2023-2024學(xué)年湘教新版八上冊(cè)數(shù)學(xué)期中試卷

2023-2024學(xué)年湘教新版八上冊(cè)數(shù)學(xué)期中試卷

一．選擇題（共8小題，滿分24分，每小題3分）1．下列各式是最簡(jiǎn)分式的是（）A．

B．

C．

D．2．下列運(yùn)算正確的是（）A．2a2?3b2＝6a5b5

B．（﹣2a）2＝﹣4a2

C．（a5）2＝a7

D．3．下列命題是假命題的是（）A．到線段兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在該線段的垂直平分線上

B．有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形

C．一個(gè)銳角和一條邊分別相等的兩個(gè)直角三角形全等

D．三角形三條角平分線交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到三條邊的距離相等4．如圖，在△ABC和△DEC中，已知AB＝DE，還需添加兩個(gè)條件才能使△ABC≌△DEC，添加的一組條件不正確的是（）A．BC＝DC，∠A＝∠D

B．BC＝EC，AC＝DC

C．∠B＝∠E，∠BCE＝∠ACD

D．BC＝EC，∠B＝∠E5．下列長(zhǎng)度的三條線段能組成三角形的是（）A．4cm，4cm，10cm

B．6cm，8cm，9cm

C．5cm，6cm，11cm

D．3cm，4cm，8cm

6．習(xí)近平總書記提出“綠水青山就是金山銀山”，全國(guó)上下各行各業(yè)把環(huán)境保護(hù)都放在首位．某工程隊(duì)現(xiàn)在正鋪設(shè)一條全長(zhǎng)為2000m的排污管道，為了減少白天對(duì)交通的影響…設(shè)實(shí)際每天鋪設(shè)管道xm，列方程為﹣＝20，根據(jù)方程可知省略的部分是（）A．實(shí)際施工時(shí)每天的工效比原計(jì)劃增加20%，結(jié)果提前20天完成這一任務(wù)

B．實(shí)際施工時(shí)每天的工效比原計(jì)劃增加20%，結(jié)果推遲20天完成這一任務(wù)

C．實(shí)際施工時(shí)每天的工效比原計(jì)劃減少20%，結(jié)果提前20天完成這一任務(wù)

D．實(shí)際施工時(shí)每天的工效比原計(jì)劃減少20%，結(jié)果推遲20天完成這一任務(wù)7．如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠C＝45°，點(diǎn)E在邊BC上，將△ABE沿AE翻折，點(diǎn)B落在AC邊上的點(diǎn)D處，連結(jié)DE，BD，若BD＝5，下列結(jié)論：①AE垂直平分BD；②∠CEA＝112.5°；③點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)；④△CDB的周長(zhǎng)比△CDE的周長(zhǎng)大5，其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．1

B．2

C．3

D．48．若關(guān)于x的方程＝1﹣無(wú)解，則m的值是（）A．3

B．2

C．﹣3

D．﹣2二．填空題（共8小題，滿分24分，每小題3分）9．若分式無(wú)意義，則x的值為

．10．現(xiàn)在已經(jīng)研究知道新型冠狀病毒的形狀一般為球形，直徑大約為0.000000102m，將0.000000102用科學(xué)記數(shù)法表示為

．11．①設(shè)二次函數(shù)為y＝x2+bx+c，當(dāng)x≤1時(shí)，y≥0，當(dāng)1≤x≤3時(shí)，y≤0，那么c的取值范圍是c≥3．

②已知函數(shù)y＝，若使y＝k成立的x值恰好有2個(gè)，則k的值為3．③若實(shí)數(shù)b，c滿足，則關(guān)于x的方程x2+bx+c＝0一定有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，且較大的實(shí)數(shù)根x0滿足﹣1＜x0＜1，上述3個(gè)命題中，真命題的序號(hào)是

．12．化簡(jiǎn)：（8x3y3﹣4x2y2）÷2xy2＝

．13．在△ABC中，AB＝AC．△ABC周長(zhǎng)為10，則BC的取值范圍是

．14．若關(guān)于x的方程+＝有增根，則k的值為

．15．如圖，△ABC中，AD是BC邊上的中線，BE是△ABD中AD邊上的中線，若△ABE的面積是4，則△ABC的面積是

．16．如圖，在△ABA1中，∠B＝28°，AB＝A1B，在A1B上取一點(diǎn)C，延長(zhǎng)AA1到A2，使得A1A2＝A1C，連接A2C．如果繼續(xù)在A2C上取一點(diǎn)D，延長(zhǎng)A1A2到A3，使得A2A3＝A2D，連接A3D，…，依此進(jìn)行下去，那么以An為頂點(diǎn)的銳角的度數(shù)等于

