2023-2024學年山東省青島市市北區(qū)八年級（上）期中數(shù)學試卷（含解析）

2023-2024學年山東省青島市市北區(qū)八年級第一學期期中數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）1．下列各數(shù)是無理數(shù)的有（），2.03003003…（相鄰兩個3之間0的個數(shù)逐次加1），，π，，A．2個 B．3個 C．4個 D．5個2．滿足a2+b2＝c2的三個正整數(shù)a、b、c，被稱為勾股數(shù)．下列各組數(shù)是勾股數(shù)的是（）A．7，24，25 B．32，42，52 C．1.5，2，2.5 D．3．化簡：＝（）A． B．﹣2 C．4 D．24．點P（m+3，m﹣2）在直角坐標系的x軸上，則點P的坐標為（）A．（0，5） B．（5，0） C．（﹣5，0） D．（0，﹣5）5．關于一次函數(shù)y＝﹣2x+3，下列結論正確的是（）A．圖象不經過第二象限 B．圖象與x軸的交點是（0，3） C．將一次函數(shù)y＝﹣2x+3的圖象向上平移3個單位長度后，所得圖象的函數(shù)表達式為y＝﹣2x+6 D．點（x1，y1）和（x2，y2）在一次函數(shù)y＝﹣2x+3的圖象上，若x1＜x2，則y1＜y26．如圖，在數(shù)軸上表示實數(shù)的點可能是（）?A．點M B．點N C．點P D．點Q7．如圖，在平面直角坐標系中，將長方形AOCD沿直線AE折疊（點E在邊DC上），折疊后點D恰好落在邊OC上的點F處，若點D的坐標為（13，5），則點E的坐標是（）A．（1，2.4） B．（13，2.6） C．（2.4，1） D．（13，2.4）8．一次函數(shù)y1＝ax+b與一次函數(shù)y2＝bx﹣a在同一平面直角坐標系中的圖象大致是（）A． B． C． D．二、填空題（本題滿分24分，共8道小題，每小題3分）9．一個數(shù)的平方等于196，則這個數(shù)是．10．若b＝++2，則ab＝．11．函數(shù)y＝（k+1）x+（k2﹣1）是正比例函數(shù)，則k的值為．12．在如圖平面直角坐標系中，若等邊三角形△OBC的頂點C關于x軸的對稱點的坐標是，則△OBC的周長為．13．如圖，在x軸，y軸上分別截取OA，OB，使OA＝OB，再分別以點A，B為圓心，以大于AB長為半徑畫弧，兩弧交于點P．若點P的坐標為（a，2a﹣3），則a的值為．14．勾股定理有著悠久的歷史，它曾引起很多人的興趣，如圖所示，AB為Rt△ABC的斜邊，四邊形ABGM，APQC，BCDE均為正方形，四邊形RFHN是長方形，若BC＝3，AC＝4，則圖中空白部分的面積是．15．在一個長為2米，寬為1米的長方形草地上，如圖堆放著一根正三棱柱的木塊，它的側棱長平行且大于場地寬AD，木塊的主視圖是邊長為0.4米的正三角形，一只螞蟻從點A處到C處需要走的最短路程是米．16．已知：如圖（1），長方形ABCD中，E是邊AD上一點，且AE＝6cm，AB＝8cm，點P從B出發(fā)，沿折線BE﹣ED﹣DC勻速運動，運動到點C停止．P的運動速度為2cm/s，運動時間為t（s），△BPC的面積為y（cm2）．y與t的函數(shù)關系式圖象如圖（2），則下列結論：①a＝7；②b＝10；③BE＝BC；④當t＝3時，△PCD為等腰三角形；⑤當t＝10s時，y＝12cm2．其中正確的是．三、作圖題（本題滿分8分）17．如圖，在4×4的方格紙中，每個小正方形的邊長都為1，△ABC的三個頂點都在格點上，已知，．（1）AB的長為．（2）在所給方格紙中畫出△ABC．