2023年高考模擬考數(shù)學(xué)試卷1（文）（解析版）

高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE12023年高考數(shù)學(xué)模擬考試卷1（文）第Ⅰ卷一、選擇題1．集合，，則（

）A． B． C． D．〖答案〗D〖解析〗由得解得或，所以或，又由解得，所以，所以，故選:D.2．已知實(shí)數(shù)a，b滿足（其中為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為（

）A． B． C． D．〖答案〗B〖解析〗實(shí)數(shù)，滿足（其中i為虛數(shù)單位），故，，，復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)，故選：B3．若且，則向量與的夾角為（

）A． B．C． D．〖答案〗A〖解析〗因?yàn)?，所以又因?yàn)?，所以，及，所以，所以與的夾角表示為，則所以與的夾角為.故選：A.4．某校組織了一次航空知識競賽，甲、乙兩個班級各派8名同學(xué)代表參賽．兩個班級的數(shù)學(xué)課代表合作，將甲、乙兩班所有參賽同學(xué)的得分繪制成如圖所示的莖葉圖，則下列結(jié)論錯誤的是（

）A．甲班參賽同學(xué)得分的極差比乙班參賽同學(xué)得分的極差小B．甲班參賽同學(xué)得分的中位數(shù)比乙班參賽同學(xué)得分的中位數(shù)低C．甲班參賽同學(xué)得分的平均數(shù)為84D．乙班參賽同學(xué)得分的第75百分位數(shù)為89〖答案〗D〖解析〗對A，甲班參賽同學(xué)得分的極差為，乙班參賽同學(xué)得分的極差為，故正確；對B，甲班參賽同學(xué)得分的中位數(shù)是，乙班參賽同學(xué)得分的中位數(shù)是，故正確；對C，甲班參賽同學(xué)得分的平均數(shù)為，故正確；對D，乙班參賽同學(xué)得分為71，80，81，82，85，89，90，94，，取第6個與第7個數(shù)的平均數(shù)為第75百分位數(shù)，即為，故錯誤.故選：D5．已知，，，則的最小值是（

）A．2 B． C．4 D．〖答案〗C〖解析〗因?yàn)?，所以，因?yàn)?，，所?當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)等號成立.故選：C6．已知拋物線的焦點(diǎn)為，動點(diǎn)在上，圓的半徑為1，過點(diǎn)的直線與圓相切于點(diǎn)，則的最小值為（

）A．-1 B．0 C．1 D．2〖答案〗B〖解析〗，當(dāng)即點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)，取最小值，故選:B.7．中國古代有計(jì)算多項(xiàng)式值的秦九韶算法，下圖是實(shí)現(xiàn)該算法的程序框圖，若輸入的，一次輸入的為2、2、5，則輸出的等于（

） A．34 B．17 C．12 D．7〖答案〗B〖解析〗程序運(yùn)行時(shí)，變量值變化如下：，，，，，，，不滿足；，，，不滿足；，，，滿足．輸出．故選：B．8．已知函數(shù)的圖象的一部分如圖所示，則該函數(shù)〖解析〗式可能是（

）A． B．C． D．〖答案〗D〖解析〗由圖象可知：圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，則為奇函數(shù)，，為偶函數(shù)，排除B；令，解得：，則與軸交點(diǎn)間距離相等，與圖象不符，排除A；當(dāng)時(shí)，，，，即在右側(cè)函數(shù)值先為負(fù)數(shù)，與圖象不符，排除C.故選：D.9．如圖，在邊長為2的正方形中，，分別為，的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，沿，，將正方形折起，使，，重合于點(diǎn)，在構(gòu)成的三棱錐中，下列結(jié)論錯誤的是（

）A．平面B．三棱錐的體積為C．直線與平面所成角的正切值為

D．平面〖答案〗D〖解析〗翻折前，，，故翻折后，，，又，平面，平面，故A正確；由題意可知，三棱錐的側(cè)棱底面，則，故B正確；連接，，則為與平面所成的角，，是的中點(diǎn)，，．又，，故C正確；平面，平面，，又，平面，平面．∵與不平行，不可能與平面垂直，故D錯誤．故選：D．10．已知數(shù)列的前n項(xiàng)和組成的數(shù)列滿足，，，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為（

）A． B．C． D．〖答案〗C〖解析〗因?yàn)?，，所以，，故可排除A，D；又因?yàn)?，所以，即，又因?yàn)椋援?dāng)時(shí)，數(shù)列是首項(xiàng)為4，公比為2的等比數(shù)列，所以，所以.故選：C.11．設(shè)函數(shù)與有相同的對稱軸,且在內(nèi)恰有3個零點(diǎn),則的取值范圍為（

