2023學(xué)年完整公開課版進(jìn)位制2

1.3算法案例

第四課時(shí)問題提出1.“滿幾進(jìn)一”就是幾進(jìn)制，k進(jìn)制使用哪幾個(gè)數(shù)字，k進(jìn)制數(shù)化為十進(jìn)制數(shù)的一般算式是什么？問題提出1.“滿幾進(jìn)一”就是幾進(jìn)制，k進(jìn)制使用哪幾個(gè)數(shù)字，k進(jìn)制數(shù)化為十進(jìn)制數(shù)的一般算式是什么？問題提出2.利用k進(jìn)制數(shù)化十進(jìn)制數(shù)的一般算式，可以構(gòu)造算法，設(shè)計(jì)程序，通過計(jì)算機(jī)就能把任何一個(gè)k進(jìn)制數(shù)化為十進(jìn)制數(shù).在實(shí)際應(yīng)用中，我們還需要把任意一個(gè)十進(jìn)制數(shù)化為k進(jìn)制數(shù)的算法，對此，我們作些理論上的探討.十進(jìn)制化k進(jìn)制知識探究(一):除k取余法思考1:二進(jìn)制數(shù)101101(2)化為十進(jìn)制數(shù)是什么數(shù)？十進(jìn)制數(shù)89化為二進(jìn)制數(shù)是什么數(shù)？知識探究(一):除k取余法思考1:二進(jìn)制數(shù)101101(2)化為十進(jìn)制數(shù)是什么數(shù)？十進(jìn)制數(shù)89化為二進(jìn)制數(shù)是什么數(shù)？101101(2)=25+23+22+1=45.知識探究(一):除k取余法思考1:二進(jìn)制數(shù)101101(2)化為十進(jìn)制數(shù)是什么數(shù)？十進(jìn)制數(shù)89化為二進(jìn)制數(shù)是什么數(shù)？101101(2)=25+23+22+1=45.89=2×(2×(2×(2×(2×2+1)+1)+0)+0)+1知識探究(一):除k取余法思考1:二進(jìn)制數(shù)101101(2)化為十進(jìn)制數(shù)是什么數(shù)？十進(jìn)制數(shù)89化為二進(jìn)制數(shù)是什么數(shù)？101101(2)=25+23+22+1=45.89=2×(2×(2×(2×(2×2+1)+1)+0)+0)+1=1×26+0×25+1×24+1×23+0×22+0×21+1×20=1011001(2).思考2:上述化十進(jìn)制數(shù)為二進(jìn)制數(shù)的算法叫做除2取余法，轉(zhuǎn)化過程有些復(fù)雜，觀察下面的算式你有什么發(fā)現(xiàn)嗎？21222502112222442891001101余數(shù)思考2:上述化十進(jìn)制數(shù)為二進(jìn)制數(shù)的算法叫做除2取余法，轉(zhuǎn)化過程有些復(fù)雜，觀察下面的算式你有什么發(fā)現(xiàn)嗎？思考3:上述方法也可以推廣為把十進(jìn)制數(shù)化為k進(jìn)制數(shù)的算法，稱為除k取余法，那么十進(jìn)制數(shù)191化為五進(jìn)制數(shù)是什么數(shù)？思考3:上述方法也可以推廣為把十進(jìn)制數(shù)化為k進(jìn)制數(shù)的算法，稱為除k取余法，那么十進(jìn)制數(shù)191化為五進(jìn)制數(shù)是什么數(shù)？0515753851911321余數(shù)思考3:上述方法也可以推廣為把十進(jìn)制數(shù)化為k進(jìn)制數(shù)的算法，稱為除k取余法，那么十進(jìn)制數(shù)191化為五進(jìn)制數(shù)是什么數(shù)？0515753851911321余數(shù)191=1231(5)思考4:若十進(jìn)制數(shù)a除以2所得的商是q0，余數(shù)是r0，即a=2·q0+r0；q0除以2所得的商是q1，余數(shù)是r1，即q0=2·q1+r1；

