2022-2023學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)說課稿《垂徑定理》

2022-2023學(xué)年

垂徑定理

一.教學(xué)背景分析

1、學(xué)習(xí)任務(wù)分析

“垂徑定理”是義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書《數(shù)學(xué)》（北師版）九年級(jí)下冊(cè)第三章

《圓》第3節(jié)的內(nèi)容，第一課時(shí)學(xué)習(xí)了圓的相關(guān)概念，本課是學(xué)習(xí)圓的軸對(duì)稱一一垂徑

定理及其推論，在學(xué)習(xí)過程中讓學(xué)生經(jīng)歷欣賞、動(dòng)手實(shí)踐、思考、歸納等數(shù)學(xué)探究活動(dòng),

最終領(lǐng)悟圓的軸對(duì)稱美。

“垂徑定理”是圓的軸對(duì)稱性的重要體現(xiàn)，同時(shí)也蘊(yùn)含了線段、弧、等腰三角形等

圖形的軸對(duì)稱性，是初中階段軸對(duì)稱中集大成者。“垂徑定理”也是我們計(jì)算和證明圓

的相關(guān)問題的重要基石，并且通過探究“垂徑定理及其推論”十分有益于培養(yǎng)學(xué)生實(shí)踐

創(chuàng)新能力和數(shù)學(xué)審美能力。

2、學(xué)生情況分析

學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了線段、等腰三角形等圖形的軸對(duì)稱性。對(duì)軸對(duì)稱性方面的數(shù)學(xué)直

感已初步形成，同時(shí)也初步具備探究某些特殊圖形的軸對(duì)稱性的能力。但學(xué)生仍然難以

將數(shù)學(xué)直感提升到公理化定理化層面，仍然難以完美使用“折疊法”完成定理的證明。

3、重點(diǎn)難點(diǎn)的定位

教學(xué)垂點(diǎn)：垂徑定理及其推論。

教學(xué)難點(diǎn)：（1）用“折疊法”證明垂徑定理，

（2）領(lǐng)悟垂徑定理中的對(duì)稱美。

二.教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)：

1.知識(shí)與技能目標(biāo)：

使學(xué)生理解圓的軸對(duì)稱性；掌握垂徑定理；學(xué)會(huì)運(yùn)用垂徑定理解決有關(guān)的證明、計(jì)

算和作圖問題。培養(yǎng)學(xué)生觀察能力、分析能力及聯(lián)想能力。

2.過程與方法目標(biāo)：

教師播放動(dòng)畫、創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)學(xué)生的求知欲望；學(xué)生在老師的引導(dǎo)下進(jìn)行自主探

索、合作交流，收獲新知；通過分組訓(xùn)練、深化新知，共同感受收獲的喜悅。

3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀：

對(duì)圓的軸對(duì)稱美的始于欣賞，進(jìn)而分析提升，直至最終領(lǐng)悟數(shù)學(xué)美。從而陶冶學(xué)生

情操，發(fā)展學(xué)生心靈美，提高數(shù)學(xué)審美力。

三.課堂結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)：

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》強(qiáng)調(diào)，要?jiǎng)?chuàng)造性地使用教材，要求教師以發(fā)展的眼光來對(duì)待它。

因此，我在尊重教材的前提下，結(jié)合學(xué)情，對(duì)教材例題、習(xí)題作適當(dāng)?shù)奶幚?，將本?jié)課

的課堂結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)為以下四個(gè)環(huán)節(jié)：

1、欣賞美一一營(yíng)造問題情境

2、探究美一一揭秘核心問題

3、徜徉美一一問題變式發(fā)散

4、品味美----重建知識(shí)體系

課堂教學(xué)應(yīng)以學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)。在本節(jié)課的教學(xué)過程中我充分尊重學(xué)生

已有的知識(shí)和方法，以培養(yǎng)能力為目的，讓學(xué)生在“賞美”中進(jìn)入，在“探美”中發(fā)展,

在”品美“中提高。以發(fā)展學(xué)生的思維為中心，以問題為載體，使學(xué)生在自主探究和合

作交流的過程中真正理解和掌握垂徑定理，并將知識(shí)轉(zhuǎn)化為能力。

四.教學(xué)資源運(yùn)用

心理學(xué)研究表明，在學(xué)生接受知識(shí)方面，視聽結(jié)合能記住86。3%,效果最佳。因

此，根據(jù)初中學(xué)生的心理特征和認(rèn)知規(guī)律，我對(duì)教學(xué)媒體的利用進(jìn)行了如下設(shè)計(jì)：

1、利用多媒體輔助教學(xué)

