線性代數(shù)教學(xué)大綱

《線性代數(shù)》課程教學(xué)大綱一、課程基本信息課程類(lèi)別：專(zhuān)業(yè)必修課學(xué)時(shí)：每七天3學(xué)時(shí)，總51學(xué)時(shí)學(xué)分：4合用對(duì)象：機(jī)械設(shè)計(jì)制造及其自動(dòng)化、工業(yè)設(shè)計(jì)、過(guò)程裝備與控制工程機(jī)電一體化考核方式：閉卷考試（平時(shí)成績(jī)占總成績(jī)的30%）先修課程：高等數(shù)學(xué)二、教學(xué)內(nèi)容及規(guī)定線性方程組與矩陣（一）目的與規(guī)定1．掌握高斯消元法求解線性方程組；2．理解矩陣的概念、運(yùn)算及其性質(zhì)，掌握矩陣的初等行變換；3．理解逆矩陣的定義、性質(zhì)，掌握求逆矩陣的辦法；4．理解分塊矩陣的基本概念及矩陣分塊的基本思想，掌握分塊對(duì)角矩陣求逆矩陣的辦法。（二）教學(xué)內(nèi)容第一節(jié)線性方程組與消元法1．重要內(nèi)容線性方程組；消元法?；靖拍詈椭R(shí)點(diǎn)線性方程組的概念；使用消元法求解線性方程組的基本思想。問(wèn)題與應(yīng)用（能力規(guī)定）規(guī)定學(xué)生理解線性方程組的基本概念，掌握用消元法求解線性方程組的基本思想。第二節(jié)矩陣與矩陣的初等行變換1．重要內(nèi)容矩陣的定義；矩陣初等行變換的概念；高斯消元法。2．基本概念和知識(shí)點(diǎn)矩陣與矩陣的初等行變換；行階梯形矩陣和行最簡(jiǎn)形矩陣；用消元法求解線性方程組。3．問(wèn)題與應(yīng)用（能力規(guī)定）規(guī)定學(xué)生理解矩陣的基本概念，掌握矩陣的初等行變換并通過(guò)初等行變換將矩陣化為行階梯形矩陣和行最簡(jiǎn)形矩陣，掌握用高斯消元法求解線性方程組的思想、辦法和環(huán)節(jié)。第三節(jié)矩陣的運(yùn)算1．重要內(nèi)容特殊矩陣；線性變換；矩陣的運(yùn)算及其性質(zhì)?；靖拍詈椭R(shí)點(diǎn)幾類(lèi)特殊矩陣的概念；矩陣的加法、減法、數(shù)與矩陣的乘法、矩陣的乘法、矩陣的轉(zhuǎn)置等運(yùn)算及其性質(zhì)。問(wèn)題與應(yīng)用（能力規(guī)定）規(guī)定學(xué)生理解幾類(lèi)特殊矩陣的概念，掌握矩陣的加法、減法、數(shù)與矩陣的乘法、矩陣的乘法、矩陣的轉(zhuǎn)置等運(yùn)算的運(yùn)算規(guī)律及運(yùn)算性質(zhì)。第四節(jié)逆矩陣1．重要內(nèi)容求方陣的逆矩陣?；靖拍詈椭R(shí)點(diǎn)逆矩陣的定義及運(yùn)算性質(zhì)；求逆矩陣和求解矩陣方程。問(wèn)題與應(yīng)用（能力規(guī)定）規(guī)定學(xué)生理解逆矩陣的定義及運(yùn)算性質(zhì)，掌握求逆矩陣的基本思想和辦法，并進(jìn)一步會(huì)求解矩陣方程。第五節(jié)分塊矩陣1．重要內(nèi)容分塊矩陣的概念和運(yùn)算?；靖拍詈椭R(shí)點(diǎn)分塊矩陣的概念；分塊矩陣的加法、減法、數(shù)乘、轉(zhuǎn)置等運(yùn)算及其性質(zhì)；分塊對(duì)角矩陣及其求逆矩陣運(yùn)算。問(wèn)題與應(yīng)用（能力規(guī)定）規(guī)定學(xué)生理解分塊矩陣的基本概念和分塊矩陣的加法、減法、數(shù)乘、轉(zhuǎn)置等運(yùn)算及其性質(zhì)，掌握分塊對(duì)角矩陣求逆矩陣的辦法。（三）課后練習(xí)Page27：1—4；6—10；13—21。（四）教學(xué)辦法與手段本章以課堂教學(xué)為主，并結(jié)合課堂練習(xí)與討論，課后練習(xí)及答疑等手段使學(xué)生較好的掌握本章的重點(diǎn)和難點(diǎn)，提高學(xué)生的邏輯思維能力和計(jì)算能力。