度．三．解答題（共10小題，滿分102分）17．計(jì)算：

（1）（2）20190﹣（）﹣2+×+|﹣2|18．計(jì)算（1）（）2?；（2）（）3?（）2÷（a﹣b）2．19．解下列分式方程：（1）（2）20．如圖，A，B分別是線段OC，OD上的點(diǎn)，OC＝OD，OA＝OB．求證：△OAD≌△OBC．21．如圖，已知△ABC中，∠ACB＝135°，BC＝1，AC＝2，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△AED，連接CD，CE．（1）求CD的長(zhǎng)；（2）求四邊形ACED的面積．

22．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．23．已知△ABC，以AB邊上的點(diǎn)D為頂點(diǎn)作∠BDE＝∠BAC，DE交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．若DE＝AC，求證：BE＝BC．24．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝36°．（1）作出AB邊的垂直平分線DE，交AC于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E，連接BD．（2）下列結(jié)論正確的是

（填序號(hào)）．①BD平分∠ABC；②AD＝BC；③△BDC的周長(zhǎng)等于AB+BC；④AD＝CD．25．2021年9月開始，璧山區(qū)開始創(chuàng)建全國(guó)文明城區(qū)，在楓香路的綠化工程中，甲、乙兩個(gè)施工隊(duì)承擔(dān)了這路段的綠化工程任務(wù)，甲隊(duì)單獨(dú)做要40天完成．若乙隊(duì)先做30天后，甲、乙兩隊(duì)合作再做20天恰好完成任務(wù)，（1）乙隊(duì)單獨(dú)做需要多少天能完成任務(wù)？（2）因工期需要，將此項(xiàng)工程分成兩部分，甲做x天，乙做y天完成，其中x，y均為正整數(shù)，且x＜19，y＜60，問(wèn)甲、乙兩隊(duì)各做了多少天？26．定義：如圖1，點(diǎn)M，N把線段AB分割成AM，MN和BN，若以AM，MN，BN為邊的三角形是一個(gè)直角三角形，則稱點(diǎn)M，N是線段AB的勾股分割點(diǎn)．

（1）如圖1，已知點(diǎn)M，N是線段AB的勾股分割點(diǎn)，且線段BN是線段AM、MN和NB中最長(zhǎng)的，若AM＝3cm，MN＝5cm，則線段BN的長(zhǎng)為

cm；（2）如圖2，已知點(diǎn)M在線段AB上，且AM＝5cm，BM＝10cm，點(diǎn)N在BM上，且M、N是線段AB的勾股分割點(diǎn)，求線段BN的長(zhǎng)；（3）如圖3，△ABC中，∠BCA＝90°，AC＝BC，點(diǎn)M、N在斜邊AB上，且∠MCN＝45°，求證：點(diǎn)M，N是線段AB的勾股分割點(diǎn)．

參考答案與試題解析一．選擇題（共8小題，滿分24分，每小題3分）1．解：A．＝，此選項(xiàng)不符合題意；B．＝＝，此選項(xiàng)不符合題意；C．是最簡(jiǎn)分式，符合題意；D．＝，此選項(xiàng)不符合題意；故選：C．2．解：A、2a2?3b3＝6a2b3，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、（﹣2a）2＝4a2，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、（a5）2＝a10，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、，故D正確．故選：D．3．解：到線段兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在該線段的垂直平分線上，故A是真命題，不符合題意；有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形，故B是真命題，不符合題意；一個(gè)銳角和一條邊分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等，故C是假命題，符合題意；三角形三條角平分線交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到三條邊的距離相等，故D是真命題，不符合題意；故選：C．4．解：A．AB＝DE，BC＝DC，∠A＝∠D，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABC≌△DEC，故本選項(xiàng)符合題意；B．AC＝DC，AB＝DE，BC＝EC，符合全等三角形的判定定理SSS，能推出△ABC≌△DEC，故本選項(xiàng)不符合題意；

