2020年貴州省黔東南州中考數(shù)學(xué)試卷

2020年貴州省黔東南州中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（每小題4分，10個(gè)小題，共40分）

1.（4分）-2020的倒數(shù)是（）

1

A.-2020B.———C.2020D.

20202020

2.（4分）下列運(yùn)算正確的是（）

222341326（）

A.（x+y）=x+yB.x+x=xC.x.x=xD.—3x2=9X2

3.（4分）實(shí)數(shù)2如介于（）

A.4和5之間B.5和6之間C.6和7之間D.7和8之間

4.（4分）己知關(guān)于戈的一元二次方程丁+5冗-徵=0的一個(gè)根是2,則另一個(gè)根是（）

A.-7B.7C.3D.-3

5.（4分）如圖，將矩形MCD沿AC折疊，使點(diǎn)笈落在點(diǎn)夕處，交AD于點(diǎn)E,若

4=25。，則N2等于（）

A.25°B.30°C.50°D.60°

6.（4分）桌上擺著一個(gè)由若干個(gè)相同的小正方體組成的幾何體，其主視圖和左視圖如圖所

示，則組成這個(gè)幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)最多有（）

（主視圖）（左視圖）

A.12個(gè)B.8個(gè)C.14個(gè)D.13個(gè)

7.（4分）如圖,O的直徑8=20,是O的弦，鉆，8,垂足為二,。0:0。=3:5,

則43的長(zhǎng)為（）

C.16D.2回

8.（4分）若菱形43a）的一條對(duì)角線長(zhǎng)為8,邊CD的長(zhǎng)是方程》2-10、+24=0的一個(gè)根，

則該菱形ABCD的周長(zhǎng)為（）

A.16B.24C.16或24D.48

9.（4分）如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)^=g（*>0）上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作ACLy軸，垂足為點(diǎn)

X

2

C,AC交反比例函數(shù)>=w的圖象于點(diǎn)8,點(diǎn)P是工軸上的動(dòng)點(diǎn)，則的面積為（

x

）

A.2B.4C.6D.8

10.（4分）如圖，正方形/WCZ）的邊長(zhǎng)為2,O為對(duì)角線的交點(diǎn)，點(diǎn)石、F分別為BC、AD

的中點(diǎn).以。為圓心，2為半徑作圓弧8。，再分別以石、產(chǎn)為圓心，1為半徑作圓弧80、

OD,則圖中陰影部分的面積為（)

A.71B.4一2C.萬(wàn)一3D.4-/r

二.填空題：（每小題3分，10個(gè)小題，共30分）

11.（3分）cos60°=.

12.（3分）2020年以來(lái)，新冠肺炎橫行，全球經(jīng)濟(jì)遭受巨大損失，人民生命安全受到巨大

威脅.截止6月份，全球確診人數(shù)約3200000人，其中3200000用科學(xué)記數(shù)法表示為.

13.（3分）在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：肛2_以=.

f5x-l>3（x+l）

14.（3分）不等式組11的解集為—.

-x-l?4--x

（23

15.（3分）把直線y=2x-1向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，則平移后

所得直線的解析式為—.

16.（3分）拋物線）=如2+樂(lè)+以。30）的部分圖象如圖所示，其與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為

（-3,0）,對(duì)稱軸為x=-l,則當(dāng)y<0時(shí)，x的取值范圍是.

17.（3分）以一對(duì)角線的交點(diǎn)O為原點(diǎn)，平行于8C邊的直線為x軸，建立如圖所示

的平面直角坐標(biāo)系.若A點(diǎn)坐標(biāo)為（-2,1）,則C點(diǎn)坐標(biāo)為.

18.（3分）某校九（1）班準(zhǔn)備舉行一次演講比賽，甲、乙、丙三人通過(guò)抽簽方式?jīng)Q定出場(chǎng)

順序，則出場(chǎng)順序恰好是甲、乙、丙的概率是.

19.（3分）如圖，是半圓O的直徑，AC=AD,0c=2,ZC4B=30°,則點(diǎn)O到C￡>

的距離為

20.（3分）如圖，矩形ABCD中，4?=2,BC=亞,E為CD的中點(diǎn)，連接AE、BD交

于點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作PQJ_8C于點(diǎn)Q,則PQ=.

三、解答題：（6個(gè)小題，共80分）

21.（14分）（1）計(jì)算：（-）-2-172-31+2tan45°-（2020-^）0；

2

2

（2）先化簡(jiǎn)，再求值：（一3?一-。+1）+:a-4，其中。從—1,2,3中取一個(gè)你認(rèn)為合

6/4-1a+2。+1

適的數(shù)代入求值.

22.（12分）某校對(duì)九年級(jí)學(xué)生進(jìn)行一次綜合文科中考模擬測(cè)試，成績(jī)x分（x為整數(shù)）評(píng)定

為優(yōu)秀、良好、合格、不合格四個(gè)等級(jí)（優(yōu)秀、良好、合格、不合格分別用A、B.C.D

表示），A等級(jí)：90M,100,3等級(jí)：80?x<90,C等級(jí):60?x<80,。等級(jí)：Q,x<60.該

校隨機(jī)抽取了一部分學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行調(diào)查，并繪制成如圖不完整的統(tǒng)計(jì)圖表.

