通信原理課件

1.2通信系統(tǒng)的組成1.3通信系統(tǒng)分類1.4信息及其度量1.5主要性能指標(biāo)本課程的學(xué)習(xí)要領(lǐng)第1章緒論返回主目錄1.3通信系統(tǒng)分類與通信方式按消息的物理特征：話音、數(shù)據(jù)、可視圖文、圖像通信等。按調(diào)制方式分類：詳見表1–1按信號(hào)特征分類：模擬通信系統(tǒng)和數(shù)字通信系統(tǒng)。傳輸媒質(zhì)分傳輸媒質(zhì)：有線通信系統(tǒng)和無線通信系統(tǒng)。有線通信--導(dǎo)線、架空明線、同軸電纜、光纖、波導(dǎo)無線通信--短波電離層、微波視距傳播、衛(wèi)星中繼按信號(hào)復(fù)用方式分類：頻分復(fù)用、時(shí)分復(fù)用和碼分復(fù)用。通信系統(tǒng)的分類通信方式對(duì)于點(diǎn)與點(diǎn)之間的通信，按消息傳遞的方向與時(shí)間關(guān)系，通信方式可分為單工、半雙工及全雙工通信三種。按數(shù)字信號(hào)排列順序，可分為并行傳輸和串行傳輸。按通信的網(wǎng)絡(luò)形式劃分。由于通信網(wǎng)的基礎(chǔ)是點(diǎn)與點(diǎn)之間的通信，所以本課程的重點(diǎn)放在點(diǎn)與點(diǎn)之間的通信上。返回1.2通信系統(tǒng)的組成模型通信系統(tǒng)的一般模型通信的目的是傳輸消息。實(shí)現(xiàn)消息傳遞所需的一切設(shè)備和傳輸媒質(zhì)的總和稱為通信系統(tǒng)。基于點(diǎn)與點(diǎn)之間的通信系統(tǒng)的一般模型可用圖1-1來描述。信源發(fā)送設(shè)備信道接收設(shè)備信宿干擾源返回通信系統(tǒng)的一般模型定義——產(chǎn)生消息的來源。作用——把各種消息轉(zhuǎn)換成原始電信號(hào)。距離——電話機(jī)、攝像機(jī)、電傳機(jī)、計(jì)算機(jī)等。分類———模擬信源、數(shù)字信源返回信源——信源產(chǎn)生的消息信號(hào)變換成適合在信道中傳輸?shù)男盘?hào)使信源和信道匹配。發(fā)送設(shè)備的變換方式是多種多樣的，在需要頻譜搬移的場合，調(diào)制是最常見的變換方式。對(duì)數(shù)字通信系統(tǒng)，發(fā)送設(shè)備常常又包括編碼器與調(diào)制器。返回發(fā)送設(shè)備信道是指傳輸信號(hào)的物理媒質(zhì)。無線信道中，信道可以是大氣（自由空間）有線信道中，信道可以是明線、電纜或光纖。第3章討論信道返回信道功能是完成發(fā)送設(shè)備的反變換，即進(jìn)行解調(diào)、譯碼、解碼等。它的任務(wù)是從帶有干擾的接收信號(hào)中正確恢復(fù)出相應(yīng)的原始基帶信號(hào)來，對(duì)于多路復(fù)用信號(hào)，還包括解除多路復(fù)用，實(shí)現(xiàn)正確分路。返回接收設(shè)備信宿是傳輸信息的歸宿點(diǎn)，其作用是將復(fù)原的原始信號(hào)轉(zhuǎn)換成相應(yīng)的消息。返回信宿干擾源是通信系統(tǒng)中各種設(shè)備以及信道中所固有的，并且是人們所不希望的。干擾的來源是多樣的，它可分為內(nèi)部干擾和外部干擾，而且外部干擾往往是從信道引入的，因此，為了分析方便，把干擾源視為各處干擾的集中表現(xiàn)而抽象加入到信道。

返回干擾源模擬通信模型和數(shù)字通信模型

信源分為兩大類：連續(xù)信源；離散信源。連續(xù)信源消息是通過模擬信號(hào)來傳遞的。離散信源消息是通過數(shù)字信號(hào)來傳遞的。傳輸模擬信號(hào)的通信系統(tǒng)稱為模擬通信系統(tǒng)；傳輸數(shù)字信號(hào)的通信系統(tǒng)稱為數(shù)字通信系統(tǒng)。連續(xù)信號(hào)及其抽樣離散信號(hào)及其連續(xù)載波調(diào)制模擬通信系統(tǒng)模型信源發(fā)出的是基帶信號(hào)，具有頻率很低的頻譜分量，一般不宜直接傳輸。把基帶信號(hào)變換成其頻帶適合在信道中傳輸?shù)男盘?hào)，并可在接收端進(jìn)行反變換，是用調(diào)制器和解調(diào)器實(shí)現(xiàn)的。模擬通信系統(tǒng)模型中的發(fā)送設(shè)備和接收設(shè)備主要是調(diào)制器和解調(diào)器。圖1-2模擬通信系統(tǒng)模型模擬信源調(diào)制器信道解調(diào)器模擬信宿干擾源模擬通信系統(tǒng)模型數(shù)字通信系統(tǒng)模型數(shù)字通信系統(tǒng)是利用數(shù)字信號(hào)來傳遞信息的通信系統(tǒng)，如圖1-5所示。數(shù)字通信涉及的技術(shù)問題很多，主要有信源編碼/譯碼、信道編碼/譯碼、數(shù)字調(diào)制/解調(diào)、數(shù)字復(fù)接、同步以及加密等。

數(shù)字信源信道干擾源編碼器調(diào)制器解調(diào)器譯碼器信宿數(shù)字通信系統(tǒng)模型數(shù)字信源信道發(fā)生器基帶波形譯碼器信宿干擾源

1)信源編碼與譯碼信源編碼的作用：設(shè)法減少碼元數(shù)目和降低碼元速率，即通常所說的數(shù)據(jù)壓縮。碼元速率將直接影響傳輸所占的帶寬，而傳輸帶寬又直接反映了通信的有效性。信息源給出的是模擬語音信號(hào)時(shí)，信源編碼器將其轉(zhuǎn)換成數(shù)字信號(hào)，以實(shí)現(xiàn)模擬信號(hào)的數(shù)字化傳輸。2）信道編碼與譯碼

為了減少差錯(cuò)，信道編碼器對(duì)傳輸?shù)男畔⒋a元按一定的規(guī)則加入保護(hù)成分（監(jiān)督元），組成所謂“抗干擾編碼”。接收端的信道譯碼器按一定規(guī)則進(jìn)行解碼，從解碼過程中發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤或糾正錯(cuò)誤，從而提高通信系統(tǒng)抗干擾能力，實(shí)現(xiàn)可靠通信。3）加密與解密

在需要實(shí)現(xiàn)保密通信的場合，為了保證所傳信息的安全，人為將被傳輸?shù)臄?shù)字序列擾亂，即加上密碼，這種處理過程叫加密。在接收端利用與發(fā)送端相同的密碼復(fù)制品對(duì)收到的數(shù)字序列進(jìn)行解密，恢復(fù)原來信息，叫解密。4）數(shù)字調(diào)制與解調(diào)數(shù)字調(diào)制就是把數(shù)字基帶信號(hào)的頻譜搬移到載頻處，形成適合在信道中傳輸?shù)念l帶信號(hào)?；镜臄?shù)字調(diào)制方式有振幅鍵控ASK、頻移鍵控FSK、絕對(duì)相移鍵控PSK、相對(duì)（差分）相移鍵控DPSK。對(duì)這些信號(hào)可以采用相干解調(diào)或非相干解調(diào)還原為數(shù)字基帶信號(hào)。數(shù)字調(diào)制是本課程的重點(diǎn)內(nèi)容之一。5）同步與數(shù)字復(fù)接同步是使收、發(fā)兩端的信號(hào)在時(shí)間上保持步調(diào)一致。按照同步的功用不同，可分為載波同步、位同步、群同步和網(wǎng)同步。數(shù)字復(fù)接就是依據(jù)時(shí)分復(fù)用基本原理把若干個(gè)低速數(shù)字信號(hào)合并成一個(gè)高速的數(shù)字信號(hào)，以擴(kuò)大傳輸容量和提高傳輸效率。說明實(shí)際的數(shù)字通信系統(tǒng)不一定包括圖中的所有環(huán)節(jié)。模擬信號(hào)經(jīng)過數(shù)字編碼后可以在數(shù)字通信系統(tǒng)中傳輸，例如數(shù)字電話系統(tǒng)。數(shù)字信號(hào)也可以在模擬通信系統(tǒng)中傳輸，如通過模擬電話線路傳輸數(shù)據(jù)，但這時(shí)要用調(diào)制解調(diào)器（Modem）將數(shù)字基帶信號(hào)進(jìn)行正弦調(diào)制。數(shù)字通信的主要特點(diǎn)

