2021-2022學(xué)年北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)期末綜合復(fù)習(xí) A卷（含詳解）

北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)期末綜合復(fù)習(xí)A卷

考試時(shí)間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組

考生注意：

1、本卷分第I卷（選擇題）和第H卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘

O2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上

3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新

的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。

n|r>>

第I卷（選擇題30分）

赭

一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）

1、下列說法中正確的是（）

A.銳角的2倍是鈍角B.兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段最短

O6o

C.相等的角是對(duì)頂角D.若AC=BC,則點(diǎn)，是線段4?的中點(diǎn)

2、不透明的袋子里裝有7個(gè)只有顏色不同的球，其中3個(gè)黑球，4個(gè)白球，攪勻后任意摸出一個(gè)

球，是白球的概率是（）

W笆

技.

3、下列各組線段中，能構(gòu)成三角形的是（）

A.2、4、7B.4、5、9C.5、8、10D.1、3、6

4、下列運(yùn)算正確的是()

O

A.3a+2a=5a°B.-8a'-i-4a—2a

C.4a.35=12a6D.(-2a)=-8a

5、下列說法:

（1）兩條不相交的直線是平行線;

(2)過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行;

(3)在同一平面內(nèi)兩條不相交的線段一定平行；

(4)過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；

(5)兩點(diǎn)之間，直線最短；

其中正確個(gè)數(shù)是()

A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

6、如圖，已知直線A8,CO相交于。，平分/EOC,ZEOC=1(X)°,則NCO3的度數(shù)是()

7、下列計(jì)算正確的是()

A.2x2-3x3-6x6B.—(d)=—X。

C.(2盯y=6xVD.(x3)m-2x2m=2x6m

8、如圖，已知A3=AC,要使當(dāng)△ADC,添加的條件不無項(xiàng)的是()

o

A.BD=CEB.ZAEB=ZADCC.Zfi=/CD.BE=CD

9、下列四個(gè)圖形分別是節(jié)能、節(jié)水、綠色食品和低碳標(biāo)志，其中軸對(duì)稱圖形是（）

n|r>>

AC。0,

赭

10、下列計(jì)算正確的是（）

A.2a-3b2=5ab2B.a4-i-a2+a2=2a2

o6o

C.（-3“2。=6/〃D.a3-a4=a'2

第II卷（非選擇題70分）

W笆二、填空題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）

技.

3

1、箱子里有4個(gè)紅球和。個(gè)白球，這些球除顏色外均差別，小李從中摸到一個(gè)白球的概率是:，則

a=.

2、如圖，點(diǎn)0在直線4?上，0DL0E,垂足為0.%是/眥的平分線，若//必=70°,則

oACOB-度.

?￡

3、將含30°角的三角板如圖擺放，AB//CD,若21=20°,則N2的度數(shù)是

4、如圖，長(zhǎng)方形ABCD沿AE折疊，使點(diǎn)Z）落在8c邊上的點(diǎn)F處，如果NBA尸=50。，則/E4F

_______度，

5、下面的表格列出了一個(gè)實(shí)驗(yàn)室的部分統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，表示皮球從高處落下時(shí)，彈跳高度x與下降高度

y的關(guān)系：

y5080100150

X25405075

根據(jù)表格中兩個(gè)變量之間的關(guān)系，則當(dāng)x=i20時(shí)，y=

6、若七二"。貝!Jx=.

7、若/a=53°18',則Na的補(bǔ)角為°.

8、如圖，AB//CD,NEGB=50°,則/隧的大小為_____.

9、梯形的上底長(zhǎng)是2,下底長(zhǎng)是8,則梯形的面積y關(guān)于高x之間的關(guān)系式是,自變量是

___，因變量是.

10、一般地，當(dāng)試驗(yàn)的可能結(jié)果有很多且各種可能結(jié)果發(fā)生的可能性相等時(shí)，則用列舉法，利用概率

公式的方式得出概率.