等級(jí)頻數(shù)（人數(shù)）頻率

Aa20%

B1640%

Cbm

D410%

請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表提供的信息解答下列問(wèn)題:

（1）上表中的。，b-,m=.

（2）本次調(diào)查共抽取了多少名學(xué)生？請(qǐng)補(bǔ)全條形圖.

（3）若從O等級(jí)的4名學(xué)生中抽取兩名學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法求

抽取的兩名學(xué)生恰好是一男一女的概率.

頻數(shù)(A)

▲

23.（12分）如圖，A5是O的直徑，點(diǎn)。是O上一點(diǎn)（與點(diǎn)A,3不重合），過(guò)點(diǎn)C作

直線P。，使得ZACQ=ZABC.

（1）求證：直線尸。是：O的切線.

（2）過(guò)點(diǎn)A作AOLPQ于點(diǎn)。，交。于點(diǎn)E,若。的半徑為2,sinND4C=:，求

圖中陰影部分的面積.

24.（14分）黔東南州某超市購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品，已知購(gòu)進(jìn)3件甲商品和2件乙商品，需

60元；購(gòu)進(jìn)2件甲商品和3件乙商品，需65元.

（1）甲、乙兩種商品的進(jìn)貨單價(jià)分別是多少？

（2）設(shè)甲商品的銷售單價(jià)為x（單位：元/件），在銷售過(guò)程中發(fā)現(xiàn)：當(dāng)1啜山19時(shí)，甲商

品的日銷售量y（單位：件）與銷售單價(jià)x之間存在一次函數(shù)關(guān)系，x、y之間的部分?jǐn)?shù)值

對(duì)應(yīng)關(guān)系如表：

銷售單價(jià)X（元/件）1119

日銷售量y（件）182

請(qǐng)寫(xiě)出當(dāng)1啜W19時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.

（3）在（2）的條件下，設(shè)甲商品的日銷售利潤(rùn)為w元，當(dāng)甲商品的銷售單價(jià)x（元/件）

定為多少時(shí)，日銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

25.（14分）如圖1,A48C和ADCE都是等邊三角形.

探究發(fā)現(xiàn)

（1）MC￡＞與AACE是否全等？若全等，加以證明；若不全等，請(qǐng)說(shuō)明理由.

拓展運(yùn)用

（2）若B、C、E三點(diǎn)不在一條直線上，N4DC=30°,4）=3,CD=2,求的長(zhǎng).

(3)若5、C、E三點(diǎn)在一條直線上(如圖2),且A4BC和ADCE的邊長(zhǎng)分別為1和2,

求A4C。的面積及AD的長(zhǎng).

圖2

26.(14分)已知拋物線y=加+%x+c(a*0)與x軸交于A、5兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊)，

與y軸交于點(diǎn)C(O,-3),頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為(1,-4).

(1)求拋物線的解析式.

(2)在y軸上找一點(diǎn)E,使得AE4C為等腰三角形，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)E的坐標(biāo).

(3)點(diǎn)P是x軸上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，是否存在點(diǎn)尸、Q,使得以點(diǎn)P、Q、

B、。為頂點(diǎn)，比＞為一邊的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P、。坐標(biāo)；若不

存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

2020年貴州省黔東南州中考數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（每小題4分，10個(gè)小題，共40分）

1.（4分）-2020的倒數(shù)是（）

【分析】根據(jù)倒數(shù)的概念解答.

【解答】解：-2020的倒數(shù)是-一—,

2020

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)，掌握求一個(gè)整數(shù)的倒數(shù)，就是寫(xiě)成這個(gè)整數(shù)分之一

是解題的關(guān)鍵.

2.（4分）下列運(yùn)算正確的是（）

A.（x+y）2=f+y2B.x3+x4=x7C.x\x2=x6D.（-3x）2=9x2

【分析】直接利用完全平方公式以及合并同類項(xiàng)、同底數(shù)基的乘法運(yùn)算和積的乘方運(yùn)算法則

分別計(jì)算得出答案.

【解答】解：A、。+））2=￥+2d+/，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、x3+x4,不是同類項(xiàng)，無(wú)法合并，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;

C、故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、（-3x）2="2,正確.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了完全平方公式以及合并同類項(xiàng)、同底數(shù)幕的乘法運(yùn)算和積的乘方運(yùn)

算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

3.（4分）實(shí)數(shù)2廂介于（）

A.4和5之間B.5和6之間C.6和7之間D.7和8之間

【分析】首先化簡(jiǎn)2函=胸，再估算廊，由此即可判定選項(xiàng).

【解答】解：2廂=廊，且6<同<7,

6<2710<7.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了無(wú)理數(shù)的估算，現(xiàn)實(shí)生活中經(jīng)常需要估算，估算應(yīng)是我們具備的數(shù)

學(xué)能力，“夾逼法”是估算的一般方法，也是常用方法.

