2021-2022學(xué)年北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第三章圖形的平移與旋轉(zhuǎn)專項(xiàng)攻克試卷

八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第三章圖形的平移與旋轉(zhuǎn)專項(xiàng)攻克

考試時(shí)間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組

考生注意：

1、本卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘

2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫(xiě)在試卷規(guī)定位置上

3、答案必須寫(xiě)在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新

的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。

第I卷（選擇題30分）

一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）

1、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)力的坐標(biāo)為（0,6）,沿x軸向右平移后得到4,4點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A在

直線y=上，則點(diǎn)8與其對(duì)應(yīng)點(diǎn)9之間的距離為（）

A.4B.6C.8D.10

2、下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形的是（）

3,下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形的是（)

4、已知點(diǎn)材（山，-1）與點(diǎn)7（3,〃）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則加〃的值為（）

A.3B.2C.-2D.-3

5、在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（1,3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）

A.（-1,-3）B.（-1,3）C.（1,-3）D.（3,1）

6、下列各4"標(biāo)識(shí)的圖案是中心對(duì)稱圖形的是（）

8、如圖，點(diǎn)〃是等邊△4比內(nèi)一點(diǎn)，AD=3,BD=3,5=3亞，原是由△力劭繞點(diǎn)力逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)

得到的，則的度數(shù)是（)

A

A.40°B.45°C.105°D.55°

9、下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形的是（）

10、如圖，將△46。繞頂點(diǎn)，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度。得到△4'8'G且點(diǎn)8剛好落在4B'上.若N/

=26°,ZBCA'=44°,貝ija等于（）

A.37°B.38°C.39°D.40°

第n卷（非選擇題70分）

二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）

1、如圖，把a(bǔ)1繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)某個(gè)角度。得到VAEC,N4=30。，Nl=70。，則旋轉(zhuǎn)角

。的度數(shù)為

2、如圖，的頂點(diǎn)48分別在x軸，y軸上，N46C=90°,OA=OB=\,8C=2及，將△48C

繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)90°,則第2021次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)。的坐標(biāo)為.

V

3、點(diǎn)M(-1,-3)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)M則點(diǎn)兒的坐標(biāo)為—

4、如圖，已知點(diǎn)4(2,0),6(0,4),6(2,4),若在所給的網(wǎng)格中存在一點(diǎn)。，使得切與垂直且

相等.

(1)直接寫(xiě)出點(diǎn)〃的坐標(biāo)「

(2)將直線4?繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定角度，使其與線段切重合，則這個(gè)旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)為

5、如圖，將△力施繞點(diǎn)。按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°后得到若廬15°,則//如的度數(shù)為

三、解答題(5小題，每小題10分，共計(jì)50分)

1、已知繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得A龍S射線交直線切于點(diǎn)只交射線應(yīng)于

點(diǎn)F.

(1)如圖1,與/腔'的關(guān)系是；

(2)如圖2,當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為60°時(shí)，點(diǎn)〃、點(diǎn)6與線段4c的中點(diǎn)。恰好在同一直線上，延長(zhǎng)〃。至點(diǎn)

G,使.OG=OD,連接GC.

①請(qǐng)寫(xiě)出N4照與/G切的關(guān)系，并說(shuō)明理由;

②若//345°,CE=4,請(qǐng)直接寫(xiě)出線段GC的長(zhǎng)度.

圖1圖2

2、如圖，z7MB=3O。，點(diǎn)B與點(diǎn)C關(guān)于射線A”對(duì)稱，連接AC.。點(diǎn)為射線47上任意一點(diǎn)，連接

CD.將線段CD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°,得到線段CE,連接破.

E

H

/D

AB

(1)求證：直線即是線段AC的垂直平分線；

(2)點(diǎn)。是射線A”上一動(dòng)點(diǎn)，請(qǐng)你直接寫(xiě)出/ADC與NEC4之間的數(shù)量關(guān)系.

3、如圖，在犯中，NCAB=70°,在同一平面內(nèi)，將△46。繞點(diǎn)力旋轉(zhuǎn)到△力0。'的位置，使得

CC//AB,求NC6*/的度數(shù).

4、如圖(1)將“劭平移，使點(diǎn)〃沿劭延長(zhǎng)線移至點(diǎn)C得到△43'。，AE交然于點(diǎn)反49平分

ABAC.

(1)猜想/3'用與/A之間的關(guān)系，并說(shuō)明理由.

