新高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)導(dǎo)數(shù)培優(yōu)專題20 極值點(diǎn)偏移問(wèn)題（含解析）

專題20極值點(diǎn)偏移問(wèn)題1．極值點(diǎn)偏移的含義若單峰函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)為x0，則極值點(diǎn)的偏移問(wèn)題的圖示及函數(shù)值的大小關(guān)系如下表所示.極值點(diǎn)x0函數(shù)值的大小關(guān)系圖示極值點(diǎn)不偏移x0＝eq\f(x1＋x2,2)f(x1)＝f(2x0－x2)極值點(diǎn)偏移左移x0<eq\f(x1＋x2,2)峰口向上：f(x1)<f(2x0－x2)峰口向下：f(x1)>f(2x0－x2)右移x0>eq\f(x1＋x2,2)峰口向上：f(x1)>f(2x0－x2)峰口向下：f(x1)<f(2x0－x2)2.函數(shù)極值點(diǎn)偏移問(wèn)題的題型及解法極值點(diǎn)偏移問(wèn)題的題設(shè)一般有以下四種形式：若函數(shù)f(x)在定義域上存在兩個(gè)零點(diǎn)x1，x2(x1≠x2)，求證：x1＋x2>2x0(x0為函數(shù)f(x)的極值點(diǎn))；若在函數(shù)f(x)的定義域上存在x1，x2(x1≠x2)滿足f(x1)＝f(x2)，求證：x1＋x2>2x0(x0為函數(shù)f(x)的極值點(diǎn))；(3)若函數(shù)f(x)存在兩個(gè)零點(diǎn)x1，x2(x1≠x2)，令x0＝eq\f(x1＋x2,2)，求證：f′(x0)>0；(4)若在函數(shù)f(x)的定義域上存在x1，x2(x1≠x2)滿足f(x1)＝f(x2)，令x0＝eq\f(x1＋x2,2)，求證：f′(x0)>0.3.極值點(diǎn)偏移問(wèn)題的一般解法3.1對(duì)稱化構(gòu)造法主要用來(lái)解決與兩個(gè)極值點(diǎn)之和，積相關(guān)的不等式的證明問(wèn)題．其解題要點(diǎn)如下：(1)定函數(shù)(極值點(diǎn)為SKIPIF1<0)，即利用導(dǎo)函數(shù)符號(hào)的變化判斷函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而確定函數(shù)的極值點(diǎn)SKIPIF1<0．(2)構(gòu)造函數(shù)，即對(duì)結(jié)論SKIPIF1<0型，構(gòu)造函數(shù)SKIPIF1<0或SKIPIF1<0；(3)對(duì)結(jié)論SKIPIF1<0型，構(gòu)造函數(shù)SKIPIF1<0，通過(guò)研究SKIPIF1<0的單調(diào)性獲得不等式．(4)判斷單調(diào)性，即利用導(dǎo)數(shù)討論SKIPIF1<0的單調(diào)性．(5)比較大小，即判斷函數(shù)SKIPIF1<0在某段區(qū)間上的正負(fù)，并得出SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的大小關(guān)系．(6)轉(zhuǎn)化，即利用函數(shù)f(x)的單調(diào)性，將SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的大小關(guān)系轉(zhuǎn)化為SKIPIF1<0與SKIPIF1<0之間的關(guān)系，進(jìn)而得到所證或所求．3.2．差值代換法（韋達(dá)定理代換令SKIPIF1<0.）差值換元的目的也是消參、減元，就是根據(jù)已知條件首先建立極值點(diǎn)之間的關(guān)系，然后利用兩個(gè)極值點(diǎn)之差作為變量，從而實(shí)現(xiàn)消參、減元的目的．設(shè)法用差值(一般用SKIPIF1<0表示)表示兩個(gè)極值點(diǎn)，即SKIPIF1<0，化為單變量的函數(shù)不等式，繼而將所求解問(wèn)題轉(zhuǎn)化為關(guān)于SKIPIF1<0的函數(shù)問(wèn)題求解．3.3．比值代換法比值換元的目的也是消參、減元，就是根據(jù)已知條件首先建立極值點(diǎn)之間的關(guān)系，然后利用兩個(gè)極值點(diǎn)的比值作為變量，從而實(shí)現(xiàn)消參、減元的目的．設(shè)法用比值(一般用SKIPIF1<0表示)表示兩個(gè)極值點(diǎn)，即SKIPIF1<0，化為單變量的函數(shù)不等式，繼而將所求解問(wèn)題轉(zhuǎn)化為關(guān)于SKIPIF1<0的函數(shù)問(wèn)題求解．3.4．對(duì)數(shù)均值不等式法兩個(gè)正數(shù)SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的對(duì)數(shù)平均定義：SKIPIF1<0對(duì)數(shù)平均與算術(shù)平均、幾何平均的大小關(guān)系：SKIPIF1<0（此式記為對(duì)數(shù)平均不等式）取等條件：當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，等號(hào)成立．3.5指數(shù)不等式法在對(duì)數(shù)均值不等式中，設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，根據(jù)對(duì)數(shù)均值不等式有如下關(guān)系：SKIPIF1<0專項(xiàng)突破練1．已知函數(shù)SKIPIF1<0．(1)求函數(shù)SKIPIF1<0的單調(diào)區(qū)間；(2)當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，證明：SKIPIF1<0．【解析】（1）∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，得x＝1，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0單調(diào)遞減；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0單調(diào)遞增，故函數(shù)SKIPIF1<0的減區(qū)間為SKIPIF1<0，增區(qū)間為SKIPIF1<0；（2）由（1）知，不妨設(shè)SKIPIF1<0，構(gòu)造函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，又∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又∵SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，得證．2．已知函數(shù)SKIPIF1<0.(1)若SKIPIF1<0是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)若SKIPIF1<0有兩個(gè)極值點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，證明：SKIPIF1<0.