在欣賞美的環(huán)節(jié)中，我利用多媒體讓學(xué)生觀察圓的實(shí)物圖片，充分讓學(xué)生獲得感

性認(rèn)識(shí)；在探究美時(shí)，我利用多媒體在動(dòng)漫中演示圖形的折疊過程；在徜徉美中，幫助

學(xué)生利用感官理解圖形及其變式的聯(lián)系，在激發(fā)學(xué)生思維的同時(shí)，獲得美的享受。品味

美時(shí)，我讓學(xué)生上網(wǎng)查閱相關(guān)資料，利用網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)加強(qiáng)學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解，拓寬學(xué)

生視野，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。

2、常規(guī)媒體仍起主導(dǎo)作用

垂徑定理及其問題的解答過程都在黑板上板書，充分展現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的精彩發(fā)生、發(fā)

展過程，充分地暴露學(xué)生認(rèn)識(shí)中存在的問題和獨(dú)特優(yōu)勝之處。因?yàn)閿?shù)學(xué)是思維的體操，

數(shù)學(xué)課是豐富多彩的動(dòng)態(tài)生成而非僵硬不變的簡(jiǎn)單預(yù)設(shè)。

3、充分利用學(xué)生身旁現(xiàn)有的教學(xué)資源：

如組織學(xué)生玩找對(duì)稱點(diǎn)游戲；看誰折得好；尋找身旁的軸對(duì)稱圖形等。這些貼近

學(xué)生認(rèn)知領(lǐng)域而又充滿情趣的活動(dòng)，很好地活躍了學(xué)習(xí)氣氛，使學(xué)生真正地融入到數(shù)學(xué)

學(xué)習(xí)中來。

板書設(shè)計(jì)：

為使本課更具邏輯性和直觀性，力爭(zhēng)達(dá)到“簡(jiǎn)約而不簡(jiǎn)單”的境界，我將板書設(shè)計(jì)

作了如下側(cè)向處理：

課應(yīng)

定理

題用

推論

活動(dòng)板演區(qū)

五、教學(xué)過程設(shè)計(jì)

（一）師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖

欣1、軸對(duì)稱圖形自由談學(xué)生愛自由談?wù)?，愛?/p>

賞（學(xué)生舉例子，說特征，教者參與組織。）游戲，最愛美。我組織學(xué)生自

美由交談初步喚醒學(xué)生頭腦中

關(guān)于軸對(duì)稱知識(shí)的印象。

繼而通過玩游戲，牢固

營(yíng)樹立起軸對(duì)稱的核心特征一

造2、玩“找對(duì)稱點(diǎn)”游戲一對(duì)稱點(diǎn)的連線段被對(duì)稱軸

問（教者定對(duì)稱軸，學(xué)生玩游戲。）垂直平分。

題

情3、欣賞軸對(duì)稱美圖片最后歸落到美的角度重

境（教者播放幻燈片，學(xué)生盡情欣賞。）新審視軸對(duì)稱圖形，很好的放

飛學(xué)生心靈，學(xué)生愉快而充滿

4、切入圓的軸對(duì)稱美激情地進(jìn)入到學(xué)習(xí)中來。

（教者：最具軸對(duì)稱美的圖形是什么呀？學(xué)

生回答后，趁勢(shì)引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)入課題研究，教

者寫好副標(biāo)題；揭秘圓的軸對(duì)稱美）

。探師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖

究1、教者提出核心問題唯有問題，才能真正有的

美（1）圓真是一個(gè)軸對(duì)稱圖形嗎？放矢地推進(jìn)數(shù)學(xué)的研究，而每

（2）若是，它的對(duì)稱點(diǎn)與對(duì)稱軸又有怎樣的一個(gè)數(shù)學(xué)研究大都始于猜想

特殊性呢？成于實(shí)驗(yàn)，終于證明。正是通

（學(xué)生躍躍欲試）過中心問題的驅(qū)動(dòng)，學(xué)生先猜

揭2、折疊實(shí)驗(yàn)，解決問題（1）后驗(yàn)再證，完整有序而又生動(dòng)