階行列式（一）目的與規(guī)定1．掌握階行列式的遞推定義以及按行（列）展開(kāi)定理；2．理解階行列式的性質(zhì)，掌握行列式計(jì)算的基本思想辦法和環(huán)節(jié)；3．理解方陣行列式，掌握方陣可逆的充要條件；4．理解克萊姆法則的基本思想，掌握克萊姆法則的具體應(yīng)用；5．理解矩陣的秩的定義，掌握秩的求法，重點(diǎn)掌握線性方程組有解的充要條件。（二）教學(xué)內(nèi)容第一節(jié)行列式的遞推定義1．重要內(nèi)容階行列式的遞推定義；行列式按行（列）展開(kāi)定理。2．基本概念和知識(shí)點(diǎn)二階行列式和三階行列式的基本概念；余子式和代數(shù)余子式的概念；階行列式的遞推定義；行列式按行（列）展開(kāi)定理。3．問(wèn)題與應(yīng)用（能力規(guī)定）規(guī)定學(xué)生理解階行列式的遞推定義，掌握行列式按行（列）展開(kāi)定理。第二節(jié)行列式的性質(zhì)1．重要內(nèi)容行列式的性質(zhì)；行列式的計(jì)算。2．基本概念和知識(shí)點(diǎn)行列式的全部性質(zhì)和推論；行列式的計(jì)算。3．問(wèn)題與應(yīng)用（能力規(guī)定）規(guī)定學(xué)生掌握行列式的性質(zhì)和推論，并運(yùn)用行列式的性質(zhì)計(jì)算各階行列式。第三節(jié)方陣可逆的充要條件1．重要內(nèi)容方陣行列式的定義和性質(zhì)；方陣可逆的充要條件；求逆矩陣的公式的應(yīng)用。基本概念和知識(shí)點(diǎn)方陣行列式的定義和性質(zhì)；隨著矩陣的定義和求法，方陣可逆的充要條件；求逆矩陣的公式及其應(yīng)用。問(wèn)題與應(yīng)用（能力規(guī)定）規(guī)定學(xué)生理解方陣行列式、隨著矩陣的定義和性質(zhì)，掌握方陣可逆的充要條件和求逆矩陣的公式及其應(yīng)用。第四節(jié)克萊姆法則1．重要內(nèi)容克萊姆法則。2．基本概念和知識(shí)點(diǎn)克萊姆法則的基本思想及其推論和應(yīng)用。3．問(wèn)題與應(yīng)用（能力規(guī)定）規(guī)定學(xué)生掌握克萊姆法則的基本思想，會(huì)用克萊姆法則求解個(gè)方程的元線性方程組，并掌握元齊次與非齊次線性方程組解的狀況的充要條件。第五節(jié)矩陣的秩1．重要內(nèi)容矩陣的秩；齊次線性方程組與非齊次線性方程組解的狀況的充要條件。基本概念和知識(shí)點(diǎn)矩陣的秩的概念及其性質(zhì)；矩陣的秩的求法；齊次線性方程組與非齊次線性方程組解的狀況的充要條件。問(wèn)題與應(yīng)用（能力規(guī)定）規(guī)定學(xué)生掌握矩陣的秩的概念、性質(zhì)及其求法，重點(diǎn)掌握齊次線性方程組有非零解的充要條件與非齊次線性方程組有解的充要條件以及它們的應(yīng)用。（三）課后練習(xí)Page63：1—2；4—21。（四）教學(xué)辦法與手段本章以課堂教學(xué)為主，并結(jié)合課堂練習(xí)與討論，課后練習(xí)及答疑等手段使學(xué)生較好的掌握本章的重點(diǎn)和難點(diǎn)，提高學(xué)生的邏輯思維能力和計(jì)算能力。向量組的線性有關(guān)性（一）目的與規(guī)定1．掌握維向量的定義及其運(yùn)算；2．理解向量組的線性組合、線性表達(dá)、線性有關(guān)、線性無(wú)關(guān)的概念，掌握向量組的線性組合、線性有關(guān)的充要條件，掌握向量組線性無(wú)關(guān)性的證明過(guò)程；3．理解向量組的秩，掌握最大無(wú)關(guān)組的概念和性質(zhì)并會(huì)求向量組的最大無(wú)關(guān)組；4．理解向量空間的基本概念及其有關(guān)定義；5．重點(diǎn)掌握線性方程組解的構(gòu)造。