Matlab基礎(chǔ)與數(shù)學(xué)建模

Matlab與數(shù)學(xué)建模1整理課件Matlab簡介2整理課件1997年仲春，MATLAB5.0版問世，緊接著是5.1、5.2，以及和1999年春的5.3版。與4.x相比，現(xiàn)今的MATLAB擁有更豐富的數(shù)據(jù)類型和結(jié)構(gòu)、更友善的面向?qū)ο?、更加快速精良的圖形可視、更廣博的數(shù)學(xué)和數(shù)據(jù)分析資源、更多的應(yīng)用開發(fā)工具。開展至今，MatlabR2021版已經(jīng)問世Matlab簡介3整理課件Matlab簡介4整理課件Matlab軟件主要由三局部組成：Matlab主包，Simulink和工具箱Matlab軟件的組成5整理課件第1章矩陣及其根本運(yùn)算

1．實(shí)數(shù)值矩陣輸入MATLAB的強(qiáng)大功能之一表達(dá)在能直接處理向量或矩陣。當(dāng)然首要任務(wù)是輸入待處理的向量或矩陣。不管是任何矩陣〔向量〕，我們可以直接按行方式輸入每個(gè)元素：同一行中的元素用逗號〔，〕或者用空格符來分隔，且空格個(gè)數(shù)不限；不同的行用分號〔；〕分隔。所有元素處于一方括號〔[]〕內(nèi)；當(dāng)矩陣是多維〔三維以上〕，且方括號內(nèi)的元素是維數(shù)較低的矩陣時(shí)，會有多重的方括號。如：1)>>Time=[111212345678910]Time=1112123456789102)>>A=[123；234；345]A=1232343453)>>Null_M=[]%生成一個(gè)空矩陣4)>>A=[[A;[123]],[1;2;3;4]]6整理課件特殊矩陣的生成

命令

全零陣函數(shù)zeros格式B=zeros(n)%生成n×n全零陣B=zeros(m,n)%生成m×n全零陣B=zeros([mn])%生成m×n全零陣B=zeros(size(A))%生成與矩陣A相同大小的全零陣命令

單位陣函數(shù)eye格式Y(jié)=eye(n)%生成n×n單位陣Y=eye(m,n)%生成m×n單位陣Y=eye(size(A))%生成與矩陣A相同大小的單位陣7整理課件命令均勻分布隨機(jī)矩陣函數(shù)rand格式Y(jié)=rand(n)%生成n×n隨機(jī)矩陣，其元素在〔0，1〕內(nèi)Y=rand(m,n)%生成m×n隨機(jī)矩陣命令