【解析】(1)函數(shù)的定義域?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0是增函數(shù)，即SKIPIF1<0對(duì)任意SKIPIF1<0恒成立，故SKIPIF1<0恒成立，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0單調(diào)遞減，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0單調(diào)遞增，所以當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，所以a的取值范圍是SKIPIF1<0.(2)不妨設(shè)SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的兩個(gè)極值點(diǎn)，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，同理SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是函數(shù)SKIPIF1<0的兩個(gè)零點(diǎn)，即SKIPIF1<0，由（1）知，SKIPIF1<0，故應(yīng)有SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，要證明SKIPIF1<0，只需證SKIPIF1<0，只需證SKIPIF1<0SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，及SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，所以SKIPIF1<0成立，即SKIPIF1<0成立.3．已知函數(shù)SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0的極大值；(2)設(shè)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0是兩個(gè)不相等的正數(shù)，且SKIPIF1<0，證明：SKIPIF1<0.【解析】(1)因?yàn)镾KIPIF1<0的定義域?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，此時(shí)函數(shù)SKIPIF1<0單調(diào)遞增，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，此時(shí)函數(shù)SKIPIF1<0單調(diào)遞減，所以，函數(shù)SKIPIF1<0的極大值為SKIPIF1<0.(2)證明：因?yàn)镾KIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，由（1）知，函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，因?yàn)镾KIPIF1<0、SKIPIF1<0是兩個(gè)不相等的正數(shù)，且滿足SKIPIF1<0，不妨設(shè)SKIPIF1<0，構(gòu)造函數(shù)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，此時(shí)函數(shù)SKIPIF1<0單調(diào)遞減，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，此時(shí)函數(shù)SKIPIF1<0單調(diào)遞減，又因?yàn)楹瘮?shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上連續(xù)，故函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上為增函數(shù)，故SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上為減函數(shù)，故SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.4．已知函數(shù)SKIPIF1<0(1)討論f(x)的單調(diào)性；(2)若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，證明:SKIPIF1<0.【解析】（1）SKIPIF1<0

當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0單調(diào)遞增；SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0單調(diào)遞減；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0單調(diào)遞減；SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0單調(diào)遞增；（2）證明：SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0即當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0由（1）可知，此時(shí)SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的極大值點(diǎn)，因此不妨令SKIPIF1<0要證SKIPIF1<0，即證：SKIPIF1<0①當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0成立；②當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)先證SKIPIF1<0此時(shí)SKIPIF1<0

要證SKIPIF1<0，即證：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0即：SKIPIF1<0①令SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上單調(diào)遞增∴SKIPIF1<0，∴①式得證.∴SKIPIF1<0∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0

∴SKIPIF1<0