……qn-1除以2所得的商是0，余數(shù)是rn，即qn-1=rn，那么十進(jìn)制數(shù)a化為二進(jìn)制數(shù)是什么數(shù)？a=rnrn-1…r1r0(2)思考4:若十進(jìn)制數(shù)a除以2所得的商是q0，余數(shù)是r0，即a=2·q0+r0；q0除以2所得的商是q1，余數(shù)是r1，即q0=2·q1+r1；

……qn-1除以2所得的商是0，余數(shù)是rn，即qn-1=rn，那么十進(jìn)制數(shù)a化為二進(jìn)制數(shù)是什么數(shù)？知識探究(二):十進(jìn)制化k進(jìn)制的算法知識探究(二):十進(jìn)制化k進(jìn)制的算法思考1:根據(jù)上面的分析，將十進(jìn)制數(shù)a化為二進(jìn)制數(shù)的算法步驟如何設(shè)計(jì)？知識探究(二):十進(jìn)制化k進(jìn)制的算法思考1:根據(jù)上面的分析，將十進(jìn)制數(shù)a化為二進(jìn)制數(shù)的算法步驟如何設(shè)計(jì)？第一步，輸入十進(jìn)制數(shù)a的值.知識探究(二):十進(jìn)制化k進(jìn)制的算法思考1:根據(jù)上面的分析，將十進(jìn)制數(shù)a化為二進(jìn)制數(shù)的算法步驟如何設(shè)計(jì)？第一步，輸入十進(jìn)制數(shù)a的值.第二步，求出a除以2所得的商q，余數(shù)r.知識探究(二):十進(jìn)制化k進(jìn)制的算法思考1:根據(jù)上面的分析，將十進(jìn)制數(shù)a化為二進(jìn)制數(shù)的算法步驟如何設(shè)計(jì)？第一步，輸入十進(jìn)制數(shù)a的值.第二步，求出a除以2所得的商q，余數(shù)r.第三步，把所得的余數(shù)依次從右到左排列.知識探究(二):十進(jìn)制化k進(jìn)制的算法思考1:根據(jù)上面的分析，將十進(jìn)制數(shù)a化為二進(jìn)制數(shù)的算法步驟如何設(shè)計(jì)？第四步，若q≠0，則a=q，返回第二步；否則，輸出全部余數(shù)r排列得到的二進(jìn)制數(shù).第一步，輸入十進(jìn)制數(shù)a的值.第二步，求出a除以2所得的商q，余數(shù)r.第三步，把所得的余數(shù)依次從右到左排列.思考2:利用除k取余法，將十進(jìn)制數(shù)a化為k進(jìn)制數(shù)的算法步驟如何設(shè)計(jì)？思考2:利用除k取余法，將十進(jìn)制數(shù)a化為k進(jìn)制數(shù)的算法步驟如何設(shè)計(jì)？第一步，輸入十進(jìn)制數(shù)a和基數(shù)k的值.思考2:利用除k取余法，將十進(jìn)制數(shù)a化為k進(jìn)制數(shù)的算法步驟如何設(shè)計(jì)？第一步，輸入十進(jìn)制數(shù)a和基數(shù)k的值.第二步，求出a除以k所得的商q，余數(shù)r.思考2:利用除k取余法，將十進(jìn)制數(shù)a化為k進(jìn)制數(shù)的算法步驟如何設(shè)計(jì)？第一步，輸入十進(jìn)制數(shù)a和基數(shù)k的值.第二步，求出a除以k所得的商q，余數(shù)r.第三步，把所得的余數(shù)依次從右到左排列.思考2:利用除k取余法，將十進(jìn)制數(shù)a化為k進(jìn)制數(shù)的算法步驟如何設(shè)計(jì)？第四步，若q≠0，則a=q，返回第二步； 否則，輸出全部余數(shù)r排列得到的k進(jìn)制數(shù).第一步，輸入十進(jìn)制數(shù)a和基數(shù)k的值.第二步，求出a除以k所得的商q，余數(shù)r.第三步，把所得的余數(shù)依次從右到左排列.思考3:將除k取余法的算法步驟用程序框圖如何表示？思考3:將除k取余法的算法步驟用程序框圖如何表示？