當(dāng)試驗(yàn)的所有可能結(jié)果不是有限個(gè)，或各種可能結(jié)果發(fā)生的可能性不相等時(shí)，常常是通過來估

計(jì)概率，即在同樣條件下，大量重復(fù)試驗(yàn)所得到的隨機(jī)事件發(fā)生的頻率的穩(wěn)定值來估計(jì)這個(gè)事件發(fā)生

o

的______.

三、解答題(5小題，每小題8分，共計(jì)40分)

n|r>>1、計(jì)算：

赭(1)(2x)2-(-5孫2)；

(2)a3-a4-a+(a2)4+(-2?4)'.

2、已知a,b,c,是AABC的三邊長(zhǎng).

o6o

(1)若a,b,c滿足，(a-b)2+\b-c\=0,試判斷AABC的形狀；

(2)\b-c-a\+\a-b+c\-\a-b-c\

3、如圖，直線46,CD,斯相交于點(diǎn)。，0GVCQ.

W笆(1)已知乙4。。=38°12',求N80G的度數(shù)；

技.

(2)如果0C是N4必的平分線，那么0G是/改加的平分線嗎？說明理由.

D

o

----B

?￡

4、如圖，直線AB、CO相交于點(diǎn)O,OE是ZA8平分線，ZAOC=26°,求ZAOE度數(shù).

5、（1）如圖（1）所示的大正方形的邊長(zhǎng)為a,小正方形的邊長(zhǎng)為6,則陰影部分的面積是

（寫成平方差的形式）

圖(2)

（2）若將圖（1）中的陰影部分剪下來，拼成如圖（2）所示的長(zhǎng)方形，則陰影部分的面積是

（寫成多項(xiàng)式相乘的形式）

（3）比較兩圖中的陰影部分的面積，可以得到公式為

⑷應(yīng)用公式計(jì)算：

-參考答案-

一、單選題

1、B

【分析】

根據(jù)銳角和鈍角的概念、線段的性質(zhì)、對(duì)頂角的定義以及中點(diǎn)的性質(zhì)，即可得到正確結(jié)論.

【詳解】

解：A.銳角的2倍不一定是鈍角，例如：銳角20°的2倍是40°是銳角，故不符合題意；

B.兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段最短，正確；

oC.相等的角不一定是對(duì)頂角，故不符合題意；

D.當(dāng)點(diǎn)。在線段46上，若ABBC,則點(diǎn)C是線段的中點(diǎn)，故不符合題意；

故選:B.

n|r>>

【點(diǎn)睛】

赭

本題考查了銳角和鈍角的概念、線段的性質(zhì)、對(duì)頂角的定義以及中點(diǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：熟練掌

握這些性質(zhì).

2、C

【分析】

o6o

直接根據(jù)概率公式求解即可.

【詳解】

解：???裝有7個(gè)只有顏色不同的球，其中4個(gè)白球，

W笆.?.從布袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸出的球是白球的概率=].

技.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

o本題考查的是概率公式，熟知隨機(jī)事件力的概率=事件/可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)與所有可能出現(xiàn)的

結(jié)果數(shù)的商是解答此題的關(guān)鍵.

3、C

【分析】

?￡根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理逐項(xiàng)判斷即可得.

【詳解】

解：三角形的三邊關(guān)系定理：任意兩邊之和大于第三邊.

A、2+4<7,不能構(gòu)成三角形，此項(xiàng)不符題意；

B、4+5=9,不能構(gòu)成三角形，此項(xiàng)不符題意；

C、5+8>10,能構(gòu)成三角形，此項(xiàng)符合題意；

D、1+3<6,不能構(gòu)成三角形，此項(xiàng)不符題意；

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角形的三邊關(guān)系定理，熟練掌握三角形的三邊關(guān)系定理是解題關(guān)鍵.

4、D

【分析】

根據(jù)合并同類項(xiàng)，同底數(shù)幕的除法和乘法法則，積的乘方和事的乘方法則，逐項(xiàng)計(jì)算即可.

