2020年湖南省長沙市岳麓區(qū)麓山國際實驗學(xué)校中考數(shù)學(xué)三模試卷（附答案詳解）

2020年湖南省長沙市岳麓區(qū)麓山國際實驗學(xué)校中考數(shù)學(xué)

三模試卷

一、選擇題（本大題共28小題，共78.0分）

1.下列各式的計算結(jié)果一定為正的是（）

A.\[a+1B.a?—1C.|n|-1D.2a+1

B.2n

C.47r

D.0.5TT

4.若代數(shù)式而不+|力-1|+?2+。在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則此代數(shù)式的最小值為

（）

A.0B.5C.4D.-5

5.在數(shù)據(jù)1,3,5,7,9中再添加一個數(shù)據(jù)，使得該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)不變，則添加的

數(shù)據(jù)為（）

A.25B.3C.4.5D.5

6.下列說法正確的是（）

A.若a?=b2,則a=b

B.sin45°+cos45°=1

C.代數(shù)式a?+4a+5的值可能為0

D.函數(shù)y=（a2+l）x2+bx+c-2b是關(guān)于x的二次函數(shù)

7.如圖，在AABC中，DE//BC,△力BC的高H=8,DE與BC

間的距離為h,BC=4,若4AOE與梯形DECB的面積相等，

則九=（）

A.4

B.8+4夜或8—4/

C.8+4>/2

D.8-4V2

8.如圖，正方形ABCD的邊長為1,取A8中點E,取BC

中點F,連接。E,AF,OE與AF交于點0.連接0C,則

。。=（）

A.1

B.叵

2

D.V2

如圖所示，在0。中，AB為弦,0c14B交AB于點。.且。。=

。。孑為。。上任意一點，連接PA,PB,若。。的半徑為1,

則SAPAB的最大值為（）

A.1

B.不

C與

D?苧

10.如圖，若拋物線y=%2與直線y=lx+3圍成的封閉圖形內(nèi)部有k個整點（不包括邊

界），則一次函數(shù)丫=kx+k的圖象為（）

第2頁，共60頁

11.如圖，直線MA平行于NB,定點A在直線MA上，動點B

在直線3N上，P是平面上一點，且P在兩直線中間（不包

括邊界），始終有乙PAM=4PBN,則在整個運動過程中，

下列各值一定為定值的是（）

①N4PB;②P4+PB;③擠@SAPAB.

A.①②④

B.①②③④

C.①②

D.③④

12.如圖為一個用正方體積木搭成的幾何體的三視圖，俯視圖中方格上的數(shù)字表示該位

置上積木累積的個數(shù).若保證正視圖和左視圖成立，貝必+b+c+d的最大值為（)

俯視圖

A.12B.13C.14D.15

13.已知a,S均為銳角，若tana=5tanp=則a+。=()

A.45°B.30°C.60°D.90°

14.如圖所示，正方形ABC。的對角線交于點。，P是邊CD

上靠近點。的三等分點，連接尸4PB,分別交B￡>,AC

于M,N.連接MN,若正方形的邊長為3,則下列說法正

確的是（)(T)OM=MD②也也1=-@MN=

S&ONB2

3

④SAMDP

8

A.①④

B.①②④

C.②③④

D.①②③④

15.如圖所示，4（1,遮），4（|凈，力3（2,遮），4（3,0）作折線ai&dsAi關(guān)于點4的

中心對稱圖形，再做出新的折線關(guān)于與x軸的下一個交點的中心對稱圖形……以此

類推，得到一個大的折線.現(xiàn)有一動點尸從原點。出發(fā)，沿著折線一每秒1個單位

的速度移動，設(shè)運動時間為t.當t=2020時，點尸的坐標為（）

A.(1010,73)B.(2020,y)C.(2016,0)D.(1010.Y)

16.如圖所示，四邊形4BCD是菱形，BC=1,且NB=60。，作DE_LDC,交8c的延

長線于點E.現(xiàn)將△CDE沿CB的方向平移，得到△QDiEi,設(shè)小的。送1，與菱形ABCD

重合的部分（圖中陰影部分）面積為y,平移距離為x,則y與x的函數(shù)圖象為（）

第4頁，共60頁

-----D

17.一個數(shù)的相反數(shù)是-2020,則這個數(shù)是（）

A.2020B.-20201D.1

20202020

18.式子不I有意義，則X的取值范圍是（）

A.%>3B.%<3C.x>-3D.x<-3

19.下列計算正確的是()

A.a3-a2=a6B.(—2a3)3=—6a6

C.Q3+Q=Q2D.(a+b)2=a2+b2

20.截至北京時間2020年7月2日14時30分，全球新冠肺

炎確診病例約10930000例，死亡病例累計520000人，將

“10930000”這個數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.1.093x105B.10.93x107C.1.093x107D.0.1093x108

21.下列防控疫情的圖標中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）

?B?C?D?