（3）判斷△ABC的形狀，并說明理由．四、解答題（共64分）18．觀察圖形，回答問題．①計算x的值；②計算正數(shù)a的值．19．計算：（1）；（2）÷﹣×+；（3）（3+）2﹣（）×（﹣）．20．某條東西走向的道路限速70公里/時．如圖，一輛小汽車在這條道路上沿直線行駛，某一時刻剛好行駛到C處，C處位于車速檢測儀A處的正北方30米．2秒鐘后，這輛小汽車到達B處，此時測得小汽車與車速檢測儀之間的距離是50米，請通過計算說明這輛小汽車是否超速．21．如圖1是由8個同樣大小的立方體組成的魔方，體積為64．（1）求出這個魔方的棱長；（2）圖1中陰影部分是一個正方形ABCD，求出陰影部分的面積和邊長；（3）把正方形ABCD放到數(shù)軸上，如圖2，使點A與﹣1重合，請直接寫出點D在數(shù)軸上所表示的數(shù)．22．五子棋的比賽規(guī)則是：只要同色5子連成一條直線為勝利．如圖是兩人玩的一盤棋，若白棋①的位置是（1，﹣5），黑棋②的位置是（2，﹣4）．解答下列問題：（1）白棋③的位置是；（2）如果現(xiàn)在輪到黑棋走，黑棋放在位置就獲得勝利了；（3）如果現(xiàn)在輪到白棋走，白棋放在位置就獲得勝利了．（4）在（2）的條件下，黑棋獲勝了．①設此時黑色5子連成直線的表達式是y＝ax+b，則方程ax+b＝0的解是．②若黑色5子連成直線的表達式中y＜0，則x的取值范圍是．23．甲、乙兩人從學校出發(fā)，沿相同的線路跑向體育館，甲先跑一段路程后，乙開始出發(fā)，當乙超過甲150米時，乙停在此地等候甲，兩人相遇后，乙和甲一起以甲原來的速度跑向體育館，如圖是甲、乙兩人在跑步的全過程中經過的路程（米）與甲出發(fā)的時間（秒）的函數(shù)圖象，請根據題意解答下列問題：（1）在跑步的全過程中，甲共跑了米，甲的速度為米/秒；（2）乙最早出發(fā)時跑步的速度為米/秒，乙在途中等候甲的時間為秒；（3）乙出發(fā)秒后與甲第一次相遇；（4）x＝秒時，甲乙兩人相距50米．24．如圖，平面直角坐標系xOy中，直線與x軸、y軸圍成的△AOB的周長為12，點D在y軸的負半軸上，若將△DAB沿直線AD折疊，點B恰好落在x軸正半軸的點C處．（1）求k的值；（2）求點C的坐標和直線DC的解析式．

參考答案一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）1．下列各數(shù)是無理數(shù)的有（），2.03003003…（相鄰兩個3之間0的個數(shù)逐次加1），，π，，A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【分析】根據有理數(shù)和無理數(shù)的定義求解即可．解：無理數(shù)有：2.03003003…（相鄰兩個3之間0的個數(shù)逐次加1），π，，，共4個．故選：C．【點評】本題考查了無理數(shù)的意義，掌握有理數(shù)和無理數(shù)的意義是解題的關鍵．2．滿足a2+b2＝c2的三個正整數(shù)a、b、c，被稱為勾股數(shù)．下列各組數(shù)是勾股數(shù)的是（）A．7，24，25 B．32，42，52 C．1.5，2，2.5 D．【分析】依據勾股數(shù)的定義進行判斷．滿足a2+b2＝c2的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù)．解：A．7，24，25是滿足a2+b2＝c2的三個正整數(shù)，故本選項符合題意；B．32，42，52是不滿足a2+b2＝c2的三個正整數(shù)，故本選項不符合題意；C．