(2)如圖將A相〃平移至如圖(2)所示,得到△AED,請(qǐng)問(wèn)：A。平分ZBWC嗎？為什么？

AAfA

f/K

BDBC(D)BD/\C

BrDr

圖⑴圖⑵

5、如圖，在等邊三角形中，點(diǎn)尸為△?1加內(nèi)一點(diǎn)，連接仍BP,CP,將線段在繞點(diǎn)4順時(shí)針

旋轉(zhuǎn)60°得到AP,連接PRBP.

(1)用等式表示8P與夕的數(shù)量關(guān)系，并證明；

(2)當(dāng)NBPC=120°時(shí)，

①直接寫(xiě)出NPBP的度數(shù)為;

②若稱為比的中點(diǎn)，連接月“，請(qǐng)用等式表示2"與4。的數(shù)量關(guān)系，并證明.

-參考答案-

一、單選題

1、D

【分析】

先根據(jù)平移的特點(diǎn)可知所求的距離為BB'，且88'=A4，，點(diǎn)A縱坐標(biāo)與點(diǎn)力縱坐標(biāo)相等，再將其代入

直線y=￡x求出點(diǎn)A'橫坐標(biāo)，從而可知A4'的長(zhǎng)，即可得出答案.

【詳解】

解：(0,6)沿X軸向右平移后得到4,

，點(diǎn)4的縱坐標(biāo)為6,

3

令y=6,代入直線丫=1x得，x=io,

...4的坐標(biāo)為(10,6),

A4'=10,

由平移的性質(zhì)可得BB'=AA'=\O,

故選D

【點(diǎn)睛】

本題考查了平移的性質(zhì)、一次函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，掌握理解平移的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

2、A

【詳解】

解：A、是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；

B、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

C、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

D、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了中心對(duì)稱圖形的定義，熟練掌握在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，如果

旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形是解題的關(guān)鍵.

3、D

【分析】

把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中

心對(duì)稱圖形.

【詳解】

A、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

B、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

C、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

D、是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意;

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了中心對(duì)稱圖形的概念，理解概念并知道一些常見(jiàn)的中心對(duì)稱圖形是關(guān)鍵.

4、C

【分析】

利用兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，它們的坐標(biāo)符號(hào)相反，即點(diǎn)尸關(guān)于原點(diǎn)。的對(duì)稱點(diǎn)是產(chǎn),

進(jìn)而求出即可.

【詳解】

解：???點(diǎn)M(，W,-l)與點(diǎn)N(3,〃)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

?.772=-3,鹿=1,

故/??+〃=—3+1=—2.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是正確掌握關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì).

5、A

【分析】

由兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，它們的坐標(biāo)符號(hào)相反特點(diǎn)進(jìn)行求解即可.

【詳解】

解：?.?兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，它們的坐標(biāo)符號(hào)相反，

，點(diǎn)(1,3)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(-1,-3).

故選：A.

【點(diǎn)睛】

題目考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，解題關(guān)鍵是掌握好關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律.

6、C

【分析】

根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解.

【詳解】

A、圖形關(guān)于中心旋轉(zhuǎn)180。不能完全重合，所以不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

B、圖形關(guān)于中心旋轉(zhuǎn)180°不能完全重合，所以不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

C、圖形關(guān)于中心旋轉(zhuǎn)180°能完全重合，所以是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；

D、圖形關(guān)于中心旋轉(zhuǎn)180°不能完全重合，所以不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了中心對(duì)稱圖形的概念，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.

7、D

【詳解】

解：A、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

B、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

C、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

D、是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；

故選：D

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了中心對(duì)稱圖形的定義，熟練掌握在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,如果

旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形是解題的關(guān)鍵.

8、C

【分析】

連接的由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可證明AAPE是等邊三角形，得ZADE=60。，DE=AD=3,CE=BD=3,再由

勾股定理的逆定理可證明ADCE是等腰直角三角形得出NCDE=45°,從而可得出結(jié)論.

【詳解】

解：連接力如圖：

???AA3C是等邊三角形，

：.AB=AC,za4c=60。

ZB/4D+ZC4D=60°

由旋轉(zhuǎn)可得，M3AD=\CAE

：.NCAE=NBAD,AD=AE=3,CE=BD=3

：.ZCAE+ZCAD=60°,即NDAE=60°

.??AZME是等邊三角形，

：.DE=AI>3,NAPE=60°

,:DE=3,CE=3,折3TL

DE2=9,CE2=9,CD2=\S

DE2+CE2=CD2

△CE>E是等腰直角三角形,

，ZC￡)E=45°

ZADC=ZADE+NCDE=600+45°=105°

故選：C

【點(diǎn)睛】

此題是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，主要考查了等邊三角形的性質(zhì)和判定，勾股定理逆定理，解本題的關(guān)鍵是判斷出

是等邊三角形.

