2022-2023學年安徽省阜陽市普通高校對口單招高等數(shù)學二自考真題(含答案)

2022-2023學年安徽省阜陽市普通高校對口

單招高等數(shù)學二自考真題（含答案）

學校:班級:姓名:考號:

一、單選題(30題)

［設“幻的一個原函數(shù)為xl/x,則/(X)的導函數(shù)是

AA-(liu+2)lru

—(1+lnx)

B.x

—(1-lnx)

C.x

%+lnx)

D.*

若/（?）為偶函數(shù)，則/&）山是

J0

A.奇函數(shù)B.偶函數(shù)C.非奇非偶函數(shù)D.周期函數(shù)

3.已知y=2x+x2+e2,貝IJy'等于().

A.2x+2x+e2

B.2xlnx+2x+2e

C.2xln2+2i

D.i：,2xl+2化

設z=e”,則dz=

A.e"dxB.(xdy+ydx)e"

4C.xdy+ydxD.(x+y)e。

sin2(x—I)-i

----------1----U],

x—I

設函數(shù)/(H)=J2r=\.貝小電八工)等于

,a>1.()

A.0

B.1

C.2

5.D.不存在

6.兩封信隨機地投入標號為1,2,3,4的4個郵筒，則1,2號郵筒各

有一封信的概率.等于

A.l/16B.l/12C.l/8D.1/4

7.

設函數(shù)/(1?)=<"2則limf(x)=

1x=\*-?i

A.0B.1C.2D.3

設“(x)是可導函數(shù)，且“(x)#0,則[ln/a)]'=

o.()。

u

A.u

u

77

B.

2u'

C.u

DM'

9.

設函數(shù)二=/(--『)，/⑺二階可導,則起=,、

dvdy()

A./#(x:-/)(2x-2.y)

B./</-)尸)(49)

C./*(x2-/)(-4xy)

D./*(x2-/)(4xy)

10.下列函數(shù)在x=0處的切線斜率不存在的是

A.A/X

y-arctanr

ID?

y=Ux+\

D/=4

11.

下列等式成立的是

A.lim型事=1

L0X

?s

C.

LOX

12.

sin2x八

w則函數(shù)〃工)的間斷點是().

X-I八

—T.”云0,

(x+2

A?3=_2B.x=-IC.x=I|).XzzQ

sinCr-2)

)

A.Oc-

13.J2

14.當x-*0時，ln(l+ax)是2x的等價無窮小量，則a=

A.A.-lB.OC.lD.2

定積分告

+cosx(sin<r>2]cLr

15.

曲線y=a_(x_￡>)3

A.上凹，沒有拐點B.下凹，沒有拐點

C.有拐點(a,b)D.有拐點S，a)

17.5人排成一列，甲、乙必須排在首尾的概率P=()o

A.2/5B.3/5C.l/10D.3/10

IQy=x*lnx(x>0)?則.

Lo.

19.

下列極限值等于e的是

A.)1B.limd+x)*

jr-*OJCr-O

C.lim(l+工/D.lim(l+x)^

X

20.

fl__________

JxA/1—x2dx=

A工B—D

A.2B4Lc-34

21.下列反常積分發(fā)散的是【】

設。⑺dt=x2e,則八外=

22.}°

A.A.(l+x+x2)ex

B.(2+2x+x2)ex

C.(2+3x+x2)ex

D.(2+4x+x2)ex

已知/(x)的一個原函數(shù)為x2+sinx,則jy'(2x)dx=

A.4X4COS2XB.2X+—COS2X

2

C.2x+—cos2x+CD.x+2cos2x+C

23.2

24.函數(shù):y=|x|+l在x=0處【]

A.無定義B.不連續(xù)C.連續(xù)但是不可導D.可導

設〃工)具有任意階導數(shù),且/tr)=[/U■比則/V)=()

25A-VWfB.q/(jr)rC.6[/(z)rD.12[/(x)r

26已知|/(nd/=J-',ffl[7<x>dj--.