（二）教學(xué)內(nèi)容第一節(jié)維向量及其運(yùn)算1．重要內(nèi)容維向量的定義及其運(yùn)算。2．基本概念和知識(shí)點(diǎn)維向量的定義及其加、減、數(shù)乘等運(yùn)算；線性方程組的向量表示法。3．問(wèn)題與應(yīng)用（能力規(guī)定）規(guī)定學(xué)生掌握維向量的定義及其加、減、數(shù)乘等運(yùn)算和性質(zhì)，掌握線性方程組的向量表達(dá)法。第二節(jié)向量組的線性有關(guān)性1．重要內(nèi)容向量組的線性組合、線性表達(dá)、線性有關(guān)、線性無(wú)關(guān)的定義、性質(zhì)以及判斷辦法；線性無(wú)關(guān)性的證明。2．基本概念和知識(shí)點(diǎn)向量組的線性組合、線性表達(dá)的定義和判斷辦法；線性有關(guān)、線性無(wú)關(guān)的定義、性質(zhì)以及判斷辦法；線性無(wú)關(guān)性的證明辦法和過(guò)程。3．問(wèn)題與應(yīng)用（能力規(guī)定）規(guī)定學(xué)生理解向量組的線性組合、線性表達(dá)的定義，掌握向量組線性表達(dá)的充要條件；理解向量組線性有關(guān)、線性無(wú)關(guān)的定義、性質(zhì)，掌握向量組線性有關(guān)的充要條件；掌握向量組線性無(wú)關(guān)性證明辦法和過(guò)程。第三節(jié)向量組的秩1．重要內(nèi)容向量組的秩；最大線性無(wú)關(guān)組?；靖拍詈椭R(shí)點(diǎn)向量組的秩的定義和性質(zhì)；最大線性無(wú)關(guān)組的定義和求法。問(wèn)題與應(yīng)用（能力規(guī)定）規(guī)定學(xué)生掌握向量組的秩的定義和性質(zhì)，掌握最大線性無(wú)關(guān)組的定義和求法以及兩者間的聯(lián)系。第四節(jié)向量空間1．重要內(nèi)容向量空間。2．基本概念和知識(shí)點(diǎn)向量空間，維數(shù)和基。3．問(wèn)題與應(yīng)用（能力規(guī)定）規(guī)定學(xué)生理解向量空間的基本概念及其有關(guān)定義。第五節(jié)線性方程組解的構(gòu)造1．重要內(nèi)容齊次線性方程組和非齊次線性方程組解的構(gòu)造?；靖拍詈椭R(shí)點(diǎn)齊次線性方程組的解空間；基礎(chǔ)解系；齊次線性方程組和非齊次線性方程組解的構(gòu)造。3．問(wèn)題與應(yīng)用（能力規(guī)定）規(guī)定學(xué)生掌握齊次線性方程組的解空間、基礎(chǔ)解系的概念和性質(zhì)，從而掌握齊次線性方程組解的構(gòu)造；進(jìn)一步掌握非齊次線性方程組解的性質(zhì)和構(gòu)造。（三）課后練習(xí)Page101：1—9；11—18。（四）教學(xué)辦法與手段本章以課堂教學(xué)為主，并結(jié)合課堂練習(xí)與討論，課后練習(xí)及答疑等手段使學(xué)生較好的掌握本章的重點(diǎn)和難點(diǎn)，提高學(xué)生的邏輯思維能力和計(jì)算能力。相似矩陣及二次型（一）目的與規(guī)定1．掌握方陣的特性值和特性向量的概念和求法；2．理解相似矩陣的定義，掌握方陣對(duì)角化的辦法。（二）教學(xué)內(nèi)容第一節(jié)方陣的特性值和特性向量1．重要內(nèi)容方陣的特性值和特性向量。2．基本概念和知識(shí)點(diǎn)方陣的特性值、特性向量、特性多項(xiàng)式和特性方程。3．問(wèn)題與應(yīng)用（能力規(guī)定）規(guī)定學(xué)生掌握方陣的特性值和特性向量的概念，并會(huì)求給定方陣的特性值和特性向量。第二節(jié)相似矩陣1．重要內(nèi)容相似矩陣；方陣的對(duì)角化；方陣的高次冪。2．基本概念和知識(shí)點(diǎn)相似矩陣的概念；方陣的對(duì)角化的具體辦法；方陣的高次冪