開始思考3:將除k取余法的算法步驟用程序框圖如何表示？

開始輸入a，k思考3:將除k取余法的算法步驟用程序框圖如何表示？

開始輸入a，k求a除以k的商q思考3:將除k取余法的算法步驟用程序框圖如何表示？

開始輸入a，k求a除以k的商q求a除以k的余數(shù)r思考3:將除k取余法的算法步驟用程序框圖如何表示？

開始輸入a，k求a除以k的商q求a除以k的余數(shù)r把所得的余數(shù)依次從右到左排列思考3:將除k取余法的算法步驟用程序框圖如何表示？

開始輸入a，k求a除以k的商q求a除以k的余數(shù)r把所得的余數(shù)依次從右到左排列a=q思考3:將除k取余法的算法步驟用程序框圖如何表示？

開始輸入a，k求a除以k的商q求a除以k的余數(shù)r把所得的余數(shù)依次從右到左排列a=qq=0？思考3:將除k取余法的算法步驟用程序框圖如何表示？

開始輸入a，k求a除以k的商q求a除以k的余數(shù)r把所得的余數(shù)依次從右到左排列a=qq=0？否思考3:將除k取余法的算法步驟用程序框圖如何表示？

開始輸入a，k求a除以k的商q求a除以k的余數(shù)r把所得的余數(shù)依次從右到左排列a=qq=0？輸出全部余數(shù)r排列得到的k進(jìn)制數(shù)是否思考3:將除k取余法的算法步驟用程序框圖如何表示？