設函數(shù)/Q)在點工,處連續(xù)，則下列結論行定正確的是()

A.lim△工)三A3必存在

??一.、r-'Xn

B.lim/(x)=0

C.當LX,時人萬一/5)不是無窮小

27.D,當時J(i)一/(此)必為無窮小

28.下列命題正確的是

A.A.無窮小量的倒數(shù)是無窮大量

B.無窮小量是絕對值很小很小的數(shù)

C.無窮小量是以零為極限的變量

D.無界變量一定是無窮大量

29.

j°e3x+ltk=

ee

A.3eB.-C.—D.-3c

33

設m是常數(shù)，則lim印好等于八

30.i工()o

A.O

B.l

C.m

1

2

D0

二、填空題(30題)

32.

37

設z=arccot(x+y),則—=

33.

若之=1水二十"),則焉=-------?

34.

則L+2x).0

設函數(shù)f(x)=?X',在x=0處連續(xù)，則。=

a9x=0

35.函數(shù)y=lnx,則丫⑺

39.

不定積分卜*匕工=.

41.曲線y=xez的拐點坐標是

42若J(xsin4x4-2flxT)dx=y,J(|a=.

4」---

44.

jX2-H2dH=.

45.

已知J/(x)dx=(l+x2)arctanx+C.則f\x)=

47.

曲線y=+1的拐點坐標(&,%)=

48.

49.

函數(shù)f(H)="57當二的間斷點是________

，4-N

50.設丫=6(?,則丫⑺o

jx?>/l+x2dx___________________?

52?

53.

已知J/(x)dx=xln(l+x)+C,貝ijJe'/(e')dx=_______________

54.

設z=arcsin(xTy)，則翌=________.

dy

55.二元函數(shù)?(x,y)=2+y2+xy+x+y的駐點是

56.秀或'=的拐點半柝此?

57.

設函數(shù)〃幻=八，則lim/(x)=________-

[1x<0i

58.若f(x)=x?ex,則尸(x)=o

60.

函數(shù)f（工）=（cosz）+在工=0點處連續(xù)，則定義/<0）=

三、計算題（30題）

求不定積分1n(z+/T+7r)±r.

62改變積分［d_r［人了.山內(nèi)十f業(yè)［：'/(10)力的積分次序.

63.①求曲線y=x2(x>0),y=l與x=0所圍成的平面圖形的面積S：

②求①中的平面圖形繞Y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy.

64.求*分方程"$+2xvc，'=’的通解.

6z5u.巳知函數(shù)z=/e"，求dxdy

計算定積分『yi-e-bdx.

66.

求定積分「ln(l+G)di.

67.」°

68.求定積分「等也

69計算定根分(iMG+nh.

求極限I叫號

/U.

7］設函數(shù)y=N（］）由參數(shù)方程*=co"..v-sinfm確定,求常.

設D是由曲線y-fix）與真線y3國成的區(qū)域.其中

-f,

16”《<r>2?

72.求D繞，輸簸轉(zhuǎn)形成的旋轉(zhuǎn)體的體積.

設函數(shù)y=＞（x）由y=sin2（1J巴）確定,求工

73.

求不定積分/,《一上

74.Jxl0+7

巳知參數(shù)方程＜

y

76.

xarcsin-rj

求不定積分_……；dr

yi-x*

77.

設z=/（e，，1土），其中/（…）為可微函數(shù),求會,會.

78.＞?力

79.求極限物導

QC設函數(shù)t(T)=一3：+5求/(工)在11.2］上的最大值與最小值.

OU.-

81若已知=e，sin2z.求)，1’

82.設函數(shù)y=x3cosx,求dy

求微分方程￥+*=j的通解.

oo?,丁

Isin3zIdx.

84.

計算二重根對ryd?,其中D是由H物線>'一工及直線y一工一2國成.

85.

86求不定枳分］［e+ln(l*r)i<lr.

87.已知x=-l是函數(shù)f(x)=ax3+bx2的駐點，且曲線y=f(x)過點(1,5),

求a,b的值.

88.求做分方程/-2y-3y=e'的通解.

jrnin一?

討論函畋‘在處連域性與即導性.

89.o-x-0

90.已知yJ"=川皿求產(chǎn).

四、綜合題（10題）

91.

設拋物線y=or'+&r+r過原點，當04工41時.y20,又已知該拋物線與工軸及

x=1所圍圖形的面枳為4■，試確定a?.c,使此圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周而成的體枳最小.

2（j—1）

92.征明：當了>i時>］于廠?

93.討論函數(shù)八八=3］/的單調(diào)性.

94.