9、C

【分析】

根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念：一個(gè)平面圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠和原圖形重合，

那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)就是對(duì)稱中心.根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行一一

分析判定即可求解.

【詳解】

A、不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；

B、不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；

C、是中心對(duì)稱圖形，符合題意；

D、不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了中心對(duì)稱圖形，掌握好中心對(duì)稱圖形，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后能

夠與原來(lái)的圖形重合.

10、D

【分析】

由題意根據(jù)△/阿繞頂點(diǎn)，逆時(shí)針選擇角度。得到△⑷B'G且點(diǎn)8剛好落在4'B'

上.N4=26°,ABCA'=44°,可以求得/必"和8的度數(shù)，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和即可得

到NBCB'的度數(shù)，從而可以得到a的度數(shù).

【詳解】

解：???△/比?繞頂點(diǎn)。逆時(shí)針選擇角度。得到B'C,且點(diǎn)8剛好落在4B'上，/4=26°,

ABCA'=44°,

.?.N4=N/=26°,CB=CB',

：.ACBB'=N?+ZBCA'=70°,

'：CB=CB',

：.Z.CBB'=NCB'B,

：.ACB'5=70°,

：.ABCB'=180°-70°-70°=40°.

即a等于40°,

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查三角形的旋轉(zhuǎn)問(wèn)題和三角形內(nèi)角和，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條

件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

二、填空題

1、400##

【分析】

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得？AC?A30?,再利用三角形的外角的性質(zhì)求解？4必?1?A40?,從而可得答

案.

【詳解】

解：；把△/6C繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)某個(gè)角度。得到VAUC,//=30°,

\?與？A30?,

Zl=70°,

\?A@?1?A40?,

\a=40?.

故答案為：40°

【點(diǎn)睛】

本題考查的是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)，利用性質(zhì)的性質(zhì)求解NA'=4=30。是解本題的關(guān)

鍵.

2、（3,-2）

【分析】

過(guò)點(diǎn)。作8，丫軸于點(diǎn)〃根據(jù)OA=OB=i,N加伊90°,可得N/除45°,從而得到

/皈=45°,進(jìn)而得到除⑺=2,,可得到點(diǎn)。（2,3）,再由將△/回繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，第一次旋轉(zhuǎn)

90°后，點(diǎn)C（3,-2）,將△/6C繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，第二次旋轉(zhuǎn)90°后，點(diǎn)C（-2,-3）,將△回繞點(diǎn)

。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，第三次旋轉(zhuǎn)90°后，點(diǎn)C（-3,2）,將△/a'繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，第四次旋轉(zhuǎn)90。后，

點(diǎn)C（2,3）,……由此發(fā)現(xiàn)，△力比'繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)四次一個(gè)循環(huán)，即可求解.

【詳解】

"；OA=OB=\,ZAOB=90°,

.?.N46345°,

VZABC=90°,

:.』CBD=45°,

況場(chǎng)45°,

：.BI>CD,

'：BC=2^2,

：.BD2+CD2=BC2=（2V2）2,

：.BD-CD=2,

：.0D=0B+BD=3,

.?.點(diǎn)C（2,3）,

將△/胸繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，第一次旋轉(zhuǎn)90°后,點(diǎn)C（3,-2）,

將△46。繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，第二次旋轉(zhuǎn)90°后,點(diǎn)C（-2,-3）,

將△力比'繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，第三次旋轉(zhuǎn)90°后,點(diǎn)C（-3,2）,

將△/6C繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，第四次旋轉(zhuǎn)90°后,點(diǎn)C（2,3）,

由此發(fā)現(xiàn)，△/回繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)四次一個(gè)循環(huán)，

V2021^-4=55……1,

.?.第2021次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)。的坐標(biāo)為（3,-2）.

故答案為：（3,-2）

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了勾股定理，坐標(biāo)與圖形，圖形的旋轉(zhuǎn)，明確題意，準(zhǔn)確得到規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

3、（1,3）

【分析】

根據(jù)點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的變換規(guī)律即可得.

【詳解】

解：點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的變換規(guī)律：橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)都是互為相反數(shù),

則點(diǎn)M（T-3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)”的坐標(biāo)是（1,3）.

故答案為：（1,3）.

【點(diǎn)睛】

本題考查了點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的變換規(guī)律，熟練掌握變換規(guī)律是解題關(guān)鍵.