4.（4分）已知關(guān)于x的一元二次方程/+5彳-機(jī)=0的一個(gè)根是2,則另一個(gè)根是（）

A.-7B.7C.3D.-3

【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可求出答案.

【解答】解：設(shè)另一個(gè)根為x,則

x+2=—5，

解得x=-7.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用根與系數(shù)的關(guān)系，本題屬于基礎(chǔ)

題型.

5.（4分）如圖，將矩形ABCD沿AC折疊，使點(diǎn)5落在點(diǎn)8處，B，C交AD于點(diǎn)E,若

4=25。，則N2等于（）

B'

A.25°B.30°C.50°D.60°

【分析】由折疊的性質(zhì)可得出的度數(shù)，由矩形的性質(zhì)可得出AO//BC,再利用“兩

直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”可求出N2的度數(shù).

【解答】解：由折疊的性質(zhì)可知：ZAC3=N1=25。.

四邊形A8CD為矩形,

:.AD//BC,

Z2=Z1+ZACB!=25°+25°=50°.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)以及矩形的性質(zhì)，牢記“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”是解

題的關(guān)鍵.

6.（4分）桌上擺著一個(gè)由若干個(gè)相同的小正方體組成的幾何體，其主視圖和左視圖如圖所

示，則組成這個(gè)幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)最多有（）

（主視圖）（左視圖）

A.12個(gè)B.8個(gè)C.14個(gè)D.13個(gè)

【分析】易得此幾何體有三行，三列，判斷出各行各列最多有幾個(gè)正方體組成即可.

【解答】解：底層正方體最多有9個(gè)正方體，第二層最多有4個(gè)正方體，所以組成這個(gè)幾何

體的小正方體的個(gè)數(shù)最多有13個(gè).

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由三視圖判斷幾何體的知識(shí)，解決本題的關(guān)鍵是利用“主視圖瘋狂蓋,

左視圖拆違章”找到所需最多正方體的個(gè)數(shù).

7.（4分）如圖，：_。的直徑8=20,45是O的弦，垂足為M,QM:OC=3:5,

則AB的長(zhǎng)為（）

B.12C.16D.2回

【分析】連接。4,先根據(jù)O的直徑8=20,OM:OD=3:5求出8及OM的長(zhǎng)，再

根據(jù)勾股定理可求出AM的長(zhǎng)，進(jìn)而得出結(jié)論.

【解答】解：連接。4,

。的直徑CD=20,OM;OD=3:5,

.?.OD=10,OM=6,

AB1CD,

AM=y/o^-OM2=V102-62=8,

：.AB=2AM=\6.

故選：C.

R

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是垂徑定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)

鍵.

8.(4分)若菱形A88的一條對(duì)角線長(zhǎng)為8,邊CD的長(zhǎng)是方程V-10x+24=0的一個(gè)根，

則該菱形ABCD的周長(zhǎng)為()

A.16B.24C.16或24D.48

【分析】解方程得出x=4,或x=6,分兩種情況：①當(dāng)AB=AD=4時(shí)，4+4=8,不能

構(gòu)成三角形；②當(dāng)他=AD=6時(shí)，6+6>8,即可得出菱形ABCD的周長(zhǎng).

【解答】解：如圖所示：

四邊形ABCD是菱形，

/.AB=BC=CD=AD,

-x2-10x+24=0,

因式分解得：(x-4)(x-6)=0,

解得：x=4或x=6,

分兩種情況：

①當(dāng)鉆=4)=4時(shí)，4+4=8,不能構(gòu)成三角形；

②當(dāng)Afi=M=6時(shí)，6+6>8,

菱形ABCD的周長(zhǎng)=4AB=24.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形的性質(zhì)、一元二次方程的解法、三角形的三邊關(guān)系；熟練掌握菱形

的性質(zhì)，由三角形的三邊關(guān)系得出是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

9.(4分)如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)y=9(x>0)上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AC_Ly軸，垂足為點(diǎn)

x

2

C,AC交反比例函數(shù)y=*的圖象于點(diǎn)5,點(diǎn)尸是x軸上的動(dòng)點(diǎn)，則的面積為(

x

)

A.2B.4C.6D.8

【分析】連接04、OB、PC.由于軸，根據(jù)三角形的面積公式以及反比例函數(shù)比

例系數(shù)k的幾何意義得到S^c=SM8=3,S.C=SM0c=1，然后利用SAPAH=S?c-SMPB

進(jìn)行計(jì)算.

【解答】解：如圖，連接。4、OB、PC.

AC”軸,

SS

-'-MPC=MOC=^x|6|=3,54ape=SMOC=gx|2|=l,

S?AB=5AApc_S耶PC—2.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)y=?(k*O)系數(shù)k的幾何意義：即圖象上的點(diǎn)與原點(diǎn)所連

X

的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關(guān)系即S=」|k|.也考查

2

了三角形的面積.

