2022-2023學(xué)年北京市中學(xué)關(guān)村中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試題含解析

2023年中考數(shù)學(xué)模擬試卷

請(qǐng)考生注意：

1.請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答

案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。

2.答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。

一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分)

1.規(guī)定：如果關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a#?)有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且其中一個(gè)根是另一個(gè)根的2倍，則稱這樣

的方程為“倍根方程現(xiàn)有下列結(jié)論：①方程x2+2x-8=0是倍根方程；

②若關(guān)于x的方程x2+ax+2=0是倍根方程，則a=±3；

③若關(guān)于x的方程ax2-6ax+c=0(a^O)是倍根方程，則拋物線y=ax2-6ax+c與x軸的公共點(diǎn)的坐標(biāo)是(2,0)和(4,

0)；

4

④若點(diǎn)(m,n)在反比例函數(shù)y=—的圖象上，則關(guān)于x的方程mx2+5x+n=0是倍根方程.

x

上述結(jié)論中正確的有()

A.①②B.③④C.②③D.②④

2.估計(jì)的x5-J方的運(yùn)算結(jié)果應(yīng)在哪個(gè)兩個(gè)連續(xù)自然數(shù)之間()

A.-2和-1B.-3和-2C.-4和-3D.-5和-4

3.下列計(jì)算結(jié)果等于。的是()

A.-1+1B.-1-1C.-1x1D.-1-1

4.如圖，以NAOB的頂點(diǎn)。為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，交OA于點(diǎn)C,交OB于點(diǎn)D.再分別以點(diǎn)C、D為圓心,

大于工CD的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧在NAOB內(nèi)部交于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)E作射線OE,連接CD.則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是

2

A.射線OE是NAOB的平分線

B.△COD是等腰三角形

C.C、D兩點(diǎn)關(guān)于OE所在直線對(duì)稱

D.O、E兩點(diǎn)關(guān)于CD所在直線對(duì)稱

5.已知點(diǎn)M(—2,3)在雙曲線,上，則下列一定在該雙曲線上的是()

X

A.(3,-2)B.(-2,-3)C.(2,3)D.(3,2)

6.如圖，在矩形ABCD中，AB=V2，AD=2,以點(diǎn)A為圓心，AD的長(zhǎng)為半徑的圓交BC邊于點(diǎn)E,則圖中陰影部

分的面積為()

?2夜一心C.272-2--D.272-1--

324

7.如圖是幾何體的三視圖，該幾何體是（)

7

俯視圖

A.圓錐B.圓柱C.三棱柱D.三棱錐

8.如圖，AD//BE//CF,直線與這三條平行線分別交于點(diǎn)A,B,C和點(diǎn)O,E,F.己知BC=3,DE

=2,則E尸的長(zhǎng)為（

D.8

9.如圖，BC平分NABE,AB/7CD,E是CD上一點(diǎn)，若NC=35。，則NBED的度數(shù)為（）

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.如圖，在梯形ABCD中，AD/7BC,NA=90。，點(diǎn)E在邊AB上，AD=BE,AE=BC,由此可以知道△ADE旋轉(zhuǎn)

后能與△BEC重合，那么旋轉(zhuǎn)中心是

12.如圖所示，邊長(zhǎng)為1的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格中，半徑為1的。O的圓心O在格點(diǎn)上，則NAED的正切值等于

13.如圖，將邊長(zhǎng)為3的正六邊形鐵絲框ABCDEF變形為以點(diǎn)A為圓心，AB為半徑的扇形（忽略鐵絲的粗細(xì)）.則

所得扇形AFB（陰影部分）的面積為

15.觀察如圖中的數(shù)列排放順序，根據(jù)其規(guī)律猜想：第10行第8個(gè)數(shù)應(yīng)該是

-23

-45-6

7-89-10

11-1213-1415

16.一個(gè)幾何體的三視圖如左圖所示，則這個(gè)幾何體是（）

?D-

17.已知扇形的弧長(zhǎng)為2二，圓心角為60。，則它的半徑為.