22.在一次獻愛心的捐贈活動中，某班45名同學(xué)捐款金額統(tǒng)計如下：

金額（元）20303550100

學(xué)生數(shù)（人）51051510

在這次活動中，該同學(xué)捐款金額的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

A.30,35B.50,35C.50,50D.15,50

23.一次函數(shù)y=x-l的圖象向上平移2個單位后，不經(jīng)過（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

24.關(guān)于x的方程/一mx-1=0根的情況是（）

A.有兩個不相等的實數(shù)根B.有兩個相等的實數(shù)根

C.沒有實數(shù)根D.不能確定

25.若點P在第二象限，點P到x軸的距離是4,到y(tǒng)軸的距離是3,點P的坐標是（）

A.（-4,3）B.（4,-3）C.（-3,4）D.（3,-4）

26.下列命題錯誤的是（）

A.一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形

B.菱形的對角線互相垂直平分

C.對角線相等的四邊形是矩形

D.三角形的外心到三角形各頂點的距離相等

27.如圖，在四邊形ABCQ中，Z.BAD=130°,NB=4。=90。，點E,F分別是線段

BC,CC上的動點.當ZkAEF的周長最小時，貝叱E4F的度數(shù)為（）

A.90°B.80°C.70°D.60°

28.如圖，在邊長為2的正方形A8CQ中，E,尸分別為

BC、C￡＞的中點，連接AE,8F交于點G,將小BCF沿

BF對折，得到△BPF,延長FP交BA延長線于點Q,

下列結(jié)論正確都有（）個.

①Q(mào)B=QF;@AE1BF;③BG=|；④sinzBQP=

第6頁，共60頁

/④S四邊形ECFG

A.5B.4C.3D.2

二、填空題(本大題共9小題，共28.0分)

29.若a=l,b=3,則V3a+2b=.

30.如圖，正方形ABC。的邊長為1,取AB中點E取

8c中G,取C。中點”，取AO中點E,連接4”,

CF,BE,DG,線段A”，CF,BE,￡>G相交于點M,

N,P,Q,連接N。，則NQ=.

31.如圖，NMON=90。，點尸為射線0M上一定點，且OP=%,點。射線ON上一

動點，且點。以每秒1個單位長度的速度向右運動，設(shè)運動時間為t.連接PQ,以

尸。為一條邊向右側(cè)作等邊三角形PQH.

(1)若HQ1ON,則1=.

(2)若t的取值范圍是0<t<3,則點”的運動路徑長為.

32.已知乙4=20。18',則乙4的余角等于.

33.分解因式必-4y2+4y的結(jié)果為.

34.已知扇形的圓心角為120。，弧長為2兀，則它的半徑為.

35.某廣告公司決定招聘廣告策劃人員一名，應(yīng)聘者小李筆試、面試、創(chuàng)意三項素質(zhì)測

試的成績分別是90分、80分和85分，若將這三項成績分別按5：3：2的比例計算，

則小李的最后得分是分.

36.若關(guān)于x的方程二=2的解是非負數(shù)，則機的取值范圍是____.

X—1

37.如圖，A8是。。的直徑，弦C0_L4B于點G,點G是線段

04的中點，點F是線段CG上的一個動點，連接AF并延\

D

長交O。于點E，連接4。、OE,點尸是DE的中點，給出下列結(jié)論:①△4DFs△AED；

②tanNE=T；③當點尸是CG的中點時，ShADF：ShEDF=7：9；④當點尸由點C

處運動到點G處時，點P的運動路徑長為等，其中正確的是.

三、計算題（本大題共1小題，共8.0分）

38.如圖是長沙九龍倉國際金融中心，位于長沙市黃興路與解放路交匯處的東北角，投

資160億元人民幣，總建筑面積達98萬平方米,其主樓BC是目前湖南省第一高樓，

大樓頂部有一發(fā)射塔AB,已知和BC處于同一水平面上有一高樓DE,其高度為332

米，在樓OE底端￡＞點測得A的仰角為71.5。，在高樓OE的頂端E點測得B的仰角

為37。，B,E之間的距離為200米.

（1）求九龍倉國際金融中心主樓BC的高度（精確到1米）；

（2）求發(fā)射塔AB的高度（精確到1米）；

（參考數(shù)據(jù)：sin37°?0.60,cos37°?0.80,tan37°*0.75,sin71.5°?0.95,

cos71.5°x0.32,tan71.5°x3.00）

I

A仙

▲

圖①圖②

四、解答題（本大題共14小題，共124.0分）

39.對于題目：實數(shù)a,于c的大小如圖中數(shù)軸所示，化簡：|a—c|—|a-+|c—+2c.

0ab

張皓程的解法如圖所示:

第8頁，共60頁

張皓程的試卷

①

原式=(a-c)-(a-b尸＜c-b)+2c②

=a-c-a+b+c-b+2c③

=(a-a)-t-(b-b)+(2c-c)④

=0*0+c⑤

=c

(1)張皓程從第步開始出錯.

