2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷帶答案第12751期

2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷帶答案

單選題（共8個(gè)）

7C兀兀

y=sin(d?x+—)((0>0)在GW上是減函數(shù)，則3的取值范圍（

1、已知函數(shù).3)

1227726

3*T

A.叫B.HD.

〃1）_眄5（1-小＜1（1）_

2、已知“eR,函數(shù)L（x-2）-+2,xJ則方程Ix）的實(shí)根個(gè)數(shù)最多有（）

A.6個(gè)B.7個(gè)C.8個(gè)D.9個(gè)

3、已知不等式/+6+4..0的解集為R,則”的取值范圍是（）

A.I，%,I%.(-?TM4,+8)D.(YT)U(4*)

4、已知/=3-24x42},函數(shù)＞=1歐1-處的定義域?yàn)槠鋭t/八層（）

A.1-2,1）B.S，l）c.（9,2卜.[-2收）

5、設(shè)加，〃是兩條不同的直線，％尸是兩個(gè)不同的平面，則下列命題中正確的是（）

A.若mlla,nlla,貝|Jmlln,

B.若a/甲，mua,〃u/7,則mHn

C.若inLa9貝°nlla

D.若加！?a,mJIn,〃〃夕，貝ija，夕

6、青少年視力是社會(huì)普遍關(guān)注的問(wèn)題，視力情況可借助視力表測(cè)量.通常用五分記錄法和小數(shù)

記錄法記錄視力數(shù)據(jù)，五分記錄法的數(shù)據(jù)￡和小數(shù)記錄表的數(shù)據(jù)，的滿足”=5+lgV.已知某同

)(,^10?1.259)

學(xué)視力的五分記錄法的數(shù)據(jù)為4.9,則其視力的小數(shù)記錄法的數(shù)據(jù)為（

A.1.5B.1.2C.0.8D.0.6

7、已知角。的頂點(diǎn)與原點(diǎn)。重合，始邊與*軸的非負(fù)半軸重合，若它的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)2⑵-4）,則

12_5_

A.5B.12c.7D.7

8、某城市2020年1月到10月中每月空氣質(zhì)量為中度污染的天數(shù)分別為1,4,7,9,4,3

13,14,15,17,且94443413.已知樣本的中位數(shù)為10,則該樣本的方差的最小值為（）

A.21.4B.22.6C.22.9D.23.5

多選題（共4個(gè)）

9、下列說(shuō)法中埼誤的為（）.

A.已知”=&2）,B且&與“4的夾角為銳角，則實(shí)數(shù)幾的取值范圍是13'+°°）

_=仕一口

B.向量召=（2，-3）,“-（于"不能作為平面內(nèi)所有向量的一組基底

C.非零向量心目，滿足同>愀且。與石同向，則萬(wàn).

D,非零向量。和5,滿足同=忖巾,，則及與6+5的夾角為30。

10、設(shè)集合A={x|x2-8x+15=0},B={x|依-1=0},若人口八名則實(shí)數(shù)a的值可以為（）

]_J_

A.5B.0C.3D.3

/（x）=sin|+|+cos|<yx-—|+1（0<<w<8）/|—|=2

11、已知函數(shù)U〔6J13），且⑴，則（）

A.『（X）的值域?yàn)閇T3]

TC

B.f（x）的最小正周期可能為2

2

c.7（x）的圖象可能關(guān)于直線"Z對(duì)稱

D.〃x）的圖象可能關(guān)于點(diǎn)I36'J對(duì)稱

12、某學(xué)習(xí)小組在研究函數(shù)兇一2的性質(zhì)時(shí)，得出了如下的結(jié)論，其中正確的是（）

A.函數(shù)/（、）的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱

B.函數(shù)“X）的圖象關(guān)于點(diǎn)（2，°）中心對(duì)稱

C.函數(shù)“X）在（一2,0）上是增函數(shù)

D.函數(shù)在曲2）的最大值2

填空題（共3個(gè)）

f（x]=x+5

13、函數(shù)Lx-a+3在。收）上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)。的范圍是_______.

11。111

——>———>1--->一

14、若下面有六個(gè)結(jié)論：①/>尸；②/>%③ab.(4)h.⑤a-ba；⑥

同>".其中正確幾項(xiàng)的是_____（填序號(hào)）

15、已知/（、）是以4為周期的偶函數(shù)，且當(dāng)，問(wèn)。，2］時(shí)，〃x)=l-x,則/(-21)=________.

解答題（共6個(gè)）

16、[2知集合A={x|2領(lǐng)k6},8={x[l<x<5},C={x\m<x<m-\-\}，u=R?