10.（4分）如圖，正方形的邊長(zhǎng)為2,O為對(duì)角線的交點(diǎn)，點(diǎn)E、F分別為3C、AD

的中點(diǎn).以C為圓心，2為半徑作圓弧8D,再分別以E、F為圓心，1為半徑作圓弧8。、

。。，則圖中陰影部分的面積為（）

A.7T—\B.n-2C.71—3D.4一兀

【分析】根據(jù)題意和圖形，可知陰影部分的面積是以2為半徑的四分之一個(gè)圓的面積減去以

1為半徑的半圓的面積再減去2個(gè)以邊長(zhǎng)為1的正方形的面積減去以1半徑的四分之一個(gè)圓

的面積，本題得以解決.

【解答】解：由題意可得，

陰影部分的面積是：-.^x22--.^-xl2-2（1x1—!-.^-X12）=^-2,

424

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查扇形的面積的計(jì)算，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條

件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

二.填空題：（每小題3分，10個(gè)小題，共30分）

11.（3分）cos600=-.

~2~

【分析】根據(jù)記憶的內(nèi)容，8560。=,即可得出答案.

2

【解答】解：cos60°=-.

2

故答案為：—.

2

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了特殊角的三角函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題，注意掌握特殊角的三角函數(shù)值，這

是需要我們熟練記憶的內(nèi)容.

12.(3分)2020年以來(lái)，新冠肺炎橫行，全球經(jīng)濟(jì)遭受巨大損失，人民生命安全受到巨大

威脅.截止6月份，全球確診人數(shù)約3200000人，其中3200000用科學(xué)記數(shù)法表示為

3.2X106_.

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlO"的形式，其中L,〃為整數(shù).確定〃的值

時(shí)，要看把原數(shù)變成。時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，”的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)

原數(shù)絕對(duì)值..10時(shí)，〃是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí)，〃是負(fù)數(shù).

【解答】解：3200000=3.2xlO6.

故答案為：3.2xlO6.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlO"的形式，其中

1?|?|<10,〃為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定。的值以及"的值.

13.(3分)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：-4x=_x(y+2)(y-2)

【分析】本題可先提公因式x,再運(yùn)用平方差公式分解因式即可求解.

【解答】解：孫2-4X

=x(/-4)

=x(y+2)(y-2).

故答案為：x(y+2)(y-2).

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了提公因式法，平方差公式分解因式的方法，正解運(yùn)用公式法分解因式是

關(guān)鍵

5x-l>3(x+l)

14.(3分)不等式組11的解集為_(kāi)2<&6_.

—x-U4——x

【分析】先根據(jù)解不等式的基本步驟求出每個(gè)不等式的解集，再根據(jù)“大小小大中間找”可

確定不等式組的解集.

【解答】解：解不等式5x—l>3(x+l),得：x>2,

解不等式4-L,得：x,,6,

23

則不等式組的解集為2<%,6,

故答案為：2<x,6.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同

大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

15.(3分)把直線y=2x-l向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，則平移后

所得直線的解析式為_(kāi)y=2x+3_.

【分析】直接利用一次函數(shù)的平移規(guī)律進(jìn)而得出答案.

【解答】解：把直線y=2x-l向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得至Uy=2(x+1)-l=2x+l,

再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到y(tǒng)=2x+3.

故答案為：y=2x+3.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一次函數(shù)與幾何變換，正確掌握平移規(guī)律是解題關(guān)鍵.

16.(3分)拋物線)'=蘇+樂(lè)+以”0)的部分圖象如圖所示，其與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為

(—3,0),對(duì)稱軸為》=一1,則當(dāng)y<0時(shí)，x的取值范圍是

【分析】根據(jù)物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸，由拋物線的對(duì)稱性可求拋物線與x軸的

另一個(gè)交點(diǎn)，再根據(jù)拋物線的增減性可求當(dāng)y<0時(shí)，x的取值范圍.

【解答】解：物線y="+bx+c(awO)與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(-3,0),對(duì)稱軸為》=-1,

拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為(1,0),

由圖象可知，當(dāng)y<0時(shí)，x的取值范圍是-3<x<l.

故答案為：—3<x<1.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了拋物線與X軸的交點(diǎn)，二次函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是得到拋物線與X軸的另

一個(gè)交點(diǎn).

17.(3分)以.ABC。對(duì)角線的交點(diǎn)O為原點(diǎn)，平行于BC邊的直線為x軸，建立如圖所示

的平面直角坐標(biāo)系.若A點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,1),則。點(diǎn)坐標(biāo)為

【分析】根據(jù)平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，再根據(jù)，ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)O為原點(diǎn)和點(diǎn)A的

坐標(biāo)，即可得到點(diǎn)C的坐標(biāo).

【解答】解：ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)O為原點(diǎn)，A點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,1),

.,.點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2,-1),

故答案為：(2,-1).

【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行四邊形的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用

平行四邊形的性質(zhì)解答.

18.(3分)某校九(1)班準(zhǔn)備舉行一次演講比賽，甲、乙、丙三人通過(guò)抽簽方式?jīng)Q定出場(chǎng)

1

順序，則出場(chǎng)順序恰好是甲、乙、丙的概率是6-

【分析】首先根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，然后由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果與出場(chǎng)順序恰好是

甲、乙、丙的情況，再利用概率公式求解即可求得答案.