三、解答題(共7小題，滿分69分)

3

18.(10分)如圖，在平面直角坐標(biāo)中，點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，一次函數(shù)y產(chǎn)kx+b與反比例函數(shù)y2=—(X、0)的圖象交于

A(1,m)、B(n,1)兩點(diǎn).

(1)求直線AB的解析式；

(2)根據(jù)圖象寫出當(dāng)yi>y2時(shí)，x的取值范圍;

(3)若點(diǎn)P在y軸上，求PA+PB的最小值.

v

19.(5分)已知：如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在BC和CD上，AE=AF.

求證：BE=DF；連接AC交EF于點(diǎn)O,延長(zhǎng)OC至點(diǎn)M,使OM=OA,連接EM、FM.判

BE

斷四邊形AEMF是什么特殊四邊形？并證明你的結(jié)論.

20.(8分)如圖①，一次函數(shù)y=§x-2的圖象交x軸于點(diǎn)A,交y軸于點(diǎn)B,二次函數(shù)y=-^x2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)

A、B兩點(diǎn)，與x軸交于另一點(diǎn)C.

(1)求二次函數(shù)的關(guān)系式及點(diǎn)C的坐標(biāo)；

(2)如圖②，若點(diǎn)P是直線AB上方的拋物線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PD〃x軸交AB于點(diǎn)D,PE〃y軸交AB于點(diǎn)E,求

PD+PE的最大值；

(3)如圖③，若點(diǎn)M在拋物線的對(duì)稱軸上，且NAMB=NACB,求出所有滿足條件的點(diǎn)M的坐標(biāo).

21.（10分）如圖，在QABCD中，DE±AB,BF_LCD,垂足分別為E,F.求證：△ADE02XCBF：求證：四邊形

BFDE為矩形.

22.（10分）如圖，在RtAABC中，NACB=90。，以AC為直徑的。O與AB邊交于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)D作。O的切線.交

BC于點(diǎn)E.求證：BE=EC填空：①若NB=30。，AC=2#）,貝ljDE=

②當(dāng)NB=______度時(shí)，以O(shè),D,E,C為頂點(diǎn)的四邊形是正方形.

23.（12分）先化簡(jiǎn)，再求值：（x-2--）+。+3）-,其中x=6.

x+2x+2

13

24.（14分）已知，拋物線y=—*2-*+—與*軸分別交于A、8兩點(diǎn)（A點(diǎn)在8點(diǎn)的左側(cè)），交y軸于點(diǎn)F.

44

（DA點(diǎn)坐標(biāo)為;3點(diǎn)坐標(biāo)為；尸點(diǎn)坐標(biāo)為；

（2）如圖1,C為第一象限拋物線上一點(diǎn)，連接AC,BF交于點(diǎn)M,若8知=尸時(shí)，在直線AC下方的拋物線上是否

存在點(diǎn)P,使SA.CP=4,若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）如圖2,。、E是對(duì)稱軸右側(cè)第一象限拋物線上的兩點(diǎn)，直線40、AE分別交y軸于A/、N兩點(diǎn)，若0M-0N=1,

4

求證：直線OE必經(jīng)過(guò)一定點(diǎn).

參考答案

一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分)

1、C

【解析】

分析：①通過(guò)解方程得到該方程的根，結(jié)合“倍根方程”的定義進(jìn)行判斷；②設(shè)工2=2/,得到芭?Z=2X：=2,得到當(dāng)王=1

時(shí)，X2=2,當(dāng)西=一1時(shí)，七=一2,于是得到結(jié)論；③根據(jù)“倍根方程”的定義即可得到結(jié)論；④若點(diǎn)(m,n)在反比

4

例函數(shù)y二一的圖象上，得到mn=4,然后解方程m爐+5x+n=0即可得到正確的結(jié)論；

x

詳解：①由丁?2乂?8=0,得：(x-4)(x+2)=0,解得玉=4,x2=—2,VXx^2x2,或々越王，

A方程x2?2X?8=0不是倍根方程；故①錯(cuò)誤；

②關(guān)于x的方程/+ax+2=0是倍根方程，???設(shè)12二2演,%1?x2=2=2,:.xx=±1,

當(dāng)王二時(shí)，當(dāng)犬]二-時(shí)，故②正確；

1x2=2,1X2=—2,/.X]+x2=—a=±3,Aa=±3,

③關(guān)于x的方程a/-6ax+c=0(a#0)是倍根方程，:.x2=2x},

.??拋物線y二a/Max+c的對(duì)稱軸是直線x=3,，拋物線y=a/-6ax+c與x軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)是(2,0)和(4,0),故