）A． B．C． D．〖答案〗D〖解析〗由題知,因?yàn)榕c有相同對稱軸,所以,即,,令,即在上有3個零點(diǎn),因?yàn)?所以畫出圖象如下所示:當(dāng)時(shí),在上有3個零點(diǎn),只需,解得,故;當(dāng)時(shí),在上有3個零點(diǎn),只需,解得,綜上:或.故選:D12．已知菱形的邊長為，，將沿對角線翻折，使點(diǎn)到點(diǎn)處，且二面角的平面角的余弦值為，則此時(shí)三棱錐的外接球的體積與該三棱錐的體積比值為（

）A． B． C． D．〖答案〗C〖解析〗連接交于，連接，易得為與的中點(diǎn)，四邊形為菱形，，即，，二面角的平面角為，；又，，，；在中，由余弦定理得：；，，，，，三棱錐的外接球球心為中點(diǎn)，半徑為，三棱錐的外接球體積；，，，平面，平面，，，，三棱錐的外接球的體積與該三棱錐的體積之比為.故選：C.第Ⅱ卷二、填空題13．已知數(shù)列是公差為的等差數(shù)列，且各項(xiàng)均為正整數(shù)，如果，那么的最小值為______.〖答案〗9〖解析〗由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，得，，因?yàn)閿?shù)列的各項(xiàng)均為正整數(shù)，所以，或，或，或，所以，或，或，或，所以最小值為9.故〖答案〗為：914．從長度為1，3，5，7，9的5條線段中任取3條，則這三條線段能構(gòu)成一個三角形的概率為___________．〖答案〗〖解析〗從5條線段中任取3條線段的基本事件有,總數(shù)為10，能構(gòu)成三角形的情況有：，共3個基本事件，故概率為．故〖答案〗為：15．在平面直角坐標(biāo)系中，圓上一點(diǎn)到直線的最大距離為______．〖答案〗〖解析〗圓的圓心為，半徑為，因?yàn)橹本€為，所以直線恒過點(diǎn)，若圓上一點(diǎn)到直線的距離最大，則圓心與點(diǎn)連線與直線垂直，又圓心與距離，所以最大距離為，故〖答案〗為：．16．已知函數(shù)，的定義域?yàn)椋魧?，，，成立，且，則__________.〖答案〗〖解析〗因?yàn)棰?，且②，即，結(jié)合②可得③，①③相減有，故④，即，故周期為4.在①中令，有，又，可得.由④，令，有，結(jié)合周期為4，則故〖答案〗為：三、解答題17．(12分）如圖，四邊形是正方形，平面，，．（1）求證：平面；（2）求三棱錐的體積．（1）證明：因?yàn)樗倪呅问钦叫危?，因?yàn)槠矫?，平面，所以，又因?yàn)?，平面，所以平面．?）解：因?yàn)槠矫妫矫?，所以，因?yàn)?，所以點(diǎn)到的距離為4，，因?yàn)?，，，平面，所以平?所以點(diǎn)到平面的距離為4，所以．18．(12分）如圖，在中，，，，點(diǎn)M在線段上．（1）若，求的長；（2）點(diǎn)N是線段上一點(diǎn)，，且，求證：．（1）解：在中，，由正弦定理：，得（2）證明：在中，由余弦定理得:，19．(12分）為了慶祝神舟十四號成功返航，學(xué)校開展了“航天知識”講座，為了解講座效果，從高一甲乙兩班的學(xué)生中各隨機(jī)抽取5名學(xué)生的測試成績，這10名學(xué)生的測試成績（百分制）的莖葉圖如圖所示．（1）若，分別為甲、乙兩班抽取的成績的平均分，，分別為甲、乙兩班抽取的成績的方差，則______，______．（填“>”或“<”）（2）若成績在85分（含85分）以上為優(yōu)秀，（?。募装嗨槿〉?名學(xué)生中任取2名學(xué)生，則恰有1人成績優(yōu)秀的概率；（ⅱ）從甲、乙兩班所抽取的成績優(yōu)秀學(xué)生中各取1人，則甲班選取的學(xué)生成績不低于乙班選取的學(xué)生成績的概率．解：（1）由莖葉圖知，，，所以<；，，所以>.（2）（ⅰ）抽取的兩名學(xué)生成績分別為，把他們記為，從甲班所抽取的5名學(xué)生中任取2名學(xué)生，他們的成績組成的不同結(jié)果：，共10個，恰有1人成績優(yōu)秀的事件有：，共6個，所以恰有1人成績優(yōu)秀的概率.（ⅱ）依題意，甲班成績優(yōu)秀學(xué)生有2人，成績分別為，乙班成績優(yōu)秀學(xué)生有4人，成績分別為，從甲、乙兩班所抽取的成績優(yōu)秀學(xué)生中各取1人，按甲班的在前、乙班的在后寫在括號內(nèi)，不同結(jié)果有：，共8個，甲班選取的學(xué)生成績不低于乙班選取的學(xué)生成績的事件有：，共5個，所以甲班選取的學(xué)生成績不低于乙班選取的學(xué)生成績的概率.20．(12分）已知函數(shù)．（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）函數(shù)，若在上恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．解：（1）函數(shù)的定義域?yàn)?，，①?dāng)時(shí)，，所以在上為單調(diào)遞減函數(shù)，