C．∵∠BCE＝∠ACD，∴∠BCE+∠ACE＝∠ACD+∠ACE，即∠ACB＝∠DCE，∵∠B＝∠E，AB＝DE，∴△ABC≌△DEC（AAS），故本選項(xiàng)不符合題意；D．AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EC，符合全等三角形的判定定理SAS，能推出△ABC≌△DEC，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：A．5．解：A、∵4+4＝8＜10，∴不能構(gòu)成三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、∵6+8＞9，∴能構(gòu)成三角形，故本選項(xiàng)正確；C、∵5+6＝11，∴不能構(gòu)成三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、∵3+4＝7＜8，∴不能構(gòu)成三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：B．6．解：∵實(shí)際每天鋪設(shè)管道xm，∴表示原計(jì)劃每天鋪設(shè)管道的長(zhǎng)度，∴＝表示原計(jì)劃鋪設(shè)管道所需時(shí)間，表示實(shí)際鋪設(shè)管道所需時(shí)間．又∵﹣＝20，∴實(shí)際施工時(shí)每天的工效比原計(jì)劃增加20%，結(jié)果提前20天完成這一任務(wù)，故選：A．7．解：由翻折可知：點(diǎn)B落在AC邊上的點(diǎn)D處，∴AB＝AD，∠BAE＝∠DAE，∴AE垂直平分BD，故①正確；

在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠C＝45°，∴∠BAC＝45°，∴∠BAE＝∠DAE＝BAC＝22.5°，∴∠CEA＝∠BAE+∠ABC＝112.5°，故②正確；由翻折可知：BE＝DE，∠ADE＝90°，∴∠EDC＝90°，∵∠C＝45°，∴∠CED＝45°，∴DE＝DC，∴DC＝DE＝BE，但時(shí)BE≠CE，∴E不是BC的中點(diǎn)，故③錯(cuò)誤；∵△CDB的周長(zhǎng)＝DC+BC+BD＝DC+BE+EC+5＝DC+DE+EC+5，△CDE的周長(zhǎng)＝DC+DE+EC，∴△CDB的周長(zhǎng)比△CDE的周長(zhǎng)大5，故④正確．綜上所述：正確的結(jié)論是①②④，共3個(gè)．故選：C．8．解：∵＝1﹣∴2＝x﹣3﹣m①，∵關(guān)于x的方程＝1﹣無(wú)解，∴x﹣3＝0，即x＝3，

把x＝3代入①得：2＝﹣m，解得：m＝﹣2．故選：D．二．填空題（共8小題，滿分24分，每小題3分）9．解：由分式無(wú)意義，得x+2＝0．解得x＝﹣2，故答案為：﹣2．10．解：0.000000102＝1.02×10﹣7，故答案為：1.02×10﹣7．11．解：①∵二次函數(shù)y＝x2+bx+c，當(dāng)x≤1時(shí)，總有y≥0，當(dāng)1≤x≤3時(shí)，總有y≤0，∴解得：b≤﹣4，c≥3，∴結(jié)論①正確；②解：函數(shù)y＝的圖象如圖：根據(jù)圖象知道當(dāng)y＝3或﹣1時(shí)，對(duì)應(yīng)成立的x有恰好有2個(gè)，故②錯(cuò)誤；

③∵實(shí)數(shù)b、c滿足∴y＝x2+bx+c的圖象如圖所示，∴關(guān)于x的方程x2+bx+c＝0一定有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，且較大的實(shí)數(shù)根x0滿足﹣1＜x0＜1，故此命題正確．故答案為：①③．12．解：原式＝8x3y3÷2xy2﹣4x2y2÷2xy2＝4x2y﹣2x．故答案為：4x2y﹣2x．13．解：根據(jù)已知，設(shè)AB＝AC＝x，BC＝y(tǒng)，∴y＝10﹣2x．∵底邊BC長(zhǎng)為y，∴0＜y＜∴0＜y＜5，∴BC的取值范圍是：0＜y＜5．故答案為：0＜y＜5．14．解：去分母得：x+2+k（x﹣2）＝3，整理得：（k+1）x＝1+2k，∵方程有增根，∴最簡(jiǎn)公分母（x+2）（x﹣2）＝0，∴x＝2或x＝﹣2，當(dāng)x＝2時(shí)，2（k+1）＝1+2k，方程無(wú)解；