4、（6,6）（4,2）或

【分析】

（1）觀察坐標(biāo)系即可得點(diǎn)〃坐標(biāo)；

（2）對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線段的垂直平分線的交點(diǎn)即為旋轉(zhuǎn)中心.

【詳解】

解：（1）觀察圖象可知，點(diǎn)。的坐標(biāo)為（6,6）,

故答案為:（6,6）；

（2）當(dāng)點(diǎn)A與，對(duì)應(yīng)，點(diǎn)B與〃對(duì)應(yīng)時(shí)，如圖：

此時(shí)旋轉(zhuǎn)中心。的坐標(biāo)為（4,2）；

當(dāng)點(diǎn)力與〃對(duì)應(yīng)，點(diǎn)3與C對(duì)應(yīng)時(shí)，如圖:

此時(shí)旋轉(zhuǎn)中心戶的坐標(biāo)為(1,5)；

故答案為:(4,2)或(1,5).

【點(diǎn)睛】

本題考查坐標(biāo)與圖形變化翥轉(zhuǎn)，解題的關(guān)鍵是理解對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線段的垂直平分線的交點(diǎn)即為旋轉(zhuǎn)中

心.

5、45

【分析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出/力。，=60°,/AOB=NCOD=15：從而可得答案.

【詳解】

解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知N/OC=60°,NAOB=NCOD=15°,

：.AAOD=ZAOC-ZCOD=45°,

故答案為：45.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，掌握①對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等.②對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾

角等于旋轉(zhuǎn)角.③旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等是解題的關(guān)鍵.

三、解答題

1、(1)￡AFD=￡BCE-,(2)①乙例9=3/6切或/加沙/6折180°；②2#+2夜.

【分析】

(1)先判斷出/腔'=N4微再利用三角形的內(nèi)角和定理，判斷出即可得出結(jié)論;

(2)①先判斷出/兒方是等邊三角形，得出4Q切,再判斷出N4G9=N4力，進(jìn)而判斷出

△AOD^XCOG(SA。,得出/〃=CG,即可得出結(jié)論；②先判斷出/6"=/兆瓦進(jìn)而判斷出NG3

ZACE,進(jìn)而判斷出4G小△/窕，得出及7=或=4,最后用勾股定理即可得出結(jié)論.

【詳解】

解：(1)如圖1,

/尸與切的交點(diǎn)記作點(diǎn)附由旋轉(zhuǎn)知，4ACB=/DCE,ZJ=ZA

：.4BCE=/ACD,

VZ?!(7?=180o-4A-NANC,ZAFD=180°-ZD-ADNF,AANC=ZDNF,

：.NACD=NAFD,

/AFD=ABCE,

故答案為：ZAFD=ZBCE-,

圖1

(2)①/頌或N/Z^NG切=180°,

理由：如圖2,連接由旋轉(zhuǎn)知，NCAB=NCDE,CA=CD,ZACD=6Q°,

...△/①是等邊三角形，

AAMC=ADMF,ZCAB=ZCDE,

：.ZACD=ZAFD=60°,

TO是4c的中點(diǎn),

：.AO=CO,

'：OD=OG,4Aol）=4COG,

：?XAO恒XCOG（弘S）,

：.AD=CG,

:?CG=CD,

：.ZGCD=2ZACD=120°,

:"AFD=』4GCD或乙AID4GCD=\g0。,

②由①知，ZGCD=120°,ZACD=ZBCE=60°,

：.ZGCA=ZGCD-ZACD=600,

：.ZGCA=ZBCE,

ZGCB=ZGCA+ZACB,ZACE=ZBCE+ZACB,

：.ZGCB=ZACE,

由①知，CG=CD,CD=CA,

：.CG=CA,

?：BC=EC=4,

：./\GCB^l\ACECSAS),

：.GB=AE,

■:CG=CD,OG=OD,

：?C01GD,

：.ZCOG=ZCOB=90°

???/[%=45°,

：.ZACB=ZCBO=45°,

：.BO=OC,

BC=y]0C2^0B2=桓OB,

、：BC=4,

/.BO=OC=2近,

VZ(7C4=60°,

???NG=30°,

:?GC=4叵,OG=y]GC2-OC2=276

/.GB=0G+B0=2瓜+26t,

???AE—2\/6+25/2.

G

圖3

【點(diǎn)睛】

此題是幾何變換綜合題，主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)與判

定，勾股定理，熟練運(yùn)用全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.