【解答】解：畫(huà)出樹(shù)狀圖得:

丙

丙

乙

乙

甲

甲

—

——

—

—

—

—

丙

乙

丙

甲

乙

甲

共有6種等可能的結(jié)果，其中出場(chǎng)順序恰好是甲、乙、丙的只有1種結(jié)果，

.??出場(chǎng)順序恰好是甲、乙、丙的概率為工，

6

故答案為：—.

6

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法求概率.列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法可以不重復(fù)不遺

漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完

成的事件.注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

19.（3分）如圖，是半圓O的直徑，AC=AD,OC=2,ZC4B=30°.則點(diǎn)O到8

的距離OE為一

【分析】在等腰AAC。中，頂角4=30°,易求得448=75。；根據(jù)等邊對(duì)等角，可得:

ZOC4=ZA=30°,由此可得，ZOCD=45°；即ACOE是等腰直角三角形，則OE=及.

【解答】解：AC=AD,ZA=30°,

ZACD=ZA1X=75°,

AO=OC,

.?.Z<9C4=ZA=30°.

.?./“?=45。，即AOC￡是等腰直角三角形,

在等腰RtAOCE中，OC=2；

因此OE=0.

故答案為：72.

【點(diǎn)評(píng)】本題綜合考查了等腰三角形的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理、解直角三角形等知識(shí)的

應(yīng)用.

20.（3分）如圖，矩形ABCD中，AB=2,BC=母,E為CD的中點(diǎn)，連接AE、BD交

4

于點(diǎn)P,過(guò)點(diǎn)P作尸QL8C于點(diǎn)Q,則尸Q=_§_.

【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)得到AB//CD,AB=CD,AD=BC,ZBAD=9Q°,根據(jù)線段

中點(diǎn)的定義得到上18=；枚根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

【解答】解：四邊形ABCO是矩形,

/.ABUCD,AB=CD,AD=BC,ZBAD=90°t

石為C￡>的中點(diǎn)，

.\DE=-CD=-AB,

22

s.^ABP^^EDP,

ABPB

~DE~~PD

2PB

-=——，

1PD

PB2

?,■____.—.—,

BD3

PQ上BC,

:.PQ//CD,

ABPQ^ADBC,

PQBP2

---==—.

CDBD3

8=2,

4

???止丁

4

故答案為：一.

3

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵.

三、解答題：（6個(gè)小題，共80分）

21.（14分）（1）計(jì)算：（3-2-|后-3|+2匕1145°-（2020-萬(wàn)）°；

2

（2）先化簡(jiǎn)，再求值：（二3~+1）-a二-4其中。從一1,2,3中取一個(gè)你認(rèn)為合

61+1ci+2a+1

適的數(shù)代入求值.

【分析】（1）先算負(fù)整數(shù)指數(shù)募，絕對(duì)值，特殊角的三角函數(shù)值，零指數(shù)累，再算加減法即

可求解：

（2）先通分，把除法轉(zhuǎn)化成乘法，再把分式的分子與分母因式分解，然后約分，最后代入

一個(gè)合適的數(shù)即可.

【解答】解：（1）d）-2T夜-3|+2tan45。-⑵）20-萬(wàn)）°

2

=4+72-3+2x1-1

=4+72-3+2-1

=2+&；

3片一4

(2)a+l)+

。+1CT+24+1

3—(<2—1)(<?+1)(a+1)-

67+1-(4+2)(」-2)

-（a+2）3-2）

a+1

=—a—\，

要使原式有意義，只能。=3,

則當(dāng)a=3時(shí)，原式=—3—1=Y.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，用到的知識(shí)點(diǎn)是分式的減法、除法，關(guān)鍵是利用分式

的有關(guān)運(yùn)算法則對(duì)要求的式子進(jìn)行化簡(jiǎn).同時(shí)考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)累，絕對(duì)值，特殊角的三角

函數(shù)值，零指數(shù)基的計(jì)算.

22.（12分）某校對(duì)九年級(jí)學(xué)生進(jìn)行一次綜合文科中考模擬測(cè)試，成績(jī)x分（x為整數(shù)）評(píng)定

為優(yōu)秀、良好、合格、不合格四個(gè)等級(jí)（優(yōu)秀、良好、合格、不合格分別用A、B.C,D

表示），A等級(jí):90：100,3等級(jí)：8Q,x<90,C等級(jí)：60?x<80,。等級(jí)：Q,x<60.該

校隨機(jī)抽取了一部分學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行調(diào)查，并繪制成如圖不完整的統(tǒng)計(jì)圖表.

等級(jí)頻數(shù)（人數(shù)）頻率

Aa20%

B1640%

Cbm

D410%

請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表提供的信息解答下列問(wèn)題：

(1)上表中的a8,h=___,m=.

(2)本次調(diào)查共抽取了多少名學(xué)生？請(qǐng)補(bǔ)全條形圖.