全1陣函數(shù)ones格式Y(jié)=ones(n)%生成n×n全1陣Y=ones(m,n)%生成m×n全1陣Y=ones([mn])%生成m×n全1陣Y=ones(size(A))%生成與矩陣A相同大小的全1陣思考：如何產(chǎn)生20至50間的隨機(jī)數(shù)？8整理課件向量生成方法9整理課件10整理課件2.定數(shù)線性采樣法該采樣法在給定的范圍內(nèi)確定等距離的一個(gè)樣本數(shù)。該方法很實(shí)用，特別適合定義大的數(shù)組例如：在之間取5個(gè)點(diǎn)>>linspace(-pi,pi,5)3.利用隨機(jī)數(shù)發(fā)生器定義一維數(shù)組例如：產(chǎn)生5個(gè)〔0，1〕均勻分布隨機(jī)數(shù)，并定義一維數(shù)組x。>>x=rand(1,5)11整理課件Matlab常用命令12整理課件Matlab常用命令13整理課件假設(shè)要檢視現(xiàn)存於工作空間〔Workspace〕的變數(shù)，可鍵入who：whoYourvariablesare:testfilex這些是由使用者定義的變數(shù)。假設(shè)要知道這些變數(shù)的詳細(xì)資料，可鍵入：whosNameSizeBytesClassA2x464doublearrayB4x264doublearrayans1x18doublearrayx1x18doublearrayy1x18doublearrayz1x18doublearrayGrandtotalis20elementsusing160bytes使用clear可以刪除工作空間的變數(shù)：clearAA???Undefinedfunctionorvariable'A'.Matlab常用命令應(yīng)用14整理課件變量與常量變量是任何程序設(shè)計(jì)語言的根本要素之一，MATLAB語言當(dāng)然也不例外。與常規(guī)的程序設(shè)計(jì)語言不同的MATLAB并不要求事先對所使用的變量進(jìn)行聲明，也不需要指定變量類型，MATLAB語言會自動依據(jù)所賦予變量的值或?qū)ψ兞克M(jìn)行的操作來識別變量的類型。在賦值過程中如果賦值變量已存在時(shí)，MATLAB語言將使用新值代替舊值，并以新值類型代替舊值類型。在MATLAB語言中變量的命名應(yīng)遵循如下規(guī)那么：〔1〕變量名區(qū)分大小寫?！?〕變量名長度不超31位，第31個(gè)字符之后的字符將被MATLAB語言所忽略?！?〕變量名以字母開頭，可以是字母、數(shù)字、下劃線組成，但不能使用標(biāo)點(diǎn)。與其他的程序設(shè)計(jì)語言相同，在MATLAB語言中也存在變量作用域的問題。在未加特殊說明的情況下，MATLAB語言將所識別的一切變量視為局部變量，即僅在其使用的M文件內(nèi)有效。假設(shè)要將變量定義為全局變量，那么應(yīng)當(dāng)對變量進(jìn)行說明，即在該變量前加關(guān)鍵字global。一般來說全局變量均用大寫的英文字符表示。MATLAB語言本身也具有一些預(yù)定義的變量，這些特殊的變量稱為常量。15整理課件另外MATLAB有些永久常數(shù)〔Permanentconstants〕，雖然在工作空間中看不到，但使用者可直接取用，例如：pians=3.1416===============================================下表即為MATLAB常用到的永久常數(shù)。小整理：MATLAB的永久常數(shù)i或j：根本虛數(shù)單位〔即〕eps：系統(tǒng)的浮點(diǎn)〔Floating-point〕精確度inf：無限大，例如1/0nan或NaN：非數(shù)值〔Notanumber〕，例如0/0pi：圓周率p〔=3.1415926...〕realmax：系統(tǒng)所能表示的最大數(shù)值realmin：系統(tǒng)所能表示的最小數(shù)值nargin:函數(shù)的輸入引數(shù)個(gè)數(shù)nargout:函數(shù)的輸出引數(shù)個(gè)數(shù)16整理課件特別注意17整理課件作出泊松分布的密度圖形x=0:20;y=poisspdf(x,5);stem(x,y)