1.5，2，2.5不全是正整數(shù)，故本選項不符合題意；D．，，不全是正整數(shù)，故本選項不符合題意；故選：A．【點評】本題主要考查了勾股數(shù)，一組勾股數(shù)擴大相同的整數(shù)倍得到三個數(shù)仍是一組勾股數(shù)．3．化簡：＝（）A． B．﹣2 C．4 D．2【分析】利用二次根式的性質進行化簡，即可得到答案．解：．故選：D．【點評】本題考查了二次根式的性質，熟練掌握是解題關鍵．4．點P（m+3，m﹣2）在直角坐標系的x軸上，則點P的坐標為（）A．（0，5） B．（5，0） C．（﹣5，0） D．（0，﹣5）【分析】由點P在直角坐標系的x軸上得出m﹣2＝0，可求出m的值，然后求出點P的坐標即可．解：∵點P在直角坐標系的x軸上，∴m﹣2＝0，∴m＝2，故點P的橫坐標為：m+3＝2+3＝5，即點P的坐標為（5，0）故選：B．【點評】本題考查了點的坐標的知識，解答本題的關鍵在于掌握x軸上點的縱坐標為0．5．關于一次函數(shù)y＝﹣2x+3，下列結論正確的是（）A．圖象不經過第二象限 B．圖象與x軸的交點是（0，3） C．將一次函數(shù)y＝﹣2x+3的圖象向上平移3個單位長度后，所得圖象的函數(shù)表達式為y＝﹣2x+6 D．點（x1，y1）和（x2，y2）在一次函數(shù)y＝﹣2x+3的圖象上，若x1＜x2，則y1＜y2【分析】根據一次函數(shù)的圖象與性質，逐項判斷即可作答．解：A．﹣2＜0，3＞0，一次函數(shù)圖象經過第一、二、四象限，故本項原說法錯誤；B．圖象與y軸的交點是（0，3），故本項原說法錯誤；C．將一次函數(shù)y＝﹣2x+3的圖象向上平移3個單位長度后，所得圖象的函數(shù)表達式為y＝﹣2x+6，故本項說法正確；D．點（x1，y1）和（x2，y2）在一次函數(shù)y＝﹣2x+3的圖象上，若x1＜x2，則y1＞y2，故本項原說法錯誤；故選：C．【點評】本題主要考查了一次函數(shù)的圖象與性質，掌握一次函數(shù)的圖象與性質，是解答本題的關鍵．6．如圖，在數(shù)軸上表示實數(shù)的點可能是（）?A．點M B．點N C．點P D．點Q【分析】估算出的近似值，再確定在數(shù)軸上的位置．解：∵9＜13＜16∴即：故選：A．【點評】考查數(shù)軸表示數(shù)的意義，無理數(shù)的估算，估算的近似值是正確判斷的關鍵．7．如圖，在平面直角坐標系中，將長方形AOCD沿直線AE折疊（點E在邊DC上），折疊后點D恰好落在邊OC上的點F處，若點D的坐標為（13，5），則點E的坐標是（）A．（1，2.4） B．（13，2.6） C．（2.4，1） D．（13，2.4）【分析】先根據點D的坐標得到AD＝OC＝10，OA＝CD＝8，再由折疊的性質得到DE＝EF，AF＝AD＝13，利用勾股定理求出OF＝12，則CF＝1，設CE＝x，則DE＝EF＝5﹣x，由勾股定理得（5﹣x）2＝x2+12，解方程即可得到答案．解：∵四邊形AOCD是長方形，點D的坐標為（13，5），∴AD＝OC＝13，OA＝CD＝5，由折疊的性質可得DE＝EF，AF＝AD＝13，∴OF＝＝＝12，∴CF＝OC﹣OF＝1，設CE＝x，則DE＝EF＝5﹣x，在Rt△CEF中，由勾股定理得EF2＝CE2+CF2，∴（5﹣x）2＝x2+12，解得x＝2.4，∴CE＝2.4，∴E（13，2.4），故選：D．【點評】本題主要考查了翻折變換（折疊問題），勾股定理，坐標與圖形性質，靈活運用所學知識是解題的關鍵．8．一次函數(shù)y1＝ax+b與一次函數(shù)y2＝bx﹣a在同一平面直角坐標系中的圖象大致是（）A． B． C． D．