③正確；

4

④?點(diǎn)(m,n)在反比例函數(shù)尸一的圖象上，Amn=4,解01犬+5乂+11=0得

x

28

再=---,招=----,x2=4Xj,，關(guān)于x的方程m/+5x+n=0不是倍根方程；

mm

故選C.

點(diǎn)睛：本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，根與系數(shù)的關(guān)系，正確的理解倍根方程的定義是解題的關(guān)鍵.

2、C

【解析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)，可化簡(jiǎn)得囪xj；-厲=百-3百=-26，然后根據(jù)二次根式的估算，由3<26<4可

知-26在-4和-3之間.

故選C.

點(diǎn)睛：此題主要考查了二次根式的化簡(jiǎn)和估算，關(guān)鍵是根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)計(jì)算，再二次根式的估算方法求解.

3、A

【解析】

各項(xiàng)計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷.

【詳解】

解：A、原式=0,符合題意；

B、原式=-1+(-1)=-2,不符合題意；

C、原式=-1,不符合題意；

D、原式=-1,不符合題意，

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了有理數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

4、D

【解析】

試題分析：A、連接CE、DE,根據(jù)作圖得至ljOC=OD,CE=DE.

\?在AEOC與AEOD中，OC=OD,CE=DE,OE=OE,

.'.△EOC^AEOD(SSS).

AZAOE=ZBOE,即射線OE是NAOB的平分線，正確，不符合題意.

B、根據(jù)作圖得到OC=OD,

.?.△COD是等腰三角形，正確，不符合題意.

C、根據(jù)作圖得到OC=OD,

又?.?射線OE平分NAOB,；.OE是CD的垂直平分線.

...C、D兩點(diǎn)關(guān)于OE所在直線對(duì)稱，正確，不符合題意.

D、根據(jù)作圖不能得出CD平分OE,.'CD不是OE的平分線，

??.O、E兩點(diǎn)關(guān)于CD所在直線不對(duì)稱，錯(cuò)誤，符合題意.

故選D.

5、A

【解析】

因?yàn)辄c(diǎn)M(-2,3)在雙曲線：=與上，所以xy=(-2)x3=-6,四個(gè)答案中只有A符合條件.故選A

X

6、B

【解析】

先利用三角函數(shù)求出NBAE=45。，貝NOAE=45。，然后根據(jù)扇形面積公式，利用圖中陰影部分的面積

=5矩形45CD-SAABE-S扇形進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】

A36

解：VAE=AD=2,TFQAB=y/29cosZ.BAE=-----=,^,BAE=45°,:?BE=AB=y[^,Z,BEA=45°.

A.E2

?.,AO〃8C,.,.Nn4E=N5EA=45°,.?.圖中陰影部分的面積=S矩形ABB-SAABE-Sis彩EAP=2X0-；X及X血-

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了扇形面積的計(jì)算.陰影面積常用的方法：直接用公式法；和差法；割補(bǔ)法.求陰影面積的主要思路是將不

規(guī)則圖形面積轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積.

7、C

【解析】

分析：根據(jù)一個(gè)空間幾何體的主視圖和左視圖都是長(zhǎng)方形，可判斷該幾何體是柱體，進(jìn)而根據(jù)俯視圖的形狀，可判斷

是三棱柱，得到答案.

詳解：???幾何體的主視圖和左視圖都是長(zhǎng)方形，

故該幾何體是一個(gè)柱體，

又?.?俯視圖是一個(gè)三角形，

故該幾何體是一個(gè)三棱柱，

故選C.

點(diǎn)睛：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是三視圖，如果有兩個(gè)視圖為三角形，該幾何體一定是錐，如果有兩個(gè)矩形，該幾何體一定

柱，其底面由第三個(gè)視圖的形狀決定.

