函數(shù)的零點與方程的解課件 2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊

4.5函數(shù)的應(yīng)用(二)4.5.1函數(shù)的零點與方程的解第四章指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)學(xué)習(xí)目標(biāo)1．理解函數(shù)零點的概念以及函數(shù)零點與方程根的關(guān)系．(易混點)2．會求函數(shù)的零點．(重點)3．掌握函數(shù)零點存在定理并會判斷函數(shù)零點的個數(shù)．(難點)NO.11溫故知新、鞏固基礎(chǔ)P50

一般地，對于二次函數(shù)y=ax2+bx+c，我們把使ax2+bx+c=0的實數(shù)x叫做二次函數(shù)y=ax2+bx+c的零點.對于一般函數(shù)y=f(x)，我們把使f(x)=0的實數(shù)x叫做函數(shù)y=f(x)的零點.特殊一般函數(shù)零點的概念NO.22初步探索、直觀感知初步探索直觀感知1.求下列方程的根．

①x-2=0②x2-2x-3=0③log2x=02.依次畫出對應(yīng)的函數(shù)的圖象

①y=x-2②y=x2-2x-3③y=log2x1-1-2-1210方程的根就是對應(yīng)函數(shù)圖象與x軸交點的橫坐標(biāo)xyO-13問題1：方程的根與相應(yīng)函數(shù)圖象有什么聯(lián)系?321-1-1210等價關(guān)系方程f(x)=0有實數(shù)解

函數(shù)y=f(x)的有零點

函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸有公共點．練習(xí)1：求下列函數(shù)的零點NO.33合作互動、探究新知探究：如圖所示，有位同學(xué)想過河，渡過河流的路線有

哪些？請動手畫一畫。BxA若將河流抽象成x軸，前后的兩個位置視為A、B兩點，請大家用連續(xù)不斷的曲線畫出她的可能路徑.BxyOba端點函數(shù)值異號即f(a)·f(b)＜0

若所畫曲線能表示為函數(shù)，設(shè)A點橫坐標(biāo)為a,B點橫坐標(biāo)為b。A思考：這些函數(shù)圖象與

x軸有什么關(guān)系？思考：怎樣用數(shù)學(xué)符號表示零點存在的條件？思考：如圖所示，這些函數(shù)圖象有零點嗎？0yx0yx思考：如果f(a)·f(b)＜0，但圖象是不連續(xù)的,函數(shù)f(x)一定有零點?端點函數(shù)值異號f(a)·f(b)＜0+函數(shù)圖象是連續(xù)函數(shù)有零點注:只有上述兩個條件同時滿足,才能判斷函數(shù)在指定區(qū)間內(nèi)存在零點.函數(shù)零點存在定理如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，且有f(a)f(b)<0，那么函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)至少有一個零點，即存在c∈(a,b)，使得f(c)=0，這個c也就是方程f(x)=0的解．

練習(xí)1：求零點所在的區(qū)間（1）若函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上滿足f(a)f(b)<0，則y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)一定

有零點.

（

）（2）若函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，且f(a)f(b)<0,

則y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)有唯一零點.

（

）練習(xí)2：判斷下列命題是否成立××函數(shù)圖象連續(xù)不可少函數(shù)零點存在定理只能用來判斷函數(shù)是否存在零點，但不能判定函數(shù)零點的個數(shù).NO.44拓展延伸、思維提升單調(diào)函數(shù)0yx問題3：什么情況下有唯一一個零點？探究：已知函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上的圖象如下圖，則函數(shù)y=f(x)在區(qū)間

[a,b]內(nèi)有幾個零點?五個1-1-2-1210321-1-1210問題3：什么情況下有唯一一個零點？探究：已知函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上的圖象如下圖，則函數(shù)y=f(x)在區(qū)間

[a,b]內(nèi)有幾個零點?函數(shù)圖象連續(xù)f(a)·f(b)＜0函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)函數(shù)有唯一零點++

如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且f(a)·f(b)＜0,且是單調(diào)函數(shù),那么這個函數(shù)在(a,b)內(nèi)必有唯一的一個零點.函數(shù)零點存在定理的推論x0－2－4－6105y241086121487643219由上表和右圖可知，定義域內(nèi)是連續(xù)的f(2)<0,f(3)>0，即f(2)f(3)<0，由函數(shù)零點存在定理可知，這個函數(shù)在區(qū)間(2,3)內(nèi)至少有一個零點.解：用計算工具作出x、f(x)的對應(yīng)值表和圖象.........容易證明，函數(shù)f(x)=lnx+2x-6，x∈(0，+∞)是增函數(shù)，所以它只有一個零點.函數(shù)f(x)=lnx+2x-6是否有零點?如何判斷？若零點存在，有幾個零點？解法1y=-－-2x+6y=lnx60x1234y由圖可知,這兩個函數(shù)的圖象只有一個交點,即方程只有一根.即求方程lnx=-2x+6的解的個數(shù)，即判斷函數(shù)y=lnx與函數(shù)y=-2x+6圖像的交點個數(shù).解：求函數(shù)f(x)=lnx+2x-6的零點即求方程lnx+2x－6=0的解.所以函數(shù)f(x)=lnx+2x-6只有一個零點.函數(shù)y=f(x)-g(x)的零點

方程f(x)-g(x)=0的實數(shù)解;

方程f(x)=g(x)的實數(shù)解;

函數(shù)y=f(x)的圖象與y=g(x)的圖象公共點的橫坐標(biāo).解法2函數(shù)f(x)=lnx+2x-6是否有零點?如何判斷？若零點存在，有幾個零點？【變式提升】求函數(shù)f(x)=2-x-x零點的個數(shù)．

y=x

1Ox1234y在同一坐標(biāo)系中畫出這兩個函數(shù)的圖象，由圖可知，這兩個函數(shù)的圖象只有一個交點，即方程2-x=x只有一解，即函數(shù)零點只有1個.解：求函數(shù)f(x)=2-x-x零點的個數(shù)，即求方程的根的個數(shù)，即判斷函數(shù)y=x與

的圖象交點個數(shù).

2.零點存在定理：如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，且有f(a)f(b)<0，那么函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)至少有一個零點，即存在c∈(a,b)，使得f(c)=0，這個c也就是方程f(x)=0的解．課堂小結(jié)1.函數(shù)零點的定義：對于一般函數(shù)y=f(x)，我們把使f(x)=0的實數(shù)x叫做函數(shù)y=f(x)的零點.方程f(x)=0有實數(shù)解

函數(shù)y=f(x)的有零點

函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸有公共點．一、復(fù)習(xí)回顧C(jī)BC二、新知探究

零點所在的范圍變小了．如果繼續(xù)重復(fù)上述步驟，那么零點所在的范圍會越來越小,這樣，我們就可以通過有限次重復(fù)相同的步驟，將零點所在范圍縮小到滿足一定精確度的區(qū)間，區(qū)間內(nèi)的任意一點都可以作為函數(shù)零點的近似值．為了方便，我們把區(qū)間的一個端點作為零點的近似值連續(xù)不斷

f(a)f(b)<0

一分為二

逐步逼近零點

二分法的理論依據(jù)是什么？xy0ab

能用二分法求零點的函數(shù)必須在給定區(qū)間[a,b]上連續(xù)不斷，并且有f(a)·f(b)<0．二分法只適用于函數(shù)的變號零點(即函數(shù)在零點兩側(cè)符號相反)，二分法是否適合求所有函數(shù)的零點？

零點存在性定理例1已知函數(shù)f(x)的圖象，其中零點有

個，分別是

，其中能用二分法求函數(shù)零點的是

。判斷一個函