抗干擾能力強(qiáng)。遠(yuǎn)距離傳輸可消除噪聲積累。采用信道編碼技術(shù)可控制差錯(cuò)。降低誤碼率，提高傳輸?shù)目煽啃浴Ｒ子谂c各種數(shù)字終端接口，用現(xiàn)代計(jì)算技術(shù)對(duì)信號(hào)進(jìn)行處理、加工、變換、存儲(chǔ)，從而形成智能網(wǎng)。易于集成化，從而使通信設(shè)備微型化。易于加密處理，且保密強(qiáng)度高。數(shù)字通信的缺點(diǎn)占據(jù)寬的系統(tǒng)頻帶，因此數(shù)字通信的頻帶利用率不高。數(shù)字通信對(duì)同步要求高，因而系統(tǒng)設(shè)備比較復(fù)雜。不過，隨著光纖等的采用、窄帶調(diào)制技術(shù)和超大規(guī)模集成電路的發(fā)展，數(shù)字通信的這些缺點(diǎn)已經(jīng)弱化。數(shù)字通信將占主導(dǎo)地位。返回1.4信息及其度量信號(hào)是消息的載體，而信息是其內(nèi)涵。任何信源產(chǎn)生的輸出都是隨機(jī)的。對(duì)接收者來說，只有消息中不確定的內(nèi)容才構(gòu)成信息；否則，信源輸出已確切知曉，就沒有必要再傳輸它了。信息量就是對(duì)消息中不確定性的度量。事件的不確定性可用事件出現(xiàn)的概率來描述?？赡苄栽叫?，概率越小；反之，概率越大。因此，消息中包含的信息量與消息發(fā)生的概率密切相關(guān)。消息出現(xiàn)的概率越小，消息中包含的信息量就越大。假設(shè)P(x)是一個(gè)消息發(fā)生的概率，I是從該消息獲悉的信息，I與P(x)之間的關(guān)系反映為如下規(guī)律：

（1）信息量是概率的函數(shù)，即

I=f［P(x)］（2）P(x)越小，I越大；反之，I越小，且

P(x)→1時(shí)，I→0P(x)→0時(shí)，I→∞

（3）若干個(gè)互相獨(dú)立事件構(gòu)成的消息，所含信息量等于各獨(dú)立事件信息量之和，也就是說，信息具有相加性，即

I［P(x1)P(x2)…］=I［P(x1)］+I［P(x2)］+…

綜上所述，信息量I與消息出現(xiàn)的概率P(x)之間的關(guān)系應(yīng)為

I=loga1/P(x)=-logaP(x)

信息量的單位與對(duì)數(shù)底數(shù)a有關(guān)。a=2時(shí)，信息量的單位為比特(bit)；a=e時(shí)，信息量的單位為奈特(nat)；a=10時(shí)，信息量的單位為十進(jìn)制單位，叫哈特萊。目前廣泛使用的單位為比特。

例1–1設(shè)二進(jìn)制離散信源，以相等的概率發(fā)送數(shù)字0或1，則信源每個(gè)輸出的信息含量為

I(0)=I(1)=-log2(1/2)=log22=1(bit)

可見，傳送等概率的二進(jìn)制波形之一（P=1/2）的信息量為1比特。由此，通常把一個(gè)二進(jìn)制脈沖波形稱為一個(gè)比特。由此可見，比特的定義的含義。

綜上所述，對(duì)于離散信源，M個(gè)波形等概率（P=1/M）發(fā)送，且每一個(gè)波形的出現(xiàn)是獨(dú)立的，即信源是無記憶的，則傳送M進(jìn)制波形之一的信息量為

I=-log2(1/M)=log2M(bit)

如果是非等概情況，設(shè)離散信源是一個(gè)由n個(gè)符號(hào)組成的符號(hào)集，每個(gè)符號(hào)xi(i=1,2,3,…,n)出現(xiàn)的概率為P(xi)，且有P(xi)=1,則x1,x2,…,xn所包含的信息量分別為-log2P(x1),-log2P(x2)，…，-log2P(xn)。于是，每個(gè)符號(hào)所含信息量的統(tǒng)計(jì)平均值，即平均信息量為H(x)=P(x1)［log2P(x1)］

+P(x2)［log2P(x2)］+…+P(xn)［log2P(xn)］

=

顯然，當(dāng)信源中每個(gè)符號(hào)等概獨(dú)立出現(xiàn)時(shí)，此時(shí)信源的熵有最大值。

例1-2一離散信源由0，1，2，3四個(gè)符號(hào)組成，它們出現(xiàn)的概率分別為3/8,1/4,1/4,1/8，且每個(gè)符號(hào)的出現(xiàn)都是獨(dú)立的。試求某消息201020130213001203210100321010023102002010312032100120210的信息量。解此消息中，0出現(xiàn)23次，1出現(xiàn)14次，2出現(xiàn)13次，3出現(xiàn)7次，共有57個(gè)符號(hào)，故該消息的信息量為

每個(gè)符號(hào)的算術(shù)平均信息量為若用熵的概念來計(jì)算，由式（1.3-5）得返回1.4主要性能指標(biāo)通信系統(tǒng)的主要性能指標(biāo)是有效性和可靠性。有效性是指在給定信道內(nèi)所傳輸?shù)男畔?nèi)容的多少，或者說是傳輸?shù)摹八俣取薄？煽啃允侵附邮招畔⒌臏?zhǔn)確程度，也就是傳輸?shù)摹百|(zhì)量”。模擬通信系統(tǒng)的有效性和可靠性有效性可用有效傳輸頻帶來度量?？煽啃杂媒邮斩俗罱K輸出信噪比來度量。不同調(diào)制方式在同樣信道信噪比下所得到的最終解調(diào)后的信噪比是不同的。如調(diào)頻信號(hào)抗干擾能力比調(diào)幅好，但調(diào)頻信號(hào)所需傳輸頻帶卻寬于調(diào)幅。數(shù)字通信系統(tǒng)的有效性和可靠性有效性可用傳輸速率來衡量。碼元傳輸速率信息碼元傳輸速率可靠性可用差錯(cuò)率來衡量。誤碼率（碼元差錯(cuò)率）誤信率（信息差錯(cuò)率）碼元傳輸速率RB簡稱傳碼率，又稱符號(hào)速率等。它表示單位時(shí)間內(nèi)傳輸碼元的數(shù)目，單位是波特（Baud），記為B。例如，若1秒內(nèi)傳2400個(gè)碼元，則傳碼率為2400B。數(shù)字信號(hào)有多進(jìn)制和二進(jìn)制之分，但碼元速率與進(jìn)制數(shù)無關(guān)，只與傳輸?shù)拇a元長度T有關(guān):通常在給出碼元速率時(shí)，有必要說明碼元的進(jìn)制。由于M進(jìn)制的一個(gè)碼元可以用log2M個(gè)二進(jìn)制碼元去表示，因而在保證信息速率不變的情況下，M進(jìn)制的碼元速率RBM與二進(jìn)制的碼元速率RB2之間有以下轉(zhuǎn)換關(guān)系：

RB2=RBMlog2M(B)信息傳輸速率Rb簡稱傳信率，又稱比特率等。它表示單位時(shí)間內(nèi)傳遞的平均信息量或比特?cái)?shù)，單位是比特/秒，可記為bit/s，或b/s，或bps。每個(gè)碼元或符號(hào)通常都含有一定bit數(shù)的信息量，因此碼元速率和信息速率有確定的關(guān)系，即

Rb=RB·H(b/s)H為信源中每個(gè)符號(hào)所含的平均信息量（熵）。等概傳輸時(shí)，有最大熵log2M，于是

Rb=RBlog2M(b/s)頻帶利用率η比較不同通信系統(tǒng)的有效性時(shí)，單看它們的傳輸速率是不夠的，還應(yīng)看在這樣的傳輸速率下所占的信道的頻帶寬度。所以，真正衡量數(shù)字通信系統(tǒng)傳輸效率的應(yīng)當(dāng)是單位頻帶內(nèi)的碼元傳輸速率，即或2.差錯(cuò)率衡量數(shù)字通信系統(tǒng)可靠性的指標(biāo)是差錯(cuò)率，常用誤碼率和誤信率表示。誤碼率（碼元差錯(cuò)率）Pe是指碼元在傳輸系統(tǒng)中被傳錯(cuò)的概率，即誤信率（信息差錯(cuò)率）Pb是指發(fā)生差錯(cuò)的比特?cái)?shù)在傳輸總比特?cái)?shù)中所占的比例，即返回學(xué)習(xí)建議認(rèn)真聽課作好復(fù)習(xí)和預(yù)習(xí)獨(dú)立完成作業(yè)討論相關(guān)課程：概率論、信號(hào)分析返回2.2隨機(jī)過程一般描述2.3平穩(wěn)隨機(jī)過程2.4平穩(wěn)隨機(jī)過程的相關(guān)函數(shù)與功率譜