∴SKIPIF1<05．已知函數(shù)SKIPIF1<0（SKIPIF1<0且SKIPIF1<0）．(1)SKIPIF1<0，求函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0處的切線方程．(2)討論函數(shù)SKIPIF1<0的單調(diào)性；(3)若函數(shù)SKIPIF1<0有兩個(gè)零點(diǎn)SKIPIF1<0SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，證明：SKIPIF1<0．【解析】(1)當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.所以函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0處的切線方程為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.(2)SKIPIF1<0的定義域?yàn)?0，+∞)，SKIPIF1<0.當(dāng)a<0時(shí)，SKIPIF1<0恒成立，所以SKIPIF1<0在(0，+∞)上單調(diào)遞減；當(dāng)a>0時(shí)，SKIPIF1<0.在SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0單調(diào)遞減；在SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0單調(diào)遞增.(3)當(dāng)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.由(2)知，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增.由題意可得：SKIPIF1<0.由SKIPIF1<0及SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0.欲證x1+x2>2e，只要x1>2e-x2，注意到f(x)在(0，e)上單調(diào)遞減，且f(x1)=0，只要證明f(2e-x2)>0即可.由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0令SKIPIF1<0則SKIPIF1<0，則g(t)在(e，2e)上是遞增的，∴g(t)>g(e)=0即f(2e-x2)>0.綜上x(chóng)1+x2>2e.6．已知函數(shù)SKIPIF1<0(1)求證：當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0；(2)當(dāng)方程SKIPIF1<0有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根SKIPIF1<0時(shí)，求證：SKIPIF1<0【解析】(1)令SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，所以SKIPIF1<0，即當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0.(2)證明：由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，易知SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調(diào)遞減，在SKIPIF1<0單調(diào)遞增，所以SKIPIF1<0.

因?yàn)榉匠蘏KIPIF1<0有兩個(gè)不等實(shí)根，所以SKIPIF1<0.不妨設(shè)SKIPIF1<0.由（1）知，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0.方程SKIPIF1<0可化為SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0.①同理由SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0.②由①②，得SKIPIF1<0.又因?yàn)镾KIPIF1<0所以SKIPIF1<0.法二：由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，易知SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調(diào)遞減，在SKIPIF1<0單調(diào)遞增，所以SKIPIF1<0.因?yàn)榉匠蘏KIPIF1<0有兩個(gè)不等實(shí)根，所以SKIPIF1<0.不妨設(shè)SKIPIF1<0.要證SKIPIF1<0，只要證SKIPIF1<0，只要證：SKIPIF1<0.因?yàn)镾KIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，只要證：SKIPIF1<0.令SKIPIF1<0，只要證SKIPIF1<0，SKIPIF1<0恒成立.因?yàn)镾KIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，所以SKIPIF1<0，故原結(jié)論得證.7．已知函數(shù)SKIPIF1<0．(1)若SKIPIF1<0，證明：SKIPIF1<0；(2)若SKIPIF1<0有兩個(gè)不同的零點(diǎn)SKIPIF1<0，求a的取值范圍，并證明：SKIPIF1<0．【解析】(1)當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，定義域?yàn)镾KIPIF1<0令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0；所以函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，故SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0；(2)因?yàn)镾KIPIF1<0有兩個(gè)不同的零點(diǎn)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0在定義域內(nèi)不單調(diào)；由SKIPIF1<0當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0恒成立，則SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，不符合題意；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，在SKIPIF1<0上有SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0上有SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減．不妨設(shè)SKIPIF1<0令SKIPIF1<0則SKIPIF1<0SKIPIF1<0當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增所以SKIPIF1<0故SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0則SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．8．已知函數(shù)SKIPIF1<0．(1)求曲線SKIPIF1<0在點(diǎn)SKIPIF1<0處的切線方程；(2)若SKIPIF1<0（SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的導(dǎo)函數(shù)），方程SKIPIF1<0有兩個(gè)不等實(shí)根SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，求證：SKIPIF1<0．