【分析】根據一次函數(shù)y1＝ax+b的圖象，確定a，b的符號，看與y2＝bx﹣a的符號是否一致即可．解：A、由y1的圖象可知，a＞0，b＞0；由y2的圖象可知，b＜0，﹣a＞0，即a＜0，兩結論矛盾，故錯誤；B、由y1的圖象可知，a＞0，b＜0；由y2的圖象可知，b＜0，﹣a＞0，即a＜0，兩結論矛盾，故錯誤；C、由y1的圖象可知，a＜0，b＜0；由y2的圖象可知，b＜0，﹣a＜0，即a＞0，兩結論相矛盾，故錯誤；D、由y1的圖象可知，a＞0，b＞0；由y2的圖象可知，b＞0，﹣a＜0，即a＞0，兩結論符合，故正確．故選：D．【點評】此題主要考查了一次函數(shù)的圖象性質，要掌握它的性質才能靈活解題．一次函數(shù)y＝kx+b的圖象有四種情況：①當k＞0，b＞0，函數(shù)y＝kx+b的圖象經過第一、二、三象限；②當k＞0，b＜0，函數(shù)y＝kx+b的圖象經過第一、三、四象限；③當k＜0，b＞0時，函數(shù)y＝kx+b的圖象經過第一、二、四象限；④當k＜0，b＜0時，函數(shù)y＝kx+b的圖象經過第二、三、四象限．二、填空題（本題滿分24分，共8道小題，每小題3分）9．一個數(shù)的平方等于196，則這個數(shù)是±14．【分析】根據±14的平方等于196，從而得出這個數(shù)．解：∵（±14）2＝196，∴這個數(shù)是±14，故答案為：±14．【點評】本題考查了有理數(shù)的乘方，熟練掌握有理數(shù)的乘方的意義是解題的關鍵．10．若b＝++2，則ab＝9．【分析】根據二次根式有意義的條件得出a的值，進而得出b的值，代入代數(shù)式求值即可．解：∵3﹣a≥0，a﹣3≥0，∴a≤3，a≥3，∴a＝3，∴b＝2，∴ab＝32＝9，故答案為：9．【點評】本題考查了二次根式有意義的條件，掌握二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)是解題的關鍵．11．函數(shù)y＝（k+1）x+（k2﹣1）是正比例函數(shù)，則k的值為1．【分析】根據正比例函數(shù)y＝kx的定義條件：k為常數(shù)且k≠0，自變量次數(shù)為1，即可得出k值．解：根據題意得：k+1≠0且k2﹣1＝0，解得：k＝1．故答案為：1．【點評】本題主要考查了正比例函數(shù)的定義，難度不大，注意基礎概念的掌握．12．在如圖平面直角坐標系中，若等邊三角形△OBC的頂點C關于x軸的對稱點的坐標是，則△OBC的周長為6．【分析】先根據對稱得點C的坐標是（1，），根據勾股定理得OC＝＝2，所以等邊三角形OBC的邊長為2，即可求出△OBC的周長．解：如圖所示，作CD⊥x軸，垂足為D，∵點C關于x軸的對稱點的坐標是，∴點C的坐標是（1，），∴OD＝1，CD＝，∴OC＝＝2，∴等邊三角形OBC的邊長為2，∴△OBC的周長為6．故答案為：6．【點評】此題主要考查了關于x軸、y軸的點的坐標特點以及等邊三角形，求出點C的坐標是解答本題的關鍵．13．如圖，在x軸，y軸上分別截取OA，OB，使OA＝OB，再分別以點A，B為圓心，以大于AB長為半徑畫弧，兩弧交于點P．若點P的坐標為（a，2a﹣3），則a的值為3．【分析】根據作圖方法可知點P在∠BOA的角平分線上，由角平分線的性質可知點P到x軸和y軸的距離相等，可得關于a的方程，求解即可．解：∵OA＝OB，分別以點A，B為圓心，以大于AB長為半徑畫弧，兩弧交于點P，∴點P在∠BOA的角平分線上，∴點P到x軸和y軸的距離相等，又∵點P的坐標為（a，2a﹣3），∴a＝2a﹣3，∴a＝3．