【詳解】

A.3a+2a=5a,故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

B.-8a2+4〃=-2〃，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

C.4a2-3?3=12?\故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

D.(-2/)3=-8不，故該選項(xiàng)正確，符合題意；

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查合并同類項(xiàng)，同底數(shù)暴的除法和乘法，積的乘方和事的乘方.掌握各運(yùn)算法則是解答本題的

關(guān)鍵.

5、B

【分析】

根據(jù)平面內(nèi)相交線和平行線的基本性質(zhì)逐項(xiàng)分析即可.

【詳解】

解：（1）在同一平面內(nèi)，兩條不相交的直線是平行線，故原說法錯(cuò)誤；

o（2）過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，故原說法錯(cuò)誤；

（3）在同一平面內(nèi)兩條不相交的線段不一定平行，故原說法錯(cuò)誤；

（4）過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，故原說法正確；

n|r>>

（5）兩點(diǎn)之間，線段最短，故原說法錯(cuò)誤；

赭

故選：B.

【點(diǎn)晴】

本題考查平面內(nèi)兩直線的關(guān)系，及其推論等，掌握基本概念和推論是解題關(guān)鍵.

o6o6、C

【分析】

先根據(jù)角平分線的定義求得的度數(shù)，再根據(jù)鄰補(bǔ)角求得N80C的度數(shù)即可.

【詳解】

W笆

技.解：?.?以平分NEOC=100°,

:.NA0C=gNE0C=5Q。,

AZ5（9/7=180°-N4兆-130°.

o

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查角平分線的有關(guān)計(jì)算，鄰補(bǔ)角.能正確識(shí)圖是解題關(guān)鍵.

?￡7、B

【分

由題意直接依據(jù)塞的乘方和積的乘方以及同底數(shù)基的乘法逐項(xiàng)進(jìn)行計(jì)算判斷即可.

【詳解】

解：A.2丁.3/=6/，此選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤；

B.-(J)、-”,此選項(xiàng)計(jì)算正確；

C.(2xy)3=8x3y3,此選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤；

D.(/『.20=21,此選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤.

故選:B.

【點(diǎn)睛】

本題考查整式的乘法，熟練掌握累的乘方和積的乘方以及同底數(shù)幕的乘法運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

8、D

【分析】

已知條件還有公共角然后再結(jié)合選項(xiàng)所給條件和全等三角形的判定定理進(jìn)行分析即

可.

【詳解】

解：人添加劭=CE可得4。=熊,可利用利用必S定理判定△?!噲故此選項(xiàng)不合題意；

B、添加"可利用加S定理判定△/龐絲△/!徽故此選項(xiàng)不合題意；

C,添加可利用AS4定理判定故此選項(xiàng)不合題意；

D、添加a1=切不能判定△/峰△〃》,故此選項(xiàng)符合題意；

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS,ASA.AAS.HL（直

角三角形），掌握三角形全等的判定方法是解題關(guān)鍵.

9、C

【分析】

由題意依據(jù)如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖

oo形，這條直線叫做對(duì)稱軸，這時(shí)也可以說這個(gè)圖形關(guān)于這條直線（成軸）對(duì)稱進(jìn)行分析判斷即可.

【詳解】

解：A.不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

n|r>>

B.不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

赭

C.是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；

D.不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：C.

o6o【點(diǎn)睛】

本題考查軸對(duì)稱圖形的概念，注意掌握軸對(duì)稱圖形是針對(duì)一個(gè)圖形而言的，是一種具有特殊性質(zhì)圖

形，被一條直線分割成的兩部分沿著對(duì)稱軸折疊時(shí)互相重合.

10、B

W笆

技.【分析】

根據(jù)單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式運(yùn)算法則、同底數(shù)幕的除法運(yùn)算法則、合并同類項(xiàng)、積的乘方運(yùn)算法則、同底數(shù)

累的乘法運(yùn)算法則逐項(xiàng)計(jì)算判斷即可.

