專題20重要結(jié)論應(yīng)用（學(xué)生版）

專題20重要結(jié)論應(yīng)用等差數(shù)列和等比數(shù)列是兩種基本數(shù)列，等差中項性質(zhì)等差數(shù)列和等比數(shù)列是兩種基本數(shù)列，等差中項性質(zhì)是高考的熱點，大部分數(shù)列應(yīng)先轉(zhuǎn)化為等差、等比的遞推關(guān)系式，再求通項和前n項和Sn商數(shù)關(guān)系和公式taneq\f(α,2)＝eq\f(sinα,1＋cosα)＝eq\f(1－cosα,sinα)是解決三角函數(shù)分式問題的兩個常用公式，統(tǒng)一角、統(tǒng)一名稱解三角題的最終目的。圓錐曲線的切線和切點弦問題是近幾年的高考熱點，應(yīng)記憶圓錐曲線在點P0(x綜合單調(diào)性、對稱性和周期性的函數(shù)題是近幾年的高考的熱點，這類問題可類比三角函數(shù)，畫出圖像，迎刃而解。——長郡中學(xué)高級教師廖喜全——高級教師探究1：數(shù)列常用結(jié)論【典例剖析】例1.(2022·北京卷){an}和{bn}是兩個等差數(shù)列，其中akbk(1≤k≤5)為一固定常數(shù)值，aA.32 B.48 C.64 D.128選題意圖:選題意圖:高考對數(shù)列的考查以基礎(chǔ)知識為主,本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì).考查學(xué)生簡單的運算求解能力.思維引導(dǎo)：結(jié)合題意和等差數(shù)列的性質(zhì)進行求解即可.【變式訓(xùn)練】練11(2022·山西省沂州市聯(lián)考)設(shè)等差數(shù)列{an},{bn}的前n項和分別是Sn,練12(2022·天津市模擬)已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，數(shù)列{bn}b1+b6+A.1 B.22 C.-2【規(guī)律方法】1.通項性質(zhì):若m+n=p+q=2k(m,n,p,q,k∈N則對于等差數(shù)列，有am+a2.前n項和的性質(zhì)：(1)對于等差數(shù)列有Sm對于等比數(shù)列有Sm,S2m-Sm,S(2)對于等差數(shù)列，有S2n-1探究2：三角函數(shù)常用結(jié)論【典例剖析】例2.(2021·新高考1卷)若tanθ=-2，則sinθ(1+sin2θ)sinθ+cosA.-65 B.-25選題意圖：選題意圖：高考真題,以齊次式為背景依托，考查學(xué)生對問題本質(zhì)的理解，此題既可以分情況討論，也可以利用倍角公式將已知條件轉(zhuǎn)化為熟悉的結(jié)構(gòu)，還可以直接齊次化處理，將分子和分母都變?yōu)槎问?，給了學(xué)生更多靈活處理的空間.思維引導(dǎo)：由題意化簡所給的三角函數(shù)式，然后利用齊次式的特征將其“弦化切”即可求得三角函數(shù)式的值.【變式訓(xùn)練】練21(2022·河北省唐山市聯(lián)考)已知α，β∈(0,π2)，且1+sinA.2α=β B.α=β C.α+β=π2練22(2022·湖南省長沙市聯(lián)考)已知θ為三角形的內(nèi)角，且sin2θ=sin2θ，則sinθ(1-cos2θ)sinθ+cosθ=

