2022海淀區(qū)數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)期末試題

2021?2022學(xué)年海淀區(qū)九上期末

數(shù)學(xué)試卷

2022.01

學(xué)校姓名準(zhǔn)考證號(hào)

1.本調(diào)研卷共8頁(yè)，滿分100分，時(shí)間120分鐘。

注

意2.在調(diào)研卷和答題紙上準(zhǔn)確填寫(xiě)學(xué)校名稱、姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。

事3.調(diào)研卷答案一律填涂或書(shū)寫(xiě)在答題紙上，在調(diào)研卷上作答無(wú)效。

項(xiàng)

4.在答題紙上，選擇題用2B鉛筆作答，其他題用黑色字跡簽字筆作答。

第一部分選擇題

一、選擇題(共16分，每題2分)

第L8題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè).

1.在平面直角坐標(biāo)系X。)，中，下列函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,0)的是

(A)y=x+l(B)y=d(C)y=(x-4)2(D)y=-

X

2.下列各曲線是在平面直角坐標(biāo)系x。)，中根據(jù)不同的方程繪制而成的，其中是中心對(duì)稱圖形的是

1]去

N.y\\rr/rjTv-rXi

-十^十T：:

i-..…i-….i.一Jii.一一JL...1-:一i

(A)(B)(C)(D)

3.拋物線y=(x-2)2+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是

(A)(2,1)(B)(1,2)(C)(-2,1)(D)(1,-2)

4.在aABC中，CA=CB,點(diǎn)。為AB中點(diǎn)以點(diǎn)C為圓心，C。長(zhǎng)為半徑作。C,則。C與AB

的位置關(guān)系是C

(A)相交(B)相切

(C)相離(D)不確定

O

5.小明將圖案JF"繞某點(diǎn)連續(xù)旋轉(zhuǎn)若干次，每次旋轉(zhuǎn)相同角度a,，設(shè)計(jì)欣___________

出一個(gè)外輪廓為正六邊形的圖案(如圖)，則口可以為

(A)30°(B)60°

(C)90°(D)120°O

6.把長(zhǎng)為2m的繩子分成兩段，使較長(zhǎng)一段的長(zhǎng)的平方等于較短一段的長(zhǎng)與原繩長(zhǎng)的積.設(shè)較長(zhǎng)

一段的長(zhǎng)為xm,依題意，可列方程為

(A)x2=2(2-x)(B)x2=2(2+x)(C)(2-x)2=2x(D)x2=2-x

7.如圖，A,B,C是某社區(qū)的三棟樓，若在AC中點(diǎn)。處建

一個(gè)5G基站，其覆蓋半徑為300m,則這三棟樓中在該

5G基站覆蓋范圍內(nèi)的是

(A)A,B,C都不在(B)只有B

(C)只有A,C(D)A,B,C

8.做隨機(jī)拋擲一枚紀(jì)念幣的試驗(yàn)，得到的結(jié)果如下表所示:

拋擲次數(shù)m5001000150020002500300040005000

“正面向上”的次數(shù)〃26551279310341306155820832598

“正面向上”的頻率巴

0.5300.5120.5290.5170.5220.5190.5210.520

m

下面有3個(gè)推斷:

①當(dāng)拋擲次數(shù)是1000時(shí)，“正面向上”的頻率是0.512,所以“正面向上”的概率是0.512；

②隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，“正面向上”的頻率總在0.520附近擺動(dòng)，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以

估計(jì)“正面向上”的概率是0.520；

③若再次做隨機(jī)拋擲該紀(jì)念幣的實(shí)驗(yàn)，則當(dāng)拋擲次數(shù)為3000時(shí)，出現(xiàn)“正面向上”的次數(shù)不一

定是1558次.

其中所有合理推斷的序號(hào)是

(A)②(B)①③(C)②③(D)①②③

第二部分非選擇題

二、填空題(共16分，每題2分)

9.已知某函數(shù)當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而減小，則這個(gè)函數(shù)解析式可以為.

10.在一個(gè)不透明袋子中有3個(gè)紅球和2個(gè)黑球，這些球除顏色外無(wú)其他差別.從袋子中隨機(jī)取出

1個(gè)球，則取出紅球的概率是.

11.若點(diǎn)A(-l，x),8(2,力)在拋物線y=2f上，則%,為的大小關(guān)系為:%%(填“>”，

“=”或

12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A(-2,0),點(diǎn)8(0,1).

將線段BA繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)180°得到線段BC,則點(diǎn)C的坐標(biāo)

為.

13.若關(guān)于x的方程/一2、+%=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則Z的取值范圍是

14.如圖，PA,PB分別切。。于點(diǎn)A,B,Q是優(yōu)弧AB上一點(diǎn)，若

ZP=40°,則NQ的度數(shù)是.