(3)若從。等級(jí)的4名學(xué)生中抽取兩名學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法求

抽取的兩名學(xué)生恰好是一男一女的概率.

頻數(shù)(A)

【分析】(1)根據(jù)題意列式計(jì)算即可得到結(jié)論;

(2)用。等級(jí)人數(shù)除以它所占的百分比即可得到調(diào)查的總?cè)藬?shù)；

(3)列表將所有等可能的結(jié)果列舉出來(lái)，利用概率公式求解即可.

【解答】解：(1)a=16+40%x20%=8,6=16+40%x(l-20%-40%-10%)=12,

m=l-20%-40%-10%=30%;

故答案為：8,12,30%；

(2)本次調(diào)查共抽取了4+10%=40名學(xué)生；

補(bǔ)全條形圖如圖所示；

(3)將男生分別標(biāo)記為A,B,女生標(biāo)記為a,b,

ABab

A(A,B)(Aa)(A,b)

B(8,A)(B,a)(B,b)

a3,A)(a,3)(a,b)

b(AA)(b,B)3,a)

■共有12種等可能的結(jié)果，恰為一男一女的有8種,

.??抽得恰好為“一男一女”的概率為色=2.

123

頻數(shù)（人）

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列表與樹(shù)狀圖的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是能夠正確的列表，用到的知識(shí)點(diǎn)為：

概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

23.（12分）如圖，AB是O的直徑，點(diǎn)。是0上一點(diǎn)（與點(diǎn)A,3不重合），過(guò)點(diǎn)C作

直線尸Q,使得NACQ=NABC.

（1）求證：直線尸。是。的切線.

1

求

（2）過(guò)點(diǎn)A作AOLPQ于點(diǎn)。，交O于點(diǎn)、E,若。的半徑為2,sin/D4c2-

圖中陰影部分的面積.

【分析】（1）連接0C,由直徑所對(duì)的圓周角為直角，可得/48=90。；利用等腰三角形

的性質(zhì)及已知條件NACQ=NABC,可求得NOCQ=90。，按照切線的判定定理可得結(jié)論.

(2)由sin/D4C=,，可得NDAC=30。，從而可得N4CZ)的度數(shù)，進(jìn)而判定A4EO為等

2

邊三角形，則440E的度數(shù)可得；利用與影=5屋瓏-S.E。，可求得答案.

【解答】解：(1)證明：如圖，連接OC,

AB是。的直徑，

：.ZACB=90°,

OA=OC,

:.ZCAB^ZACO.

■,ZACQ=ZABC,

ZCAB+ZABC=ZACO+ZACQ=ZOCQ=90°,即OC_LPQ,

.??直線PQ是。的切線.

(2)連接OE,

.sinZDAC=~,ADA.PQ,

.-.ZZMC=30°,ZACD=60°.

又OA=OE,

.?.AAEO為等邊三角形,

/.Z4OE=60°.

§陰影=§扇形—SME。

=S^-^OAOE-sin600

60萬(wàn)Ni-cG

=---x2~—x2x2x—

36022

=至-6

3

圖中陰影部分的面積為生.

3

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的判定與性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、解直角三角形及扇形和

三角形的面積計(jì)算等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)及定理是解題的關(guān)鍵.

24.（14分）黔東南州某超市購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品，已知購(gòu)進(jìn)3件甲商品和2件乙商品，需

60元；購(gòu)進(jìn)2件甲商品和3件乙商品，需65元.

（1）甲、乙兩種商品的進(jìn)貨單價(jià)分別是多少？

（2）設(shè)甲商品的銷售單價(jià)為x（單位：元/件），在銷售過(guò)程中發(fā)現(xiàn)：當(dāng)1掇山19時(shí)，甲商

品的日銷售量y（單位：件）與銷售單價(jià)x之間存在一次函數(shù)關(guān)系，x、y之間的部分?jǐn)?shù)值

對(duì)應(yīng)關(guān)系如表：

銷售單價(jià)X（元/件）1119

日銷售量y（件）182

請(qǐng)寫(xiě)出當(dāng)1啜/19時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.

（3）在（2）的條件下，設(shè)甲商品的日銷售利潤(rùn)為川元，當(dāng)甲商品的銷售單價(jià)x（元/件）

定為多少時(shí)，日銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

【分析】（1）設(shè)甲、乙兩種商品的進(jìn)貨單價(jià)分別是。、8元/件，由題意得關(guān)于。、b的二

元一次方程組，求解即可.

(2)設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=4x+4,用待定系數(shù)法求解即可.

(3)根據(jù)利潤(rùn)等于每件的利潤(rùn)乘以銷售量列出函數(shù)關(guān)系式，然后寫(xiě)成頂點(diǎn)式，按照二次函

數(shù)的性質(zhì)可得答案.

【解答】解：(1)設(shè)甲、乙兩種商品的進(jìn)貨單價(jià)分別是“、匕元/件，由題意得：

+2&=60

(2a+3/?=65'

解日得f:a=二10?

二甲、乙兩種商品的進(jìn)貨單價(jià)分別是10、15元/件.

(2)設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=^x+4,將(11,18),(19,2)代入得：

嚴(yán)+W解［22.