（1）求AUB,aA）nB；

⑵若CqB,求勿的取值范圍.

X2―3犬+4

17、已知函數(shù)”"一x,g（x）=Mg2M.

3

(1)若關(guān)于X的方程g(x)=〃有兩個(gè)不等實(shí)根a,隊(duì)a<B),求3的值；

(2)是否存在實(shí)數(shù)0,使對(duì)任意關(guān)于x的方程4g2(力-4華(司+34_1-/(〃7)=0在區(qū)間

_1

4

8-

1上總有3個(gè)不等實(shí)根為，巧遍，若存在；求出實(shí)數(shù)〃的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由.

18、已知“8C的內(nèi)角，A'C所對(duì)的邊分別是。，仇。，且島sinB+bcosA=2b

(1)求角力的大小;

（2）若b+c=6,且“ABC的面積S=2b,求"

19、的內(nèi)角4B,C的對(duì)邊分別為a,b,C,已知si/A-si/B-si/CnsinBsinC.

(1)求4;

(2)若BC=3,求“BC周長(zhǎng)的最大值.

20、已知正方體ABCD-A瓦CQ的棱長(zhǎng)為2.

⑴求三棱錐A-C/力的體積;

⑵證明：ACJBQ

21、已知向量上=(TJ),3=(1+42%)

(1)若正，石，求義的值；

3

一一——71

(2)若機(jī)與〃的夾角為4，求久的值.

4

雙空題（共1個(gè)）

22、甲乙兩個(gè)袋子中分別裝有若干個(gè)大小和質(zhì)地相同的紅球和綠球，且甲乙兩個(gè)袋子中的球的個(gè)

數(shù)之比為1：3,已知從甲袋中摸出一個(gè)紅球的概率是I,從乙袋中摸出一個(gè)紅球的概率為R若從

甲袋中有放回的摸球，每次摸出一個(gè)，直至第2次摸到紅球即停止，恰好摸4次停止的概率為

；若將甲、乙兩個(gè)袋子中的球裝在一起后，從中摸出一個(gè)紅球的概率是七則0的值

為.

5

2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷帶答案參考答案

1、答案：c

解析:

T=N————CDT.————COH4

由題意可得32,得出。44,再由正弦函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間得出432且232,

解不等式組即可求解.

71幾71兀兀兀冗

XECOX-\--G—69+—,—69+—

4269>0,34323

兀兀

f(x)=sin69X+一

?.?函數(shù)I3)在工可上單調(diào)遞減,

二.周期T=解得。44,

/(x)=sin(ox+]

的減區(qū)間滿足:

—F2k?i<coxH—<-----F2k冗

232keZ9

n冗、冗兀乃27

—CDT----2————CO~\-----K-----—<co<—

.?.?。?0,得432且232,解之得33

故選：C

2、答案：C

解析：

4_24

以/(x)=lj(x)=2的特殊情形為突破口，解出＞1或3或二或t；x=-24或25或x=2,將

X+--2

x看作整體，利用換元的思想進(jìn)一步討論即可.

x+--2>0x+--2<-4

由基本不等式可得x或工

6

|log(l-x)|,x<l]

/(%)=5

-U-2)2+2,x>l>=的圖象,如下:

作出函數(shù)>

x+--2<-24

①當(dāng)〃>2時(shí)，x或25X

x+--2<-24—

由圖象可知：”25x分別有兩解,

”的實(shí)數(shù)根個(gè)數(shù)為4；

故方程

1c「24

XH-----2=-24XH------2=—xH-----2=2

②當(dāng)4=2時(shí),X或X25或x

1C?「24

x4-----2=-24x+-2=—x+—2=2

由圖象可知:XX25、%分別有兩解,

/七—2

”的實(shí)數(shù)根個(gè)數(shù)為6；

故方程

1412411

-24Vx+一一2<-4-<%+一一2<—lvx+一―2<22<x+一一2<3

③當(dāng)1<“<2時(shí),X或5X25或X或X

1412411

-24<x+一一2<-4-<%+——2<—1<%+一一2<22<x+一一2<3

由圖象可知:X5X25、XX分別有兩解,

7

x+1-2)=a

故方程

的實(shí)數(shù)根個(gè)數(shù)為8

或“卜2=5或

④當(dāng)。=1時(shí),

XXH-----2=3

X或X

xH-----2=—441

由圖象可知:X元H------2=1

有一解,X5X+——2=3

XX分別有兩解,

故方程

的實(shí)數(shù)根個(gè)數(shù)為7；

-4<X+1-2<0

⑤當(dāng)0<”i時(shí),0<x+--2<-

X或

*5或X

-4<x+——2<04

由圖象可知:0<x+——2<—3<x+—2<4

無(wú)解,X

5X分別有兩解,

f——2

故方程1x

的實(shí)數(shù)根個(gè)數(shù)為4；

⑥當(dāng)〃=0時(shí)，］+：-2=0

3<%+—2<4

或X

由圖象可知：=°有—解,

X有兩解,

fX+一—2

故方程k%

的實(shí)數(shù)根個(gè)數(shù)為3；

⑦當(dāng)”。時(shí),x+-2>3

X

由圖象可知：-2"有兩解，

故方程/I*'J-"的實(shí)數(shù)根個(gè)數(shù)為2；

綜上可知，則方程小十口卜的實(shí)根個(gè)數(shù)最多有個(gè).

故選：C.

8

小提示：

方法點(diǎn)睛：函數(shù)與方程是最近高考的熱點(diǎn)內(nèi)容之一，解決方法通常是用零點(diǎn)存在定理或數(shù)形結(jié)合

方法求解，如本題就是將方程轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)圖象交點(diǎn)，通過(guò)觀察圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)研究方程根的

個(gè)數(shù)的.

3、答案：A

解析：

利用判別式小于等于零列不等式求解即可.

因?yàn)椴坏仁?+〃+40的解集為R，

2

所以A=a-4xlx4?0>

解得-4釉4,

所以。的取值范圍是[T4],

故選：A.

4、答案：A

解析：

由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得8=何*<1},再由集合的交集運(yùn)算即可得解.

因?yàn)楹瘮?shù)y=lg（l-x）的定義域?yàn)锽,所以8={小<1},

又A={x|-2<x<2},所以AcB={x|-24x<1}=

故選：A.

小提示：

本題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用及集合的交集運(yùn)算，考查了運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.

5、答案：D

9

解析：

利用線線、線面、面面之間的位置關(guān)系逐一判斷四個(gè)選項(xiàng)的正誤，即可得正確選項(xiàng).

對(duì)于選項(xiàng)A：mHa,nlla,則機(jī)，〃可能相交、平行或異面，故選項(xiàng)A不正確；

對(duì)于選項(xiàng)B："a,nu/3,則見(jiàn)〃可能平行或異面，故選項(xiàng)B不正確；

對(duì)于選項(xiàng)C：mLa,m^n,則〃//a或“ua,故選項(xiàng)C不正確；

對(duì)于選項(xiàng)D：若加，〃，Mht,可得〃，a,又因?yàn)?〃夕，所以故選項(xiàng)D正確.

故選：D

6、答案：C

解析：

根據(jù)L"關(guān)系，當(dāng)乙=4.9時(shí)，求出怛匕再用指數(shù)表示V,即可求解.

由L=5+lgU,當(dāng)￡=4.9時(shí)，lgV=-0.15

故選：C.

7、答案：D

解析：

利用定義法求出tana,再用二倍角公式即可求解.

.c2tana4

DStana=-2,tan2a=--------r—=—

依題意，角a的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)「GY),則1-tan-a3,于是

f,冗\(yùn)tan2a-11

tan2a—=------=—

I4J1+tan2a7

故選：D

8、答案：B

10

解析：

先根據(jù)中位數(shù)求出a+g再求出平均數(shù)，根據(jù)方差的公式列出式子，即可求解.

解：由題可知：。+6=20,

1+4+7+9+20+13+14+15+17,八

-------------------------------------------=1()

則該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10,

2222222222

2_9+6+3+1+(?-10)+(/>-10)+3+4+5+7

方差5=>0,

,92+62+32+12+32+42+52+72…

s~=-----------------------------------------------=22.6

當(dāng)且僅當(dāng)。=6=10時(shí)，方差最小，且最小值為10

故選：B.

9、答案：AC

解析：

由向量的數(shù)量積，向量的夾角，判斷A；向量的基本定理判斷8；向量的定義判斷C；平面向量

的基本定理與向量的夾角等基本知識(shí)判斷。.

解:對(duì)于A,a=(i，2)，5=(LD,a與1+好的夾角為銳角,

.?.+^)=(1,2)<1+2,2+A)=1+2+4+22=32+5>0

2〉—

且60(久=0時(shí)々與1+肪的夾角為0),所以3且60,故A錯(cuò)誤;

對(duì)于6,向量召=筋，即共線，故不能作為平面內(nèi)所有向量的一組基底，8正確;

向量是有方向的量，不能比較大小，故C錯(cuò)誤；

對(duì)于，因?yàn)閳F(tuán)=5一51,兩邊平方得，lW=2而，

__3________________

貝U8.(&+5)=|a『+a乃=字及『，|d+.=J(d+牙="|肝+2乩+|6下=6|d|

a^a+b)_20_上

cos<a,a+b>=

故\a\\a+b\"\a\.y/3\ar2

11

而向量的夾角范圍為10°,18陰，

得&與4+5的夾角為30。，故。項(xiàng)正確.