2.5高斯過程

2.6窄帶隨機(jī)過程2.7正弦波加窄帶高斯噪聲2.8隨機(jī)過程通過線性系統(tǒng)第2章隨機(jī)信號(hào)分析§2.2隨機(jī)過程一般描述確定性信號(hào)是時(shí)間的確定函數(shù)，隨機(jī)信號(hào)是時(shí)間的不確定函數(shù)。通信中干擾是隨機(jī)信號(hào)，通信中的有用信號(hào)也是隨機(jī)信號(hào)。描述隨機(jī)信號(hào)的數(shù)學(xué)工具是隨機(jī)過程，基本的思想是把概率論中的隨機(jī)變量的概念推廣到時(shí)間函數(shù)。隨機(jī)過程的數(shù)學(xué)定義：設(shè)隨機(jī)試驗(yàn)E的可能結(jié)果為ξ(t)，試驗(yàn)的樣本空間S為{x1(t),x2(t)，…,xn(t),…}，xi(t)是第i次試驗(yàn)的樣本函數(shù)或?qū)崿F(xiàn)，每次試驗(yàn)得到一個(gè)樣本函數(shù)，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果的總體就構(gòu)成一隨機(jī)過程，記作ξ(t)。兩層含義：隨機(jī)過程ξ(t)在任一時(shí)刻都是隨機(jī)變量；隨機(jī)過程ξ(t)是大量樣本函數(shù)的集合。隨機(jī)過程舉例：隨機(jī)過程基本特征其一，它是一個(gè)時(shí)間函數(shù)；其二，在固定的某一觀察時(shí)刻t1，ξ(t1)是隨機(jī)變量。隨機(jī)過程具有隨機(jī)變量和時(shí)間函數(shù)的特點(diǎn)。隨機(jī)過程ξ(t)在任一時(shí)刻都是隨機(jī)變量；隨機(jī)過程ξ(t)是大量樣本函數(shù)的集合。隨機(jī)過程的統(tǒng)計(jì)描述設(shè)ξ(t)表示隨機(jī)過程，在任意給定的時(shí)刻t1∈T，ξ(t1)是一個(gè)一維隨機(jī)變量。一維分布函數(shù)：隨機(jī)變量ξ(t1)小于或等于某一數(shù)值x1的概率，即

F1(x1,t1)=P［ξ(t1)≤x1］一維概率密度函數(shù)n維分布函數(shù)：

Fn(x1,x2,…,xn;t1,t2,…,tn)P｛ξ(t1)≤x1,ξ(t2)≤x2,…,ξ(tn)≤xn｝n維概率密度函數(shù)隨機(jī)過程的一維數(shù)字特征數(shù)學(xué)期望方差隨機(jī)過程的二維數(shù)字特征自協(xié)方差函數(shù)

B(t1,t2)=E｛［ξ(t1)-a(t1)］［ξ(t2)-a(t2)］｝自相關(guān)函數(shù)

R(t1,t2)=E｛ξ(t1)ξ(t2)｝設(shè)ξ(t)和η(t)分別表示兩個(gè)隨機(jī)過程，互相關(guān)函數(shù)

Rξη(t1,t2)=E［ξ(t1)η(t2)]§2.3平穩(wěn)隨機(jī)過程統(tǒng)計(jì)特性不隨時(shí)間的推移而變化的隨機(jī)過程稱為平穩(wěn)隨機(jī)過程。設(shè)隨機(jī)過程ξ(t),若對(duì)于任意n和任意選定t1＜t2＜…＜tn,tk∈T，k=1,2,…,n，以及τ為任意值，且x1,x2,…,xn∈R，有

fn(x1,x2,…,xn;t1,t2,…,tn)=fn(x1,x2,…,xn;t1+τ,t2+τ,…,tn+τ)則稱ξ(t)是平穩(wěn)隨機(jī)過程。平穩(wěn)隨機(jī)過程的定義說明：當(dāng)取樣點(diǎn)在時(shí)間軸上作任意平移時(shí)，隨機(jī)過程的所有有限維分布函數(shù)是不變的。推論：一維分布與時(shí)間t無關(guān)，二維分布只與時(shí)間間隔τ有關(guān)。從而有R(t1,t2)=E［ξ(t1)ξ(t1+τ)］

=R(t1,t1+τ)=R(τ)廣義平穩(wěn)隨機(jī)過程平穩(wěn)隨機(jī)過程的定義對(duì)于一切n都需成立，這在實(shí)際應(yīng)用上很復(fù)雜。由平穩(wěn)隨機(jī)過程的均值是常數(shù)，自相關(guān)函數(shù)是τ的函數(shù)還可以引入另一種平穩(wěn)隨機(jī)過程的定義：若隨機(jī)過程ξ(t)的均值為常數(shù)，自相關(guān)函數(shù)僅是τ的函數(shù)，則稱它為寬平穩(wěn)隨機(jī)過程或廣義平穩(wěn)隨機(jī)過程。

平穩(wěn)隨機(jī)過程在滿足一定條件下有一個(gè)有趣而又非常有用的特性，稱為“各態(tài)歷經(jīng)性”。若平穩(wěn)隨機(jī)過程的數(shù)字特征（均為統(tǒng)計(jì)平均）完全可由隨機(jī)過程中的任一實(shí)現(xiàn)的數(shù)字特征（均為時(shí)間平均）來替代，則稱平穩(wěn)隨機(jī)過程具有“各態(tài)歷經(jīng)性”。各態(tài)歷經(jīng)性各態(tài)歷經(jīng)隨機(jī)過程“各態(tài)歷經(jīng)”的含義：隨機(jī)過程中的任一實(shí)現(xiàn)都經(jīng)歷了隨機(jī)過程的所有可能狀態(tài)。因此，我們無需獲得大量用來計(jì)算統(tǒng)計(jì)平均的樣本函數(shù)，而只需從任意一個(gè)隨機(jī)過程的樣本函數(shù)中就可獲得它的所有的數(shù)字特征，從而使“統(tǒng)計(jì)平均”化為“時(shí)間平均”，使實(shí)際測量和計(jì)算的問題大為簡化。§2.4平穩(wěn)過程的相關(guān)函數(shù)與功率譜自相關(guān)函數(shù)的意義：平穩(wěn)隨機(jī)過程的統(tǒng)計(jì)特性，如數(shù)字特征等，可通過自相關(guān)函數(shù)來描述自相關(guān)函數(shù)與平穩(wěn)隨機(jī)過程的譜特性有著內(nèi)在的聯(lián)系。因此，我們有必要了解平穩(wěn)隨機(jī)過程自相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)。自相關(guān)函數(shù)定義：

R(τ)=E［(ξ(t)ξ(t+τ)］自相關(guān)函數(shù)主要性質(zhì)：R(0)=E[ξ2(t)]=S--ξ(t)的平均功率R(τ)=R(-τ)--偶函數(shù)|R(τ)|≤R(0)--上界R(∞)=E2[ξ(t)]---ξ(t)的直流功率R(0)-R(∞)=σ2---ξ(t)的交流功率。ξ(t)的任一樣本函數(shù)的功率譜密度為式中，F(xiàn)T(ω)是fT(t)的頻譜函數(shù)；fT(t)是f(t)的短截函數(shù)；f(t)是ξ(t)的任一實(shí)現(xiàn)。

由于ξ(t)是無窮多個(gè)實(shí)現(xiàn)的集合，因此，某一實(shí)現(xiàn)的功率譜密度不能作為過程的功率譜密度。過程的功率譜密度應(yīng)看做是任一實(shí)現(xiàn)的功率譜的統(tǒng)計(jì)平均，即

ξ(t)的平均功率S可表示成

由ξ(t)功率譜密度的定義，很難直接計(jì)算功率譜。確知信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)與其功率譜密度是傅氏變換對(duì)。對(duì)于平穩(wěn)隨機(jī)過程，也有類似的關(guān)系，即

利用二重積分換元法，則上式可化簡成：于是簡記為R(τ)Pξ(ω)。上稱為維納-辛欽關(guān)系，在平穩(wěn)隨機(jī)過程的理論和應(yīng)用中是一個(gè)非常重要的工具。它是聯(lián)系頻域和時(shí)域的基本關(guān)系式。