【詳解】

o

解：A、2a-3b2=6ab2,該選項(xiàng)結(jié)果錯(cuò)誤，不符合題意；

B、a^a2+a2=a2+a2=2a2,該選項(xiàng)結(jié)果正確，符合題意；

C、（-3八）、9，以該選項(xiàng)結(jié)果錯(cuò)誤，不符合題意；

?￡

D、4."=47,該選項(xiàng)結(jié)果錯(cuò)誤，不符合題意，

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式、同底數(shù)幕的除法、合并同類項(xiàng)、積的乘方、同底數(shù)基的乘法，熟練掌握運(yùn)

算法則是解答的關(guān)鍵.

二、填空題

1、6

【分析】

根據(jù)白球的概率結(jié)合概率公式列出關(guān)于。的方程，求出。的值即可.

【詳解】

解：???摸到一個(gè)白球的概率是2，

.?，二，

4+a5

解得。=6.

經(jīng)檢驗(yàn)，”=6是原方程的根.

故答案為：6.

【點(diǎn)睛】

本題考查概率的求法與運(yùn)用，根據(jù)概率公式求解即可：如果一個(gè)事件有“種可能，而且這些事件的可

ni

能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P(⑷=-.

n

2、35

【分析】

根據(jù)補(bǔ)角的性質(zhì)，可得伊110°,再由小是/9的平分線，可得

ZCOD=ZBOC=-ZBOD=55°,又由血第可得到N成片20°,即可求解.

Z3=Z1+3OO=5O°

AB||CD

???Z2=Z3=50°

故答案為：50°.

【點(diǎn)睛】

本題考察了三角形的外角，平行線的性質(zhì).解題的關(guān)鍵在于角度之間的轉(zhuǎn)化和等量關(guān)系.

4、20

【分析】

先由折疊的性質(zhì)可知V4)E@/4話，故。4E=NE4￡,推出/必尸二勿/聲，再由/84。=90。即可解

答.

【詳解】

AD

如圖所示，連接AE,

-.^AEF是《血＞沿直線AE折疊而成,

/.△ADE=*FE，

:.NDAE=NFAE,

ZEAF=-ZDAF

2

-.?ZBAF=5OQ,ZBAD=9O°,

.■.ZZMF=90o-50°=40°,

ZE4F=20°.

故答案為：20.

【點(diǎn)睛】

此題考查翻折變換（折疊問題），解題關(guān)鍵在于利用折疊的性質(zhì)進(jìn)行解答.

5、240

Oo

【分析】

觀察表格數(shù)據(jù)可知，y是x的兩倍，由此即可求解.

n|r>

【詳解】

甯

解：第一組數(shù)據(jù)：尸25,產(chǎn)50

第二組數(shù)據(jù)：產(chǎn)40,y=80

第三組數(shù)據(jù)：產(chǎn)50,7=100

o卅o第四組數(shù)據(jù)：戶75,尸150

由此可以得到尸2x

當(dāng)產(chǎn)120是，尸2X120=240

故答案為：240.

笆

轂【點(diǎn)睛】

本題主要考查了根據(jù)表格找到兩個(gè)變量之間的關(guān)系，解題的關(guān)鍵在于能夠準(zhǔn)確找到等量關(guān)系求解.

6、6

oo【分析】

根據(jù)塞的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘，同底數(shù)哥的乘法，同底數(shù)幕相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，由此

化簡(jiǎn)后，得出只含有x的方程，從而解決問題.

【詳解】

氐?￡

解：???（/）匕4=j.0=/叫

?

,,3+1_—19>

：.3+/="

/.x=6

故答案為：6.

【點(diǎn)睛】

本題考查了同底數(shù)基的乘法，利用事的乘方得出同底數(shù)事的乘法是解題關(guān)鍵.

7、126.7

【分析】

由題意根據(jù)互為補(bǔ)角的兩個(gè)角的和等于180。列式進(jìn)行計(jì)算即可得解.

【詳解】

解：VZJ=53°18',

的補(bǔ)角=180°-53°18'=126°42'=126.7°.