故錯(cuò)誤的選項(xiàng)為4c.

故選：AC.

10、答案：ABD

解析：

先求出集46,再由人口3=8得然后分臺(tái)=0和3/0兩種情況求解即可

解：A={3,5},3={x|or=l},

A[}B=B:BcAt

：.①3=0時(shí)，a=0；

-1=3151

②8/0時(shí)，a或a=,3或5.

=\_=1_

綜上。=0,或"=§,或”=二

故選:ABD.

11、答案：ACD

解析：

先通過(guò)誘導(dǎo)公式將函數(shù)化簡(jiǎn)，進(jìn)而通過(guò)三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)求得答案.

I6)16I6；1\A正確；

?/[q]=2sin([<?+￡]+l=2—<y+—=—+2^(ZreZ)—co+—=—+2k7r(keZ]

由⑺(36)，得366I/或366'。

o=6M%eZ)或3=2+6k(keZ),因?yàn)?<8,所以0=2或0=6,當(dāng)/=2時(shí)，

12

〃x)=2sin(2x+?J+l

T=^,2x-+-=-,f（]x=-/

則662八x'的圖象關(guān)于直線6對(duì)稱，C正確；當(dāng)。=6時(shí),

/(x)=2sinf6x+-\lr=-,6xf-—1+-=0

I6J,則3136；6,B錯(cuò)誤，D正確.

故選：ACD.

12、答案:ACD

解析：

利用函數(shù)的性質(zhì)畫(huà)出函數(shù)圖象，再結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性及對(duì)稱性逐項(xiàng)判斷即可.

f（x）=

解：函數(shù)W-2,定義域?yàn)閄?Y,-2）U（-2,2）U（2,ZO）

且滿足f（x）=/（T）,所以Ax）是偶函數(shù)，

畫(huà)出函數(shù)的圖象，如下圖所示

對(duì)A,由上述分析及圖象知，函數(shù)“X）的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，故A正確；

對(duì)B,由函數(shù)是偶函數(shù)及圖象知，函數(shù)/（X）的圖象不關(guān)于點(diǎn)億°）中心對(duì)稱，故B錯(cuò)誤;

對(duì)C,由圖象知，函數(shù)/（X）在（一2，°）上是增函數(shù)，故C正確；

對(duì)D,由圖知，函數(shù)在[°Z單調(diào)遞減，因此工?。，2）時(shí)，/（力3=/（°）=-5,故D正確.

故選：ACD.

13

小提示：

關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題關(guān)鍵在于利用函數(shù)的奇偶性以及單調(diào)性畫(huà)出函數(shù)/（X）的圖象，再利用數(shù)形結(jié)合即

可解題.

13、答案：（-2,41

解析：

-。+2

/（X）=1+----------

轉(zhuǎn)化原函數(shù)為x-a+3,利用反比例函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合定義域，即得解

ftx）=--+5

函數(shù)x-a+3,定義域?yàn)閤G（-oo,6f-3）u（6z-3,+oo）,

r/、x—。+3+。+2。+2

/（x）=-------------------=1+----------

又x-a+3%一。+3,

、龍+5〃+2

/（X）=-------V=-------

因?yàn)楹瘮?shù)x-a+3在（1，〃）上是減函數(shù)，所以只需x-a+3在（1,2）上是減函數(shù)，

卜+2>0

因此儲(chǔ)一341,解得一2<“".

故答案為：-2<〃<4

14、答案：①③④⑥

解析：

利用不等式的基本性質(zhì)及作差法，對(duì)結(jié)論逐一分析，選出正確結(jié)論即可

因?yàn)?"0,則-〃>-》>0,所以（一。）2>（"）1gpa2>b2,故①正確；由①，不等式兩邊同時(shí)

乘。時(shí)，對(duì)于"3兩邊同乘。）可得故/<帥<凡即/</,則②錯(cuò)誤;

—1、〉八0a,—1<Ab,l—_1<1_

因?yàn)?。<0,所以必>0,則必，所以abah,即》“，則③正確；由③，不等式邊

a>a_}_!__］「一（」__）_b

同時(shí)乘。，得尸片，故④正確；作"（"叫"（.一仙,因?yàn)樗?/p>

14

又因?yàn)?<0,所以力一二°,即力二，故⑤錯(cuò)誤；由數(shù)軸可得，同第二一"

故⑥正確；因此，正確的是①③④⑥

小提示：

本題考查不等關(guān)系與不等式，作差法比較大小關(guān)系，考查熟練運(yùn)用不等式的基本性質(zhì)靈活證明命

題的能力.