(2)請你寫出正確的解答過程.

40.一個兩位自然數(shù)，其個位數(shù)字大于十位數(shù)字,現(xiàn)將其個位數(shù)字與十位數(shù)字調(diào)換位置,

得到一個新數(shù)，且原數(shù)與新數(shù)的平均數(shù)為33.

(1)求原數(shù)的最小值；

(2)若原數(shù)的平方與新數(shù)的差為534,求原數(shù)與新數(shù)之積.

41.2016年8月初，昌恒地產(chǎn)開發(fā)的首批項目-昌恒?天煌園一期工程建成交工.現(xiàn)開發(fā)

商須購買門窗進行安裝.天昌建材集團對一期工程的門窗購買情況進行了統(tǒng)計，繪

制出如圖表.根據(jù)圖表回答問題.

(1)一期工程購買了A型門窗件，C型門窗件.

(2)若A型門窗100元每套，8型門窗200元每套，C型門窗150元每套，￡＞型門窗

400元每套，請求出昌恒集團一期工程門窗安裝的投資額是多少.

(3)2016年8月底，昌恒?天煌園二，三期工程全線交工.若公司決定仍購買A,B,C,

。四種門窗，且單價不變.若48兩種門窗的需求量不變，C,。兩種門窗共需要

20件，若使得二，三期工程門窗的總投資總額不得超過一期工程門窗總投資的土

則至少購買C型門窗多少套？

42.如圖，在矩形ABC。中，AB=8,BC=6,E是48上一點，現(xiàn)將該矩形沿CE翻

折，得到ACEF.

⑴作FMLAD,FN1CD,記矩形FNQM的面積為S,BE的長度為x,當x=3時,

求S的值.

(2)在翻折時，若點尸恰好落在AO的垂直平分線上，求x的值.

(3)連接A居在整個翻折過程中，求線段4尸的最小值，并求出此時x的值.

第10頁，共60頁

43.如圖，在平面直角坐標系中，直線y=無+2與直線y=依相交于點C(2,a),且直線

y=%+2與x軸交于點A,與y軸交于點5.

(1)求k的值.

(2)如圖2,作y軸的平行線％=3交直線y=收于點P,交直線y=%+2于點Q.過

點、P作x軸的平行線交直線y=%+2于點”.若△PQH的面積的最大值為8,求出t

的取值范圍.

(3)如圖3,作直線y=—%+上交直線y=/cr于點M交直線y=%+2于點M.若

44.已知拋物線C：y=a/+b%+C(Q>0,c<0)的對稱軸為％=4,C為頂點，且

4(2,0),C(4,-2)

【問題背景】求出拋物線。的解析式.

【嘗試探索】如圖2,作點C關(guān)于x軸的對稱點C',連接8C',作直線x=k交8C'于

點M,交拋物線C于點N.

①連接N￡>,若四邊形MNCC'是平行四邊形，求出人的值.

②當線段在拋物線C與直線BC'圍成的封閉圖形內(nèi)部或邊界上時，請直接寫出

線段MN的長度的最大值.

【拓展延伸】如圖4,作矩形HGOE,且E(-3,0),“(一3,4),現(xiàn)將其沿x軸以1個

單位每秒的速度向右平移，設(shè)運動時間為3得到矩形H'G'O'E',連接AC',若矩形

WG'0'E'與直線4C'和拋物線C圍成的封閉圖形有公共部分，請求出r的取值范圍.

第12頁，共60頁

45.問題探究.

如圖，在平面直角坐標系中，4(0,8),C(6,0),以O(shè),A,C為頂點作矩形OABC,

動點P從點A出發(fā)，沿AO以4個單位每秒的速度向O運動；同時動點。從點O

出發(fā)沿OC以3個單位每秒的速度向C運動.設(shè)運動時間為f,當動點P,。中的

任何一個點到達終點后，兩點同時停止運動.連接PQ.

【情景導(dǎo)入】當t=l時，求出直線尸。的解析式.

【深入探究】①連接AC,若AP0Q與△20C相似，求出f的值.

②如圖，取PQ的中點以QM為半徑向右側(cè)作半圓M,直接寫出半圓M的面

積的最小值，并直接寫出此時f的值.

【拓展延伸】如圖，過點A作半圓M的切線，交直線BC于點”，于半圓M切于

點M

①在P,Q的整個運動過程中，點”的運動路徑為.

②若固定點”(6,2)不動，則在整個運動過程中，半圓M能否與梯形AOC”相切？

46.計算：2cos45°-口.

f2(x—3)<4—3x

47.解不等式組2/+12手,并寫出它的非負整數(shù)解.