例2-1隨機(jī)相位余弦波ξ(t)=Acos(ωct+θ)，其中A和ωc均為常數(shù)，θ是在(0,2π)內(nèi)均勻分布的隨機(jī)變量。求ξ(t)的自相關(guān)函數(shù)與功率譜密度。解：(1)先考察ξ(t)是否廣義平穩(wěn)。ξ(t)的數(shù)學(xué)期望為ξ(t)的自相關(guān)函數(shù)為：令t1=t,t2=t+τ,經(jīng)過推導(dǎo)得：

因?yàn)閏osωcτπ[δ(ω-ωc)+δ(ω+ωc)]所以，Pξ(ω)=[δ(ω-ωc)+δ(ω+ωc)]僅與τ有關(guān)。由此看出，ξ(t)是寬平穩(wěn)隨機(jī)過程。它的功率譜密度為：定義——若隨機(jī)過程ξ(t)的任意n維（n=1,2,…）分布都是正態(tài)分布，則稱它為高斯隨機(jī)過程或正態(tài)過程。其n維正態(tài)概率密度函數(shù)表示如下：

fn(x1,x2,…,xn;t1,t2,…,tn)§2.5高斯過程式中,ak=E{ξ(tk)}，σ2k=E{[ξ(tk)-ak]2，|B|為歸一化協(xié)方差矩陣的行列式，即

b12…b1nB211…b2nBn1bn2…1…………|B|jk為行列式|B|中元素bjk的代數(shù)余因子，bjk為歸一化協(xié)方差函數(shù)：高斯過程的特點(diǎn)：高斯過程的n維分布完全由n個(gè)隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望、方差和兩兩之間的歸一化協(xié)方差函數(shù)所決定。因此，對(duì)于高斯過程，只要研究它的數(shù)字特征就可以了。如果過程是寬平穩(wěn)的，即其均值與時(shí)間無關(guān)，協(xié)方差函數(shù)只與時(shí)間間隔有關(guān)，而與時(shí)間起點(diǎn)無關(guān)，則它的M維分布也與時(shí)間起點(diǎn)無關(guān)，故它也是嚴(yán)平穩(wěn)的。如果高斯過程在不同時(shí)刻的取值是不相關(guān)的，則即對(duì)所有j≠k，有bjk=0，于是=f(x1,t1)·f(x2,t2)…f(xn,tn)這就是說，如果高斯過程中的隨機(jī)變量是互不相關(guān)的，則它們也是統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的。fn(x1,x2,…,xn;t1,t2,…,tn)=常用的是高斯過程的一維分布。高斯過程在任一時(shí)刻上的樣值是一維高斯隨機(jī)變量，其概率密度函數(shù)可表示為概率密度函數(shù)的曲線為特點(diǎn)f(x)對(duì)稱于x=a這條直線。，

a表示分布中心，σ表示集中程度，f(x)圖形將隨著σ的減小而變高和變窄。當(dāng)a=0，σ=1時(shí)，稱f(x)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的密度函數(shù)。正態(tài)分布函數(shù)這里的稱為正態(tài)概率積分。這個(gè)積分無法用閉合形式計(jì)算，我們要設(shè)法把這個(gè)積分式和可以在數(shù)學(xué)手冊(cè)上查出積分值的特殊函數(shù)聯(lián)系起來，一般常用以下特殊函數(shù)：誤差函數(shù)互補(bǔ)誤差函數(shù)幾種函數(shù)的關(guān)系為高斯白噪聲

一類特殊的高斯過程——高斯白噪聲，它的功率譜密度均勻分布在整個(gè)頻率范圍內(nèi)，即

這種噪聲被稱為白噪聲，它是一個(gè)理想的寬帶隨機(jī)過程。式中n0為一常數(shù)，單位是瓦/赫。顯然，白噪聲的自相關(guān)函數(shù)可借助于下式求得，即隨機(jī)過程通過以fc為中心頻率的窄帶系統(tǒng)的輸出，即是窄帶過程。所謂窄帶系統(tǒng)，是指其通帶寬度Δf<<fc，且fc遠(yuǎn)離零頻率的系統(tǒng)。實(shí)際中，大多數(shù)通信系統(tǒng)都是窄帶型的，通過窄帶系統(tǒng)的信號(hào)或噪聲必是窄帶的，如果這時(shí)的信號(hào)或噪聲又是隨機(jī)的，則稱它們?yōu)檎瓗щS機(jī)過程。如用示波器觀察一個(gè)實(shí)現(xiàn)的波形，則如圖2-4所示，它是一個(gè)頻率近似為fc，包絡(luò)和相位隨機(jī)緩變的正弦波?！?.6窄帶隨機(jī)過程圖2-4窄帶過程的頻譜及示意波形

因此，窄帶隨機(jī)過程ξ(t)可用下式表示:ξ(t)=aξ(t)cos［ωct+φξ(t)］,aξ(t)≥0(2.6-1)

等價(jià)式為ξ(t)=ξc(t)cosωct-ξs(t)sinωct(2.6-2)

其中ξc(t)=aξ(t)cosφξ(t)(2.6-3)

ξs(t)=aξ(t)sinφξ(t)(2.6-4)式中,aξ(t)及φξ(t)分別是ξ(t)的包絡(luò)函數(shù)和隨機(jī)相位函數(shù)，ξc(t)及ξs(t)分別稱為ξ(t)的同相分量和正交分量。

由式（2.6-1）至(2.6-4)看出，ξ(t)的統(tǒng)計(jì)特性可由aξ(t)，φξ(t)或ξc(t),ξs(t)的統(tǒng)計(jì)特性確定。反之，如果已知ξ(t)的統(tǒng)計(jì)特性則可確定aξ(t),φξ(t)以及ξc(t)，ξs(t)的統(tǒng)計(jì)特性。同相和正交分量的統(tǒng)計(jì)特性

設(shè)窄帶過程ξ(t)是平穩(wěn)高斯窄帶過程，且均值為零,方差為σ2ξ。下面將證明它的同相分量ξc(t)和正交分量ξs(t)也是零均值的平穩(wěn)高斯過程，而且與ξ(t)具有相同的方差。

1.數(shù)學(xué)期望

對(duì)式（2.6-2）求數(shù)學(xué)期望:E[ξ(t)]=E[ξc(t)]cosωct-E[ξs(t)]sinωct(2.6-5)可得

E[ξc(t)]=0E[ξs(t)]=0(2.6-6)2.自相關(guān)函數(shù)

Rξ(t,t+τ)=E［ξ(t)ξ(t+τ)］

=E｛［ξc(t)cosωct-ξs(t)sinωct］

·［ξc(t+τ)cosωc(t+τ)-ξs(t+τ)sinωc(t+τ)］｝

=Rξc(t,t+τ)cosωctcosωc(t+τ)-

Rξcξs(t,t+τ)cosωctsinωc(t+τ)-

Rξc(t,t+τ)sinωctcosωc(t+τ)

Rξs(t,t+τ)sinωctsinωc(t+τ)

(2.6-7)

=Rξc(t,t+τ)cosωctcosωc(t+τ)-Rξcξs(t,t+τ)cosωctsinωc(t+τ)-Rξc(t,t+τ)sinωctcosωc(t+τ)Rξs(t,t+τ)sinωctsinωc(t+τ)

式中

Rξc(t,t+τ)=E［ξc(t)ξc(t+τ)］

Rξcξs(t,t+τ)=E［ξc(t)ξs(t+τ)］

Rξsξc(t,t+τ)=E［ξs(t)ξc(t+τ)］

Rξs(t,t+τ)=E［ξs(t)ξs(t+τ)］因?yàn)棣?t)是平穩(wěn)的，故有Rξ(t,t+τ)=Rξ(τ)這就要求式（2.6-7）的右邊也應(yīng)該與t無關(guān)，而僅與時(shí)間間隔τ有關(guān)。若取使sinωct=0的所有t值，則式（2.6-7）應(yīng)變?yōu)?/p>

Rξ(τ)=[Rξc(t,t+τ)]cosωcτ-

[Rξcξs(t,t+τ)]sinωcτ

(2.6-8)

這時(shí)，顯然應(yīng)有

Rξc(t,t+τ)=Rξc(τ)

Rξcξs(t,t+τ)=Rξcξs(τ)所以，式（2.6-8）變?yōu)?/p>

Rξ(τ)=Rξc(τ)cosωcτ-Rξcξs(τ)sinωcτ(2.6-9)再取使cosωct=0的所有t值，同理有

Rξ(τ)=Rξs(τ)cosωcτ+Rξsξc(τ)sinωcτ(2.6-10）

由以上的數(shù)學(xué)期望和自相關(guān)函數(shù)分析可知，如果窄帶過程ξ(t)是平穩(wěn)的，則ξc(t)與ξs(t)也必將是平穩(wěn)的。