②當(dāng)時(shí)，令解得，令解得，所以在上為單調(diào)遞減函數(shù)，在為單調(diào)遞增函數(shù)．（2）由得，∴，

令，當(dāng)時(shí)，時(shí)，，所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，

∴故．21．(12分）已知橢圓的右頂點(diǎn)，P為橢圓C上的動點(diǎn)，且點(diǎn)P不在x軸上，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，面積的最大值為1．（1）求橢圓C的方程及離心率；（2）過點(diǎn)的直線與橢圓C交于另一點(diǎn)Q，直線分別與y軸相交于點(diǎn)E，F(xiàn)．當(dāng)時(shí)，求直線的方程．解：（1）橢圓，，，P為橢圓C上的動點(diǎn)，且點(diǎn)P不在x軸上，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，過點(diǎn)P作軸，垂足為，故面積為，若要面積最大，則需最長，此時(shí)點(diǎn)P在軸上，即時(shí)，使得面積最大，,,.橢圓C的方程為，離心率為.（2）P為橢圓C上的動點(diǎn)，過點(diǎn)的直線與橢圓C交于另一點(diǎn)Q，可記，，當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，即軸時(shí)，，此時(shí)直線分別與y軸相交于點(diǎn)E，F(xiàn)．此時(shí)，不符合題意.當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為：，聯(lián)立，消去可得,化簡得，由韋達(dá)定理可得，所以，由，，，則直線的方程為：，直線的方程為：，因?yàn)橹本€分別與y軸相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，令分別代入直線,直線可得：點(diǎn)，，又，在直線方程上，所以有，分別代入并化簡可得，，，則，解得，，故直線的方程為：或，即或.（二）選考題：請考生在第22、23題中任選一題作答．如果多做，則按所做的第一題計(jì)分．22．[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（10分）在直角坐標(biāo)系中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為，直線l與曲線C相交于A，B兩點(diǎn)，．（1）求曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）若，求直線l的斜率．解：（1）∵，則，∴，即，故曲線C的直角坐標(biāo)方程為.（2）將直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）代入曲線C的直角坐標(biāo)方程為，得，整理得，設(shè)A，B兩點(diǎn)所對應(yīng)的參數(shù)為，則，∵，則，聯(lián)立，解得，將代入得，解得，故直線l的斜率為.23．[選修4-5：不等式選講]（10分）設(shè)、、為正數(shù)，且.證明：（1）；（2）.（1）證明：因?yàn)?、、為正?shù)，由可得，所以，，因?yàn)楹瘮?shù)在上為增函數(shù)，故.（2）證明：由基本不等式可得，，，由不等式的基本性質(zhì)可得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號成立，故.2023年高考數(shù)學(xué)模擬考試卷1（文）第Ⅰ卷一、選擇題1．集合，，則（

）A． B． C． D．〖答案〗D〖解析〗由得解得或，所以或，又由解得，所以，所以，故選:D.2．已知實(shí)數(shù)a，b滿足（其中為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為（

）A． B． C． D．〖答案〗B〖解析〗實(shí)數(shù)，滿足（其中i為虛數(shù)單位），故，，，復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)，故選：B3．若且，則向量與的夾角為（

）A． B．C． D．〖答案〗A〖解析〗因?yàn)椋杂忠驗(yàn)?，所以，及，所以，所以與的夾角表示為，則所以與的夾角為.故選：A.4．某校組織了一次航空知識競賽，甲、乙兩個班級各派8名同學(xué)代表參賽．兩個班級的數(shù)學(xué)課代表合作，將甲、乙兩班所有參賽同學(xué)的得分繪制成如圖所示的莖葉圖，則下列結(jié)論錯誤的是（