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練23(2022·天津市模擬A.12 B.-12 C.練24(2022·四川省瀘州市模擬)已知cos(π+θ)=13，若θ是第二象限角，則tanA.22 B.2 C.-2【規(guī)律方法】1.半角的正弦、余弦、正切公式(1)sineq\f(α,2)＝±eq\r(\f(1－cosα,2)).(2)coseq\f(α,2)＝±eq\r(\f(1＋cosα,2)).(3)taneq\f(α,2)＝eq\f(sinα,1＋cosα)＝eq\f(1－cosα,sinα).2.升冪公式：1-cos2α=2sin2α;1+cos2α=2co3.降冪公式：sinα?cosα=12sin2α4.關(guān)于sinα,cosα分式齊次式：將分子、分母同時除以cosα,將其轉(zhuǎn)化為關(guān)于tanα的式子進行求解.若為二次齊次式,則分子、分母同時除以cos2整式齊次式：將原式看作分母為1的表達式,把1換成sin2α+cos2α探究3：解析幾何常用結(jié)論【典例剖析】例3.(2022·江蘇省泰州市期中)已知橢圓C:x22+y2=1，點P為直線x+y=2上一動點，過點P向橢圓作兩條切線PA、PB，A、B選題意圖：選題意圖：最新模考題,本題考查橢圓的簡單性質(zhì),橢圓的切線方程,圓錐曲線中定點問題.可直接利用橢圓切線方程的二級結(jié)論快速答題.考查了數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運算的核心素養(yǎng).思維引導(dǎo)：根據(jù)橢圓的切線方程的結(jié)論可得A、B都在直線x02x【變式訓(xùn)練】練31(2022·湖南省衡陽市模擬·多選)圓錐曲線的光學(xué)性質(zhì)：從雙曲線的一個焦點發(fā)出的光線，經(jīng)雙曲線反射后，反射光線的反向延長線過雙曲線的另一個焦點．由此可得，過雙曲線上任意一點的切線，平分該點與兩焦點連線的夾角．請解決下面問題：已知F1，F(xiàn)2分別是雙曲線C：x2-y22=1的左、右焦點，點P為C在第一象限上的點，點M在F1P延長線上，點Q的坐標為A.|PF1||PF2|=2B.|PF1練32(2022·江蘇省鎮(zhèn)江市聯(lián)考)已知橢圓C1:x2a2+y2b2=1a>b>0，拋物線C2:y2=4x，且C1A.12 B.32 C.1【規(guī)律方法】1.若在橢圓x2a2+y2.若P0(x0,y3.若P0(x0,y0)在橢圓x2a2+y2b4.若P0(x0,y0)在雙曲線x2則切點弦P1P2探究4：函數(shù)常用結(jié)論【典例剖析】例4.(2022·全國乙卷理科)已知函數(shù)f(x)，g(x)的定義域均為R，且f(x)+g(2-x)=5，g(x)-f(x-4)=7，若y=g(x)的圖像關(guān)于直線x=2對稱，g(2)=4，則k=122f(k)=A.-21 B.-22 C.-23 D.-24選題意圖：選題意圖：高考真題,試題以兩個抽象函數(shù)為載體,通過考查函數(shù)的奇偶性、對稱性和周期性培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力、運算求解能力,以及靈活的分析問題、轉(zhuǎn)化問題、解決問題的能力.思維引導(dǎo)：試題的基本條件主要是針對函數(shù)g(x)給出的,但設(shè)問是對函數(shù)f(x【變式訓(xùn)練】練41(2021·新高考2卷)設(shè)函數(shù)f(x)的定義域為R，且f(x+2)為偶函數(shù)，f(2x+1)為奇函數(shù)，則

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)A.f-12=0 B.f(-1)=0練42(2022·遼寧省撫順市一模)已知函數(shù)f(x)對任意x∈R都有f(x+4)=f(x)-f(2)，若y=f(x+1)的圖象關(guān)于直線x=-1對稱，且對任意的，x1,x2∈[0,2]，當(dāng)x1≠A.1f(-3)<1f(4)<1【規(guī)律方法】1.常見的與周期函數(shù)有關(guān)的結(jié)論如下：(1)如果fx+a=－f(x)(a≠0),那么f(x)是周期函數(shù)(2)如果fx+a=1fx(a≠0),那么(3)如果fx+a+fx=c(a≠0),那么f(x)是周期函數(shù)2.函數(shù)的對稱性已知函數(shù)f(x)是定義在R上的函