2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)九年級下冊同步測控優(yōu)化訓(xùn)練-解直角三角形

新人教2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)九年級下同步測控優(yōu)化訓(xùn)練

28.2解直角三角形（三）

5分鐘訓(xùn)練（預(yù)習(xí)類訓(xùn)練，可用于課前）

1.在下列情況下，可解的直角三角形是（）

A.已知b=3,ZC=9O°B.已知NC=90°,NB=46°

C.已知a=3,b=6,/C=90°D.已知/B=15°,NA=65°

解析：一般地，已知兩邊、已知一個(gè)銳角一邊、已知一個(gè)銳角和兩個(gè)邊的關(guān)系或已知三邊的

關(guān)系的直角三角形可解.；.C正確.

答案：C

2.如圖28-2-3-1,用測傾儀測得校園內(nèi)旗桿頂點(diǎn)A的仰角a=45。，儀器高CD=1.2m,測傾

儀底部中心位置D到旗桿根部B的距離DB=9.8m,這時(shí)旗桿AB的高為,m.

圖28-2-3-1

解：過C點(diǎn)作AB的垂線,垂足為E點(diǎn),在RtZ\ACE中,NACE=a=45o,BD=9.8,，AE=9.8.

，AB=AE+CD=ll（m）.

答案：11

3.有一大壩其橫截面為一等腰梯形，它的上底為6m,下底為10m,高為26m,則坡角為

解：設(shè)坡角為a,則坡度=tana='—=^3,坡角為60°.

1（10-6）

答案：60°

10分鐘訓(xùn)練（強(qiáng)化類訓(xùn)練，可用于課中）

1.有一棵樹被風(fēng)折斷，折斷部分與地面夾角為30。，樹尖著地處與樹根的距離是5g米，則

原樹高是m.

解析：如圖，在RtZ\ABC中,/A=3（r,/C=90o,AC=5j^,

A

AC

??.AB=--------=10,B3ACtanA=5.，原樹高為15米.

cosA

答案：15

2.一等腰三角形頂角為100。,底邊長為12,則它的面積是.

ZXXK］

解析：如圖所示，作CD_LAB,在Rt^ADC中，得AD=6,NACD=50。，

ADR

...CD4.03,...面積為30.18

答案：30.18

3.如圖28-2-3-2,在RtZiABC中，NC=90。，,AD平分/CAB,CD=g,BD=2，I,求AB及

ZB.

AB

圖28-2-3-2

解：過D點(diǎn)作DELAB于E點(diǎn)，設(shè)AC=x,則AE=x.

c

AER

在RtZ\BED中，得至I」BE=3,又由AB2=AC2+BC2,得（3+X）2=X2+27,解得X=3,AB=6,

sinB=—,/.ZB=30°.

2

4.如圖28-2-3-3,已知線段AB、CD分別表示甲、乙兩幢樓的高，AB±BD,CD±BD,從

甲樓頂部A處測得乙樓頂部C的仰角a=30。，測得乙樓底部D的俯角0=60。，已知甲樓高

AB=24m,求乙樓CD的高.

BD

圖28-2-3-3

解：過點(diǎn)A作AE1CD,在RtAABD中，ZADB=p,AB=24,：.BD=8VL.在RtAAEC

中,/CAE=a,BD=873CE=8..\CD=CE+AB=32（米）.

30分鐘訓(xùn)練（鞏固類訓(xùn)練，可用于課后）

1.菱形ABCD的對角線AC長為10cm,/BAC=30。,那么AD為（）

1073V315^/3

A.--------B.—C.---------I

333

解析:如圖，:AC，BD,

答案：A

2.在RtZXABC中,NC=90\CD是斜邊AB上的中線，BC=4,CD=3,則..

解析油CD=3,得AB=6,；.sinAM.6667.AZA~41.8°.

答案：41.80

3.如圖28-2-3-4所示，為了測量河流某一段的寬度，在河北岸選了一點(diǎn)A,在河,南岸選相距

200米的B、C兩點(diǎn)，分別測得BABC=60。,ZACB=45°.

求這段河的寬度.（精確到0.1米）

解：過A作BC的垂線，垂足為D.

在Rtz2\ADB中，ZB=60°,

ZBAD=30°.

V3

BD=ADtan30°=—AD.

3

在ADC中,ZC=45°,

，CD=AD.

又；BC=200,

V3

BD+CD=—AD+AD=200.

3

200

AD=------產(chǎn)"7126.8（米）.

答：這段河寬約為126.8米.

4.如圖28-2-3-5,山上有一座鐵塔，山腳下有一矩形建筑物ABCD,且建筑物周圍沒有開闊

平整地帶，該建筑物頂端寬度AD和高度DC都可直接測得，從A、D、C三點(diǎn)可看到塔頂

端H,可供使用的測量工具有皮尺、測傾器.

