《冪的乘方、積的乘方》課件

同底數(shù)冪乘法法則：文字語(yǔ)言：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)

，指數(shù)

.符號(hào)語(yǔ)言：

（m、n都是正整數(shù)）.回顧舊知探究一：探究?jī)绲某朔椒▌t活動(dòng)1冪的乘方的意義：（1）(23)2=23×23（根據(jù)乘方的意義）=23+3（根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則）=26類比填空：(a4)3=

（根據(jù)乘方的意義）=

（根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則）=

.(am)n=

（根據(jù)乘方的意義）=

（根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則）=

.活動(dòng)2整合舊知，探究?jī)绲某朔椒▌t觀察上面幾個(gè)題目的答案，小組討論你發(fā)現(xiàn)了什么？

(23)2=26(a4)3=a12(am)n=amn探究一：探究?jī)绲某朔椒▌t文字語(yǔ)言：冪的乘方，底數(shù)

，指數(shù)

.符號(hào)語(yǔ)言：（m、n都是正整數(shù)）冪的乘方的運(yùn)算法則：不變相乘活動(dòng)1提問(wèn)：（1）同底數(shù)冪的乘法法則是什么？（2）冪的乘方法則是什么？（3）(ab)3=ab·ab·ab探究二：探究積的乘方的法則回顧舊知重點(diǎn)知識(shí)★活動(dòng)2整合舊知，探究積的乘方法則=(a·a·a)(b·b·b)=a3b3（4）(ab)n=ab·ab·ab·····ab=(a·a·a·…·a)(b·b·b·····b)觀察上面的問(wèn)題，你發(fā)現(xiàn)什么？這一步的依據(jù)是什么？這一步的依據(jù)又是什么？這一步的依據(jù)是什么？這一步的依據(jù)又是什么？活動(dòng)2文字語(yǔ)言：積的乘方，等于把積的每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘符號(hào)語(yǔ)言：（n是正整數(shù)）探究二：探究積的乘方的法則重點(diǎn)知識(shí)★整合舊知，探究積的乘方法則積的乘方的法則：活動(dòng)1冪的乘方與同底數(shù)冪乘法的混合運(yùn)算探究三：積的乘方、同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方的運(yùn)用例1.計(jì)算（1）(a5)3;（2）－m2·(－m)4·[(－m)5]2;（3）(a2)3+(a3)2

－3a·a5.解：（1）(a5)3=a5×3=a15重點(diǎn)、難點(diǎn)知識(shí)★▲（2）－m2·(－m)4·[(－m)5]2=－m2·m4·(－m)10=－m2·m4·m10

=－m2+4+10=－m16（3）(a2)3+(a3)2

－3a·a5=a6+a6－3a6

=﹣a6活動(dòng)1探究三：積的乘方、同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方的運(yùn)用【思路點(diǎn)撥】第（1）題直接用冪的乘方法則即可解.第（2）題需要注意符號(hào)問(wèn)題，先用冪的乘方，然后用同底數(shù)冪的乘法法則.第（3）題是冪的乘方和合并同類項(xiàng)的知識(shí)的考查.重點(diǎn)、難點(diǎn)知識(shí)★▲冪的乘方與同底數(shù)冪乘法的混合運(yùn)算活動(dòng)1探究三：積的乘方、同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方的運(yùn)用【思路點(diǎn)撥】對(duì)于這組題目必須將同底數(shù)冪的乘法法則和冪的乘方法則弄清楚，辨清它們的特征和適用的條件：同底數(shù)冪的乘法法則：文字語(yǔ)言：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加．符號(hào)語(yǔ)言：am?an=am+n（m、n都是正整數(shù)）冪的乘方的運(yùn)算法則：符號(hào)語(yǔ)言：(am)n=amn(m，n是正整數(shù))文字語(yǔ)言：冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘.重點(diǎn)、難點(diǎn)知識(shí)★▲冪的乘方與同底數(shù)冪乘法的混合運(yùn)算探究三：積的乘方、同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方的運(yùn)用練習(xí)：計(jì)算（1）(n5)3；

（2）－x2?(－x)4?[(－x)5]4；（3）2(n2)3+3(n3)2

－3n?n5.重點(diǎn)、難點(diǎn)知識(shí)★▲解：（1）(n5)3=n5×3=n15（2）－x2?(－x)4?[(－x)5]4=－x2?x4?(－x)20=－x2?x4?x20

=－x2+4+20=－x26（3）2(n2)3+3(n3)2

－3n?n5=2n6+3n6－3n6

=2n6活動(dòng)2積的乘方法則運(yùn)用探究三：積的乘方、同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方的運(yùn)用例2.計(jì)算（1）(2a)3；

（2）(－5b)3；

（3）(3m2n)2?(－2m2)4?(－n2)5；（4）(－3a3)2－3a5?a－(－2a2)3.【思路點(diǎn)撥】積的乘方法則、冪的乘方、同底數(shù)冪的法則的混合運(yùn)算，此類題目關(guān)鍵是注意法則的適用條件和法則的區(qū)別，以及運(yùn)算順序和符號(hào)的確定．重點(diǎn)、難點(diǎn)知識(shí)★▲解：（1）(2a)3=8a3

（2）(－5b)3=－125b3

（3）(3m2n)2?(－2m2)4?(－n2)5=9m4n2?16m8?(－n10)=－144m12n12（4）(－3a3)2

－3a5?a－(－2a2)3=9a6－3a6+8a6=14a6活動(dòng)3探究三：積的乘方、同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方的運(yùn)用例3.（1）已知am=2，an=3，求a2m+3n

的值.

（2）已知a=255，b=344，c=433.比較a，b，c的大小.

（3）計(jì)算（－0.125）2017×82017重點(diǎn)、難點(diǎn)知識(shí)★▲冪的乘方、積的乘方的逆用解：（1）a2m+3n=a2m?a3n=(am)2?(an)3=22×33=108.（2）a=255=(25)11=3211b=344=(34)11=8111c=433=(43)11=6411∵81>64>32∴8111>6411>3211即：b>c>a.活動(dòng)3探究三：積的乘方、同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方的運(yùn)用例3.（1）已知am=2，an=3，求a2m+3n

的值.

（2）已知a=255，b=344，c=433.比較a，b，c的大小.

（3）計(jì)算（－0.125）2017×82017重點(diǎn)、難點(diǎn)知識(shí)★▲冪的乘方、積的乘方的逆用（3）（－0.125）2017×82017=（－0.125×8）2017=（－1）2017=－1【思路點(diǎn)撥】?jī)绲某朔?、積的乘方、同底數(shù)冪的乘法的逆用．探究三：積的乘方、同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方的運(yùn)用重點(diǎn)、難點(diǎn)知識(shí)★▲練習(xí)：（1）已知am=5，an=2，求a2m+3n

的值.（2）計(jì)算（－0.5）2017×22016解：（1）a2m+3n=a2m?a3n=(am)2?(an)3=52×23=200.（3）（－0.5）2017×22016=（－0.5×2）2016×（﹣0.5）=（－1）2016×（﹣0.5）=1×（﹣0.5）=﹣0.5.【思路點(diǎn)撥】?jī)绲某朔?、積的乘方、同底數(shù)冪的乘法的逆用．（1）同底數(shù)冪的乘法法則：文字語(yǔ)言：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加．符號(hào)語(yǔ)言：am?an=am+n（m、n都是正整數(shù)）（2）冪的乘方的運(yùn)算法則：符號(hào)語(yǔ)言：(am