15、答案：0

解析：

利用函數(shù)的周期性和奇偶性可求得結(jié)果.

/{-21)^/(21)=/(4x5+l)=/(l)=l-l=0

故答案為：0.

16、答案:⑴A夕8={x|lv*,6},&A)c8={x[l<x<2}

(2)Ml

解析：

(1)利用集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算即可求解.

(2)利用集合的包含關(guān)系列不等式組H+l”5,解不等式組即可求解.

⑴

因?yàn)榧螦={x|2融6},B={x|l<x<5}>

所以”={x|*<2或x>6},

故AuB={x|lv%,6},@A)c8={x[1cx<2}.

(2)

因?yàn)镃={x[w<x<"z+1},且CqB

15

\tn.A

則［m+L,5,解得啜柄4,

所以加的取值范圍為口，41.

但耳

17、答案：（1）3=1；（2）㈠3「

解析：

（1）根據(jù)對(duì)數(shù)運(yùn)算求得奶的值.

（2）先求得〃"）的取值范圍，設(shè)為構(gòu)造函數(shù)/）=*2-々“+3aT,將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為：對(duì)任意

P?l，2］,關(guān)于，的方程P在區(qū)間［°，可上總有2個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根4山（4＜，2）,且4=g（x）

有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，’2=g（x）只有一個(gè)根，由此列不等式組來(lái)求得“的取值范圍.

（1）依題意關(guān)于x的方程8（力=配2#”有兩個(gè)不等實(shí)根。，隊(duì)”仇,

所以一log?a=log2/7,log2a+log2/?=0,log2a0=O,a0=\

/、/—3〃?+44

(2)/⑹=「^='"+獲一3,〃咐在g]上遞減，所以“2)歹㈣4/(1),

所以“〃[閆1,2],設(shè)p=/(〃z),則p?l,2]

-1

上遞減，在［1閭上遞增，且g|j）=3,g（l）=0,g（4）=2

8-

由于g（無(wú)）在-

令，=g（x）,則當(dāng)，e（（）,2］時(shí)，方程，=g（x）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，且兩個(gè)根的積為1；當(dāng)

11

8-4-

re（2,3］5（）｝時(shí)，方程，=g（x）有且僅有一個(gè)根，且這個(gè)根在內(nèi)或?yàn)?.

令〃⑺=4廠-40+30，原問(wèn)題等價(jià)于：對(duì)任意?叩，2］,關(guān)于，的方程〃（，）=P在區(qū)間PR上總有

2個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根（4-2）,且，=gOO有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，l=g（x）只有一個(gè)根.

則。＜?233

16

7?（O）=3a-l>2

-〃⑵=15-5"1］4H

所以［畸）=35-9/2,解得了（〃—，

小提示：

若函數(shù)，0）="++>°）,則?。┰谙稍律线f減,在（〃收）上遞增.

71

18、答案：（1）彳；（2）25

解析：

（1）由正弦定理結(jié)合輔助角公式得出角/的大?。?/p>

（2）利用面積公式以及余弦定理，解出〃的值.

（1）因?yàn)镚“sinB+6cosA=2b,由正弦定理得；

6sinAsin8+sinBcosA=2sin8（sinB>0）

所以GsinA+cosA=2

sin（A+工］=1

得I6）

因0cAe）

A=-

故3

S=—hesinA=^-hc=2^3

（2）24

得0c=8

a2=h2+c2-2hccosA

=S+c）?-3bc

=36-24=12

所以"26

17

19、答案：(1)入一牙；(2)3+25

解析：

(1)利用正弦定理可得"-從一’2=歷，結(jié)合余弦定理得到結(jié)果;

(2)利用余弦定理及重要不等式即可得到結(jié)果.

(1)sin2A-sin2B-sin2C=sinBsinC,

由正弦定理可得。2-匕2-。2=兒，

即b2+c2-a2=-bc,

b1+c2-a2-be1

cosA=----------------==——

由余弦定理可得2bc2bc2,

又0cAe萬(wàn),

,24

A=——

??.3；

222

(2)*.*a=3,a—b—c=bc9

.9=b24-c2+bc=(b+cy-be

**