教師資格考試之數(shù)學學科知識問答匯總

在線題庫：/手機版加微信號：ehafocom獲取教師資格考試之數(shù)學學科知識問答匯總1給出中學幾何研究圖形的幾個主要方法，并試以其中一種為例，說明該種方法的基本特點。答：中學幾何研究圖形的方法主要有：綜合幾何的方法，解析幾何的方法，向量幾何的方法，函數(shù)的方法等。綜合幾何的方法是利用幾何的方法研究圖形的性質(zhì)，即用已知的基本圖形的性質(zhì)去研究組合圖形的性質(zhì)。這種方法的基本特點就是把復雜的圖形傳化為簡單的圖形，把空間圖形轉換為平面圖形。例如，把兩條線段相等問題轉化為兩個三角形全等關系，空間兩直線的垂直問題轉化為平面兩直線，利用三視圖研究空間幾何體等。在綜合幾何方法中，平移、旋轉、對稱等是研究綜合圖形性質(zhì)的基本方法。2為什么說建立坐標系是解析幾何的主要組成部分？答：建立了坐標系，就能把曲線和曲面的性質(zhì)用代數(shù)表示，從而把幾何問題轉化為代數(shù)問題來解決。適當?shù)倪x擇坐標系可以大大簡化對圖形性質(zhì)研究，但圖形的性質(zhì)不會隨著坐標系的變化而改變。我們要研究的正是那些和坐標系的選擇無關的性質(zhì)，或者說建立坐標系正是為了擺脫圖形對坐標系的依賴，這在代數(shù)上就表現(xiàn)為在某個線性變換群下的不變量和不變關系。5簡述研究幾何常用的幾何方法答。研究幾何常用的方法有：綜合的方法，變換的方法，代數(shù)的方法（解析幾何，向量幾何，代數(shù)拓撲，代數(shù)幾何）解析的方法（用函數(shù)及與函數(shù)有關的性質(zhì)討論圖形）等。在高中階段，幾何的呈現(xiàn)形式是用綜合幾何的方法認識圖形，用解析幾何和向量幾何的方法處理平面曲線和空間圖形。這里變換的方法和代數(shù)的方法是研究幾何的通用性方法6從“數(shù)形結合”的層面論述學生在函數(shù)學習過程中，總感覺“消化不良”的原因。答：在中學數(shù)學中“數(shù)形結合”是非常重要的思想。學生在函數(shù)學習中會感到困難，很多情況下是對“數(shù)形結合”沒有很好的認識?！皵?shù)”泛指“數(shù)”所蘊涵的數(shù)學例如，代數(shù)式，運算，以及符號語言，等等；”形”泛指”圖形”所蘊涵的數(shù)學例如，圖形的直觀，圖形的運動，圖形的位置關系，圖形的性質(zhì)，等等“數(shù)”又可以理解為用符號語言表達的規(guī)律；“形”也可以理解為直觀的圖形語言表達的規(guī)律。把符號語言和圖形語言結合起來。把抽象和直觀捆在一起，理解“數(shù)”也就簡單了，準確了。應當把“數(shù)形結合”當做認識數(shù)學概念，討論數(shù)學問題的一種習慣。函數(shù)是客觀世界的一個基本數(shù)學模型。因此對于函數(shù)的學習，應該將體會函數(shù)，理解函數(shù)，運用函數(shù)解決問題有機的結合起來，這都離不開函數(shù)圖像，盡量的畫出函數(shù)圖像。才能更好的把握住一個函數(shù)的基本情況。7闡述解析幾何中之所以強調(diào)圖形的原因。答：（1）解析幾何的研究對象就是圖形。在初中，學生已經(jīng)學習了直角坐標系，在直角坐標系中，研究了一些基本的函數(shù)圖像，同時，從綜合幾何的角度學習了直線和圓的一些基本性質(zhì)。在解析幾何初步中主要研究的對象仍是直線和圓（2）解析幾何最終是解決幾何問題解析幾何研究問題的基本思路是：建立直角坐標系；將幾何問題代數(shù)化，用代數(shù)的語言描述幾何要素及其關系，進而將幾何問題轉化為代數(shù)問題;；并用代數(shù)方法處理這些代數(shù)問題；分析代數(shù)結果的幾何含義，最終解決幾何問題。因為他研究的核心是幾何問題，所以必須強調(diào)幾何圖形，圖形可以幫助我們發(fā)現(xiàn)解決問題的思路，確定解決代數(shù)問題的方向8.請闡述全面的認識立體幾何的價值。答：立體幾何可以培養(yǎng)學生的空間想象能力，直觀能力和推理能力。在以往的教學中，更加強調(diào)立體幾何在培養(yǎng)學生推理能力方面的作用，而以往容易忽視對空間想象能力和直觀能力的培養(yǎng)。在數(shù)學教學中，立體幾何是培養(yǎng)空間想象力和直觀能力的最好載體，因此在立體幾何初步中重點培養(yǎng)學生的空間想象能力和直觀能力。綜合幾何具有培養(yǎng)推理能力的功能，同時向量幾何解析幾何等也具有培養(yǎng)推理能力的作用。因此將推理能力的培養(yǎng)重點放在空間向量與立體幾何中。10.闡述如何在教學中把握基本不等式的難度。答：可以從未知元的方面控制難度，基本不等式僅限于二元均值不等式，不必推廣到三個以上的情形；還可以從變形技巧方面控制難度，不要求掌握復雜的恒等變形技巧。教學時突出基本不等式解決問題的基本方法和基本的應用，其中運用基本不等式求值是用基本不等式解決問題的一個重要應用。運用基本不等式求值時，注意以下幾個條件；(1)兩個變量必須是正變量；(2)當他們的和為定值時積取得最大值，當它們的積是定值時，其和取得最小值；(3)當且僅當兩個數(shù)相等時取最值；即必須同時滿足“正值”，“定值”，“相等”三個條件才能求得最值。11請簡要描述數(shù)學應用意識及推理能力的主要表現(xiàn)。答：應用意思主要表現(xiàn)在認識到現(xiàn)實生活中蘊涵著大量的數(shù)學信息，數(shù)學在現(xiàn)實世界中有著廣泛的應用；面對實際問題時，能主動嘗試著從數(shù)學的角度運用所學知識和方法尋求解決問題的策略；面對新的數(shù)學知識，能主動的尋找其實際背景，并探索其應用價值。推理能力主要