當(dāng)x＝﹣2時(shí)，﹣2（k+1）＝1+2k，解得：k＝﹣故答案為：﹣．15．解：∵AD是△ABC的中線，∴S△ABD＝S△ACD＝S△ABC，∵BE是△ABD的中線，∴S△ABE＝S△DBE＝S△ABD，∴S△ABE＝S△ABC，而S△ABE＝4，∴S△ABC＝4×4＝16．故答案為：16．16．解：在△ABA1中，∠B＝28°，AB＝A1B，∴∠BA1A＝＝＝76°，∵A1A2＝A1C，∠BA1A是△A1A2C的外角，∴∠A1A2C＝∠BA1A＝×76°＝38°；同理可得，∠DA3A2＝19°，∠EA4A3＝9.5°，∴以An為頂點(diǎn)的銳角的度數(shù)等于度．故答案為：．三．解答題（共10小題，滿分102分）17．解：（1）原式＝4×3÷＝12；

（2）原式＝1﹣4++2﹣

＝﹣1．18．解：（1）原式＝＝；（2）原式＝＝＝．19．解：（1）方程兩邊同乘（x+1）（x﹣1）得：2（x﹣1）﹣（x+1）＝4，去括號(hào)得：2x﹣2﹣x﹣1＝4，解得：x＝7，檢驗(yàn)：當(dāng)x＝7時(shí)，（x+1）（x﹣1）≠0，∴x＝7是原方程的解；（2）方程兩邊同乘3（x﹣3）得：2x+9＝3（4x﹣7）+6（x﹣3）解得：x＝3，檢驗(yàn)：當(dāng)x＝3時(shí)，3（x﹣3）＝0，∴x＝3是原方程的增根∴原方程無(wú)解．20．證明：在△OAD和△OBC中，∴△OAD≌△OBC（SAS）．21．解：（1）∵△AED是△ABC旋轉(zhuǎn)90°得到的，∴△ABC≌△AED，∴∠CAD＝90°，AC＝AD，∠ADE＝∠ACB＝135°，

∴△ACD是等腰直角三角形；∴∠ADC＝∠ACD＝45°，AC＝AD＝2，∴CD＝＝2；（2）由（1）知，∠ADE＝135°，∴∠CDE＝∠ADE﹣∠ADC＝90°，∵DE＝BC＝1，∴S四邊形ADEC＝S△ACD+S△CDE＝AC?AD+CD?DE＝×2×2+×2×1＝2+．22．解：原式＝＝﹣＝當(dāng)x＝﹣1時(shí)，原式＝＝．23．證明：延長(zhǎng)AB到F，使BF＝AD，連接EF．∴AB＝DF，在△ABC和△DFE中，∴△ABC≌△DFE（SAS），∴BC＝FE，∠ABC＝∠DFE，∵∠ABC＝∠EBF，

∴∠DFE＝∠EBF，∴BE＝FE，∴BE＝BC．24．解：（1）如圖所示；（2）∵AB＝AC，∠BAC＝36°，∴∠ABC＝∠C＝（180°﹣∠BAC）＝72°，∵DE是AB邊的垂直平分線，∴AD＝BD，∴∠ABD＝∠BAC＝36°，∴∠CBD＝∠ABC﹣∠ABD＝36°，∴∠ABD＝∠CBD，∴BD平分∠ABC，故①正確；∵∠BDC＝180°﹣∠CBD﹣∠C＝72°，∴∠BDC＝∠C，∴BC＝BD，∵BD＝AD，∴AD＝BC，故②正確；∵AD＝BD，AB＝AC，△BDC的周長(zhǎng)＝BD+CD+BC＝（AD+CD）+BC＝AC+BC＝AB+BC，故③正確；

∵∠CBD≠∠C，∴BD≠CD，∵AD＝BD，∴AD≠CD，故④錯(cuò)誤；綜上所述：正確的是①②③，故答案為：①②③．25．解：（1）設(shè)乙隊(duì)單獨(dú)做需要x天能完成任務(wù)，由題意得：×20+（30+20）＝1，解得：x＝100，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝100是原方程的解，且符合題意，答：乙隊(duì)單獨(dú)做需要100天能完成任務(wù)；（2）由題意得：

+＝1，整理得：y＝100﹣x，∵y＜60，∴100﹣x＜60，解得：x＞16，又∵x