）A．甲班參賽同學(xué)得分的極差比乙班參賽同學(xué)得分的極差小B．甲班參賽同學(xué)得分的中位數(shù)比乙班參賽同學(xué)得分的中位數(shù)低C．甲班參賽同學(xué)得分的平均數(shù)為84D．乙班參賽同學(xué)得分的第75百分位數(shù)為89〖答案〗D〖解析〗對A，甲班參賽同學(xué)得分的極差為，乙班參賽同學(xué)得分的極差為，故正確；對B，甲班參賽同學(xué)得分的中位數(shù)是，乙班參賽同學(xué)得分的中位數(shù)是，故正確；對C，甲班參賽同學(xué)得分的平均數(shù)為，故正確；對D，乙班參賽同學(xué)得分為71，80，81，82，85，89，90，94，，取第6個與第7個數(shù)的平均數(shù)為第75百分位數(shù)，即為，故錯誤.故選：D5．已知，，，則的最小值是（

）A．2 B． C．4 D．〖答案〗C〖解析〗因?yàn)?，所以，因?yàn)?，，所?當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)等號成立.故選：C6．已知拋物線的焦點(diǎn)為，動點(diǎn)在上，圓的半徑為1，過點(diǎn)的直線與圓相切于點(diǎn)，則的最小值為（

）A．-1 B．0 C．1 D．2〖答案〗B〖解析〗，當(dāng)即點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)，取最小值，故選:B.7．中國古代有計(jì)算多項(xiàng)式值的秦九韶算法，下圖是實(shí)現(xiàn)該算法的程序框圖，若輸入的，一次輸入的為2、2、5，則輸出的等于（

） A．34 B．17 C．12 D．7〖答案〗B〖解析〗程序運(yùn)行時(shí)，變量值變化如下：，，，，，，，不滿足；，，，不滿足；，，，滿足．輸出．故選：B．8．已知函數(shù)的圖象的一部分如圖所示，則該函數(shù)〖解析〗式可能是（

）A． B．C． D．〖答案〗D〖解析〗由圖象可知：圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，則為奇函數(shù)，，為偶函數(shù)，排除B；令，解得：，則與軸交點(diǎn)間距離相等，與圖象不符，排除A；當(dāng)時(shí)，，，，即在右側(cè)函數(shù)值先為負(fù)數(shù)，與圖象不符，排除C.故選：D.9．如圖，在邊長為2的正方形中，，分別為，的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，沿，，將正方形折起，使，，重合于點(diǎn)，在構(gòu)成的三棱錐中，下列結(jié)論錯誤的是（

）A．平面B．三棱錐的體積為C．直線與平面所成角的正切值為

D．平面〖答案〗D〖解析〗翻折前，，，故翻折后，，，又，平面，平面，故A正確；由題意可知，三棱錐的側(cè)棱底面，則，故B正確；連接，，則為與平面所成的角，，是的中點(diǎn)，，．又，，故C正確；平面，平面，，又，平面，平面．∵與不平行，不可能與平面垂直，故D錯誤．故選：D．10．已知數(shù)列的前n項(xiàng)和組成的數(shù)列滿足，，，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為（

）A． B．C． D．〖答案〗C〖解析〗因?yàn)椋?，所以，，故可排除A，D；又因?yàn)?，所以，即，又因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，數(shù)列是首項(xiàng)為4，公比為2的等比數(shù)列，所以，所以.故選：C.11．設(shè)函數(shù)與有相同的對稱軸,且在內(nèi)恰有3個零點(diǎn),則的取值范圍為（

）A． B．C． D．〖答案〗D〖解析〗由題知,因?yàn)榕c有相同對稱軸,所以,即,,令,即在上有3個零點(diǎn),因?yàn)?所以畫出圖象如下所示:當(dāng)時(shí),在上有3個零點(diǎn),只需,解得,故;當(dāng)時(shí),在上有3個零點(diǎn),只需,解得,綜上:或.故選:D12．已知菱形的邊長為，，將沿對角線翻折，使點(diǎn)到點(diǎn)處，且二面角的平面角的余弦值為，則此時(shí)三棱錐的外接球的體積與該三棱錐的體積比值為（