18整理課件將硬盤的數(shù)據(jù)讀入變量現(xiàn)在有一組數(shù)據(jù)保存在three.xls文件中，要在Matlab中讀入這組數(shù)據(jù)>>a=xlsread(‘e:\three.xls’)如果保存在文件soil.txt中只要輸入>>a=load(‘e:\soil.txt’)19整理課件矩陣的簡單運(yùn)算結(jié)果顯示：A+B=92747105128A－B=-70-5-2-3-4-3-64運(yùn)算符：“＋〞和“－〞分別為加、減運(yùn)算符。運(yùn)算規(guī)那么：對應(yīng)元素相加、減，即按線性代數(shù)中矩陣的“十〞，“一〞運(yùn)算進(jìn)行。加、減運(yùn)算例>>A=[1,1,1;1,2,3;1,3,6]>>B=[8,1,6;3,5,7;4,9,2]>>A＋B=A+B>>A-Ｂ=A-B20整理課件運(yùn)算符：*運(yùn)算規(guī)那么：按線性代數(shù)中矩陣乘法運(yùn)算進(jìn)行，即放在前面的矩陣的各行元素，分別與放在后面的矩陣的各列元素對應(yīng)相乘并相加。1．兩個(gè)矩陣相乘乘法例>>X=[2345;1221]；>>Y=[011;110;001;100]；Z=X*Y結(jié)果顯示為：Z=85633321整理課件上例中：a=2*X那么顯示：a=468102442矩陣的數(shù)乘：數(shù)乘矩陣維數(shù)相同的兩個(gè)向量的點(diǎn)乘。數(shù)組乘法：A.*B表示A與B對應(yīng)元素相乘。向量的點(diǎn)乘〔內(nèi)積〕需要注意的是點(diǎn)乘與矩陣的乘法是有區(qū)別的22整理課件例：a=[123;426;749]b=[4;1;2];x=a\b那么顯示：x=-1.50002.00000.5000如果a為非奇異矩陣，那么a\b和b/a可通過a的逆矩陣與b陣得到：a\b=inv(a)*bb/a=b*inv(a)數(shù)組除法：A./B表示A中元素與B中元素對應(yīng)相除。矩陣除法Matlab提供了兩種除法運(yùn)算：左除〔\〕和右除〔/〕。一般情況下，x=a\b是方程a*x=b的解，而x=b/a是方程x*a=b的解。同樣此時(shí)也要注意除法和點(diǎn)除之間的區(qū)別23整理課件運(yùn)算符：^運(yùn)算規(guī)那么：〔1〕當(dāng)A為方陣，P為大于0的整數(shù)時(shí)，A^P表示A的P次方，即A自乘P次；P為小于0的整數(shù)時(shí)，A^P表示A-1的P次方?！?〕標(biāo)量的數(shù)組乘方P.^A，標(biāo)量的數(shù)組乘方定義為數(shù)組乘方：A.^P：表示A的每個(gè)元素的P次乘方。矩陣乘方矩陣的乘方要求矩陣A是方陣24整理課件例>>A=[123;456;789]A=123456789>>D=det(A)D=0運(yùn)算符：′運(yùn)算規(guī)那么：假設(shè)矩陣A的元素為實(shí)數(shù)，那么與線性代數(shù)中矩陣的轉(zhuǎn)置相同。假設(shè)A為復(fù)數(shù)矩陣，那么A轉(zhuǎn)置后的元素由A對應(yīng)元素的共軛復(fù)數(shù)構(gòu)成。假設(shè)僅希望轉(zhuǎn)置，那么用如下命令：A.′。矩陣轉(zhuǎn)置方陣的行列式函數(shù)det格式d=det(X)%返回方陣X的行列式的值25整理課件函數(shù)inv格式Y(jié)=inv(X)%求方陣X的逆矩陣。假設(shè)X為奇異陣或近似奇異陣，將給出警告信息。例1-43求的逆矩陣方法一>>A=[123;221;343];>>Y=inv(A)或Y=A^(-1)那么結(jié)果顯示為Y=1.00003.0000-2.0000-1.5000-3.00002.50001.00001.0000-1.0000方法二：由增廣矩陣進(jìn)行初等行變換>>B=[1,2,3,1,0,0;2,2,1,0,1,0;3,4,3,0,0,1]；>>C=rref(B)%化行最簡形>>X=C(:,4:6)%取矩陣C中的A^(-1)局部矩陣求逆命令逆26整理課件子矩陣的提取和運(yùn)算使用命令：B＝A〔v1，v2〕，其中，v1向量表示子矩陣要包含的行號構(gòu)成的向量，v2表示要包含的列號構(gòu)成的向量。假設(shè)v1為：，那么表示要提取所有的行，同樣使用列號。關(guān)鍵詞end表示最后一行〔或列〕例如：B1＝A(1:2:end,:)表示提取A矩陣的全部奇數(shù)行、所有列B2=A([3,2,1],[2,3,4])表示提取A矩陣3，2，1行、2，3，4列構(gòu)成子矩陣。B3=A(:,end:-1:1)表示將A矩陣左右翻轉(zhuǎn)，即最后一列排在最前面。27整理課件A(:,2)=[]%刪除第二列〔：代表所有行〕例A=123456789101112我們可以對矩陣進(jìn)行各種處理：A(2,3)=5%改變位於第二列，第三行的元素值A(chǔ)=123456589101112B=A(2,1:3)%取出部份矩陣B