8、C

【解析】

解?:：ADHBE/E根據(jù)平行線分線段成比例定理可得

ABDE

~BC~~EF'

12

即an一=---,

3EF

解得EF=6,

故選C.

9、A

【解析】

由AB〃CD,根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，即可求得NABC的度數(shù)，又由BC平分NABE,即可求得NABE的度

數(shù)，繼而求得答案.

【詳解】

：AB〃CD,NC=35。，

.,.ZABC=ZC=35°,

VBC平分NABE,

.".ZABE=2ZABC=70°,

TAB#CD,

:.ZBED=ZABE=70°.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握平行線的性質(zhì)進(jìn)行解答.

10、C

【解析】

根據(jù)俯視圖的概念可知，只需找到從上面看所得到的圖形即可.

【詳解】

解：從上面看易得：有2列小正方形，第1列有2個(gè)正方形，第2列有2個(gè)正方形，故選C.

【點(diǎn)睛】

考查下三視圖的概念；主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看所得到的圖形;

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11、CD的中點(diǎn)

【解析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，其中對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，于是得到結(jié)論.

【詳解】

VAADE旋轉(zhuǎn)后能與△BEC重合，

.'.△ADEg△BEC,

二NAED=NBCE,ZB=ZA=90°,ZADE=ZBEC,DE=EC,

.,.ZAED+ZBEC=90°,

.?.ZDEC=90°,

.,.△DEC是等腰直角三角形，

；.D與E,E與C是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，

VCD的中點(diǎn)到D,E,C三點(diǎn)的距離相等，

二旋轉(zhuǎn)中心是CD的中點(diǎn)，

故答案為：CD的中點(diǎn).

【點(diǎn)睛】

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是明確旋轉(zhuǎn)中心的概念.

12,-

2

【解析】

根據(jù)同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等來(lái)求解.

【詳解】

解：VZE=ZABD,

.，,AC1

..tanNAED=tanNABD==—.

AB2

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題利用了圓周角定理（同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等）和正切的概念求解.

13、1

【解析】

解：?正六邊形ABCDEF的邊長(zhǎng)為3,

:.AB=BC=CD=DE=EF=FA=3,

...弧BAF的長(zhǎng)=3x6-3-3=12,

二扇形AFB(陰影部分)的面積=gxl2x3=l.

2

故答案為1.

【點(diǎn)睛】

本題考查正多邊形和圓；扇形面積的計(jì)算.

14、1

【解析】

分析：將原式化簡(jiǎn)成2(2x+y)+l,然后利用整體代入的思想進(jìn)行求解得出答案.

詳解：原式=2(2x+y)+l=2x2+l=L

點(diǎn)睛：本題主要考查的是整體思想求解，屬于基礎(chǔ)題型.找到整體是解題的關(guān)鍵.

15、1

【解析】

由n行有n個(gè)數(shù)，可得出第10行第8個(gè)數(shù)為第1個(gè)數(shù)，結(jié)合奇數(shù)為正偶數(shù)為負(fù)，即可求出結(jié)論.

【詳解】

解：第1行1個(gè)數(shù)，第2行2個(gè)數(shù)，第3行3個(gè)數(shù)，…，

工第9行9個(gè)數(shù)，

二第10行第8個(gè)數(shù)為第1+2+3+...+9+8=1個(gè)數(shù).

又?..第2n-1個(gè)數(shù)為2n-1,第2n個(gè)數(shù)為-2n,

...第10行第8個(gè)數(shù)應(yīng)該是1.

故答案為：L

【點(diǎn)睛】

本題考查了規(guī)律型中數(shù)字的變化類，根據(jù)數(shù)的變化找出變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

16、A

【解析】

根據(jù)主視圖和左視圖可知該幾何體是柱體，根據(jù)俯視圖可知該幾何體是豎立的三棱柱.

【詳解】

根據(jù)主視圖和左視圖可知該幾何體是柱體，根據(jù)俯視圖可知該幾何體是豎立的三棱柱.主視圖中間的線是實(shí)線.

故選A.

【點(diǎn)睛】

考查簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，掌握常見幾何體的三視圖是解題的關(guān)鍵.