開始輸入a，k求a除以k的商q求a除以k的余數(shù)r把所得的余數(shù)依次從右到左排列a=qq=0？結(jié)束輸出全部余數(shù)r排列得到的k進(jìn)制數(shù)是否思考4:該程序框圖對應(yīng)的程序如何表述？開始輸入a，k求a除以k的商q求a除以k的余數(shù)r把所得的余數(shù)依次從右到左排列a=qq=0？結(jié)束輸出全部余數(shù)r排列得到的k進(jìn)制數(shù)是否思考4:該程序框圖對應(yīng)的程序如何表述？開始輸入a，k求a除以k的商q求a除以k的余數(shù)r把所得的余數(shù)依次從右到左排列a=qq=0？結(jié)束輸出全部余數(shù)r排列得到的k進(jìn)制數(shù)是否INPUTa，k思考4:該程序框圖對應(yīng)的程序如何表述？開始輸入a，k求a除以k的商q求a除以k的余數(shù)r把所得的余數(shù)依次從右到左排列a=qq=0？結(jié)束輸出全部余數(shù)r排列得到的k進(jìn)制數(shù)是否INPUTa，kb=0思考4:該程序框圖對應(yīng)的程序如何表述？開始輸入a，k求a除以k的商q求a除以k的余數(shù)r把所得的余數(shù)依次從右到左排列a=qq=0？結(jié)束輸出全部余數(shù)r排列得到的k進(jìn)制數(shù)是否INPUTa，ki=0b=0思考4:該程序框圖對應(yīng)的程序如何表述？開始輸入a，k求a除以k的商q求a除以k的余數(shù)r把所得的余數(shù)依次從右到左排列a=qq=0？結(jié)束輸出全部余數(shù)r排列得到的k進(jìn)制數(shù)是否INPUTa，ki=0DOb=0思考4:該程序框圖對應(yīng)的程序如何表述？開始輸入a，k求a除以k的商q求a除以k的余數(shù)r把所得的余數(shù)依次從右到左排列a=qq=0？結(jié)束輸出全部余數(shù)r排列得到的k進(jìn)制數(shù)是否INPUTa，ki=0DOq=a\kb=0思考4:該程序框圖對應(yīng)的程序如何表述？開始輸入a，k求a除以k的商q求a除以k的余數(shù)r把所得的余數(shù)依次從右到左排列a=qq=0？結(jié)束輸出全部余數(shù)r排列得到的k進(jìn)制數(shù)是否INPUTa，ki=0DOq=a\kr=aMODkb=0思考4:該程序框圖對應(yīng)的程序如何表述？開始輸入a，k求a除以k的商q求a除以k的余數(shù)r把所得的余數(shù)依次從右到左排列a=qq=0？結(jié)束輸出全部余數(shù)r排列得到的k進(jìn)制數(shù)是否INPUTa，kb=0i=0DOq=a\kr=aMODkb=b+r*10∧i思考4:該程序框圖對應(yīng)的程序如何表述？開始輸入a，k求a除以k的商q求a除以k的余數(shù)r把所得的余數(shù)依次從右到左排列a=qq=0？結(jié)束輸出全部余數(shù)r排列得到的k進(jìn)制數(shù)是否INPUTa，ki=0DOq=a\kr=aMODkb=b+r*10∧ii=i+1b=0思考4:該程序框圖對應(yīng)的程序如何表述？開始輸入a，k求a除以k的商q求a除以k的余數(shù)r把所得的余數(shù)依次從右到左排列a=qq=0？結(jié)束輸出全部余數(shù)r排列得到的k進(jìn)制數(shù)是否INPUTa，ki=0DOq=a\kr=aMODkb=b+r*10∧ii=i+1a=qb=0思考4:該程序框圖對應(yīng)的程序如何表述？開始輸入a，k求a除以k的商q求a除以k的余數(shù)r把所得的余數(shù)依次從右到左排列a=qq=0？結(jié)束輸出全部余數(shù)r排列得到的k進(jìn)制數(shù)是否INPUTa，ki=0DOq=a\kr=aMODkb=b+r*10∧ii=i+1LOOPUNTILq=0a=qb=0思考4:該程序框圖對應(yīng)的程序如何表述？開始輸入a，k求a除以k的商q求a除以k的余數(shù)r把所得的余數(shù)依次從右到左排列a=qq=0？結(jié)束輸出全部余數(shù)r排列得到的k進(jìn)制數(shù)是否INPUTa，ki=0DOq=a\kr=aMODkb=b+r*10∧ii=i+1PRINTbLOOPUNTILq=0a=qb=0思考4:該程序框圖對應(yīng)的程序如何表述？開始輸入a，k求a除以k的商q求a除以k的余數(shù)r把所得的余數(shù)依次從右到左排列a=qq=0？結(jié)束輸出全部余數(shù)r排列得到的k進(jìn)制數(shù)是否INPUTa，ki=0DOq=a\kr=aMODkb=b+r*10∧ii=i+1PRINTbENDLOOPUNTILq=0a=qb=0理論遷移例1將十進(jìn)制數(shù)458分別轉(zhuǎn)化為四進(jìn)制數(shù)和六進(jìn)制數(shù).理論遷移例1將十進(jìn)制數(shù)458分別轉(zhuǎn)化為四進(jìn)制數(shù)和六進(jìn)制數(shù).041474284114445822031余數(shù)理論遷移例1將十進(jìn)制數(shù)458分別轉(zhuǎn)化為四進(jìn)制數(shù)和六進(jìn)制數(shù).041474284114445822031余數(shù)06261267664582402余數(shù)理論遷移例1將十進(jìn)制數(shù)458分別轉(zhuǎn)化為四進(jìn)制數(shù)和六進(jìn)制數(shù).0414