專題14對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)（原卷版）

專題14對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)【考點(diǎn)預(yù)測】知識點(diǎn)一、對數(shù)函數(shù)的概念1、函數(shù)叫做對數(shù)函數(shù)．其中是自變量，函數(shù)的定義域是，值域?yàn)椋?、判斷一個函數(shù)是對數(shù)函數(shù)是形如的形式，即必須滿足以下條件：（1）系數(shù)為1；（2）底數(shù)為大于0且不等于1的常數(shù)；（3）對數(shù)的真數(shù)僅有自變量．知識點(diǎn)二、對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)圖象性質(zhì)定義域：值域：過定點(diǎn)，即時，在上增函數(shù)在上是減函數(shù)當(dāng)時，，當(dāng)時，當(dāng)時，，當(dāng)時，知識點(diǎn)三、底數(shù)對對數(shù)函數(shù)圖象的影響1、底數(shù)制約著圖象的升降．如圖知識點(diǎn)詮釋：由于底數(shù)的取值范圍制約著對數(shù)函數(shù)圖象的升降（即函數(shù)的單調(diào)性），因此在解與對數(shù)函數(shù)單調(diào)性有關(guān)的問題時，必須考慮底數(shù)是大于1還是小于1，不要忽略．2、底數(shù)變化與圖象變化的規(guī)律在同一坐標(biāo)系內(nèi)，當(dāng)時，隨a的增大，對數(shù)函數(shù)的圖像愈靠近x軸；當(dāng)時，對數(shù)函數(shù)的圖象隨a的增大而遠(yuǎn)離x軸．（見下圖）知識點(diǎn)四、反函數(shù)1、反函數(shù)的定義設(shè)分別為函數(shù)的定義域和值域，如果由函數(shù)所解得的也是一個函數(shù)（即對任意的一個，都有唯一的與之對應(yīng)），那么就稱函數(shù)是函數(shù)的反函數(shù)，記作，在中，是自變量，是的函數(shù)，習(xí)慣上改寫成（）的形式．函數(shù)（）與函數(shù)（）為同一函數(shù)，因?yàn)樽宰兞康娜≈捣秶炊x域都是B，對應(yīng)法則都為．由定義可以看出，函數(shù)的定義域A正好是它的反函數(shù)的值域；函數(shù)的值域B正好是它的反函數(shù)的定義域．2、反函數(shù)的性質(zhì)（1）互為反函數(shù)的兩個函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱．（2）若函數(shù)圖象上有一點(diǎn)，則必在其反函數(shù)圖象上，反之，若在反函數(shù)圖象上，則必在原函數(shù)圖象上．【典型例題】例1．（2022·北京·北二外附屬高一期中）已知．(1)求函數(shù)的定義域；(2)判斷函數(shù)的奇偶性，并加以證明；(3)求的值；(4)證明函數(shù)在上為單調(diào)遞減函數(shù)．例2．（2022·上海市嘉定區(qū)第一高一階段練習(xí)）已知函數(shù)的定義域是關(guān)于的不等式的解集(1)求以上不等式的解集；(2)求函數(shù)的最大值和最小值，并求出此時的值.例3．（2022·河南·鄭州外國語高一期中）（1）若函數(shù)的定義域?yàn)?，求的范圍；?）若函數(shù)的值域?yàn)?，求的范?例4．（2022·寧夏·銀川高一期中）已知函數(shù)，其中，均為實(shí)數(shù).(1)若，且的定義域?yàn)?，求的取值范圍?2)若，是否存在實(shí)數(shù)，使得在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增？若存在，求出的取值范圍；若不存在，請說明理由.【過關(guān)測試】一、單選題1．（2022·黑龍江·哈師大附中高一期中）函數(shù)的增區(qū)間為（

）A． B． C． D．2．（2022·四川·樹德高一階段練習(xí)）已知函數(shù)的圖象如圖所示，則（

）A． B． C． D．3．（2022·湖南·邵陽市第二高一期中）已知定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)滿足，，則不等式的解集為（）A． B．C． D．4．（2022·吉林·長春市第二實(shí)驗(yàn)高一期中）已知的值域?yàn)镽，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B．C． D．5．（2022·廣東·廣州市第一高一期中）已知函數(shù)，若對任意的，存在，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．6．（2022·上?！じ咭粚ｎ}練習(xí)）函數(shù)的反函數(shù)為，則的根有（）個A． B． C． D．7．（2022·廣東·深圳市龍崗區(qū)龍城高級高一期中）設(shè)滿足，滿足，則（

）A． B． C． D．8．（2022·江蘇省上岡高級高一期中）若在區(qū)間上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（

）A． B．C． D．二、多選題9．（2022·安徽·淮北高一期中）已知函數(shù)，則下列說法正確的是（

）A．的定義域?yàn)?B．為奇函數(shù)C．在定義域上是增函數(shù) D．的值域?yàn)?0．（2022·福建·三明高一期中）下列說法中正確的是（

）A．若函數(shù)是奇函數(shù)，則B．函數(shù)的值域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的取值范圍是C．函數(shù)與的圖象關(guān)于對稱D．函數(shù)與函數(shù)為同一函數(shù)11．（2022·四川·樹德高一階段練習(xí)）已知函數(shù)，函數(shù)滿足．則（

）A．B．函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱C．若實(shí)數(shù)a、b滿足，則D．若函數(shù)與圖象的交點(diǎn)為，則12．（2022·浙江大學(xué)附屬高一期末）已知函數(shù)，，且，下列結(jié)論正確的是（

）A． B．C． D．三、填空題13．（2022·江蘇省上岡高級高一期中）已知函數(shù)，則函數(shù)的定義域?yàn)開________14．（2022·河南·鄭州外國語高一期中）已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍為______.15．（2022·四川·樹德高一階段練習(xí)）己知函數(shù)是偶函數(shù)，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，，則不等式的解集為__________．16．（2022·河南·鄭州外國語高一期中）已知，，若，，使得，則實(shí)數(shù)的最大值是______.四、解答題17．（2022·山西·運(yùn)城市景勝高一階段練習(xí)）已知.(1)求的定義域；(2)判斷的奇偶性并加以說明；(3)求使的的取值范圍.18．（2022·福建·三明高一期中）已知函數(shù)(1)求不等式的解集；(2)若對于任意恒成立，求的取值范圍.19．（2022·河南·鄭州外國語高一期中）設(shè)函數(shù).(1)解方程；(2)設(shè)不等式的解集為，求函數(shù)的值域.20．（2022·全國·高一課時練習(xí)）已知函數(shù)．(1)若的值域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；(2)若在內(nèi)單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．21．（2020·福建省漳州第一高一開學(xué)考試）已知函數(shù)是的反函數(shù)，當(dāng)時，函數(shù)，（）的最小值為．（1）求的函數(shù)表達(dá)式；（2）是