17、6.

【解析】

分析：設(shè)扇形的半徑為r,根據(jù)扇形的面積公式及扇形的面積列出方程，求解即可.

詳解：設(shè)扇形的半徑為r,

根據(jù)題意得：，

竄=?匚

解得：r=6

故答案為6.

點(diǎn)睛：此題考查弧長(zhǎng)公式，關(guān)鍵是根據(jù)弧長(zhǎng)公式解答.

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18、(1)y=-x+4；(2)1<X<1；(1)275.

【解析】

3

(1)依據(jù)反比例函數(shù)、"一(x>0)的圖象交于A(1,m)、B(n,1)兩點(diǎn)，即可得到A(1,1)、B(1,1),代入一

x

次函數(shù)yi=kx+b,可得直線AB的解析式；

(2)當(dāng)IVxVl時(shí)，正比例函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象的上方，即可得到當(dāng)yi>y2時(shí)，x的取值范圍是IVxVl；

(1)作點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)C,連接BC交y軸于點(diǎn)P,則PA+PB的最小值等于BC的長(zhǎng)，利用勾股定理即可得

到BC的長(zhǎng).

【詳解】

3

(1)A(1,m)、B(n,1)兩點(diǎn)坐標(biāo)分別代入反比例函數(shù)丫2=—(x>0),可得

X

m=l,n=l,

/.A(1,1)、B(b1),

把A(1,1)、B(1,1)代入一次函數(shù)yi=kx+b,可得

3=k+bk=-\

,解得

\=3k+bb=4

直線AB的解析式為y=-x+4；

(2)觀察函數(shù)圖象，發(fā)現(xiàn)：

當(dāng)IVxVl時(shí)，正比例函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象的上方,

?■?當(dāng)yi>yz時(shí)，x的取值范圍是IVxVL

(1)如圖，作點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)C,連接BC交y軸于點(diǎn)P,則PA+PB的最小值等于BC的長(zhǎng),

過(guò)C作y軸的平行線，過(guò)B作x軸的平行線，交于點(diǎn)D,貝!!

R3BCD中，BC=y/cDr+BD2=722+42=2石，

:.PA+PB的最小值為275.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，根據(jù)函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系結(jié)合交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，得出不等式的取

值范圍是解答此題的關(guān)鍵.

19、(1)證明見解析；(2)四邊形AEMF是菱形，證明見解析.

【解析】

(D求簡(jiǎn)單的線段相等，可證線段所在的三角形全等，即證AABEgaADF；

(2)由于四邊形ABCD是正方形，易得NECO=NFCO=45。，BC=CD；聯(lián)立(1)的結(jié)論，可證得EC=CF,根據(jù)等

腰三角形三線合一的性質(zhì)可證得OC(即AM)垂直平分EF；已知OA=OM,則EF、AM互相平分，再根據(jù)一組鄰

邊相等的平行四邊形是菱形，即可判定四邊形AEMF是菱形.

【詳解】

(1)證明：???四邊形ABCD是正方形，

，AB=AD,NB=ND=90。，

在RtAABE和RtAADF中，

AD=AB

,：\，

[AF=AE

.'.RtAADF^RtAABE(HL)

/.BE=DF；

(2)四邊形AEMF是菱形，理由為：

證明：???四邊形ABCD是正方形，

ANBCA=NDCA=45。(正方形的對(duì)角線平分一組對(duì)角)，

BC=DC(正方形四條邊相等)，

VBE=DF(已證)，

.,.BC-BE=DC-DF(等式的性質(zhì))，

即CE=CF,

在ACOE和ACOF中，

CE=CF

<ZACB=ZACD,

oc=oc

/.△COE^ACOF(SAS),

.,.OE=OF,

又OM=OA,

???四邊形AEMF是平行四邊形(對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形)，

VAE=AF,

???平行四邊形AEMF是菱形.

1,5

20、(1)二次函數(shù)的關(guān)系式為丫=-二一+x-2；C(1,0)；(2)當(dāng)m=2時(shí)，PD+PE有最大值3；(3)點(diǎn)M的坐

22

標(biāo)為(二，一)或(二，-).