15.小明烘焙了幾款不同口味的餅干，分別裝在同款的圓柱形1------、

盒子中.為區(qū)別口味，他打算制作“**餅干”字樣的矩形

/、

標(biāo)簽粘貼在盒子側(cè)面.為了獲得較好的視覺(jué)效果，粘貼后標(biāo);飛與丁

簽上邊緣所在弧所對(duì)的圓心角為90。(如圖).已知該款圓L--------、、

柱形盒子底面半徑為6cm,則標(biāo)簽長(zhǎng)度/應(yīng)為cm.

(兀取3.1)

16.給定二元數(shù)對(duì)(p,q),其中p=O或1,q=0或1.三種轉(zhuǎn)換器A,B,C對(duì)(p,q)的轉(zhuǎn)換

規(guī)則如下：

規(guī)則

a.轉(zhuǎn)換器A當(dāng)輸入(1,1)時(shí)，輸出結(jié)果為1；其余輸出結(jié)果均為0.

轉(zhuǎn)換器B當(dāng)輸入(0,0)時(shí)，輸出結(jié)果為0；其余輸出結(jié)果均為1.

轉(zhuǎn)換器C當(dāng)輸入(1,1)時(shí)，輸出結(jié)果為0；其余輸出結(jié)果均為1.

b.在組合使用轉(zhuǎn)換器時(shí)，A,B,C可以重復(fù)使用.

\/

(1)在圖1所示的“A—B—C”組合轉(zhuǎn)換器中，若輸入(1,0),則輸出結(jié)果為

(1,0)

(2)在圖2所示的“①一C一②"組合轉(zhuǎn)換器中，若當(dāng)輸入(1,1)和(0,0)時(shí)，輸出結(jié)果均為0,

則該組合轉(zhuǎn)換器為“―-C-"(寫(xiě)出一種組合即可).

(p，q)

圖2

三、解答題(共68分，第17-21題，每題5分，第22題6分，第23題5分，第24-26題，每題

6分，第27-28題，每題7分)

解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明'演算步驟或證明過(guò)程.

17.解方程：X2-6X+8=0.

18.已知a是方程2/-7*-1=0的一個(gè)根，求代數(shù)式a(2a-7)+5的值.

19.在平面直角坐標(biāo)系xO.y中，拋物線y=a(x-3)2-1經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,1).

(1)求該拋物線的表達(dá)式；

(2)將該拋物線向上平移個(gè)單位后，所得拋物線與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn).

20.如圖，在RtZsABC中，乙4c8=90。，NBAC=30。，將線段C4繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。，得到線

段C￡),連接AO,BD.

(1)依題意補(bǔ)全圖形；

(2)若BC=1,求線段8。的長(zhǎng).

CB

21.“化圓為方”是古希臘尺規(guī)作圖難題之一，即：求作一個(gè)正方形，使其面積等于給定圓的面積.這

個(gè)問(wèn)題困擾了人類(lèi)上千年，直到19世紀(jì)，該問(wèn)題被證明僅用直尺和圓規(guī)是無(wú)法完成的.如果

借用一個(gè)圓形紙片，我們就可以化圓為方，方法如下：

已知：00(紙片)，其半徑為r.

求作：一個(gè)正方形，使其面積等于00的面積.

作法：①如圖1,取。。的直徑45,作射線過(guò)點(diǎn)A作45的垂線/；

②如圖2,以點(diǎn)A為圓心，Q4為半徑畫(huà)弧交直線/于點(diǎn)C；

③將紙片。。沿著直線/向右無(wú)滑動(dòng)地滾動(dòng)半周，使點(diǎn)A,8分別落在對(duì)應(yīng)的A,8'處;

④取CB'的中點(diǎn)以點(diǎn)M為圓心，為半徑畫(huà)半圓，交射線84于點(diǎn)E；

⑤以隹為邊作正方形AEFG.

正方形的G即為所求.

圖1圖2

根據(jù)上述作圖步驟，完成下列填空：

(1)由①可知，直線/為。0的切線，其依據(jù)是.

(2)由②③可知，AC=r,=則MC=,MA=(用含

，?的代數(shù)式表示).

(3)連接ME,在RtAWE中，根據(jù)402+他2=上加2,可計(jì)算得A￡2=(用含

r的代數(shù)式表示).

由此可得S正方形AEFG=S0a.

22.已知關(guān)于x的一元二次方程公+(2-w)x+1-膽=0.

(1)求證：方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；

(2)若“<0,且此方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的差為3,求機(jī)的值.

23.如圖，ZiABC內(nèi)接于。。，高A。經(jīng)過(guò)圓心0.A

(1)求證：AB=AC-,

(2)若5c=8,。。的半徑為5,求AABC的面積.