進(jìn)一步分析，式（2.6-9）和式（2.6-10）應(yīng)同時(shí)成立，

故有

Rξc(τ)=Rξs(τ)

(2.6-11)

Rξcξs(τ)=－Rξsξc(τ)

(2.6-12)

可見，同相分量ξc(t)和正交分量ξs(t)具有相同的自相關(guān)函數(shù)，而且根據(jù)互相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)，應(yīng)有

Rξcξs(τ)=Rξsξc(-τ)

將上式代入式（2.6-12），可得

Rξsξc(τ)=-Rξsξc(-τ)

(2.6-13)

同理可推得

Rξcξs(τ)=-Rξcξs(-τ)

(2.5-14)

式（2.6-13）、（2.6-14）說明，ξc(t)、ξs(t)的互相關(guān)函數(shù)Rξsξc(τ)、Rξcξs(τ)都是τ的奇函數(shù)，在τ=0時(shí)

Rξsξc(0)=Rξcξs(0)=0(2.6-15)

于是，由式（2.6-9）及式（2.6-10）得到

Rξ(0)=Rξc(0)=Rξs(0)(2.6-16)

即σ2ξ=σ2ξc=σ2ξs(2.6-17)

這表明ξ(t)、ξc(t)和ξs(t)具有相同的平均功率或方差（因?yàn)榫禐?）。

另外，因?yàn)棣?t)是平穩(wěn)的，所以ξ(t)在任意時(shí)刻的取值都是服從高斯分布的隨機(jī)變量，故在式（2.6-2）中有

當(dāng)t=t1=0時(shí)，ξ(t1)=ξc(t1)

當(dāng)t=t2=π/2ωc時(shí)，ξ(t2)=-ξs(t2)

所以ξc(t1)，ξs(t2)也是高斯隨機(jī)變量，從而ξc(t)、ξs(t)也是高斯隨機(jī)過程。又根據(jù)式（2.6-15）可知，ξc(t)、ξs(t)在同一時(shí)刻的取值是互不相關(guān)的隨機(jī)變量，因而它們還是統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的。

綜上所述，我們得到一個(gè)重要結(jié)論：一個(gè)均值為零的窄帶平穩(wěn)高斯過程ξ(t)，它的同相分量ξc(t)和正交分量ξs(t)也是平穩(wěn)高斯過程，而且均值都為零，方差也相同。此外，在同一時(shí)刻上得到的ξc和ξs是互不相關(guān)的或統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的。

包絡(luò)和相位的統(tǒng)計(jì)特性由上面的分析可知，ξc和ξs的聯(lián)合概率密度函數(shù)為設(shè)aξ,φξ的聯(lián)合概率密度函數(shù)為f(aξ,φξ)，則利用概率論知識(shí)，有

根據(jù)式（2.6-3）和式（2.6-4）的關(guān)系

ξc=aξcosφξξs=aξsinφξ(2.6-18）

得到

于是(2.6-19）

注意，這里aξ≥0,而在(0，2π)內(nèi)取值，

再利用概率論中邊際分布知識(shí)可分別求得可見aξ服從瑞利分布；而(2.6-20）上式方括號(hào)中的積分值為1(根據(jù)瑞利分布的性質(zhì))，故(2.6-21）可見，φξ服從均勻分布。綜上所述，我們又得到一個(gè)重要結(jié)論：一個(gè)均值為零，方差為σ2ξ的窄帶平穩(wěn)高斯過程ξ(t)，其包絡(luò)aξ(t)的一維分布是瑞利分布，相位φξ(t)的一維分布是均勻分布，并且就一維分布而言，aξ(t)與φξ(t)是統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的，即有下式成立：

f(aξ,φξ)=f(aξ)·f(φξ)白噪聲

信號(hào)在信道中傳輸時(shí)，常會(huì)遇到這樣一類噪聲，它的功率譜密度均勻分布在整個(gè)頻率范圍內(nèi)，即

Pξ(ω)=(2.6-22)

這種噪聲被稱為白噪聲，它是一個(gè)理想的寬帶隨機(jī)過程。式中n0為一常數(shù)，單位是瓦/赫。顯然，白噪聲的自相關(guān)函數(shù)可借助于式(2.4-10)求得，即

R(τ)=

這說明，白噪聲只有在τ=0時(shí)才相關(guān)，而它在任意兩個(gè)時(shí)刻上的隨機(jī)變量都是互不相關(guān)的。圖2-5畫出了白噪聲的功率譜和自相關(guān)函數(shù)的圖形。

如果白噪聲被限制在(-f0,f0)之內(nèi)，即在該頻率區(qū)上有Pξ(ω)=n0/2，而在該區(qū)間之外Pξ(ω)=0，則這樣的白噪聲被稱為帶限白噪聲。帶限白噪聲的自相關(guān)函數(shù)為(2.6-24)式中，由此看到，帶限白噪聲只有在上得到的隨機(jī)變量才不相關(guān)。它告訴我們，如果對(duì)帶限白噪聲按抽樣定理抽樣的話，則各抽樣值是互不相關(guān)的隨機(jī)變量。帶限白噪聲的自相關(guān)函數(shù)與功率譜密度如圖2-5(b)所示。2.7正弦波加窄帶高斯過程

現(xiàn)在我們來求正弦波加窄帶高斯噪聲的包絡(luò)及相應(yīng)的概率密度函數(shù)。在這種情況下，被考察的混合信號(hào)形式為(2.7-1)式中，為窄帶高斯過程，其均值為零；正弦波的θ在(0,2π)上均勻分布，且假定振幅A和頻率已知。顯然，信號(hào)r(t)的包絡(luò)函數(shù)為

利用上一節(jié)的結(jié)果，如果θ值已給定，則zc及zs都是相互獨(dú)立的隨機(jī)變量，故有

E［zc］=AcosθE［zs］=Asinθ

所以，在給定相位θ的條件下的zc和zs的聯(lián)合概率密度函數(shù)為

f(zc,zs/θ)=

因?yàn)槭剑?.7-1)可以改寫成r(t)=zcos(ωct+φ)的形式，所以其包絡(luò)隨機(jī)變量為而其相位隨機(jī)變量為所以，以相位θ為條件的z和φ的聯(lián)合概率密度函數(shù)為而以相位θ為條件的包絡(luò)z的概率密度為由于故有（2.7-2)

式中，I0(x)為零階修正貝塞爾函數(shù)。當(dāng)x≥0時(shí)，I0(x)是單調(diào)上升函數(shù)，且有I0(0)=1。因此

f(z/θ)=

由上式可見，f(z/θ)與θ無關(guān)，故正弦波加窄帶高斯過程的包絡(luò)概率密度函數(shù)為

這個(gè)概率密度函數(shù)稱為廣義瑞利分布，也稱萊斯（Rice）密度函數(shù)。如果A＝0，則上式便是式（2.6-20），即為瑞利公式，這是預(yù)料的結(jié)果。

(2.7-3)

現(xiàn)在來求f(φ/θ)，它可由下式得到：

上式經(jīng)積分和整理后得到(2.7-4)因?yàn)閒(φ,θ)=f(φ/θ)f(θ),所以正弦波加窄帶高斯過程得相位概率密度函數(shù)f(φ)為這個(gè)積分比較復(fù)雜，這里就不再演算了。圖2-6繪出了在幾個(gè)特定的下的f(z)曲線及f(φ/θ)曲線。(2.7-5)圖2–6正弦波加窄帶高斯過程的包絡(luò)與相位分布

2.8隨機(jī)過程通過線性系統(tǒng)

通信的目的在于傳輸信號(hào)，通信系統(tǒng)中的信號(hào)或噪聲一般都是隨機(jī)的，因此在以后的討論中我們必然會(huì)遇到這樣的問題：隨機(jī)過程通過系統(tǒng)（或網(wǎng)絡(luò)）后，輸出過程將是什么樣的過程？這里，我們只考慮平穩(wěn)過程通過線性時(shí)不變系統(tǒng)的情況。隨機(jī)信號(hào)通過線性系統(tǒng)的分析，完全是建立在確知信號(hào)通過線性系統(tǒng)的分析原理的基礎(chǔ)之上的。我們知道，線性系統(tǒng)的響應(yīng)vo(t)等于輸入信號(hào)vi(t)與系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)h(t)的卷積，即vo(t)=vi(t)*h(t)=

(2.8-1)

若vo(t)?Vo(ω),vi(t)?Vi(ω),h(t)?H(ω)，則有

Vo(ω)=H(ω)Vi(ω)(2.8-2)

若線性系統(tǒng)是物理可實(shí)現(xiàn)的，則

vo(t)=或

如果把vi(t)看作是輸入隨機(jī)過程的一個(gè)樣本，則vo(t)可看作是輸出隨機(jī)過程的一個(gè)樣本。顯然，輸入過程ξi(t)的每個(gè)樣本與輸出過程ξo(t)的相應(yīng)樣本之間都滿足下式(2.8-3)