故答案為：126.7.

【點(diǎn)睛】

本題考查求補(bǔ)角以及角的運(yùn)算，熟練掌握互為補(bǔ)角的兩個(gè)角的和等于180。以及角的運(yùn)算法則是解題

的關(guān)鍵.

8、130°

【分析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)可得N夕切=/反出=50°,再利用鄰補(bǔ)角的性質(zhì)可求解.

【詳解】

解：?：AB//CD,NEGB=50°,

:?/EHD=/EGB=3G，

褊㈱

泌=180°-NEHD=130°.

故答案為：130°.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查平行線的性質(zhì)，鄰補(bǔ)角，屬于基礎(chǔ)題.

CO

9、y=5x梯形的高梯形的面積

【分析】

n|r>

卦根據(jù)梯形的面積公式(上底+下底)X高+2,代入相應(yīng)數(shù)值，進(jìn)行計(jì)算即可；在函數(shù)中，給一個(gè)變量

林三x一個(gè)值，另一個(gè)變量y就有對(duì)應(yīng)的值，則x是自變量，y是因變量，據(jù)此即可判斷；

【詳解】

梯形的面積y(cm2)與高x(cm)之間的關(guān)系式為：y=(2+8)xX；=5x；自變量是梯形的高，因變

0量是梯形的面積；

OO

故答案為y=5x,梯形的高，梯形的面積.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了列函數(shù)關(guān)系式，以及求函數(shù)值，關(guān)鍵是掌握梯形的面積公式.

拓

10、P(財(cái)=-統(tǒng)計(jì)頻率概率

孩n

【詳解】

略

CO三、解答題

1、(1)-20//；

(2)6aB

【分析】

氐■￡

(1)先算積的乘方，然后再利用單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式計(jì)算法則進(jìn)行計(jì)算即可；

(2)先算同底數(shù)事的乘法、積的乘方和哥的乘方，然后再合并同類項(xiàng)即可.

(1)

解：原式=4日(~5xy)=~20jcy；

(2)

解：原式=3+d+4aH=6/.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，以及籍的乘方、積的乘方、同底數(shù)累的乘法，關(guān)鍵是熟練掌握各

計(jì)算法則.

2、(1)AABC是等邊三角形；(2)3a-36+c

【分析】

(1)由性質(zhì)可得a=b,kc,故為等邊三角形.

(2)根據(jù)三角形任意兩邊和大于第三邊，任意兩邊差小于第三邊判定正負(fù)，再由絕對(duì)值性質(zhì)去絕對(duì)

值計(jì)算即可.

【詳解】

(1)V(a-b)2+\b-c\=O

：.(a-方)2=0且-c|=0

a=b=c

是等邊三角形.

(2),：a,b,c是的三邊長(zhǎng)

/r-c-a<0,a-/r*-c>0,a~b-c〈0

原式=|-(a+c-0)|+(a-6+c)-|-3+c-a)|

-a+c-b+a-b+c-b-c+a

=3d-3b+c

褊㈱

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角形三條邊的關(guān)系以及絕對(duì)值化簡(jiǎn)，根據(jù)三角形任意兩邊和大于第三邊，任意兩邊差小

于第三邊判定絕對(duì)值內(nèi)數(shù)值正負(fù)是解題的關(guān)鍵.

3、(1)51°48'；(2)0G是/農(nóng)后的平分線，理由見解析

【分析】

(1)根據(jù)互為余角的意義和對(duì)頂角的性質(zhì)，可得/4&=/6勿=38°12',進(jìn)而求出/60G；

(2)求出/以屹=/8。6即可.

【詳解】

解：(1)"：OG±O).

：.ZGOC=ZGOD=90°,

■：ZAOC=Z80/7=38°12',

:.NB0G=9Q0-38°12'=51°48',

(2)0G是N及加的平分線，

理由：

笆2笆?.?0C是N/1在■的平分線，

,技.

，/A0C=ZCOE=ND0F=ABOD,