24.郵票素有“國(guó)家名片”之稱，方寸之間，包羅萬(wàn)象.為宣傳2022年北京冬奧會(huì)，中國(guó)郵政發(fā)

某班級(jí)舉行冬奧會(huì)有獎(jiǎng)問(wèn)答活動(dòng)，答對(duì)?的同學(xué)可以隨機(jī)抽取郵票作為獎(jiǎng)品.

(1)在搶答環(huán)節(jié)中，若答對(duì)一題，可從4枚郵票中任意抽取1枚作為獎(jiǎng)品，則恰好抽到“冬

季兩項(xiàng)”的概率是;

(2)在搶答環(huán)節(jié)中，若答對(duì)兩題，可從4枚郵票中任意抽取2枚作為獎(jiǎng)品，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)

狀圖的方法，求恰好抽到“高山滑雪”和“自由式滑雪”的概率.

25.如圖，AB為。。的直徑，弦C0LA8于￡,連接AC,過(guò)A作交。。于點(diǎn)F,

連接。凡過(guò)3作BG_LDF,交。尸的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G.

(1)求證：BG是。。的切線；

(2)若N￡)E4=30。，DF=4,求FG的長(zhǎng).

26.在平面直角坐標(biāo)系M力中，點(diǎn)(4,3)在拋物線了=62+版+35>0)上.

(1)求該拋物線的對(duì)稱軸；

(2)已知帆>0,當(dāng)2-m<x42+2m時(shí)，y的取值范圍是-14y43,求a,加的值；

(3)在(2)的條件下，是否存在實(shí)數(shù)〃，當(dāng)〃—2<x<〃時(shí)，y的取值范圍是3〃-3<y<3〃+5,

若存在，直接寫(xiě)出”的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

27.如圖，在△ABC中，ABAC=90°,AB^AC=\,延長(zhǎng)CB,并將射線CB繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)

90。得到射線/,。為射線/上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)E在線段CB的延長(zhǎng)線上，且BE=CD,連接。E,

過(guò)點(diǎn)A作AM于M.

(1)依題意補(bǔ)全圖1,并用等式表示線段。M與ME之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；

(2)取BE的中點(diǎn)N,連接4M添加一個(gè)條件：CQ的長(zhǎng)為,使得AN=」￡>E成立,

2

并證明.

圖1備用圖

28.在平面直角坐標(biāo)系xQv中，圖形W上任意兩點(diǎn)間的距離有最大值，將這個(gè)最大值記為d.對(duì)

點(diǎn)P及圖形W給出如下定義：點(diǎn)Q為圖形W上任意一點(diǎn)，若P,Q兩點(diǎn)間的距離有最大值,

且最大值恰好為2d,則稱點(diǎn)P為圖形W的“倍點(diǎn)”.

(1)如圖1,圖形W是半徑為1的。0.

①圖形W上任意兩點(diǎn)間的距離的最大值d為;

②在點(diǎn)6(0,2),8(3,3),6(-3,0)中，。。的“倍點(diǎn)”是；

(2)如圖2,圖形W是中心在原點(diǎn)的正方形4BCD,已知點(diǎn)&一1,1),若點(diǎn)E(t,3)是正方

形ABCD的“倍點(diǎn)”，求/的值；

(3)圖形W是長(zhǎng)為2的線段MMT為的中點(diǎn)，若在半徑為6的。。上存在MN的“倍

點(diǎn)”，直接寫(xiě)出滿足條件的點(diǎn)T所構(gòu)成的圖形的面積.

1

1O

圖1圖2

2021?2022學(xué)年海淀區(qū)九上期末

參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)

2022.1

第一部分選擇題

一'選擇題(共16分，每題2分)

題號(hào)12345678

答案BCABBADC

第二部分非選擇題

二、填空題(共16分，每題2分)

9.不唯一，例如y=y=l—f等0|

11.<12.(2,2)

13.k<\14.70°

15.9.316.(1)1,(2)不唯一，A/A或B/A均可

三、解答題(共68分，第17-21題，每題5分，第22題6分，第23題5分，第24-26題，每題

6分，第27-28題，每題7分)

解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、演算步驟或證明過(guò)程.

17.(本題滿分5分)

解：X2-6X+9=\

(x-3)2=1

x-3=±l

X]=4,=2?

18.(本題滿分5分)

解：a(2a-7)+5=2a2—7a+5.

?/4是方程2/-7x-l=0的根，

，2a2-la-\=O.

：.2a2-74=1.

原式=6.

19.（本題滿分5分）

（1）解：；拋物線y=a（x-3『-1經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2,1）,

a-1=1.

解得：a=2.

該拋物線的表達(dá)式為y=2（x-3）z-l.

（2）I.