設函數(shù)FGr）=華三且，（工>0）,其中/（外在區(qū)間［a.+8）上連續(xù).「（工）在

<??+°°）內(nèi)存在且大于零.求證U）在（a.+8）內(nèi)單調(diào)遞增.

95.

過曲線y=/（工20）上某點A作切線.若過點人作的切線?曲線>一>及，軸圍成

的圖形面積為之.求該圖形繞」軸旋轉(zhuǎn)一冏所得旋轉(zhuǎn)體體枳V.

96證明，當工》0時/n（l+上）2丁丁

97.

求由曲線丫=工,與直線1=1,1=2及y0圍成平面圖形的面枳S以及該圖形燒

/軸旋轉(zhuǎn)?周形成的旋轉(zhuǎn)體的體積.

證明：方程4z-l=［擊j在(0.1)內(nèi)僅有一個根.

在［a.A］上連續(xù).存在m.M兩個常數(shù)?且橫足<"<6.證明：恒興

99.7,(^firt)—/(X|)<M(xt-X|).

過點P<1.0>作物物線y-的切線.讀切線與上述拋物纏及.，軸圉成-平面圖

球).形,求此陽形維，軸及轉(zhuǎn)一冏所成的院轉(zhuǎn)體的體根.

五、解答題(10題)

.設函數(shù)tnarctan),證明j■空+v^-0.

101.'工辦

efl+sinx.

求I----5-dx.

102.8sx

103.證明:I+xln(x+yi\/)>Jl+『(x>0).

104.(本題滿分8分)

設m=t(x,,)*由方w*+y+*=e'所*定的總嗔數(shù).求dx.

105.

甲、乙兩人獨立地向同一目標射擊，兩人擊中目標的概率分別為0.8與0.5.若兩人各射擊

一次，求至少有一人擊中目標的概率.

c已知y=/一"+arcsin春+ln(z-5)求dy.

106.占

1—x

設/(X)=:,OWxWl求J：/(x)dx.

107.1<XW3

108.

求函數(shù)『(I,3)=*(工+2y+y2)的極值.

109.

設y=lnx-x2,求dy.

110.在曲線y=x2(xK))上某點A處作一切線，使之與曲線以及x軸所圍

圖形的面積為1/12,試求：

⑴切點A的坐標。

⑵過切點A的切線方程.

(3)由上述所圍平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所成旋轉(zhuǎn)體的體積V\

六、單選題(0題)

111.已知f'(x+l)=xex+i,則L(x)=

A.A.xex

B.(x-l)ex

C.(x+l)ex

D.(x+l)ex+41

參考答案

1.B

因為/(%)=(xln2x)z=In2x+2Inx=Inx(2+Inx)

1i?

所以f\x)=(2+Inx)—+—Inx=—(14-Inx)

XXX

2.A

記F(x)=￡/(z)dr,

則F（—1）=1/（z）dz------|f（一〃）（-d”）（因〃力）為偶函數(shù),故=f（一工））=-j/(u)dw=-F(x)9

所以F（x）是奇函數(shù).

3.C用基本初等函數(shù)的導數(shù)公式.

［解析］設“=研則2=6"

，dzduM

z=-------=ey=ye。

“dudx

,dzdu

7=--------=eUx=xe"

，dudy

選

所以dz=^-dx+^-dy=ye^dx+xe^dy=e"(ydx+xdy),B.

4.B

5.D

6.C

limf(x)=lim(5x-2)=3

7.D解析:XT】XT1

8.C

9.C

僚析］因琮=/""2x'

所以膏=2/(xJy，-2y)=-4xj/*(x2-/).

10.D

,1

因為y=4,當X-0?時，y-+8,即y不存在.

11.B

12.D

答應選D.

分析本題主要考代間斷點的概念.

讀者若注意到初等函數(shù)住定義區(qū)間內(nèi)是連續(xù)的結論.可知選項A,B、C都不正確.所以應送：

13.B

14.D

In(1+ax)..axa

因為hm----h-m--------=—

2xi2x2

所以。=2.

4(sinl)14(sinl)，

15?

［解析］函數(shù)的定義域為：(F,+8).

y,=-j(x-b)3

2--

y'=-(x-b)3

當x=b時，y”不存在.因為函數(shù)f(x)在x=b點處連續(xù)，且

當x<b時，y”<0,曲線y下凹：當x>b時，y”>0,曲線y上凹.