故答案為：3．【點評】本題考查了角平分線的作法及其性質在坐標與圖形性質問題中的應用，明確題中的作圖方法及角平分線的性質是解題的關鍵．14．勾股定理有著悠久的歷史，它曾引起很多人的興趣，如圖所示，AB為Rt△ABC的斜邊，四邊形ABGM，APQC，BCDE均為正方形，四邊形RFHN是長方形，若BC＝3，AC＝4，則圖中空白部分的面積是60．【分析】根據勾股定理求出AB，求出△ACB≌△BOG≌△GHM，求出AC＝OB＝HG＝4，BC＝OG＝MH＝3，分別求出長方形FHNR，正方形BCDE，正方形ACQP，正方形ABGM的面積，即可求出答案．解：如圖，在Rt△ABC中，BC＝3，AC＝4，則根據勾股定理得到AB＝＝5．延長CB交FH于O，∵四邊形ABGM，APQC，BCDE均為正方形，∴BG＝AB＝GM，∠ACB＝∠ABG＝∠F＝∠H＝∠MGB＝90°，BC∥DE，∴∠BOG＝∠F＝90°，∴∠CAB+∠ABC＝90°，∠ABC+∠GBO＝180°﹣90°＝90°，∴∠CAB＝∠GBO，在△ACB和△BOG中，，∴△ACB≌△BOG（AAS），∴AC＝OB＝4，OG＝BC＝3，同理可證△MHG≌△GOB，∴MH＝OG＝3，HG＝OB＝4，∴FR＝4+3+4＝11，F(xiàn)H＝3+3+4＝10，∴S空白＝S長方形HFRN﹣S正方形BCDE﹣S正方形ACQP﹣S正方形ABGM＝11×10﹣3×3﹣4×4﹣5×5＝60，故答案為：60．【點評】本題考查了正方形性質，全等三角形的性質和判定，勾股定理的應用，關鍵是求出長方形HFRN的邊長．15．在一個長為2米，寬為1米的長方形草地上，如圖堆放著一根正三棱柱的木塊，它的側棱長平行且大于場地寬AD，木塊的主視圖是邊長為0.4米的正三角形，一只螞蟻從點A處到C處需要走的最短路程是2.6米．【分析】將木塊表面展開，然后根據兩點之間線段最短，用勾股定理計算解答即可．解：如圖，將木塊展開，得到右圖的長方形，右圖長方形的AB相當于是2+0.4+0.4﹣0.4＝2.4，寬仍然為1米．于是最短路徑為：＝2.6（米）．故答案為：2.6．【點評】本題主要考查兩點之間線段最短，勾股定理，有一定的難度，將木塊表面展開，正確得到螞蟻從點A處到C處需要走的最短路程的等價距離是關鍵．16．已知：如圖（1），長方形ABCD中，E是邊AD上一點，且AE＝6cm，AB＝8cm，點P從B出發(fā)，沿折線BE﹣ED﹣DC勻速運動，運動到點C停止．P的運動速度為2cm/s，運動時間為t（s），△BPC的面積為y（cm2）．y與t的函數(shù)關系式圖象如圖（2），則下列結論：①a＝7；②b＝10；③BE＝BC；④當t＝3時，△PCD為等腰三角形；⑤當t＝10s時，y＝12cm2．其中正確的是①③④．【分析】先通過t＝5，y＝40計算出AB長度和BC長度，則DE長度可求，根據BE+DE長計算a的值，b的值是整個運動路程除以速度即可，當t＝10時找到P點位置計算△BPC面積即可判斷y值．解：①當P點運動到E點時，△BPC面積最大，結合函數(shù)圖象可知當t＝5時，△BPC面積最大為40，∴BE＝5×2＝10．∵?BC?AB＝40，∴BC＝10．則ED＝10﹣6＝4．當P點從E點到D點時，所用時間為4÷2＝2（s），∴a＝5+2＝7．故①正確，符合題意；②P點運動完整個過程需要時間t＝（10+4+8）÷2＝11s，即b＝11，②錯誤，不符合題意；③由題意得，BE＝＝＝10＝CB，故③正確，符合題意；④當t＝3時，BP＝AE＝6，又BC＝BE＝10，∠AEB＝∠EBC，∴△BPC≌△EAB（AAS），∴CP＝AB＝8，∴CP＝CD＝8，∴△PCD是等腰三角形，故④正確，符合題意；⑤當t＝10時，P點運動的路程為10×2＝20（cm），此時PC＝22﹣20＝2，△BPC面積為×10×2＝10（cm2），故⑤錯誤，不符合題意．