（1）請你根據(jù)現(xiàn)有條件，充分利用矩形建筑物，設(shè)計(jì)一個(gè)測量塔頂端到地面高度HG的方

案，具體要求如下：

a.測量數(shù)據(jù)盡可能少.

b.在所給圖形上，畫出你設(shè)計(jì)的測量平面圖，并將應(yīng)測數(shù)據(jù)標(biāo)記在圖形上.（如果測A、D間

距離，用m表示，若測D、C間的距離，用n表示，若測角用a、。、丫表示）

圖28.23-5

（2）根據(jù)你測量的數(shù)據(jù)，計(jì)算塔，頂端到地面的高度HG.（用字母表示，測傾器高度忽略不

計(jì)）

解：（1）方案如圖，只需測三個(gè)數(shù)據(jù)

(2)設(shè)HG=x，在RtACHG中,CG=--------

tanJ3

,,,x-n.xx-n

在RtZ\DHM中，DM=--------，：.---------=---------

tanatan/3tana

??Xr-.

cota-cotB

5.如圖28-2-3-6,高速公路路基的橫斷面為梯形，高為4m,上底寬為16m,路基兩邊斜坡

的坡度分別為i=l：1,V=1：2,求路基下底寬.

16ma.,=|；2

4m?/、

?C

圖28-2-3-6

解：作高AE、DF,則BE=4,CF=8.

.?.CB=28（米）

6.（江蘇蘇州模擬，23）為緩解“停車難”問題，某單位擬建造地下停車庫，建筑設(shè)計(jì)師提供了

該地下停車庫的設(shè)計(jì)示意圖（圖28-2-3-7）.按規(guī)定，地下停車庫坡道口上方要張貼限高標(biāo)志,

以便告知停車人車輛能否安全駛?cè)?，為?biāo)明限高，請你根據(jù)該圖計(jì)算CE.（精確到0.1m）

解：在RLAABD中,AB=9,N,BAD=18。，

.,.BD-2.9.

；.CD=2.4.在RtZXCDE中

ZDCE=18°,

；.CE=2.3（米）.

答：略.

7.（2023成都模擬，26）如圖28-238,某校九年級3班的學(xué)習(xí)小組進(jìn)行測量小山高度的實(shí)驗(yàn)

活動.部分同學(xué)在山腳下，點(diǎn)A測得山腰上一點(diǎn)D的仰角為30。，并測得AD的長度為180米;

另一部分同學(xué)在由頂點(diǎn)B測得山腳點(diǎn)A的俯角為45。，山腰點(diǎn)D的俯角為60。，請你幫助他

們計(jì)算出小山的高度BC.（計(jì)算過程和結(jié)果不取近似值）

圖28-2-3-8

解：如圖，作DE1,AC于E,DF±BC于F,設(shè)山高為x米，在RtZ\ADE,中，DE=90,AE=906,

；.DF=x-90叔BF=x-90.在Rt—FD中，DF：BF=tan30°,

X=90+90A/3（米）.

8.測量學(xué)?；▓@水池中一旗桿的高度.要求：設(shè)計(jì)活動的步驟，記錄測量的數(shù)據(jù)，畫出測量的

示意圖，計(jì)算旗桿的高度，最后與同伴進(jìn)行交流總結(jié).

略

附送

考試必備心理素質(zhì)

一、強(qiáng)化信心

1、經(jīng)常微笑：經(jīng)常有意識地讓自己發(fā)自內(nèi)心地對別人、對自己

微笑。

2、挺胸、抬頭走路：挺胸抬頭、步伐有力、速度稍快地走路。

3、積極自我暗示：要做自己的心理支持者，不嚇唬自己，多肯

定自己。

4、不要攀比：高考的成功就是考出自己的水平。無論考前考中,

都不與別人攀比。

二、優(yōu)化情緒

1、以平常心對待高考：對結(jié)果的期待要與實(shí)力相符，不必追求

門門發(fā)揮都好。

2、學(xué)會深呼吸：1、緩慢地、有節(jié)奏地深吸氣。不要太急促，

不要忽快、忽慢。2、吸氣后不要馬上就呼氣，停兩秒。3、張開小口，

徐徐地、緩慢地、有節(jié)奏的呼氣。一般反復(fù)進(jìn)行幾次就可以了。

3、語言誘導(dǎo)肌肉放松法：用語言誘導(dǎo)自己身體的不同部位，先

緊張后放松。

三、進(jìn)入狀態(tài)

1、以喜悅的心情迎接高考：高考是展示你青春實(shí)力的輝煌舞臺。

放飛心靈，舒展肢體，盡情地發(fā)揮吧!

2、生物鐘：提前調(diào)節(jié)生物鐘，使自己在高考時(shí)處于精力最充沛

的時(shí)間段。

3、