所以x=b是曲線y的拐點橫坐標.y(b)=a.

16.D故曲線的拐點為：(瓦?)?

17.C

甲乙排在首尾的方法為2!,另外3人排在中間的方法是3!,

所以，甲乙必須排在頭尾的概率為2小爭=已I.

18.6/x

19.C

20.C

21.D

.必一5|,一/而1T一J_「一J-

對于選項?此欽分收斂：對于選項Inx11In2

此枳分枚數(shù)于選項CJedj=er

1?此積分收斂；時i■選項D；|crdr=一1+

lime，.該極律不存在.故此積分發(fā)散.

22.D

因為f(x)=(x2ex),=2xex+x2ex=(2x+x2)ex,所以

r(x)=(2+2x)ex+(2x+x22)ex=(2+4x+x2)exo

［解析］根據(jù)原函數(shù)的定義可知/(x)=(x2+siiuy=2x+cosx

因為J/,(2x)dx=1J1(2x)d(2x)=；Jdf(2x)=1/(2x)+C

23B所以jy‘(2x)<Lc=g［2?(2x)+cos(2x)J+C=2x+gcos2x+C

24.C

l.limt|jr|4-1?-1.AfitlA

r-??

-。辦T早HJA**號It***“**./'(0)?Ian=Hl-

?(“A，

lun-lie—?—1,/,(0)-l?n'，'9'■lunI"I■l.tn處■1.*十

<?>*廠⑺.*以/<J>,，?0M?W>.MA<C.

25.C

26.1

27.D

28.C

根據(jù)無窮小量的定義可知選項C正確.

0

,,13ir1

因為(°e^dx=-e*=-

29.B解析：3-3

30.A

31.1/4

32.

dz1a,i

dy1+(x4-y)2dyl+(x+y)2

33.(z十/O'

31型暨2,所以”2

因為limf(x)=lim

34.22解析:xfUir->0X

(-ir(n-l)!(-1)"(〃-D!

7

35.

cotr+C工cotx+C

36.sin'z

37.2

38.1/6

39.

+c

0

+c

D

40.

arcsinx-Vl-x2+C.

41.

42.

【解析】被枳函數(shù)中的xsin'x是奇函數(shù),而2a/是偶函數(shù)，則有

ji

J(xsin4x^2ax')dx=Jlax1dx=4a|x

05Io53

所以a=--

4

43-.

^

M

44.X/16

45.

_2x

2arctanx+----r

1+x2

因為/(x)=2xarctanx+1

所以fr(x)=2liretanxH----'

l+x’

48.

2>lx+x2+C

j1+2乙；dx=［,——d(x+x2)=2^x+x4+C

JV77?

49.x=4

5O.anem

51.

［sin2tdi?

lim包一；一J型)

x->0x0

sin,x1...sinjr.

hni5―=—(lim-----)2

3。3/3ix3

1(l+x2)y+C

［解析］卜?。1+升dx=；J%+x?d(l+X))

3-

=-(1+X52)3+C

52.8

53.

因為Je'〃e")<k=J/(e')de'=j/(w)dw(u=e")

=wln(l+?)+C

=e”n(l+c")+C'

54.26，］一八2/yV^―^y

55.應填x=-l/3,y=-l/3.

本題考查的知識點是多元函數(shù)駐點的概念和求法.

因為M==-二。.更=2,”+1-乙0,MIMWt-y?0.從而可用*=y=-：

56.應填(2,1).

本題考查的知識點是拐點的定義及求法.

因為y*=6(x-2)30.得，=2.當然2時，=1.

當?2時,”0；當*>2時,八0.所以點(2.1)旦曲線y?子?(*，)'的拐點.

57.

1

58.(2+4x+x2)ex

59.

arcsinx-vl-x2+C

60.1

61.

Jln(x4-J\+)dr=xln(x4-/1+M)—Jxd(ln(x+■/14-x2))

=xln(x+?714-j2)—fx?-------1一.{1：z，\dx

Jz+yrr7l

=xln(x4->/l4-x?)—fx-dx

JN/TF7r

=xln(x+>/]4-x2)--1-J(1+J)-Td(1+/)

Jln(x4-v/1+xz)cLr=xln(x+4-x2)—|xd(ln(x+</1+jrz))

=xln(x-|-+/)—[x?--------_(1y—■;\dx

=xln(x>/l4-x:)—[J--dx

JJ\+一

12

=xln(j++工，)—^-1(1+x)-Td(1-j-x)

xln(x++公)-Jl+f+C.