48.我市自從去年九月實施初中新課程改革以來，初中學(xué)生在課堂上的“自主學(xué)習(xí)、合

作交流”能力有了很大提高，何老師為了解所教班級學(xué)生情況，抽取了部分學(xué)生進

行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果分成四類：4特別好；B：較好；C：一般；￡?：較差，且

將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖兩幅不完整的統(tǒng)計圖,請你根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列問題：

(1)本次抽樣調(diào)查的樣本容量為

(2)求“特別好”所對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù),并將條形統(tǒng)計圖補充完整;

(3)為了共同進步，何老師向從被調(diào)查的A類和。類學(xué)生中分別選取一位同學(xué)進行

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“一.幫一”互助學(xué)習(xí)，請用列表法或樹狀圖的方法求出所選兩位同學(xué)恰好都是女同

學(xué)的概率.

49.在抗擊“新冠肺炎”戰(zhàn)役中，某公司接到轉(zhuǎn)產(chǎn)生產(chǎn)1440萬個醫(yī)用防護口罩補充防

疫一線需要的任務(wù)，臨時改造了甲、乙兩條流水生產(chǎn)線.試產(chǎn)時甲生產(chǎn)線每天的產(chǎn)

能(每天的生產(chǎn)的數(shù)量)是乙生產(chǎn)線的2倍，各生產(chǎn)80萬個，甲比乙少用了2天.

(1)求甲、乙兩條生產(chǎn)線每天的產(chǎn)能各是多少？

(2)若甲、乙兩條生產(chǎn)線每天的運行成本分別是1.2萬元和0.5萬元，要使完成這批任

務(wù)總運行成本不超過40萬元，則至少應(yīng)安排乙生產(chǎn)線生產(chǎn)多少天？

(3)正式開工滿負荷生產(chǎn)3天后，通過技術(shù)革新，甲生產(chǎn)線的日產(chǎn)能提高了50%,

乙生產(chǎn)線的日產(chǎn)能翻了一番.再滿負荷生產(chǎn)13天能否完成任務(wù)？

50.如圖，AABC內(nèi)接于。0,CO平分44cB交。。于￡>,過點。

作。。的切線PQ分別交C4、CB的延長線于P、Q,連接BD.

(1)求證：PQ//4B；

(2)連。8,若tan4PCD=g求黑的值；

3DU

(3)若4c-BQ=9,且乙4cB=60。，求弦A2的長.

51.定義；若關(guān)于x的一元二次方程a/+bx+c=O有兩個實數(shù)根，且其中一個根為

另一個根的2倍，則稱這樣的方程為“倍根方程”，若函數(shù)G]的圖象與函數(shù)G2的圖

象相交于4、B兩點，其中一個點的橫坐標等于另一點的橫坐標的2倍，則稱函數(shù)G]

與函數(shù)互為“倍根函數(shù)”，A、8兩點間的水平距離為“倍寬”.

(1)若。一2)(3%-幻=0是“倍根方程”，求人的值；

(2)直線/：y=x+m與y=E互為“倍根函數(shù)”且“倍寬”為3,求小、上的值；

(3)直線/：y=tx4-d與拋物線L：y=2x2+p%+q(qHd)互為“倍根函數(shù)”，

若直線/與拋物線￡相交于8(%2，、2)兩點，且2+2t2<AB2<34-3t?.令

6xt=|p-t|,若二次函數(shù)y()=-Qo-m)2++i有最大值%求實數(shù)加的值.

52.如圖1,坐標系中，拋物線y=-|mx2+|mx+5/n(ni為常數(shù)，mH0)與1軸交于

A、3兩點，與y軸交于點C.

(1)求直線AC的解析式；(用含機的式子表示)

(2)已知m=1：

①拋物線上是否存在點P,將線段O尸繞點。順時針旋轉(zhuǎn)90。得到OQ,使得點。

在線段AC上(不含端點)？若存在，求出點P的坐標；若不存在，說明理由；

②如圖2,以。為圓心，2為半徑畫圓.若P為2c上一動點，連接。尸，將線段OP

第16頁，共60頁

繞點。順時針旋轉(zhuǎn)90。,得到線段O。,連接CP、CQ.若CQ的最小值為t,當t-5&W

xW時,求y=產(chǎn)+2x的取值范圍.

圖1圖2

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：A、迎的最小值為0,則論+1>0,故此選項正確;

B、有可能小于零，故此選項不合題意；

C、|a|-1有可能小于零，故此選項不合題意；

。、2a+1有可能小于零，故此選項不合題意；

故選：A.

直接利用二次根式的性質(zhì)結(jié)合絕對值的性質(zhì)分析得出答案.

此題主要考查了二次根式的加減，正確掌握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

2.【答案】C

【解析】解：?.?四邊形ABC。是平行四邊形，

：.AD//BE,

■■z4=zl,

???z3>zl,z3>42,

z.3>z4,

■-?zl,42,43,44中，最大的角是43,

故選：C.

利用平行四邊形的性質(zhì)以及三角形的外角的性質(zhì)即可判斷.

本題考查平行四邊形的性質(zhì)，三角形的外角等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識,

屬于中考?？碱}型.

