廣東省惠州市2015屆高三模擬考試（二模）數(shù)學(xué)（文）試題

惠州市2015屆高三模擬考試數(shù)學(xué)試題(文科）2015.04本試卷共4頁，21小題，滿分150分?？荚囉脮r120分鐘。注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名和考生號、試室號、座位號填寫在答題卡上。2．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答的答案無效。4．考生必須保持答題卡的整潔．考試結(jié)束后，將答題卡一并交回。參考公式：錐體的體積公式，其中為錐體的底面積，為錐體的高.一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，滿分50分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．請在答題卡上填涂相應(yīng)選項.1．已知集合，則（）A．B．C．D．2．若函數(shù)是函數(shù)的反函數(shù)，則（）A．B．C．D．3．已知點，和向量a，若a//，則實數(shù)的值為（）A．B．C．D．4．已知數(shù)列為等差數(shù)列，且，，則（）21133正視圖側(cè)視圖俯視圖21A．4521133正視圖側(cè)視圖俯視圖215．下列函數(shù)中周期為且為偶函數(shù)的是（）A．B．C．D．6．已知某幾何體的三視圖如上圖所示，則該幾何體的體積為()A．B．C．D．7．已知橢圓與雙曲線的焦點相同，且橢圓上任意一點到兩焦點的距離之和為，那么橢圓的離心率等于()開始結(jié)束是否輸出A．B．C．D．[開始結(jié)束是否輸出8．執(zhí)行如圖的程序框圖，輸出的=（）A．30B．25C．20D．9．若變量，滿足約束條件，則的最大值等于（）A．B．C．11D．1010.若直角坐標(biāo)平面內(nèi)的兩個不同點、滿足條件：①、都在函數(shù)的圖像上；②、關(guān)于原點對稱，則稱點對是函數(shù)的一對“友好點對”（注：點對與看作同一對“友好點對”）．已知函數(shù)=，則此函數(shù)的“友好點對”有（）對． A．0 B．1C．2 D．3二、填空題：本大題共5小題，分為必做題和選做題兩部分．每小題5分，滿分20分．（一）必做題：第11至13題為必做題，每道試題考生都必須作答．11．計算：=．（為虛數(shù)單位）12．函數(shù)在處取得極小值.13．設(shè)，若是與的等比中項，則的最小值為．（二）選做題：第14、15題為選做題，考生只選做其中一題，兩題全答的，只計前一題的得分．14．（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)系中，圓的圓心到直線的距離是.15．（幾何證明選做題）如圖，是圓的直徑，點在圓上，延長到使，過作圓的切線交于.若，，則.三、解答題：本大題共6小題，滿分80分．解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟．16.（本小題滿分12分）已知函數(shù)的最小正周期為，且.(1)求的表達(dá)式；(2)設(shè)，，，求的值.17.（本小題滿分12分）某班名學(xué)生在一次百米測試中，成績?nèi)拷橛诿肱c秒之間，將測試結(jié)果按如下方式分成五組：第一組，第二組，…，第五組，下圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖．(1)根據(jù)頻率分布直方圖，估計這名學(xué)生百米測試成績的平均值；(2)若從第一、五組中隨機(jī)取出兩個成績，求這兩個成績的差的絕對值大于的概率.18．（本小題滿分14分）如圖所示，在所有棱長都為的三棱柱中，側(cè)棱，點為棱的中點．ABCDA1B1ABCDA1B1C1(2)求四棱錐的體積．19．（本小題滿分14分）若正項數(shù)列的前項和為，首項，點（）在曲線上.源:(1)求數(shù)列的通項公式；(2)設(shè)，表示數(shù)列的前項和，求證：.20.（本小題滿分14分）已知橢圓的中心在原點，焦點在軸上，離心率為SKIPIF1<0，且經(jīng)過點SKIPIF1<0.直線SKIPIF1<0交橢圓于不同的兩點.(1)求橢圓的方程；(2)求的取值范圍；(3)若直線SKIPIF1<0不過點，求證：直線與軸圍成一個等腰三角形.21.（本小題滿分14分）已知，函數(shù)．(1)求的單調(diào)區(qū)間；(2)證明：當(dāng)時，．惠州市2015屆高三模擬考試(惠一模)(文科數(shù)學(xué))參考答案和評分標(biāo)準(zhǔn)說明：1．參考答案與評分標(biāo)準(zhǔn)指出了每道題要考查的主要知識和能力，并給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與參考答案不同，可根據(jù)試題主要考查的知識點和能力比照評分標(biāo)準(zhǔn)給以相應(yīng)的分?jǐn)?shù)．2．對解答題中的計算題，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤時，如果后繼部分的解答未改變該題的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的得分，但所給分?jǐn)?shù)不得超過該部分正確解答應(yīng)得分?jǐn)?shù)的一半；如果后繼部分的解答有較嚴(yán)重的錯誤，就不再給分．3．解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)．4．