）A． B． C． D．〖答案〗C〖解析〗連接交于，連接，易得為與的中點(diǎn)，四邊形為菱形，，即，，二面角的平面角為，；又，，，；在中，由余弦定理得：；，，，，，三棱錐的外接球球心為中點(diǎn)，半徑為，三棱錐的外接球體積；，，，平面，平面，，，，三棱錐的外接球的體積與該三棱錐的體積之比為.故選：C.第Ⅱ卷二、填空題13．已知數(shù)列是公差為的等差數(shù)列，且各項(xiàng)均為正整數(shù)，如果，那么的最小值為______.〖答案〗9〖解析〗由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，得，，因?yàn)閿?shù)列的各項(xiàng)均為正整數(shù)，所以，或，或，或，所以，或，或，或，所以最小值為9.故〖答案〗為：914．從長度為1，3，5，7，9的5條線段中任取3條，則這三條線段能構(gòu)成一個三角形的概率為___________．〖答案〗〖解析〗從5條線段中任取3條線段的基本事件有,總數(shù)為10，能構(gòu)成三角形的情況有：，共3個基本事件，故概率為．故〖答案〗為：15．在平面直角坐標(biāo)系中，圓上一點(diǎn)到直線的最大距離為______．〖答案〗〖解析〗圓的圓心為，半徑為，因?yàn)橹本€為，所以直線恒過點(diǎn)，若圓上一點(diǎn)到直線的距離最大，則圓心與點(diǎn)連線與直線垂直，又圓心與距離，所以最大距離為，故〖答案〗為：．16．已知函數(shù)，的定義域?yàn)?，若對，，，成立，且，則__________.〖答案〗〖解析〗因?yàn)棰?，且②，即，結(jié)合②可得③，①③相減有，故④，即，故周期為4.在①中令，有，又，可得.由④，令，有，結(jié)合周期為4，則故〖答案〗為：三、解答題17．(12分）如圖，四邊形是正方形，平面，，．（1）求證：平面；（2）求三棱錐的體積．（1）證明：因?yàn)樗倪呅问钦叫?，所以，因?yàn)槠矫妫矫?，所以，又因?yàn)椋矫?，所以平面．?）解：因?yàn)槠矫?，平面，所以，因?yàn)椋渣c(diǎn)到的距離為4，，因?yàn)?，，，平面，所以平?所以點(diǎn)到平面的距離為4，所以．18．(12分）如圖，在中，，，，點(diǎn)M在線段上．（1）若，求的長；（2）點(diǎn)N是線段上一點(diǎn)，，且，求證：．（1）解：在中，，由正弦定理：，得（2）證明：在中，由余弦定理得:，19．(12分）為了慶祝神舟十四號成功返航，學(xué)校開展了“航天知識”講座，為了解講座效果，從高一甲乙兩班的學(xué)生中各隨機(jī)抽取5名學(xué)生的測試成績，這10名學(xué)生的測試成績（百分制）的莖葉圖如圖所示．（1）若，分別為甲、乙兩班抽取的成績的平均分，，分別為甲、乙兩班抽取的成績的方差，則______，______．（填“>”或“<”）（2）若成績在85分（含85分）以上為優(yōu)秀，（?。募装嗨槿〉?名學(xué)生中任取2名學(xué)生，則恰有1人成績優(yōu)秀的概率；（ⅱ）從甲、乙兩班所抽取的成績優(yōu)秀學(xué)生中各取1人，則甲班選取的學(xué)生成績不低于乙班選取的學(xué)生成績的概率．解：（1）由莖葉圖知，，，所以<；，，所以>.（2）（?。┏槿〉膬擅麑W(xué)生成績分別為，把他們記為，從甲班所抽取的5名學(xué)生中任取2名學(xué)生，他們的成績組成的不同結(jié)果：，共10個，恰有1人成績優(yōu)秀的事件有：，共6個，所以恰有1人成績優(yōu)秀的概率.（ⅱ）依題意，甲班成績優(yōu)秀學(xué)生有2人，成績分別為，乙班成績優(yōu)秀學(xué)生有4人，成績分別為，從甲、乙兩班所抽取的成績優(yōu)秀學(xué)生中各取1人，按甲班的在前、乙班的在后寫在括號內(nèi)，不同結(jié)果有：，共8個，甲班選取的學(xué)生成績不低于乙班選取的學(xué)生成績的事件有：，共5個，所以甲班選取的學(xué)生成績不低于乙班選取的學(xué)生成績的概率.20．(12分）已知函數(shù)．（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）函數(shù)，若在上恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．解：（1）函數(shù)的定義域?yàn)?，，①?dāng)時(shí)，，所以在上為單調(diào)遞減函數(shù)，

②當(dāng)時(shí)，令解得，令解得，所以在上為單調(diào)遞減函數(shù)，在為單調(diào)遞增函數(shù)．（2）由得，∴，

令，當(dāng)時(shí)，時(shí)，，所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，

∴故．21．(12分）已知橢圓的右頂點(diǎn)，P為橢