2222

【解析】

(1)先求出A、5的坐標(biāo)，然后把A、〃的坐標(biāo)分別代入二次函數(shù)的解析式，解方程組即可得到結(jié)論；

1,51

(2)先證明APOESAOAB,得到P〃=2PE.設(shè)尸(膽，一一nr+-m—2),則E(m，-m-2),PD+PE=3PE,

222

然后配方即可得到結(jié)論.

(3)分兩種情況討論：①當(dāng)點(diǎn)M在在直線A3上方時(shí)，則點(diǎn)M在AABC的外接圓上，如圖1.求出圓心Oi的坐標(biāo)和

半徑，利用k半徑即可得到結(jié)論.

②當(dāng)點(diǎn)M在在直線A5下方時(shí)，作Oi關(guān)于A3的對(duì)稱點(diǎn)。2,如圖2.求出點(diǎn)。2的坐標(biāo)，算出。M的長(zhǎng)，即可得到結(jié)

論.

【詳解】

解：(1)令y=；x-2=0,得：x=4,'.A(4,0).

令x=0,得：y=~2,：.B(0,-2).

???二次函數(shù)>=-3/+云+<:的圖像經(jīng)過(guò)4、B兩點(diǎn),

,5

-8+4/?+c=0b=一

c，解得：2,

c=-2

c=-2

???二次函數(shù)的關(guān)系式為y=~x2+|x-2.

令尸一gx?+^x-2=0,解得：x=l或x=4,.,.C(1,0).

(2),.,PZ>〃x軸，PE〃y軸,

:.NPDE=NOAB,NPED=NOBA,

PDOA4

...△APDEs^AOAB.：.—=—=-=2,

PEOB2

1,5

：.PD=2PE.設(shè)尸(》i,一—m-+-m-2),

22

則E(m,—

2

J°￡>+f,E=3PE=3x[(——m2+—m—2)—(—/?—2)]=--m2+6m=-2)'+6.

22222V)

,.<0<m<4,.?.當(dāng),〃=2時(shí)，PD+PE有最大值3.

（3）①當(dāng)點(diǎn)M在在直線48上方時(shí)，則點(diǎn)M在△A8C的外接圓上，如圖1.

,.?△ABC的外接圓。?的圓心在對(duì)稱軸上，設(shè)圓心。1的坐標(biāo)為（*,-/）.

2

5

——1+r,解得：t=2,

伺+(2T);2)

二圓心Oi的坐標(biāo)為（^,一2）,.?.半徑為-.

22

設(shè)M（二，y）.MOi=—,/.y+2=—,

222

解得：y=5,；?點(diǎn)M的坐標(biāo)為

②當(dāng)點(diǎn)M在在直線AB下方時(shí)，作。1關(guān)于A8的對(duì)稱點(diǎn)。2,如圖2.

'：AOi=OiB=~,；.ZOiAB=ZOtBA.：0i8〃x軸，；.NOiBA=NOAB,

2

3

：.ZOiAB=ZOAB,。2在x軸上，...點(diǎn)。2的坐標(biāo)為（一，0）,：.OD=1,

22

：.DM=J（|）2-l2=--，，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（|,-冬）.

綜上所述：點(diǎn)M的坐標(biāo)為(2,L)或(2,-叵).

2222

點(diǎn)睛：本題是二次函數(shù)的綜合題.考查了求二次函數(shù)的解析式，求二次函數(shù)的最值，圓的有關(guān)性質(zhì).難度比較大，解

答第(3)問(wèn)的關(guān)鍵是求出AA5C外接圓的圓心坐標(biāo).

21、(1)證明見解析；(2)證明見解析.

【解析】

(1)由DE與AB垂直，BF與CD垂直，得到一對(duì)直角相等，再由ABCD為平行四邊形得到AD=BC,對(duì)角相等，

利用AAS即可的值；

(2)由平行四邊形的對(duì)邊平行得到DC與AB平行，得到NCDE為直角，利用三個(gè)角為直角的四邊形為矩形即可的

值.