只給整數(shù)分?jǐn)?shù)，選擇題和填空題不給中間分．選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求題號12345678910答案BACDBCBADB1．B【解析】試題分析：由題根據(jù)集合，不難求得A,B的交集；由題2．A【解析】試題分析：根據(jù)互為反函數(shù)的兩個函數(shù)間的關(guān)系，原函數(shù)中時，，故反函數(shù)中當(dāng)時，即3．C【解析】試題分析：根據(jù)A、B兩點的坐標(biāo)可得＝（3，1），∵∥，∴，解得4．D【解析】試題分析：，5．B【解析】試題分析：由于周期為，故排除C,D；又由于是偶函數(shù)，而選項A，函數(shù)，故排除A，又選項B，是偶函數(shù)6．C解析:由三視圖易知，該幾何體是底面積為，高為3的三棱錐，由錐體的體積公式得7．B【解析】，，8．A【解析】由題意可知，第一次循環(huán)S=5，n=2，T=2，不滿足T>S；第二次循環(huán)，S=10，n=4，T=2+4=6，不滿足T>S；第三次循環(huán)，S=15，n=6，T=12，不滿足T>S；第四次循環(huán)，S=20，n=8，T=20，不滿足T>S；第五次循環(huán)，S=25，n=10，T=30，滿足T>S；結(jié)束，此時T=30，故選A9．D【解析】作出不等式組對應(yīng)的平面圖象如下圖的陰影部分，表示斜率為的直線系，表示直線在軸上的截距，由圖象可知當(dāng)直線過點時取得最大值，最大值為10．B【解析】根據(jù)題意可知只須作出函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱的圖象，確定它與函數(shù)交點個數(shù)即可,由圖象可知，只有一個交點．二．填空題11．12．13．14．15．11．【解析】因為.12．【解析】由得：，列表得：↗極大值↘極小值↗所以在處取得極小值.13．【解析】由題意知，又，所以，所以的最小值為.14．【解析】如下圖:.15.【解析】如下圖:，得.三．解答題16.（本小題滿分12分）解：(1)依題意得，∴，……2分由，得，即，∴,……4分∴……5分(2)由，得，即，∴，……6分又∵，∴，……7分由，得，即，∴，……9分又∵，∴，……10分……12分17．解：（Ⅰ）由頻率分布直方圖知，百米測試成績的平均值為………5分（Ⅱ）由頻率分布直方圖知，成績在的人數(shù)為人，設(shè)為、、；成績在的人數(shù)為人，設(shè)為、、、………6分若時，有種情況；……7分若時，有種情況；……8分若分別在和內(nèi)時，ABCDxxAxBxCxDyyAyByCyDzzAzBzCzD共有種情況.……10分所以基本事件總數(shù)為種，事件“”所包含的基本事件個數(shù)有種?！啵ǎ??！?2分18、(本題滿分14分)ABCDA1B1C1E解：(1)連結(jié)，設(shè)ABCDA1B1C1E則點是的中點，連結(jié)，…………2分因為點為的中點，所以是的中位線，所以∥，………………4分因為平面，面，………5分所以∥平面.………………6分(2)取線段中點，連結(jié)，………………7分∵，點為線段中點，∴.………………9分又平面即平面，平面∴，………………11分∵，∴平面，則是四棱錐的高………………12分.………………14分19（本小題滿分14分）解:(1)因為點在曲線上,所以.…………1分由得.……………3分且所以數(shù)列是以為首項,1為公差的等差數(shù)列……………4分所以,即……………5分當(dāng)時，……………6分當(dāng)時，也成立……………7分所以，……………8分(2)因為,所以,……………9分……………12分……………14分20.（本小題滿分14分）(1)（2）（3）見解析(1)由已知橢圓焦點在軸上可設(shè)橢圓的方程為SKIPIF1<0，（）因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，①又因為過點SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，②聯(lián)立①②解得SKIPIF1<0，故橢圓方程為SKIPIF1<0.………………4分(2)將SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0并整理得SKIPIF1<0，因為直線與橢圓有兩個交點，所以，解得SKIPIF1<0.………………8分(3)設(shè)直線SKIPIF1<0的斜率分別為SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，只要證明SKIPIF1<0即可.設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.………………10分所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0所以，所以直線與軸圍成一個等腰三角形．………………14分21.（本小題滿分14分）解：（1）由題意得………………1分當(dāng)時，恒成立，此時的單調(diào)遞增區(qū)間為………………2分當(dāng)時，，………………4分此時函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為(－∞，］，［，＋∞)．………………5分的單調(diào)遞減區(qū)間為［，］．………………6分(2)證明：由于0≤x≤1，故當(dāng)a≤2時，f(x)＋|a－2|＝4x3－2ax＋2≥4x3－4x＋2．………………8分當(dāng)a＞2時，f(x)＋|a－2|＝4x3＋2a(1－x)－2≥4x3＋4(1－x)－2＝4x3－