ξo(t)=(2.8-4)

假定輸入ξi(t)是平穩(wěn)隨機(jī)過程，現(xiàn)在來分析系統(tǒng)的輸出過程ξo(t)的統(tǒng)計(jì)特性。我們先確定輸出過程的數(shù)學(xué)期望、自相關(guān)函數(shù)及功率譜密度，然后討論輸出過程的概率分布問題。

1.輸出過程ξo(t)的數(shù)學(xué)期望根據(jù)式（2.2-3）的定義，有

(2.8-5)因?yàn)?/p>

由此可見,輸出過程的數(shù)學(xué)期望等于輸入過程的數(shù)學(xué)期望與H(0)的乘積，且E[ξo(t)]與t無關(guān)。

再利用了平穩(wěn)性假設(shè)E[ξi(t-τ)]=E[ξi(t)]=μi(常數(shù))故上式為求得所以(2.8-6)2.輸出過程ξo(t)的自相關(guān)函數(shù)

根據(jù)自相關(guān)函數(shù)的定義，則有

根據(jù)平穩(wěn)性

(2.8-7)

可見,ξo(t)的自相關(guān)函數(shù)只依賴時(shí)間間隔τ而與時(shí)間起點(diǎn)t1無關(guān)。由以上輸出過程的數(shù)學(xué)期望和自相關(guān)函數(shù)證明，若線性系統(tǒng)的輸入過程是平穩(wěn)的，那么輸出過程也是平穩(wěn)的。

3.輸出過程ξo(t)的功率譜密度對(duì)式（2.4-9）進(jìn)行傅里葉變換,有令則有(2.8-8)

[例2.8.1]試求功率譜密度為n0/2的白噪聲通過理想矩形的低通濾波器后的功率譜密度、自相關(guān)函數(shù)和噪聲平均功率。理想低通的傳輸特性為

根據(jù)式(2.8-8)輸出功率譜密度為而自相關(guān)函數(shù)R(τ)為

于是，輸出噪聲功率N即為R0(0)，即

總可以確定輸出過程的分布。其中一個(gè)十分有用的情形是：如果線性系統(tǒng)的輸入過程是高斯型的，則系統(tǒng)的輸出過程也是高斯型的。因?yàn)閺姆e分原理來看，上式可表示為一個(gè)和式的極限，即

4.輸出過程ξo(t)的概率分布從原理上看，在已知輸入過程分布的情況下，通過式（2.8-4），即

(2.8-9)

由于ξi(t)已假設(shè)是高斯型的，所以，在任一時(shí)刻的每項(xiàng)ξi(t-τk)h(τk)Δτk都是一個(gè)高斯隨機(jī)變量。因此，輸出過程在任一時(shí)刻得到的每一隨機(jī)變量，都是無限多個(gè)高斯隨機(jī)變量之和。由概率論得知，這個(gè)“和”的隨機(jī)變量也是高斯隨機(jī)變量。這就證明，高斯過程經(jīng)過線性系統(tǒng)后其輸出過程仍為高斯過程。更一般地說，高斯過程經(jīng)線性變換后的過程仍為高斯過程。但要注意，由于線性系統(tǒng)的介入，與輸入高斯過程相比，輸出過程的數(shù)字特征已經(jīng)改變了。

4.1幅度調(diào)制（線性調(diào)制）的原理4.2線性調(diào)制系統(tǒng)的抗噪聲性能

4.3非線性調(diào)制（角調(diào)制）的原理

4.4調(diào)頻系統(tǒng)的抗噪聲性能4.5各種模擬調(diào)制系統(tǒng)的性能比較第4章模擬調(diào)制系統(tǒng)返回主目錄

第4章模擬調(diào)制系統(tǒng)

4.1幅度調(diào)制（線性調(diào)制）的原理

幅度調(diào)制是用調(diào)制信號(hào)去控制高頻載波的振幅，使其按調(diào)制信號(hào)的規(guī)律而變化的過程。幅度調(diào)制器的一般模型如圖4-1所示。設(shè)調(diào)制信號(hào)m(t)的頻譜為M(ω)，沖激響應(yīng)為h(t)的濾波器特性為H(ω),則該模型輸出已調(diào)信號(hào)的時(shí)域和頻域一般表示式為

s(t)=［m(t)cosωct］*h(t)(4.1-1)S(ω)=［M(ω+ωc)+M(ω-ωc)］H(ω)(4.1-2)式中，ωc為載波角頻率，H(ω)

h(t)。

由以上表示式可見，對(duì)于幅度調(diào)制信號(hào)，在波形上，它的幅度隨基帶信號(hào)規(guī)律而變化；在頻譜結(jié)構(gòu)上，它的頻譜完全是基帶信號(hào)頻譜結(jié)構(gòu)在頻域內(nèi)的簡單搬移(精確到常數(shù)因子)。由于這種搬移是線性的，因此幅度調(diào)制通常又稱為線性調(diào)制。圖4-1之所以稱為調(diào)制器的一般模型，是因?yàn)樵谠撃Ｐ椭校m當(dāng)選擇濾波器的特性H(ω)，便可以得到各種幅度調(diào)制信號(hào)。例如，調(diào)幅、雙邊帶、單邊帶及殘留邊帶信號(hào)等。圖4-1幅度調(diào)制器的一般模型

4.1.1調(diào)幅(AM)

在圖4-1中，假設(shè)h(t)=δ(t)，即濾波器（H(ω)=1）為全通網(wǎng)絡(luò)，調(diào)制信號(hào)m(t)疊加直流A0后與載波相乘(見圖4-2)，就可形成調(diào)幅(AM)信號(hào)，其時(shí)域和頻域表示式分別為

sAM(t)=［A0+m(t)］cosωct=A0cosωct+m(t)cosωct(4.1-3)SAM(ω)=πA0［δ(ω+ωc)+δ(ω-ωc)］+［M(ω+ωc)+M(ω-ωc)］(4.1-4)

式中，A0為外加的直流分量；m(t)可以是確知信號(hào)，也可以是隨機(jī)信號(hào)(此時(shí)，已調(diào)信號(hào)的頻域表示必須用功率譜描述)，但通常認(rèn)為其平均值m(t)=0。其波形和頻譜如圖4-3所示。圖4-2AM調(diào)制器模型圖4-3AM信號(hào)的波形和頻譜AM信號(hào)在1Ω電阻上的平均功率應(yīng)等于sAM(t)的均方值。當(dāng)m(t)為確知信號(hào)時(shí)，sAM(t)的均方值即為其平方的時(shí)間平均，即

通常假設(shè)調(diào)制信號(hào)沒有直流分量，即=0。因此

PAM=

式中，PC=/2為載波功率，PS=/2為邊帶功率。由此可見，AM信號(hào)的總功率包括載波功率和邊帶功率兩部分。只有邊帶功率才與調(diào)制信號(hào)有關(guān)。也就是說，載波分量不攜帶信息。即使在“滿調(diào)幅”（|m(t)|max=A0時(shí)，也稱100％調(diào)制）條件下，載波分量仍占據(jù)大部分功率，而含有用信息的兩個(gè)邊帶占有的功率較小。因此，從功率上講，AM信號(hào)的功率利用率比較低。

4.1.2抑制載波雙邊帶調(diào)制（DSB-SC）雙邊帶信號(hào)（DSB）。其時(shí)域和頻域表示式分別為

sDSB(t)=m(t)cosωct(4.1-6)SDSB(ω)=［M(ω+ωc)+M(ω-ωc)］

其波形和頻譜如圖4-4所示。圖4-4DSB信號(hào)的波形和頻譜

由時(shí)間波形可知，DSB信號(hào)的包絡(luò)不再與調(diào)制信號(hào)的變化規(guī)律一致，因而不能采用簡單的包絡(luò)檢波來恢復(fù)調(diào)制信號(hào)，需采用相干解調(diào)(同步檢波)。另外，在調(diào)制信號(hào)m(t)的過零點(diǎn)處，高頻載波相位有180°的突變。由頻譜圖可知，DSB信號(hào)雖然節(jié)省了載波功率，功率利用率提高了，但它的頻帶寬度仍是調(diào)制信號(hào)帶寬的兩倍，與AM信號(hào)帶寬相同。由于DSB信號(hào)的上、下兩個(gè)邊帶是完全對(duì)稱的，它們都攜帶了調(diào)制信號(hào)的全部信息，因此僅傳輸其中一個(gè)邊帶即可，這就是單邊帶調(diào)制能解決的問題。