3.【答案】C

【解析】解：設(shè)。。與正方形ABCD的邊CD切于E,與BC切

于凡

連接OE,OF,

則四邊形OEC廠是正方形，

CF=CE=OE=OF,/.OEM=Z.OF/V=乙EOF=90°,

???4MON=90°,

第18頁，共60頁

???Z.EOM=乙FON,

???△OEM^L。尸NQ4SA),

??.EM=NF,

???CM+CN=CE+CF=4,

???OE=2,

.1.O。的面積為4兀，

故選：C.

設(shè)。。與正方形A8CD的邊CQ切于E,與BC切于F,連接OE,OF,得到四邊形OECF

是正方形，求得CF=CE=OE=OF,/.OEM=A.OFN=/.EOF=90°,根據(jù)全等三角

形的性質(zhì)得到EM=NF,得到0E=2,于是得到結(jié)論.

本題考查了切線的性質(zhì)，正方形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，正確的作出

輔助線是解題的關(guān)鍵.

4.【答案】B

【解析】解：代數(shù)式，V^=+|b—l|+c2+a在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則

a-5>0,|Z>-1|>0,c2>0,

所以代數(shù)式，4a—5+|b—1|+?2+a的最小值是a，a=5,

故選：B.

利用二次根式的定義、絕對值、平方數(shù)的性質(zhì)分析得出答案.

此題主要考查了二次根式、絕對值、平方數(shù)的意義，正確把握定義及性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

5.【答案】D

【解析】解：(1+3+5+7+9)+5

=25+5

=5.

答：添加的數(shù)據(jù)為5.

故選：D.

根據(jù)平均數(shù)的公式求出數(shù)據(jù)1,3,5,7,9的平均數(shù)，根據(jù)題意可知添加的一個數(shù)據(jù)是

平均數(shù)，從而求解..

考查了算術(shù)平均數(shù)，平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù).它是反

映數(shù)據(jù)集中趨勢的一項指標.

6.【答案】D

【解析】解：小若。2=。2,則a=b或a=—b,故選項錯誤；

B、血45。+郎45。=y+y=V2;

C、代數(shù)式a2+4a+5=（a+2）2+1>0,故選項錯誤；

「a?+1Ro,...函數(shù)y=（&2+1）%2+bx+c-2b是二次函數(shù)，故選項正確.

故選：D.

4、根據(jù)平方的定義即可求解；

8、代入特殊角的三角函數(shù)值即可求解；

C、根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)即可求解；

。、根據(jù)二次函數(shù)的定義即可求解.

考查了二次函數(shù)的定義：一般地，形如y=a/+bx+c（a、b、c是常數(shù)，aH0）的函

數(shù)，叫做二次函數(shù).同時考查了特殊角的三角函數(shù)值，非負數(shù)的性質(zhì).

7.【答案】D

【解析】解：「△ADE與梯形OECB的面積相等,

.S"DE_1

SAABC2'

???△4BC中，DE”BC,

ADE?△ABC,

AD_i

*'AB-V2*

如圖，過點A作4N1BC交OE于點M,

???AM=8—/i,

第20頁，共60頁

8-/11

"~T=6

.?■h=8-4式.

故選：D.

由△ABC中，OE//BC,即可得△ADEs^ABC,又由△ABC的面積等于梯形DECB的面

積，可得受些=3然后根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方，即可求得答案.

此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是注意掌握相似三角形面積的比等于

相似比的平方.

8.【答案】A

【解析】證明：??,四邊形A8CD是正方形,

:?AB=AD,Z.B=A.DAE=90°,

在△AB尸和△￡ME中，

(AB=AD

\/-B=Z-DAE,

\BF=AE

???△/DE三△BAF(SAS),

???乙BAF=Z-ADE,

???乙BAD=4DAF+Z.DAO=90°,

???Z,ADE+乙DAO=90°,

Z-AOD=90°,

???E、/分別為AB,3C的中點,

.?.AE=-1AB,BF=±1BC,

22

???AB=BC,

???AE=BF,

過C作CG1DE^G,

???^OAD+/.ADO=乙ADO+zCDG=90°,

???Z.OAD=乙CDG,

在△400和△DCG中，

Z.A0D=Z.DGC=90°

Z-OAD=Z-CDG,

AD=DC

???△/D0wZkDCG(44S),

???AO=DG,

vtanZ-ADE=—=—=

ADDO2

???DO=2AO=2DG,

:.DG=OG,

??.CG為。。的垂直平分線，

A0C=DC=1,

故選：A.

證明△?!/)￡1三ABAFlSaS)可得至=90°,證明：.△ADO三△DCG(A4S),得40=DG,

同三角函數(shù)得OO=2AO=2DG,所以CG為。。的垂直平分線，可得結(jié)論.

本題主要考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、三角函數(shù)等知識，能正確作

出輔助線，構(gòu)建三角形全等是解題的關(guān)鍵.

9.【答案】C

【解析】解：連接OA,如圖，

VOC1AB,

■1?AD-BD,

P

vOD=DC,、

..?*哈,(w

AD=y/OA2-OD2=—.AB=2AD=V3.