故答案為：①③④．【點評】本題主要考查動點問題的函數(shù)問題，解題的關鍵是熟悉整個運動過程，找到關鍵點（一般是函數(shù)圖象的折點），對應數(shù)據轉化為圖形中的線段長度．三、作圖題（本題滿分8分）17．如圖，在4×4的方格紙中，每個小正方形的邊長都為1，△ABC的三個頂點都在格點上，已知，．（1）AB的長為5．（2）在所給方格紙中畫出△ABC．（3）判斷△ABC的形狀，并說明理由．【分析】（1）利用勾股定理計算即可．（2）根據AC，BC的長確定點C的位置，再連接AC，BC即可．（3）根據勾股定理的逆定理可得答案．解：（1）由勾股定理得，AB＝＝5.故答案為：5．（2）如圖，△ABC即為所求．（3）∵AC2＝20，BC2＝5，AB2＝25，∴AC2+BC2＝AB2，∴△ABC為直角三角形．【點評】本題考查作圖﹣應用與設計作圖、二次根式的應用、勾股定理、勾股定理的逆定理，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題．四、解答題（共64分）18．觀察圖形，回答問題．①計算x的值；②計算正數(shù)a的值．【分析】①根據平方根的性質列得方程，解方程即可；②根據平方根的定義即可求得答案．解：①由題意可得x﹣1+5﹣2x＝0，解得：x＝4；②x﹣1＝4﹣1＝3，則a＝32＝9．【點評】本題考查平方根的定義及性質，解一元一次方程，結合已知條件列得方程是解題的關鍵．19．計算：（1）；（2）÷﹣×+；（3）（3+）2﹣（）×（﹣）．【分析】（1）先化簡，然后合并同類二次根式即可；（2）先算乘除法，再合并同類二次根式即可；（3）根據完全平方公式、平方差公式將題目中的式子展開，然后合并同類二次根式和同類項即可．解：（1）＝2+3﹣4＝；（2）÷﹣×+＝﹣+2＝2；（3）（3+）2﹣（）×（﹣）＝18+6+5﹣（11﹣5）＝18+6+5﹣6＝17+6．【點評】本題考查二次根式的混合運算，熟練掌握運算法則是解答本題的關鍵．20．某條東西走向的道路限速70公里/時．如圖，一輛小汽車在這條道路上沿直線行駛，某一時刻剛好行駛到C處，C處位于車速檢測儀A處的正北方30米．2秒鐘后，這輛小汽車到達B處，此時測得小汽車與車速檢測儀之間的距離是50米，請通過計算說明這輛小汽車是否超速．【分析】根據勾股定理求出BC的長，再求出小汽車行駛的速度與70公里/時相比較即可得出結論．解：由題意知，AC＝30米，OB＝50米，∴BC＝＝40（米），∵2秒鐘后，這輛小汽車到達B處，40÷2＝20（米/秒），∴小汽車行駛的速度＝20米/秒＝72公里/時，∵72＞70，∴這輛小汽車超速了．【點評】本題考查了勾股定理的應用，熟記勾股定理是解題的關鍵．21．如圖1是由8個同樣大小的立方體組成的魔方，體積為64．（1）求出這個魔方的棱長；（2）圖1中陰影部分是一個正方形ABCD，求出陰影部分的面積和邊長；（3）把正方形ABCD放到數(shù)軸上，如圖2，使點A與﹣1重合，請直接寫出點D在數(shù)軸上所表示的數(shù)．【分析】（1）根據正方體的體積公式求出棱長即可；（2）求出每個小正方體的棱長，再根據勾股定理求出CD即可；（3）求出a的值，再代入化簡即可．解：（1）這個魔方的棱長為：＝4；（2）每個小正方體的棱長為：4÷2＝2；陰影部分的邊長為：CD＝＝2，陰影部分的面積為：CD2＝（2）2＝8；（3）根據（2）可知AD＝2，∵點A與﹣1重合，∴點D表示的數(shù)為﹣1﹣2．