4.1.3單邊帶調(diào)制(SSB)DSB信號(hào)包含有兩個(gè)邊帶，即上、下邊帶。由于這兩個(gè)邊帶包含的信息相同，因而，從信息傳輸?shù)慕嵌葋砜紤]，傳輸一個(gè)邊帶就夠了。這種只傳輸一個(gè)邊帶的通信方式稱為單邊帶通信。單邊帶信號(hào)的產(chǎn)生方法通常有濾波法和相移法。

1.用濾波法形成單邊帶信號(hào)

圖4–5形成SSB信號(hào)的濾波特性

圖4-6SSB信號(hào)的頻譜

保留上邊帶，則把上、下邊帶合并起來可以寫成2.用相移法形成單邊帶信號(hào)

圖4–7相移法形成單邊帶信號(hào)

4.1.4殘留邊帶調(diào)制(VSB)

殘留邊帶調(diào)制是介于SSB與DSB之間的一種調(diào)制方式，它既克服了DSB信號(hào)占用頻帶寬的缺點(diǎn)，又解決了SSB信號(hào)實(shí)現(xiàn)上的難題。在VSB中，不是完全抑制一個(gè)邊帶（如同SSB中那樣），而是逐漸切割，使其殘留一小部分，如圖4-8（d）所示。用濾波法實(shí)現(xiàn)殘留邊帶調(diào)制的原理如圖4-9(a)所示。圖中,濾波器的特性應(yīng)按殘留邊帶調(diào)制的要求來進(jìn)行設(shè)計(jì)?，F(xiàn)在我們來確定殘留邊帶濾波器的特性。假設(shè)HVSB(ω)是所需的殘留邊帶濾波器的傳輸特性。由圖4-9(a)可知，殘留邊帶信號(hào)的頻譜為圖4-8DSB、SSB和VSB信號(hào)的頻譜圖4-9VSB調(diào)制和解調(diào)器模型

(a)VSB調(diào)制器模型(b)VSB解調(diào)器模型

現(xiàn)在我們來確定殘留邊帶濾波器的特性。假設(shè)HVSB(ω)是所需的殘留邊帶濾波器的傳輸特性。由圖4-9(a)可知，殘留邊帶信號(hào)的頻譜為

SVSB(ω)=為了保證相干解調(diào)的輸出無失真地重現(xiàn)調(diào)制信號(hào)M(ω)，必須要求HVSB(ω+ωc)+HVSB(ω-ωc)=常數(shù)，|ω|≤ωH(4.1-13)

式(4.1-13)就是確定殘留邊帶濾波器傳輸特性HVSB(ω)所必須遵循的條件。滿足上式的HVSB(ω)的可能形式有兩種：圖4-10（a）所示的低通濾波器形式和圖4-10(b)所示的帶通（或高通）濾波器形式。

圖4-10殘留邊帶濾波器特性(a)殘留部分上邊帶的濾波器特性;b）殘留部分下邊帶的濾波器特性

而是有無窮多個(gè)。由此我們得到如下重要概念：只要?dú)埩暨厧V波器的特性HVSB(ω)在±ωc處具有互補(bǔ)對(duì)稱（奇對(duì)稱）特性，那么，采用相干解調(diào)法解調(diào)殘留邊帶信號(hào)就能夠準(zhǔn)確地恢復(fù)所需的基帶信號(hào)。

圖4–11殘留邊帶濾波器的幾何解釋

4.2線性調(diào)制系統(tǒng)的抗噪聲性能

4.2.1分析模型

分析解調(diào)器的抗噪聲性能的模型如圖4-12所示。圖中，sm(t)為已調(diào)信號(hào)，n(t)為傳輸過程中疊加的高斯白噪聲。圖4-12解調(diào)器抗噪聲性能分析模型

帶通濾波器的作用是濾除已調(diào)信號(hào)頻帶以外的噪聲，因此經(jīng)過帶通濾波器后,到達(dá)解調(diào)器輸入端的信號(hào)仍可認(rèn)為是sm(t)，噪聲為ni(t)。解調(diào)器輸出的有用信號(hào)為mo(t)，噪聲為no(t)。對(duì)于不同的調(diào)制系統(tǒng)，將有不同形式的信號(hào)sm(t),但解調(diào)器輸入端的噪聲ni(t)形式是相同的，它是由平穩(wěn)高斯白噪聲經(jīng)過帶通濾波器而得到的。當(dāng)帶通濾波器帶寬遠(yuǎn)小于其中心頻率，為ω0時(shí)，ni(t)即為平穩(wěn)高斯窄帶噪聲，它的表示式為

式中，Ni為解調(diào)器輸入噪聲ni(t)的平均功率。若白噪聲的雙邊功率譜密度為n0/2，帶通濾波器傳輸特性是高度為1，帶寬為B的理想矩形函數(shù)(如圖4-13所示)，則

Ni=n0B(4.2-4)

為了使已調(diào)信號(hào)無失真地進(jìn)入解調(diào)器，同時(shí)又最大限度地抑制噪聲，帶寬B應(yīng)等于已調(diào)信號(hào)的頻帶寬度，當(dāng)然也是窄帶噪聲ni(t)的帶寬。評(píng)價(jià)一個(gè)模擬通信系統(tǒng)質(zhì)量的好壞，最終是要看解調(diào)器的輸出信噪比。輸出信噪比定義為圖4-13帶通濾波器傳輸特性

只要解調(diào)器輸出端有用信號(hào)能與噪聲分開，則輸出信噪比就能確定。輸出信噪比與調(diào)制方式有關(guān)，也與解調(diào)方式有關(guān)。因此在已調(diào)信號(hào)平均功率相同，而且信道噪聲功率譜密度也相同的情況下，輸出信噪比反映了系統(tǒng)的抗噪聲性能。為了便于衡量同類調(diào)制系統(tǒng)不同解調(diào)器對(duì)輸入信噪比的影響，還可用輸出信噪比和輸入信噪比的比值G來表示，即

4.2.2線性調(diào)制相干解調(diào)的抗噪聲性能

在分析DSB、SSB、VSB系統(tǒng)的抗噪聲性能時(shí)，圖4-12模型中的解調(diào)器為相干解調(diào)器，如圖4-14所示。相干解調(diào)屬于線性解調(diào)，故在解調(diào)過程中，輸入信號(hào)及噪聲可以分別單獨(dú)解調(diào)。

1.DSB調(diào)制系統(tǒng)的性能設(shè)解調(diào)器輸入信號(hào)為

sm(t)=m(t)cosωct(4.2-8)

與相干載波cosωct相乘后，得

m(t)cos2ωct=

經(jīng)低通濾波器后，輸出信號(hào)為圖4-14線性調(diào)制相干解調(diào)的抗噪聲性能分析模型mo(t)=(4.2-9)因此，解調(diào)器輸出端的有用信號(hào)功率為

So=(4.2-10)

解調(diào)DSB時(shí)，接收機(jī)中的帶通濾波器的中心頻率ω0與調(diào)制載頻ωc相同，因此解調(diào)器輸入端的噪聲ni(t)可表示為

ni(t)=nc(t)cosωct-ns(t)sinωct(4.2-11)

它與相干載波cosωct相乘后，得

解調(diào)DSB時(shí)，接收機(jī)中的帶通濾波器的中心頻率ω0與調(diào)制載頻ωc相同，因此解調(diào)器輸入端的噪聲ni(t)可表示為

ni(t)=nc(t)cosωct-ns(t)sinωct(4.2-11)

它與相干載波cosωct相乘后，得ni(t)cosωct=［nc(t)cosωct-ns(t)sinωct］cosωct=經(jīng)低通濾波器后，解調(diào)器最終的輸出噪聲為

no(t)=(4.2-12)

故輸出噪聲功率為

No=(4.2-13)

根據(jù)式(4.2-3)和式(4.2-4)，則有

No=(4.2-14)

這里，BPF的帶寬B=2fH，為雙邊帶信號(hào)的帶寬。解調(diào)器輸入信號(hào)平均功率為

Si=

由式（4.2-15）及式（4.2-4）可得解調(diào)器的輸入信噪比為

因而制度增益為

GDSB=

由此可見，DSB調(diào)制系統(tǒng)的制度增益為2。這就是說，DSB信號(hào)的解調(diào)器使信噪比改善一倍。這是因?yàn)椴捎猛浇庹{(diào)，使輸入噪聲中的一個(gè)正交分量ns(t)被消除的緣故。

2.SSB調(diào)制系統(tǒng)的性能單邊帶信號(hào)的解調(diào)方法與雙邊帶信號(hào)相同，其區(qū)別僅在于解調(diào)器之前的帶通濾波器的帶寬和中心頻率不同。前者的帶通濾波器的帶寬是后者的一半。