2

當點P為AB所對的優(yōu)弧的中點時，AAPB的面積最大，此時PO=

13

PO^OD=l+-=-.

22

4P8的面積的最大值為=-AB-P￡)=-xV3x-=—.

2224

故選：C.

第22頁，共60頁

連接。4,如圖，利用垂徑定理得到4。=BC,AC=BC，再根據(jù)0。=DC可得到0。=

\0A=\,所以4D=更，由勾股定理，則4B=6,AP4B底A8不變，當高越大時面積

越大，即P點到AB距離最大時，AAPB的面積最大.則當點P為AB所在優(yōu)弧的中點

時，此時PD=P0+0D=l+；=g,a/lPB的面積最大，然后根據(jù)三角形的面積公式

計算即可.

本題考查了垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧.常用輔

助線連半徑.

10.【答案】D

【解析】解：由｛1得2%2—%一6=0,

(y=-%+3

—

解得:7或｛已，

.,拋物線與直線的交點為(-1，》和(2,4),

把％=-1代入y=/求得y=1,代入y=+3求得y=j

把％=1代入y=/求得y=1,代入y=|x+3求得y=p

由圖象可知k=5,

一次函數(shù)y=kx+k的解析式為y=5x+5,

函數(shù)y=5x+5的圖象如圖：

求得直線與拋物線的交點坐標，然后根據(jù)圖象即可求得k=5,畫出函數(shù)y=5x+5的

圖象即可選擇正確選項.

本題考查了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，求得交點坐標，借

助圖象是解題的關(guān)鍵.

11.【答案】C

【解析】解：如圖，過點P作PQ〃/1M交B'P'于點。,

B

A

—

3

?：AM//BN,

?.AM//BN//PQ,

■■Z.APQ=乙PAM,乙BPQ=4PBN,

4PAM=乙PBN,

?.乙APQ-Z.PAM=Z.BPQ=乙PBN,

??AAPB=/.APQ+/.BPQ=2APAM,為定值，①符合題意.

由題意可知，P'B'//PB,

■BN//PQ,

"P'QP=NBPQ,且四邊形PBB'Q是平行四邊形，

??乙BPQ=Z.APQ=乙P'QP,B'Q=BP,

??P'P=PQ,

■.AP+PB=AP'+P'P+PB=AP'+P'Q+QB'=AP'+P'B',為定值，②符合題意.

由題意可知，點B從下往上運動的過程中，4P逐漸變短，逐漸邊長，

???的值會發(fā)生變化，且點B從下往上運動的過程中，的值逐漸變小，故③不符合題意.

設(shè)P4+PB=t,則P4=t-PB,

假設(shè)ZP4B=45°,則〃PB=90°,

第24頁，共60頁

???SNAB=\PA-PB=-PB)=-\PB2-tPB,

隨著PB的長度發(fā)生變化，SMAB的值也發(fā)生變化，

同理可得，當NP4B為其他值時，S“AB的值也會發(fā)生變化，故④不符合題意；

故選：C.

過點尸作PQ〃4M交8'P'于點。，可得4M〃BN〃PQ,進而可得N4P8=2"AM,AP'PQ

是等腰三角形；可得①②為定值；再根據(jù)比值及面積公式推出③④中式子的值是發(fā)生

變化的.

本題主要考查平行線的性質(zhì)與判定，附的值根據(jù)圖形變化進行推理,SAPAB的值先表達，

再分析，比較復(fù)雜，所以選取特殊值.注意，特殊值不能證明，只能推翻一些結(jié)論.

12.【答案】B

【解析】解：由正視圖第1列和左視圖第1列可知。最大為3,由正視圖第2列和左視

圖第2列可知6最大為3,由正視圖第3列和左視圖第1列和第2列可知c最大為4,d

最大為3,

則a+b+c+d的最大值為3+3+4+3=13.

故選：B.

由三視圖想象幾何體的形狀，首先，應(yīng)分別根據(jù)主視圖、俯視圖和左視圖想象幾何體的

前面、上面和左側(cè)面的形狀，然后綜合起來考慮整體形狀，依此即可求解.

此題考查了由三視圖判斷幾何體，關(guān)鍵看學(xué)生對三視圖掌握程度和靈活運用能力，同時

也體現(xiàn)了對空間想象能力方面的考查，用到的知識點是三視圖.

13.【答案】A

【解析】解：如圖△ABC,過點A作4D18C,

設(shè)：BD=3a,CD=2a,AD=6a,

=V45a，AC=y/40a.

過點3作BE_LAC于點E,

S〉A(chǔ)BC=[xADxBC=|xACxBE,

BP5a-6a=V40axBE,解得：BE=；^Q,

30a

=g

2

則a+/?=45。，

故選：A.

tana=tanZ-BAD=芋=；，同理tan￡=則=V45a,AC=V40a，過點B作BE1

6a23

AC于點E,ShABC=^xADxBC=^xACxBE,即可求解.