【詳解】

解：⑴VDE±AB,BF±CD,

...NAED=NCFB=90。，

?.?四邊形ABCD為平行四邊形，

.,.AD=BC,NA=NC,

在小ADE^lACBF中，

NAED=NCFB

{ZA=ZC,

AD=BC

/.△ADE^ACBF(AAS)；

(2)1?四邊形ABCD為平行四邊形，

ACD/7AB,

.?.ZCDE+ZDEB=180°,

VZDEB=90°,

:.ZCDE=90°,

:.ZCDE=ZDEB=ZBFD=90°,

則四邊形BFDE為矩形.

【點(diǎn)睛】

本題考查1.矩形的判定；2.全等三角形的判定與性質(zhì)；3.平行四邊形的性質(zhì).

22、(1)見解析；(2)①3；②1.

【解析】

(1)證出EC為。O的切線；由切線長(zhǎng)定理得出EC=ED,再求得EB=ED,即可得出結(jié)論；

(2)①由含30。角的直角三角形的性質(zhì)得出AB,由勾股定理求出BC,再由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)即可得出

DE；

②由等腰三角形的性質(zhì)，得到NODA=NA=1。，于是NDOC=90。然后根據(jù)有一組鄰邊相等的矩形是正方形，即可得到

結(jié)論.

【詳解】

(1)證明：連接DO.

VZACB=90°,AC為直徑,

AEC為。O的切線；

又：ED也為。O的切線，

；.EC=ED,

XVZEDO=90°,

.,.ZBDE+ZADO=90°,

:.ZBDE+ZA=90°

又；NB+NA=90°,

.*.ZBDE=ZB,

.?.BE=ED,

.?.BE=EC；

(2)解：@VZACB=90°,NB=30。，AC=2j5,

；.AB=2AC=4G,

.,.BC=7AB2-AC2=6>

VAC為直徑，

.*.ZBDC=ZADC=90o,

由（1）得：BE=EC,

.,.DE=-BC=3,

2

故答案為3；

②當(dāng)NB=1。時(shí)，四邊形ODEC是正方形，理由如下：

VZACB=90°,

二ZA=1°,

VOA=OD,

:.ZADO=1°,

.?.ZAOD=90°,

.,.ZDOC=90°,

VZODE=90°,

四邊形DECO是矩形，

VOD=OC,

二矩形DECO是正方形.

故答案為1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了圓的切線性質(zhì)、解直角三角形的知識(shí)、切線長(zhǎng)定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造直角

三角形解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型.

23、V3-2

【解析】

根據(jù)分式的運(yùn)算法則即可求出答案.

【詳解】

—4—5x+2

原式------x-----

x+2(x+3)-

_(x+3)(x-3)x+2

X2>

x+2(X+3)

_x-3

x+3

當(dāng)x=6時(shí)，原式~—=5/3—2

V3+3

【點(diǎn)睛】

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是分式的化簡(jiǎn)求值，解題關(guān)鍵是化簡(jiǎn)成最簡(jiǎn)再代入計(jì)算.

3

24、(1)(1,0),(3,0),(0,-)；(2)在直線AC下方的拋物線上不存在點(diǎn)尸，使SAACP=4,見解析；(3)見解析

4

【解析】

(1)根據(jù)坐標(biāo)軸上點(diǎn)的特點(diǎn)建立方程求解，即可得出結(jié)論；

(2)在直線AC下方軸x上一點(diǎn)，使SA*C〃=4,求出點(diǎn)”坐標(biāo)，再求出直線AC的解析式，進(jìn)而得出點(diǎn)“坐標(biāo)，最

后用過(guò)點(diǎn)H平行于直線AC的直線與拋物線解析式聯(lián)立求解，即可得出結(jié)論；

(3)聯(lián)立直線。E的解析式與拋物線解析式聯(lián)立，得出一丁一(％+1?+——m=0,進(jìn)而得出。+岳=4+4攵，

44

ab=3-4m,再由△D4G^AM4O得出生=生，進(jìn)而求出OM=」(a—3),同理可得ON=，S-3),再根據(jù)

MOAO44

OM<9A^=-(a-3)--(^-3)=-,即可得出結(jié)論.

444

【詳解】

1,