62.

由所給累次積分畫出原二重積分的枳分區(qū)域D的示意圖,如圖所示.據(jù)此將D

視作丫型區(qū)域.即

D=I0&y4】,64jr(2—y)e

因此

|djj/(x.y)d>+|<Lrj/(jr.y)dy=Jdy/萬/(H.y)dr.

由所給累次積分畫出原二重枳分的枳分區(qū)域D的示意圖?如圖所示.據(jù)此將D

視作Y型區(qū)域.即

D=I0<y<1F《工42—亦

因此

|d*J)f(*，y)dy+

/(x.y)d>f(jr9y)(Lr.

63.①由已知條件畫出平面圖形如圖陰影所示

②旋轉(zhuǎn)體的體積

根據(jù)求導經(jīng)驗,直觀看出原方程可寫為

(/，)'=1?

兩端枳分有

e**y=4-x*+C.

Ct

所以原方程的通解為

64.,=pe-+Ce<

根據(jù)求導經(jīng)驗?直觀看出原方程可寫為

(Jy)'=工?

兩端枳分有

/y=-1-x*+C.

Ct

所以原方程的通解為

y=+Ce

?:—=2xc4V=(2z+z?y)e”，

9JT

：?^—-=+(2/+jr'yle"*=(3/+./y)e".

65.djrdy

?:—=2xc4r+z，e0r=(2x+x2y)e0?

dx

■一-

=1%"+(2工+=(3/+

?.dxdy

66.

令e-r=sin/?則x=-Insinr?<Lr---：-山?且當工=0時，，=$，當JT=in2

sin/

時,，-卷?于是

0

「7/I----I7J戶■/COSJ.戶C6CI

-e"(Lr=cos/(-：---)df—d/

J?Jfsin/Jfsin/

f,

=—―---卜sinzd/

Jf5inrJf

,*/3*

=-[InCcscf-cot/)]^—y

n-ln(2—瓜、一

令e-r=sin，?則x=-Insin/?<Lr工一d，,且當工=0時,，=彳-i當工=ln2

sin/

時-9于是

0

fz/l-----ITJ〃COS/..「*CO30

V1-edx?cos/(-：---)d/=?——：--fdr

J?Jfsin/Jfsinr

f*di,f*.

=—―---Fsinrd/

Jfsin，Jf

=-[ln(csc/-cot/)]^一號

—一ln(2-一

J'lntl+y/7)dx=xln(l+77)|；-1￡^^

一樣一"停個必

由于HI擊51二一&《令,工?、

J?1+，

=J：(i+告9

s=—z+In11+r111

.匕-9+In2.

5故|ln(l+/r)<Lr=In2+—-In2--y.

67.J。

J'!n(1+77)<￡r=xln(1+77)|^-二dr.

r

一必2一品:后匕

由于7L后必=J.1+嚴令，=77)

T：(i+出)市

=—r+In11+rI]|

——:+In2.

故|ln(1+/r)dr=In2+y—In2=-1-.

fl號&-L詈if能

dx

=-J.JrLrcK2/r)+J

lru-d(2Vx)

=-277lnx|；,+fJ三(Lr+2vTlnx|-J-^.dr

n——+4i/rI+4e-.詞：=8(一；).

68.e'-',

『號"=L*業(yè)+r竽

h一|fln.rd(2>/jr)+jlnxd(2G、

=-26nljr]..+j%dr+26Irv|-

——^"+4-t+4e-4|=8(1--e)-

>77=tn

原式-Jln(l4-1)?2tdt

=JInd+t)d(f:)=it.ln(l+/)|#-￡1+/d/

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L/4-1d31n2￡(<-l+/+i)dr

=i成-田一】H：+lna+l)[]

=ln2—(。一：廠Hr

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69.7-

令G-t

原式In(r+I)?2rd/

=|ln(I+r)d(r:)=/**ln(14-z)rnd/

ln2一寧芹Id，=In2-

ln2-[y(r1)[：+lna+D(]

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