此題是一個綜合性很強的題目，主要考查解直角三角形、函數(shù)等知識.難度很大，有利

于培養(yǎng)同學(xué)們鉆研和探索問題的精神.

14.【答案】D

【解析】解：?.?四邊形ABC。是正方形，且正方形的邊長為3,

AB=BC=CD=AD=3,AB//CD,AC=BD=3vL0A=OB=0C=0D=^-

?：P是邊CD上靠近點D的三等分點，

???DP=1,PC=2,

■：AB//CD,

???△PMD,

.DP_DM

**AB~MB9

1_DM

A3=MF

：?MB=3DM,且DM+MB=80=3也

0M=0D-DM==，

4

0M=MD,故①正確;

AB//CD,

AB_AN_3

PC~CN~2f

第26頁，共60頁

3

MN，CN,

A9企「Ar6A/2

:，ANhI=—，CN=——

55

???of

13y/23y[2913\[23729

一X--X--=一,S&ONB-X---X----=—，

S^OMA=2248221020

?三％=|,故②正確;

S^ONB

后w=鬻，故③正確;

在RtAMON中，MN=>JON2+0M2=

-AB//CD,

AM_AB

MP-DP

--AM=3MP,

14

???S^DP=-xlx3=?且4M=3MP,

?e?S〉MDP=[S△ADPf

*e,S^MDP=g?故④正確；

故選：D.

由正方形的性質(zhì)可得48=BC=CD=AD=39AB//CD,AC=BD=3或，OA=OB=

OC=OD——通過證明^AM8s△PMD,可得啜=即可求OM=MD=—由

2ABMB4

平行線分線段成比例可求ON的長，即可求SA?！?=2x越x越=2,S.ONB=1x型x

224822

苦=捺，可判斷②，由勾股定理可求MN的長，由三角形的面積關(guān)系可求4MDP=|，

即可求解.

本題是相似綜合題，考查了正方形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識，

利用相似三角形的性質(zhì)和勾股定理求出線段的長度是本題的關(guān)鍵.

15.【答案】A

【解析】解：由題意OA】=A3A4=A4AS=A7AQ=2,ArA2=A2A3=ASA6=A6A7=1,

???點尸從。運動到%的路程=2+1+1+2+2+1+1+2=12,

:.t=12,

把點。從。運動到&作為一個循環(huán)，

???2020+12=168余數(shù)為4,

.??把點心向右平移168x3個單位，可得t=2020時，點P的坐標，

???713(2,73).168x6=1008,1008+2=1010,

t=2020時，點P的坐標(1010,0)，

故選：A.

把點P從。運動到&作為一個循環(huán)，尋找規(guī)律解決問題即可.

本題考查坐標與圖形變化，規(guī)律型問題等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會探究規(guī)律的方法，屬

于中考常考題型.

16.【答案】B

DE1DC,

乙EDC=90°,

?.?四邊形ABC。是菱形，BC=1,且4B=60。,

???乙B-Z.DCE-60°,

乙E=30°,

vDC=BC=1,

???CE=2,DE=V3>

S^CDE=3X1XV3—，，

由平移可知：

CC1=x,則CE1=2-x,

DC/S&OCE=SADIQEI，

E]FC~2E]C],

SADEC_I2J，

???SgFC=1?（年產(chǎn)

第28頁，共60頁

???y—S&DEC-S密FC

-*-2)2+今

當"1時，y.

-?<0,

???拋物線開口向下,

所以當x=l時，函數(shù)y有最大值為學(xué)，

所以根據(jù)篩選法，可知：

只有選項B符合要求.

②將△CDE沿CB的方向繼續(xù)平移，

當1<x<2時，

1111V3

=S^=2^2(2-X)+2+2(2-X^XT

V35V3

=-Tx+-

當x=2時，

V35V3V3

y=-----1----=—

,288

③當2cx<3時，

y=|x|(3-x)x|(3-x)xV3,

=?Q-3產(chǎn)

???祖>0，

8

???拋物線開口向上，

當％=2時，y=—

J8

當％=3時，y=0

故選：B.

根據(jù)四邊形ABCD是菱形,8C=1,且=60。,DE，OC可得S^DE=1x1xV3=—，

由平移可得CC1=x,則CE1=2-x,DC"DG，ShDCE=ShDiCiEi,得4E/Cf

EiDiG，相似三角形面積的比等于相似比的平方可求出=亨?(早產(chǎn).進而可以表

示y,拋物線開口向下，當x=l時，函數(shù)y有最大值為也，即可判斷.

8

本題考查了動點問題的函數(shù)圖象，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)動點的運動過程表示陰影部分

面積.

17.【答案】4

【解析】

【分析】

此題主要考查了相反數(shù)，正確把握相反數(shù)的定義是解題關(guān)鍵.

直接利用相反數(shù)的定義得出答案.

【解答】

解：???一個數(shù)的相反數(shù)是-2020,

這個數(shù)是：2020.

