直角三角形全等的判定課件浙教版數(shù)學八年級上冊

2.8直角三角形全等的判定第2章

特殊三角形浙教版八年級上冊學習目標學習目標abc1．探索并理解直角三角形全等的判定方法“HL”，理解角平分線性質定理的逆定理.2．會用直角三角形全等的判定方法“HL”判定兩個直角三角形全等．3．掌握角平分線性質定理的逆定理并應用其解題.課前復習abc【探究1】（1）判定兩個三角形全等的方法有哪些？（2）有兩條邊和一個角對應相等的兩個三角形全等嗎？請舉例說明.探索新知ABCABC【探究2】判定兩個直角三角形全等的方法有哪些？探索新知ABCA′B′C′斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等.【新知1】直角三角形的判定定理：探究新知ABCA′B′C′【探究3】已知：如圖，在△ABC和△A′B′C′中，∠C=∠C′=Rt∠，AB＝A′B′，AC＝A′C′.求證：Rt△ABC≌Rt△A′B′C′.證明：如圖，延長BC至D，使CD=B′C′，連結AD.D新知學習【新知1】直角三角形全等的判定定理：（1）文字語言：斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等.（2）符號語言：ABCA′B′C′（可以簡寫成“斜邊、直角邊”或“HL”）.在Rt△ABC和Rt△A′B′C′

中，∴Rt△ABC≌Rt△A′B′C′(HL).AB=A′B′,BC=B′C′,∵【例1】如圖，已知P是∠AOB內部一點，PD⊥OA，PE⊥OB，D，E分別是垂足,且PD=PE，求證：點P在∠AOB的平分線上.BOAEPD12作射線OP.解：∵

PD⊥OA，PE⊥OB∴

∠PDO=∠PEO=Rt∠又∵

OP

=OPPD=PE∴

Rt△PDO≌Rt△PEO

∴

∠1=∠2即點P在∠AOB的平分線上（已知）（已知）（公共邊）（HL）（角平分線的定義）探究新知新知學習【新知2】角平分線性質定理的逆定理：角的內部，到角兩邊距離相等的點，在這個角的平分線上.符號語言：∴點P在∠AOB的平分線上.∵BOAEPDPD⊥OA，PE⊥OB，PD=PE例題探究【例2】如圖，在△ABC和△A′B′C′中，CD，C′D′分別是兩個三角形的高線，并且AC＝A′C′，CD＝C′D′，∠ACB＝∠A′C′B′.△ABC與△A′B′C′全等嗎？請說明理由．例題探究【例3】如圖，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，D是斜邊AB上任一點，AE⊥CD，垂足為E，BF⊥CD交CD的延長線于點F，CH⊥AB，垂足為H，交AE于點G.問：CG與BD相等嗎？請說明理由．例題探究【例4】如圖2.8-3，在△ABC中，點P在BC邊的垂直平分線上，過點P分別作AB，AC(或其延長線)的垂線，垂足分別為M，N，且MB＝NC，那么點P在∠BAC的平分線上嗎？請說明理由．課內練習【1】如圖，已知AB＝DC，BE⊥AD于點E，CF⊥AD于點F，有下列條件，其中，選擇一個就可以判斷Rt△ABE≌Rt△DCF的是_______.①∠B＝∠C②AB∥CD③BE＝CF④AF＝DE【解析】解：∵BE⊥AD，CF⊥AD，AB＝DC，∴∠AEB＝∠CFD，選擇①可利用AAS定理證明Rt△ABE≌Rt△DCF；選擇②可得∠A＝∠D，可利用AAS定理證明Rt△ABE≌Rt△DCF；選擇③可利用HL定理證明Rt△ABE≌Rt△DCF；選擇④可得AE＝DF，可利用HL定理證明Rt△ABE≌Rt△DCF．故填：①②③④．課內練習【2】如圖，已知：∠BAC的平分線與BC的垂直平分線相交于點D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E，F(xiàn)，AB＝6，AC＝4，求BE的長.【解析】解：連接CD，BD，∵AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DF＝DE，∠F＝∠DEB＝90°，∠ADF＝∠ADE，∴AE＝AF，∵DG是BC的垂直平分線，∴CD＝BD，在Rt△CDF和Rt△BDE中，CD＝BD，DF＝DE，∴Rt△CDF≌Rt△BDE（HL），∴BE＝CF，∴AB＝AE+BE＝AF+BE＝AC+CF+BE＝AC+2BE，∵AB＝6，AC＝4，∴BE＝1．課內練習【3】已知：如圖，∠B＝∠C＝90°，M是BC的中點，DM平分∠ADC．（1）若連接AM，則AM是否平分∠BAD？請你證明你的結論；（2）線段DM與AM有怎樣的位置關系？請說明理由．【解析】解：（1）AM平分∠DAB，理由為：證明：過點M作ME⊥AD，垂足為E，∵DM平分∠ADC，∴∠1＝∠2，∵MC⊥CD，ME⊥AD，∴ME＝MC，又∵MC＝MB，∴ME＝MB，∵MB⊥AB，ME⊥AD，∴AM平分∠DAB．（2）AM⊥DM，理由如下：∵∠B＝∠C＝90°，∴DC⊥CB，AB⊥CB，∴CD∥AB，∴∠CDA+∠DAB＝180°又∵∠1＝∠CDA÷2，∠3＝∠DAB÷2∴2∠1+2∠3＝180°，∴∠1+∠3＝90°，∴∠AMD＝90度．即AM⊥DM．E課內練習【4】如圖，有一直角三角形ABC，∠C＝90°，AC＝10cm，BC＝5cm，一條線段PQ＝AB，P、Q兩點分別在AC上和過A點且垂直于AC的射線AQ上運動，問P點運動到AC上什么位置時△ABC才能和△APQ全等？解：(1)當P運動到AP＝BC時，∵∠C＝∠QAP＝90°.在Rt△ABC與Rt△QPA中，PQ＝AB，AP＝BC，∴Rt△ABC≌Rt△QPA(HL)，∴AP＝BC＝5cm.(2)當P運動到與C點重合時，AP＝AC.在Rt△ABC與Rt△QPA中，PQ＝AB，AP＝AC，∴Rt△QAP≌Rt△BCA(HL)，∴AP＝AC＝10cm.故當AP＝5cm或10cm時，△ABC才能和△A