B=565A=[AB']%將B轉(zhuǎn)置後以行向量并入AA=12345565869101112528整理課件A=[A;4321]%參加第四行A=134555869111254321A([14],:)=[]%刪除第一和第四行〔：代表所有列〕A=558691112529整理課件數(shù)組操作函數(shù)Repmat〔D，1，3〕命令：在水平方向“鋪放〞三個(gè)矩陣D＝100010001那么Repmat〔D，1，3〕結(jié)果為ans=100100100010010010001001001Diag(A,1)命令：對矩陣A取第一上對角元素可運(yùn)行diag(A,-1),查看運(yùn)行結(jié)果Triu(A)命令：取A的上三角陣；tril(A)命令：取A的下三角陣30整理課件矩陣的邏輯運(yùn)算矩陣的比較運(yùn)算：用＝＝表示等于關(guān)系，用>=表示大于等于關(guān)系，用~=表示不等于關(guān)系等。A=[123;4,5,6;7,8,0]Find(A>=5)找出矩陣中元素大于等于5的下標(biāo)ans=3568該函數(shù)先將A按列構(gòu)成列向量，然后判斷哪些元素大于等于5，返回其下標(biāo)。>>[i,j]=find(A>=5);[i,j]同時(shí)返回行和列坐標(biāo)>>all(A>=5)判斷A矩陣的某列元素是否全部大于等于5，是返回1，否那么為0>>any(A>=5)你能猜測表示什么含義嗎？31整理課件abs(x)：純量的絕對值或向量的長度angle(z)：復(fù)數(shù)z的相角(Phaseangle)sqrt(x)：開平方real(z)：復(fù)數(shù)z的實(shí)部imag(z)：復(fù)數(shù)z的虛部conj(z)：復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)round(x)：四舍五入至最近整數(shù)fix(x)：無論正負(fù)，舍去小數(shù)至最近整數(shù)floor(x)：地板函數(shù)，即舍去正小數(shù)至最近整數(shù)ceil(x)：天花板函數(shù)，即參加正小數(shù)至最近整數(shù)rat(x)：將實(shí)數(shù)x化為分?jǐn)?shù)表示rats(x)：將實(shí)數(shù)x化為多項(xiàng)分?jǐn)?shù)展開sign(x)：符號函數(shù)(Signumfunction)。當(dāng)x<0時(shí)，sign(x)=-1；當(dāng)x=0時(shí)，sign(x)=0;當(dāng)x>0時(shí)，sign(x)=1。rem(x,y)：求x除以y的馀數(shù)gcd(x,y)：整數(shù)x和y的最大公因數(shù)lcm(x,y)：整數(shù)x和y的最小公倍數(shù)MATLAB常用的根本數(shù)學(xué)函數(shù)32整理課件第2章繪圖與圖形處理

命令1plot功能線性二維圖。在線條多于一條時(shí)，假設(shè)用戶沒有指定使用顏色，那么plot循環(huán)使用由當(dāng)前坐標(biāo)軸顏色順序?qū)傩浴瞔urrentaxesColorOrderproperty〕定義的顏色，以區(qū)別不同的線條。在用完上述屬性值后，plot又循環(huán)使用由坐標(biāo)軸線型順序?qū)傩浴瞐xesLineStyleOrderproperty〕定義的線型，以區(qū)別不同的線條。用法plot(X,Y)當(dāng)X,Y均為實(shí)數(shù)向量，且為同維向量〔可以不是同型向量〕，X=[x(i)]，Y=[y(i)]，那么plot(X,Y)先描出點(diǎn)(x(i)，y(i))，然后用直線依次相連。二維圖形的繪制1散點(diǎn)圖的繪制畫散點(diǎn)圖一般使用命令scatter，其調(diào)用格式為：scatter(x,y)2二維曲線的繪制33整理課件plot(X1,Y1,LineSpec1,X2,Y2,LineSpec2…)將按順序分別畫出由三參數(shù)定義Xi,Yi,LineSpeci的線條。其中參數(shù)LineSpeci指明了線條的類型，標(biāo)記符號，和畫線用的顏色。例7-1>>t=0:pi/20:2*pi;>>plot(t,t.*cos(t),'-.r*')>>holdon>>plot(exp(t/100).*sin(t-pi/2),'--mo')>>plot(sin(t-pi),':bs')>>holdoff34整理課件繪圖中的一些線型和顏色定義符---：-.線型實(shí)線（缺省值）劃線點(diǎn)線點(diǎn)劃線定義符R（red）G(green)b(blue)c(cyan)顏色紅色綠色蘭色青色定義符M(magenta)y(yellow)k(black)w(white)顏色品紅黃色黑色白色35整理課件特殊標(biāo)記定義符+o(字母)*.x標(biāo)記類型加號小圓圈星號實(shí)點(diǎn)交叉號定義符d^v><標(biāo)記類型棱形向上三角形向下三角形向右三角形向左三角形定義符shP標(biāo)記類型正方形正六角星正五角星36整理課件37整理課件theta=0:0.01:6*pi;rho=5*sin(4*theta/3);polar(theta,rho)例子：試用極坐標(biāo)繪制函數(shù)polar()繪制出的極坐標(biāo)曲線38整理課件39整理課件40整理課件41整理課件分塊顯示的例子42整理課件43整理課件關(guān)于條形圖的例子44整理課件45整理課件46整理課件建立三維餅圖47整理課件三維圖形的繪制1三維曲線的繪制三維曲線可以使用plot()命令，其調(diào)用格式為plot3(x,y,z)theta=0:0.01:2*pi;x=sin(theta);y=cos(theta);z=theta;plot3(x,y,z)例如：以下的程序是在繪制什么圖形？48整理課件2三維曲面繪制繪制三維曲面，先調(diào)用meshgrid()函數(shù)生成網(wǎng)格矩陣數(shù)據(jù)x和y，再使