2、(1)見(jiàn)解析；(2)ZAPC=90。+/EC4或ZA￡>C=90。-NEG4

【分析】

(1)由軸對(duì)稱的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)得出三角形全等的條件，由SAS推論出

A￡C4三△Z>CB(S45),轉(zhuǎn)換證明出43=3C,AE=EC,即可得證所求；

(2)畫(huà)圖可得，有兩種情況.

【詳解】

(1)證明：連接AE,DB,CB

???點(diǎn)B與點(diǎn)C關(guān)于射線A4對(duì)稱，ZHAB^30°

：.CD=BD,AC=AB

：.ZHAB=ZHAC=3G°

：.ZCAB=2ZHAC=60°

...AABC為等邊三角形，NACB=60。

,/ZDC￡=60°

NDCE—/ACD=NACB—/ACD

/ECA=/DCB

EC=DC

：.在AEGA和&DCB中,<NECA=/DCB

AC=BC

：.NCASDCB(SAS)

:.BD=EA

,?DC=BD=EC,

：.AE=EC

又AB=BC

，E5垂直平分AC

(2)分兩種情況來(lái)討論：

第一種情況，如圖，當(dāng)點(diǎn)〃在八43石內(nèi)部時(shí):

?.,點(diǎn)4與點(diǎn)C關(guān)于射線A”對(duì)稱，

???ZCFA=90°

：.ZADC=ZCFA+ZDCB=90。+ZDCB

??ZECA=ZDCB

：.ZADC=90°+NEC4

第二種情況，如圖，當(dāng)點(diǎn)〃在AMC外部時(shí)：

??,點(diǎn)B與點(diǎn)C關(guān)于射線A/7對(duì)稱，

，ZCFA=90°

：.ZADC=ACFA-ZDCB=90°-NDCB

,:4ECA=4DCB

：.ZADC=9(r-ZECA

【點(diǎn)睛】

本題考察了線段垂直平分線的判定、全等三角形的性質(zhì)和判定以及旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)特點(diǎn)，利用旋轉(zhuǎn)變

換的性質(zhì)推論出全等所需的條件，是本題的關(guān)鍵.

3、ACCA=70。

【分析】

先根據(jù)平行線的性質(zhì)，由CC〃鈣得ONCAB=70°,再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得力(%4，'，

NBAB'=ZCAC,于是根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)有N4T=ZAC^70°.

【詳解】

?：CC//AB,

：.ZACC=/0廬70°,

,.,△/8C繞點(diǎn)4旋轉(zhuǎn)到△46'C的位置，

：.A(=AC,ZBAB'=ZCAC,

在中，'：AOAC'

：.AACC=4CCA=70°,

【點(diǎn)睛】

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)

角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.

4、(1)ZffEC^ZA,見(jiàn)解析；(2)A77平分NBWC,見(jiàn)解析

【分析】

(1)由題意根據(jù)平移的性質(zhì)得出N為介ZBAD=ZA',AB//A'B',進(jìn)而得出

/BAOZB'EC,進(jìn)而得出答案；

(2)根據(jù)題意利用平移的性質(zhì)得出/夕A'D'=NBAD,AB//A'夕，進(jìn)而得出/物分/N刃C,即

可得出N6'A'D'=gN6'A'C.

【詳解】

解：(1)NS'Eg",

理由：

?.?將△4劭平移，使點(diǎn)。沿劭延長(zhǎng)線移至點(diǎn)。得到△/B'D',A'B'交.AC于點(diǎn)E,力〃平分

ABAC,

：.ABAD-ADAC,NR4ANA',AB//A'B',

：.NBAe/B，EC,

：.ZBAD=ZA'EC,

即/夕EO2AA'.

(2)A1D'平分N8'A'C,

理由：???將△/物平移后得到△/B'D',

A'D'=NBAD,AB//A'B',

BAONB'A'C.

NBAD=三ABAC,

：.ZB'A'D'=3NB'A'C,

：.A'D'平分N夕A'C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查平移的性質(zhì)，熟練掌握并根據(jù)平移的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)邊之間的關(guān)系是解題的關(guān)

鍵.

5、(1)BP'=CP,理由見(jiàn)解析；(2)①60°；@PM=^AP,見(jiàn)解析

【分

(1)根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，可得N倒C=60°,再由由旋轉(zhuǎn)可知：

AP=AP',NB4P=60。,從而得到N84P'=NC4P,可證得AAB產(chǎn)經(jīng)AACP,即可求解；

(2)①由N8%=120°,可得N陽(yáng)C+/A%=60°.根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，可得/為C=60°,從

而得到N4比+/4%=120