119&|+々=2］々=40

二y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=-2x+40(1掇！k19).

(3)由題意得:

w=(-2x+40)(x-10)

=-2X2+60X-400

=一2。-15)2+50(11知k19).

.,.當(dāng)x=15時(shí)，卬取得最大值50.

當(dāng)甲商品的銷售單價(jià)定為15元/件時(shí)，日銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是50元.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組和二次函數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用及待定系數(shù)法求一次函

數(shù)的解析式等知識(shí)點(diǎn)，理清題中的數(shù)量關(guān)系并明確相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

25.(14分)如圖1,A48C和ADCE都是等邊三角形.

探究發(fā)現(xiàn)

（1）ABCD與AACE是否全等？若全等，加以證明；若不全等，請(qǐng)說(shuō)明理由.

拓展運(yùn)用

（2）若3、C、E三點(diǎn)不在一條直線上，ZADC=30P,AD=3,CD=2,求8。的長(zhǎng).

（3）若5、C、E三點(diǎn)在一條直線上（如圖2）,且AABC和ADCE的邊長(zhǎng)分別為1和2,

求AACD的面積及4）的長(zhǎng).

【分析】（1）依據(jù)等式的性質(zhì)可證明ZBCD=ZACE,然后依據(jù)SAS可證明MCE=M3CD；

（2）由（1）知：BD=AE,利用勾股定理計(jì)算記的長(zhǎng)，可得即的長(zhǎng)；

（3）如圖2,過(guò)A作AFLCD于尸，先根據(jù)平角的定義得/4CD=60。，利用特殊角的三

角函數(shù)可得A尸的長(zhǎng)，由三角形面積公式可得A4CD的面積，最后根據(jù)勾股定理可得AD的

長(zhǎng).

【解答】解：（1）全等，理由是：

AABC和AOCE都是等邊三角形，

/.AC=BC,DC=EC,ZACB=ZDCE=60°,

ZACB+ZACD=ZDCE+ZACD,

即/BCD=NACE,

在A/?C￡>和AACE中,

CD=CE

</BCD=NACE,

BC=AC

，AACE=ABCD(SAS)；

(2)如圖3,由(1)得：AfiCZ)=MCE,

BD=AE，

ADCE都是等邊三角形，

..NC￡>￡=60。，CD=DE=2,

ZADC=30°,

r.ZWE=ZA￡)C+N8E=30°+60°=90°,

在RtAADE中，AD=3,DE=2,

AE=y]AD2+DE2=79+4=屈,

BD=萬(wàn);

(3)如圖2,過(guò)A作""_LC。于尸，

BE

圖2

B、C、石三點(diǎn)在一條直線上，

??.ZBC4+ZACD+ZDCE=180。，

AABC和ADCE都是等邊三角形，

:"BCA=/DCE=60。,

?,.ZA8=60。，

Ap

在Rt^ACF中，sinZ4CF=——,

AC

??.AF=ACxsinZACF=lx—=^,

22

$_1廠八_1n6

??S.8=-xCDxAAt7F=-x2x—=—,

.-.CF=ACxcosZACF=lxl=l,

22

]3

FD=CD-CF=2一一=-，

22

在RtAAFD中，AD2=AF2+FD2=(^)2+(1)2=3,

/.AD=拒.

【點(diǎn)評(píng)】本題是三角形的綜合題，主要考查的是全等三角形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)，熟

練掌握相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

26.(14分)已知拋物線y=or?+法+c(4k0)與x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊)，

與y軸交于點(diǎn)CQ-3),頂點(diǎn)。的坐標(biāo)為(1,-4).

(1)求拋物線的解析式.

(2)在y軸上找一點(diǎn)E,使得AE4c為等腰三角形，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)E的坐標(biāo).

(3)點(diǎn)P是x軸上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)。是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，是否存在點(diǎn)P、。，使得以點(diǎn)P、Q、

B、。為頂點(diǎn)，Q為一邊的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P、Q坐標(biāo)；若不

存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【分析】(1)根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)設(shè)出拋物線的解析式，再將點(diǎn)C坐標(biāo)代入求解，即可

得出結(jié)論；

(2)先求出點(diǎn)A,C坐標(biāo)，設(shè)出點(diǎn)E坐標(biāo)，表示出AE,CE,AC,再分三種情況建立

方程求解即可；

(3)利用平移先確定出點(diǎn)。的縱坐標(biāo)，代入拋物線解析式求出點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)，即可得出結(jié)

論.