20.（本題滿分5分）

（1）如圖所示：A

(2)解：,/ZACB=90°,ZBAC=30°,BC=1,

AB=2BC=2.

AC^y/AB2-BC2.

,/線段CA繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。得到線段CD,

：.CA=C。且NACO=60°.

△AC。是等邊三角形.

/.AO=AC=G，ZDAC=60°.

：.ZDAB=ZDAC+ZC4B=90°.

在RtZ\48￡)中，BD=>JAB2+AD2=-Jl.

21.（本題滿分5分）

（1）經(jīng)過(guò)半徑外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線;

⑵（兀+3

22，

（3）兀產(chǎn).

22.（本題滿分6分）

（1）證明：依題意，得

△=（2一相『一4（1一根）=〃，-4機(jī)+4-4+4/%=加2?

Vm2>0,

JA>0.

???該方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根.

（2）解：解方程，得玉=-1,x2=m—\.

*/77?<O,

??-1>ITI—1?

???該方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的差為3,

—1—（77Z-1）=3.

機(jī)=—3?

23.(本題滿分5分)

(1)證明：在。。中，

:ODLBC于D,

：.BD=CD.

：.AO垂直平分BC.

,AB=AC.

(2)解:連接0B,

'：8c=8,又由(1)得BD=CD,

BD=-BC=4.

2

,:OA=OB=5,

：.OD=yJOB2-BD2=3.

：.AD=AO+OD=8.

：.ZVIBC的面積A￡>=32.

24.（本題滿分6分）

(1)1

4

（2）解：直接使用圖中的序號(hào)代表四枚郵票.

方法一：由題意畫(huà)出樹(shù)狀圖

第一枚

第二枚

由樹(shù)狀圖可知，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有12種，即①②，①③，①④，②①，②③，②④,

③①，③②，③④，④①，④②，④③，并且它們出現(xiàn)的可能性相等.其中，恰好抽到“高山滑雪”

和“自由式滑雪”（記為事件A）的結(jié)果有2種，即②④或④②.

,21

?*-P(A)=—=—

V7126

方法二：由題意列表

二枚

①②③④

?①②①③①④

②②①②③②④

③③①③②③④

?④①④②④③

由表可知，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有12種，即①②，①③，①④，②①，②③，②④，③①,

③②，③④，④①，④②，④③，并且它們出現(xiàn)的可能性相等.其中，恰好抽到“高山滑雪”和“自

由式滑雪”（記為事件A）的結(jié)果有2種，即②④或④②.

21

25.（本題滿分6分）

（1）證明：

,/C,A,D,F在。。上，NCA尸=90。,

?.ND=/C4F=90°.

ABLCE,BGLDF,

???ZBED=ZG=90°.

，四邊形BEDG中，NA8G=90。.

J半徑03_L3G.

，BG是。。的切線.

(2)解：連接CR

■:ZCAF=90°,

???CF是。。的直徑.

???OC=OF.

?;直徑A8J_C￡)于E,

???CE=DE.

???。石是/的中位線.

:.OE=-DF=2.

2

???AD=ADfZAFD=30°f

：.ZACD=ZAF/>30°.

JZCAE=900-ZACE=60°.

*/0A=0C,

???△AOC是等邊三角形.

CE1AB,

???E為A。中點(diǎn)，

JOA=2OE=4fOB=4.

：.BE=BO+OE=6.

???/BED=/D=NG=90。,

???四邊形BEDG是矩形.

:.DG=BE=6.

：.FG=DG-DF=2.

26.(本題滿分6分)

(1)解：依題意,

拋物線y="2+云+3過(guò)點(diǎn)(0,3),(4,3),

???該拋物線的對(duì)稱軸為直線x=2.

(2)解：：拋物線丁=加+陵+3對(duì)稱軸為直線x=2,

*,?一~—=2,即〃=—4a①.

2a

*.*/H>0,

/.2—m<2<2+2m.

???67>O,拋物線開(kāi)口向上，

當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)值在2-+上取得最小值一1.

即4n+2Z?+3=—1②.

聯(lián)立①@?解得4=1,b=-4.

:.拋物線的表達(dá)式為y=式-4%+3,BPy=(x-2)2-1.

:m>0,

當(dāng)2-m〈x<2時(shí)，y隨工的增大而減小，當(dāng)x=2-時(shí)取得最大值，

當(dāng)2<x<2+2”時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)％=2+2機(jī)時(shí)取得最大值，

???對(duì)稱軸為無(wú)=2,

；?1=2-機(jī)與x=2+加時(shí)的函數(shù)值相等.

?/2v2+/篦v2+2m,

???當(dāng)x=2+2加時(shí)的函數(shù)值大于當(dāng)％=2+機(jī)時(shí)的函數(shù)值，即％=2-帆時(shí)的函數(shù)值.