故選：A.

18.【答案】C

【解析】解：根據(jù)題意得：%+3>0,

解得：x>-3.

故選：C.

根據(jù)二次根式的性質(zhì)和被開方數(shù)大于或等于0,可以求出x的范圍.

此題主要考查了二次根式的意義的條件.關(guān)鍵是把握二次根式中的被開方數(shù)必須是非負

數(shù)，否則二次根式無意義.

19.【答案】C

【解析】解：A結(jié)果是故本選項不符合題意；

8結(jié)果是-8。9,故本選項不符合題意；

C.結(jié)果是a?,故本選項符合題意；

D結(jié)果是a?+2ab+爐，故本選項不符合題意；

故選：C.

根據(jù)同底數(shù)基的乘法，塞的乘方和積的乘方，同底數(shù)塞的除法，完全平方公式求出每個

式子的值，再判斷即可.

本題考查了同底數(shù)基的乘法，累的乘方和積的乘方，同底數(shù)累的除法，完全平方公式等

第30頁，共60頁

知識點，能求出每個式子的值是解此題的關(guān)鍵.

20.【答案】C

【解析】解：10930000=1.093X107,

故選：C.

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10'的形式，其中1<|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時，

要看把原數(shù)變成。時.，小數(shù)點移動了多少位，〃的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當

原數(shù)絕對值>10時，〃是正整數(shù)；當原數(shù)的絕對值<1時，w是負整數(shù).

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlO"的形式，其中14

|a|<10,〃為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定。的值以及"的值.

21.【答案】D

【解析】解：A、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形；

8、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形；

C、是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形；

。、既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形.

故選：D.

根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念判斷.

本題考查的是中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖

形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.

22.【答案】C

【解析】解：捐款金額學(xué)生數(shù)最多的是50元，

故眾數(shù)為50；

共45名學(xué)生，中位數(shù)在第23名學(xué)生處，第23名學(xué)生捐款50元，

故中位數(shù)為50；

故選：C.

根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)的定義，結(jié)合表格數(shù)據(jù)進行判斷即可.

本題考查了眾數(shù)及中位數(shù)的知識，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握眾數(shù)及中位數(shù)的定義.

23.【答案】D

【解析】

【分析】

本題考查圖形的平移變換和函數(shù)解析式之間的關(guān)系，在平面直角坐標系中，圖形的平移

與圖形上某點的平移相同.平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標左移加，右移減；縱坐標上

移加，下移減.平移后解析式有這樣一個規(guī)律“左加右減，上加下減”.關(guān)鍵是要搞清

楚平移前后的解析式有什么關(guān)系.求直線平移后的解析式時要注意平移時％的值不變,

只有人發(fā)生變化.

【解答】

解：因為一次函數(shù)y=x—l的圖象向上平移2個單位后的解析式為：y=x+l,

所以圖象不經(jīng)過四象限，

故選

24.【答案】A

【解析】

【分析】

本題考查了一元二次方程a/+入+c=0(a*0)的根的判別式△=b2-4ac：當4>0,

方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△=(),方程有兩個相等的實數(shù)根；當△<(),方程沒有

實數(shù)根.先計算△=(―m)2-4x1x(-1)=m2+4,由于蘇為非負數(shù)，則—+4>0,

即4>0,根據(jù)一元二次方程ax?+bx+c=0(a十0)的根的判別式△=b2-4ac的意義

即可判斷方程根的情況.

【解答】

解：△=(―m)2—4x1x(-1)=m2+4,

???m2>0,

■-m2+4>0,即4>0,

???方程有兩個不相等的實數(shù)根.

故選A.

25.【答案】C

第32頁，共60頁

【解析】解：???點尸在第二象限，點P到x軸的距離是4,到)，軸的距離是3,

??.點尸的橫坐標是-3,縱坐標是4,

???點P的坐標為(-3,4).

故選：C.

根據(jù)點到x軸的距離等于縱坐標的長度，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標的長度結(jié)合第二象限

內(nèi)點的坐標特征解答.

本題考查了點的坐標，熟記點到x軸的距離等于縱坐標的長度，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐

標的長度是解題的關(guān)鍵.

26.【答案】C

【解析】解：A、一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，是真命題，不符合題意；

8、菱形的對角線互相垂直平分，是真命題，不符合題意；

C、對角線平分且相等的四邊形是矩形，是假命題，符合題意；

。、三角形的外心到三角形各頂點的距離相等，是真命題，不符合題意；

故選：C.

根據(jù)平行四邊形的判定、菱形的性質(zhì)、矩形的判定和三角形外心的性質(zhì)判斷即可.

本題考查了命題與定理：命題的“真”“假”是就命題的內(nèi)容而言.任何一個命題非真

即假.要說明一個命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個命題是假命題，只

需舉出一個反例即可.

27.【答案】B

【解析】［分析］

根據(jù)要使AAEF的周長最小，即利用點的對稱，使三角形的三邊在同一直線上，作