【點評】本題考查了數(shù)軸、平方差公式、整式的化簡等知識點，靈活運用知識點進行計算是解此題的關鍵．22．五子棋的比賽規(guī)則是：只要同色5子連成一條直線為勝利．如圖是兩人玩的一盤棋，若白棋①的位置是（1，﹣5），黑棋②的位置是（2，﹣4）．解答下列問題：（1）白棋③的位置是（6，﹣1）；（2）如果現(xiàn)在輪到黑棋走，黑棋放在（2，0）或（7，﹣5）位置就獲得勝利了；（3）如果現(xiàn)在輪到白棋走，白棋放在（1，﹣2）位置就獲得勝利了．（4）在（2）的條件下，黑棋獲勝了．①設此時黑色5子連成直線的表達式是y＝ax+b，則方程ax+b＝0的解是（2，0）或（3，﹣1）或（4，﹣2）或（5，﹣3）或（6，﹣4）或（7，﹣5）．②若黑色5子連成直線的表達式中y＜0，則x的取值范圍是2≤x≤7且x為正整數(shù)．【分析】（1）根據已知①②的坐標，建立平面直角坐標系，然后確定③的位置；（2）根據獲勝原則和坐標系確定黑子位置；（3）根據獲勝原則和坐標系確定白子位置；（4）①根據圖形和方程解的意義得出結論；②根據圖形確定自變量的取值范圍．解：（1）根據題意，建立直角坐標系，坐標原點如圖所示：∴白棋③的位置是（6，﹣1），故答案為：（6，﹣1）；（2）根據圖形，如果現(xiàn)在輪到黑棋走，黑棋放在（2，0）或（7，﹣5）位置就獲得勝利了，故答案為：（2，0）或（7，﹣5）；（3）根據圖形，如果現(xiàn)在輪到白棋走，白棋放在（1，﹣2）位置就獲得勝利了，故答案為：（1，﹣2）；（4）①由題意知，方程ax+b＝0的解是（2，0）或（3，﹣1）或（4，﹣2）或（5，﹣3）或（6，﹣4）或（7，﹣5）．故答案為：（2，0）或（3，﹣1）或（4，﹣2）或（5，﹣3）或（6，﹣4）或（7，﹣5）；②有圖形可知，x的取值范圍是2≤x≤7且x為正整數(shù)．故答案為：2≤x≤7且x為正整數(shù)．【點評】本題考查一次函數(shù)的應用，和利用坐標確定位置，確定坐標軸的位置是解題的關鍵．23．甲、乙兩人從學校出發(fā)，沿相同的線路跑向體育館，甲先跑一段路程后，乙開始出發(fā)，當乙超過甲150米時，乙停在此地等候甲，兩人相遇后，乙和甲一起以甲原來的速度跑向體育館，如圖是甲、乙兩人在跑步的全過程中經過的路程（米）與甲出發(fā)的時間（秒）的函數(shù)圖象，請根據題意解答下列問題：（1）在跑步的全過程中，甲共跑了900米，甲的速度為1.5米/秒；（2）乙最早出發(fā)時跑步的速度為2.5米/秒，乙在途中等候甲的時間為100秒；（3）乙出發(fā)150秒后與甲第一次相遇；（4）x＝或200或300或秒時，甲乙兩人相距50米．【分析】（1）根據函數(shù)圖象可以得到甲跑的路程和甲的速度；（2）根據函數(shù)圖象和題意，可以得到乙跑步的速度及乙在途中等候甲的時間；（3）根據函數(shù)圖象可以分別求得甲乙的函數(shù)關系式，然后聯(lián)立組成二元一次方程組，即可解答本題．（4）分情況進行討論，乙出發(fā)前相距50，乙出發(fā)后相距50，乙在等待甲時相距即可．解：（1）有函數(shù)圖象可得，在跑步的全過程中，甲共跑了900米，甲的速度為：900÷600＝1.5（米/秒），故答案為：900，1.5；（2）由圖象可得，甲跑500秒的路程是：500×1.5＝750（米），甲跑600米的時間是：（750﹣150）÷1.5＝400（秒），乙跑步的速度是：750÷（400﹣100）＝2.5（米/秒），乙在途中等候甲的時間是：500﹣400＝100（秒），即乙跑步的速度是2.5米/秒，