秘教者給學(xué)生分發(fā)小圓形彩紙，在民主自的重走了當(dāng)年數(shù)學(xué)家們走過

核由的氣氛中人人動(dòng)手。最后集中反饋，得出的路，一步步地撩起了對(duì)稱美

心公理：包裹之下的垂徑定理的神秘

問圓是軸對(duì)稱圖形，每一條直徑所在的直面紗。

題線都是它的對(duì)稱軸。

3、分組研究解決問題（2）

教者提供樣本圖鼓勵(lì)學(xué)生先小組合作研

究，再集中交流結(jié)果，形成豐富多彩的過渡

性結(jié)論。

AX

/（樣

4、證明定理E

教者從上面各小組提出的過渡性結(jié)論本圖）

中，選擇或綜合成定理，然后運(yùn)用媒體演示，

用折疊法進(jìn)行證明，最終正名為垂徑定理，

并補(bǔ)寫好本課主標(biāo)題。

（三）徜師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖

徉1、剖析定理結(jié)構(gòu)：一題多變，一題多解，

美教者引領(lǐng)學(xué)生分解出題設(shè)和結(jié)論,總結(jié)出一題多樣，舉一反三，牽一而

“二推三”模型(即由兩個(gè)條件得出三個(gè)結(jié)動(dòng)全身，這樣的教學(xué)，學(xué)生個(gè)

論)。個(gè)都能動(dòng)，動(dòng)得歡快淋暢。從

命題到作圖，再到生活實(shí)際，

問真是花樣百出；從游戲到證明

題2、問題變式發(fā)散：再到計(jì)算，如此豐富多彩。而

變(1)教者組織學(xué)生玩重組命題游戲，大力萬變不離其宗一一“垂徑定

式表彰各種創(chuàng)新，并讓學(xué)生嘗試證明。理”。實(shí)形散而神聚也，學(xué)生

發(fā)(2)從作圖角度提出新問題：“你能平分一徜徉其中，自感美不勝收，他

散段弧嗎？"(鼓勵(lì)學(xué)生尺規(guī)們神情自若，應(yīng)對(duì)自如，絕無

作圖完成，教者點(diǎn)評(píng))茫然之態(tài)。

(3)回到生活實(shí)際一一趙州石拱橋問題。

(教者放映圖片，給出問題，學(xué)生完成板演，

提倡一題多解)。

（四）師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖

品1、“垂徑定理”審美：美是令孩子們愉快的，最

味老師引領(lǐng)學(xué)生再次站在美的角度審視是孩子喜歡的，也是孩子們終

美“垂徑定理”及其推論，大力挖掘其中蘊(yùn)含身難以忘懷的。孩子們?cè)隗w驗(yàn)

的線段、等腰三角形、圓、弧的軸對(duì)稱美。數(shù)學(xué)美的過程中，知識(shí)牢固

2、重建知識(shí)體系：了，思維發(fā)展了，身心放飛了。

通過對(duì)美的賞析領(lǐng)悟，優(yōu)化學(xué)生知識(shí)結(jié)總之美不僅是數(shù)學(xué)的最高形

重構(gòu)，將“垂徑定理”及其推論收入如下四級(jí)式，也是我們數(shù)學(xué)教育工作者

建知識(shí)結(jié)構(gòu)體系中：美----對(duì)稱美----軸對(duì)稱們的至上追求。

知美一一圓中“垂徑定理”的美。

識(shí)3、反饋訓(xùn)練

體必做題：教材

系選做題：

①、教材

②、請(qǐng)上網(wǎng)查閱“圓的對(duì)稱性”的相關(guān)

資料，然后就自己感受最深的某一方面寫一

篇小論文。以下網(wǎng)站可供參考：

六.教學(xué)創(chuàng)意之處：

1、以美為旗幟，營(yíng)造富有詩(shī)意美的課堂。學(xué)生帶著欣賞的愉悅心態(tài)，不知不覺

步入了科學(xué)探究的殿堂，為探究美中蘊(yùn)藏的數(shù)學(xué)奧秘