【解答】解：(1)拋物線的頂點(diǎn)為(1,-4),

設(shè)拋物線的解析式為y=a(x-l)2-4,

將點(diǎn)C(0,-3)代入拋物線y=a(x-l)2-4中，得a—4=—3,

6Z—1,

拋物線的解析式為y=a(x-l)2—4=/-2x—3；

(2)由(1)知，拋物線的解析式為y=Y-2x-3,

令y=0,則X2-2X-3=0,

=或x=3,

.?.8(3,0),A(-l,0),

令x=0,則y=-3,

/.C,(0,-3)>

:.AC=y/io,

設(shè)點(diǎn)E(O,m),則AE=%2+1,CE=\m+3\,

A4CE是等腰三角形，

①當(dāng)AC=AE時(shí)，廂=J*+1,

.,.m=3或加=一3(點(diǎn)C的縱坐標(biāo)，舍去)，

/.￡(3,0),

②當(dāng)AC=CE時(shí)，V10=|^+3|,

m=—3±V10,

/.￡(0,-3+V10)或(0,-3-屈),

③當(dāng)AE=CE時(shí)，47IT=|機(jī)+3],

4

..m=——,

3

4

即滿足條件的點(diǎn)E的坐標(biāo)為(0,3)、(0,-3+Jid)、(0,-3-710),(0，-§；

(3)如圖，存在，O(1,Y),

.*將線段3D向上平移4個(gè)單位，再向右(或向左)平移適當(dāng)?shù)木嚯x，使點(diǎn)3的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在

拋物線上，這樣便存在點(diǎn)Q,此時(shí)點(diǎn)。的對(duì)應(yīng)點(diǎn)就是點(diǎn)P,

.,.點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)為4,

設(shè)。”,4),

將點(diǎn)Q的坐標(biāo)代入拋物線y=犬-2x—3中得，產(chǎn)一2f—3=4,

.3=1+2正或f=l-2五，

，。(1+2立，4)或(1-2&,4),

分別過(guò)點(diǎn)。，Q作x軸的垂線，垂足分別為尸，G,

拋物線y=f-2x-3與x軸的右邊的交點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,0),且,

:.FB=PG=3—1=2,

.??點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為(1+20)-2=-1+2夜或(1—20)-2=-1—20,

即?(-1+2&,0)、Q(l+2夜，4)或P(-l-2&,0)、Q(l-2夜，4).

【點(diǎn)評(píng)】此題是二次函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法，等腰三角形的性質(zhì)，平移的性質(zhì),

用方程的思想解決問(wèn)題是解本題的關(guān)鍵.

2020年北京市中考數(shù)學(xué)

一.選擇題(第1-8題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè))

1.如圖是某幾何體的三視圖，該幾何體是()

□□

□

A.圓柱B.圓錐C.三棱錐D.長(zhǎng)方體

【答案】D

【解析】

【分析】

根據(jù)三視圖都是長(zhǎng)方形即可判斷該幾何體為長(zhǎng)方體.

【詳解】解：長(zhǎng)方體的三視圖都是長(zhǎng)方形，

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查了幾何體的三視圖，解題的關(guān)鍵是熟知基本幾何體的三視圖，正確判斷幾

何體.

2.2020年6月23日，北斗三號(hào)最后一顆全球組網(wǎng)衛(wèi)星從西昌發(fā)射中心發(fā)射升空，6月30日

成功定點(diǎn)于距離地球36000公里的地球同步軌道.將36000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）

A.0.36X105B.3.6xio5C.3.6X104D.

36xl04

【答案】c

【解析】

【分析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中14|a|V10,n為整數(shù).當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于1

時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值小于1時(shí)，n是負(fù)數(shù).

【詳解】解：36000=3.6xlO4.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值大于1的數(shù)，熟練掌握科學(xué)記數(shù)法的表示形式是

解題的關(guān)鍵.

3.如圖，AB和CD相交于點(diǎn)。，則下列結(jié)論正確的是（

A.01=[?I2B.E12W3C.01>04+05D.02<05

【答案】A

【解析】

【分析】

根據(jù)對(duì)頂角性質(zhì)、三角形外角性質(zhì)分別進(jìn)行判斷，即可得到答案.

【詳解】解：由兩直線相交，對(duì)頂角相等可知A正確；

由三角形的一個(gè)外角等于它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和可知

B選項(xiàng)為團(tuán)2〉團(tuán)3,

C選項(xiàng)為團(tuán)1=團(tuán)4+團(tuán)5,

D選項(xiàng)為回2〉回5.

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的外角性質(zhì)，對(duì)頂角性質(zhì),解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形的外角

性質(zhì)進(jìn)行判斷.

4.下列圖形中，既是中心對(duì)稱圖形也是軸對(duì)稱圖形皂（）

A△

cZ7

【答案】D

【解析】

【分析】

根據(jù)中心對(duì)稱圖形以及軸對(duì)稱圖形的定義即可作出判斷.

【詳解】解：A、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，故選項(xiàng)正確.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形的定義，正確理解定義是關(guān)鍵.

5.正五邊形的外角和為()

A.180°B.360°C.540°D.720°

【答案】B

【解析】

【分析】

根據(jù)多邊形的外角和定理即可得.

【詳解】任意多邊形的外角和都為360。，與邊數(shù)無(wú)關(guān)

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的外角和定理，熟記多邊形的外角和定理是解題關(guān)鍵.

6.實(shí)數(shù)。在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示.若實(shí)數(shù)人滿足一。＜人＜。，則〃的值可以是

()

a

11111.AA.

-3-2-10123

A2B.-1C.-2