由于單邊帶信號(hào)的解調(diào)器與雙邊帶信號(hào)的相同，故計(jì)算單邊帶信號(hào)解調(diào)器輸入及輸出信噪比的方法也相同。單邊帶信號(hào)解調(diào)器的輸出噪聲與輸入噪聲的功率可由式（4.2-14）給出，即

這里，B=fH為單邊帶的帶通濾波器的帶寬。對(duì)于單邊帶解調(diào)器的輸入及輸出信號(hào)功率，不能簡單地照搬雙邊帶時(shí)的結(jié)果。這是因?yàn)閱芜厧盘?hào)的表示式與雙邊帶的不同。單邊帶信號(hào)的表示式由式(4.1-9)給出，即

sm(t)=m(t)cosωct(4.2-20)

與相干載波相乘后，再經(jīng)低通濾波可得解調(diào)器輸出信號(hào)

mo(t)=m(t)(4.2-21)

因此，輸出信號(hào)平均功率輸入信號(hào)平均功率

因?yàn)閙(T)與m(t)幅度相同，所以兩者具有相同的平均功率，故上式變?yōu)?/p>

于是，單邊帶解調(diào)器的輸入信噪比為輸出信噪比為因而制度增益為

這是因?yàn)樵赟SB系統(tǒng)中，信號(hào)和噪聲有相同表示形式，所以，相干解調(diào)過程中，信號(hào)和噪聲的正交分量均被抑制掉，故信噪比沒有改善。比較式（4.2-18）與式（4.2-26）可知，GDSB=2GSSB。這能否說明雙邊帶系統(tǒng)的抗噪聲性能比單邊帶系統(tǒng)好呢？回答是否定的。因?yàn)閷?duì)比式（4.2-15）和（4.2-23）可知，在上述討論中，雙邊帶已調(diào)信號(hào)的平均功率是單邊帶信號(hào)的2倍，所以兩者的輸出信噪比是在不同的輸入信號(hào)功率情況下得到的。如果我們?cè)谙嗤妮斎胄盘?hào)功率Si，相同輸入噪聲功率譜密度n0，相同基帶信號(hào)帶寬fH條件下，對(duì)這兩種調(diào)制方式進(jìn)行比較，可以發(fā)現(xiàn)它們的輸出信噪比是相等的。因此兩者的抗噪聲性能是相同的，但雙邊帶信號(hào)所需的傳輸帶寬是單邊帶的2倍。

3.VSB調(diào)制系統(tǒng)的性能

VSB調(diào)制系統(tǒng)的抗噪聲性能的分析方法與上面的相似。但是，由于采用的殘留邊帶濾波器的頻率特性形狀不同，所以，抗噪聲性能的計(jì)算是比較復(fù)雜的。但是殘留邊帶不是太大的時(shí)候，近似認(rèn)為與SSB調(diào)制系統(tǒng)的抗噪聲性能相同。[

4.2.3調(diào)幅信號(hào)包絡(luò)檢波的抗噪聲性能

AM信號(hào)可采用相干解調(diào)和包絡(luò)檢波。相干解調(diào)時(shí)AM系統(tǒng)的性能分析方法與前面雙邊帶（或單邊帶）的相同。實(shí)際中，AM信號(hào)常用簡單的包絡(luò)檢波法解調(diào)，此時(shí)，圖4-12模型中的解調(diào)器為包絡(luò)檢波器，如圖4-15所示，其檢波輸出正比于輸入信號(hào)的包絡(luò)變化。其中，A0為載波幅度，m(t)為調(diào)制信號(hào)。這里仍假設(shè)m(t)的均值為0，且A0≥|m(t)|max。輸入噪聲為

圖4-15Am包絡(luò)檢波的抗噪聲性能分析模型ni(t)=nc(t)cosωct-ns(t)sinωct(4.2-28)

顯然，解調(diào)器輸入的信號(hào)功率Si和噪聲功率Ni為

Si=s2m(t)=A202+m2(t)2(4.2-29)Ni==nB(4.2-30)

輸入信噪比解調(diào)器輸入是信號(hào)加噪聲的混合波形，即sm(t)+ni(t)=［A+m(t)+nc(t)］cosωct-ns(t)sinωct=E(t)cos［ωct+Ψ(t)］

其中合成包絡(luò)

E(t)=(4.2-32)

合成相位

Ψ(t)=arctan(4.2-33)

理想包絡(luò)檢波器的輸出就是E(t)，由式（4.2-32）可知，檢波輸出中有用信號(hào)與噪聲無法完全分開。因此，計(jì)算輸出信噪比是件困難的事。我們來考慮兩種特殊情況。

1）大信噪比情況此時(shí)，輸入信號(hào)幅度遠(yuǎn)大于噪聲幅度，即

［A0+m(t)］>>因而式（4.2-32）可簡化為這里利用了近似公式

式（4.2-34）中直流分量A0被電容器阻隔，有用信號(hào)與噪聲獨(dú)立地分成兩項(xiàng)，因而可分別計(jì)算出輸出有用信號(hào)功率及噪聲功率

So=

N0輸出信噪比

顯然，AM信號(hào)的調(diào)制制度增益GAM隨A0的減小而增加。但對(duì)包絡(luò)檢波器來說,為了不發(fā)生過調(diào)制現(xiàn)象,應(yīng)有A0≥|m(t)|max，所以GAM總是小于1。例如：100%的調(diào)制(即A0=|m(t)|max)且m(t)又是正弦型信號(hào)時(shí)，有代入式（4.2-38），可得

這是AM系統(tǒng)的最大信噪比增益。這說明解調(diào)器對(duì)輸入信噪比沒有改善，而是惡化了。

可以證明，若采用同步檢波法解調(diào)AM信號(hào)，則得到的調(diào)制制度增益GAM與式（4.2-38）給出的結(jié)果相同。由此可見，對(duì)于AM調(diào)制系統(tǒng)，在大信噪比時(shí)，采用包絡(luò)檢波器解調(diào)時(shí)的性能與同步檢波器時(shí)的性能幾乎一樣。但應(yīng)該注意，后者的調(diào)制制度增益不受信號(hào)與噪聲相對(duì)幅度假設(shè)條件的限制。2）小信噪比情況：輸出信噪比急劇下降，這種現(xiàn)象稱為解調(diào)器的門限效應(yīng)。開始出現(xiàn)門限效應(yīng)的輸入信噪比稱為門限值。這種門限效應(yīng)是由包絡(luò)檢波器的非線性解調(diào)作用所引起的。由以上分析可得如下結(jié)論：大信噪比情況下，AM信號(hào)包絡(luò)檢波器的性能幾乎與相干解調(diào)法相同;但隨著信噪比的減小，包絡(luò)檢波器將在一個(gè)特定輸入信噪比值上出現(xiàn)門限效應(yīng);一旦出現(xiàn)門限效應(yīng)，解調(diào)器的輸出信噪比將急劇惡化。4.3非線性調(diào)制（角調(diào)制）的原理

幅度調(diào)制屬于線性調(diào)制，它是通過改變載波的幅度，以實(shí)現(xiàn)調(diào)制信號(hào)頻譜的平移及線性變換的。一個(gè)正弦載波有幅度、頻率和相位三個(gè)參量，因此，我們不僅可以把調(diào)制信號(hào)的信息寄托在載波的幅度變化中，還可以寄托在載波的頻率或相位變化中。這種使高頻載波的頻率或相位按調(diào)制信號(hào)的規(guī)律變化而振幅保持恒定的調(diào)制方式，稱為頻率調(diào)制（FM）和相位調(diào)制(PM)，分別簡稱為調(diào)頻和調(diào)相。因?yàn)轭l率或相位的變化都可以看成是載波角度的變化，故調(diào)頻和調(diào)相又統(tǒng)稱為角度調(diào)制。

角度調(diào)制與線性調(diào)制不同，已調(diào)信號(hào)頻譜不再是原調(diào)制信號(hào)頻譜的線性搬移，而是頻譜的非線性變換，會(huì)產(chǎn)生與頻譜搬移不同的新的頻率成分，故又稱為非線性調(diào)制。由于頻率和相位之間存在微分與積分的關(guān)系，故調(diào)頻與調(diào)相之間存在密切的關(guān)系，即調(diào)頻必調(diào)相，調(diào)相必調(diào)頻。鑒于FM用的較多，本節(jié)將主要討論頻率調(diào)制。

4.3.1角調(diào)制的基本概念

任何一個(gè)正弦時(shí)間函數(shù)，如果它的幅度不變,則可用下式表示：

c(t)=Acosθ(t)

式中，θ(t)稱為正弦波的瞬時(shí)相位，將θ(t)對(duì)時(shí)間t求導(dǎo)可得瞬時(shí)頻率

ω(t)=(4.3-1)

因此

θ(t)=(4.3-2)未調(diào)制的正弦波可以寫成