【解析】(1)因?yàn)镾KIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以，曲線SKIPIF1<0在點(diǎn)SKIPIF1<0處的切線方程為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.(2)證明：因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．因?yàn)镾KIPIF1<0為增函數(shù)，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增．由方程SKIPIF1<0有兩個(gè)不等實(shí)根SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，則可設(shè)SKIPIF1<0，欲證SKIPIF1<0，即證SKIPIF1<0，即證SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以，函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0得證．9．已知函數(shù)SKIPIF1<0．(1)若SKIPIF1<0，證明：SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0；(2)若函數(shù)SKIPIF1<0恰有三個(gè)零點(diǎn)SKIPIF1<0，證明：SKIPIF1<0．【解析】(1)SKIPIF1<0時(shí)，函數(shù)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，所以SKIPIF1<0．(2)SKIPIF1<0，顯然SKIPIF1<0為函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)，設(shè)為SKIPIF1<0；設(shè)函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增．由已知，SKIPIF1<0必有兩個(gè)零點(diǎn)SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，下證：SKIPIF1<0．設(shè)函數(shù)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，由（1）有SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，即函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，所以SKIPIF1<0，即有SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0，且在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．10．已知函數(shù)SKIPIF1<0．(1)若函數(shù)SKIPIF1<0為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍；(2)若函數(shù)SKIPIF1<0有兩個(gè)極值點(diǎn)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0．求證：SKIPIF1<0．【解析】(1)因?yàn)镾KIPIF1<0，該函數(shù)的定義域?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，若函數(shù)SKIPIF1<0為增函數(shù)，則SKIPIF1<0恒成立．令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0單調(diào)遞減；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0單調(diào)遞增，故SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0．(2)因?yàn)楹瘮?shù)SKIPIF1<0有兩個(gè)極值點(diǎn)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，即方程SKIPIF1<0有兩個(gè)不等的實(shí)根SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0在SKIPIF1<0上遞減，在SKIPIF1<0上遞增，所以，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0、SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的兩個(gè)根，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，即證SKIPIF1<0，即證SKIPIF1<0．由SKIPIF1<0兩式作差得SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即只需證SKIPIF1<0，即證SKIPIF1<0．令SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，命題得證．11．已知函數(shù)SKIPIF1<0.(1)求函數(shù)SKIPIF1<0的單調(diào)區(qū)間；(2)若函數(shù)SKIPIF1<0的圖象與SKIPIF1<0的圖象交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點(diǎn)，證明：SKIPIF1<0.【解析】(1)SKIPIF1<0的定義域?yàn)镾KIPIF1<0令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0的單調(diào)增區(qū)間為SKIPIF1<0，減區(qū)間為SKIPIF1<0(2)由（1）不妨設(shè)SKIPIF1<0由題知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩式相減整理可得：SKIPIF1<0所以要證明SKIPIF1<0成立，只需證明SKIPIF1<0因?yàn)镾KIPIF1<0，所以只需證明SKIPIF1<0令SKIPIF1<0，則只需證明SKIPIF1<0，即證SKIPIF1<0令SKIPIF1<0SKIPIF1<0記SKIPIF1<0則SKIPIF1<0易知，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0所以當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0所以當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0單調(diào)遞增故SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0所以，原不等式SKIPIF1<0成立.12．已知函數(shù)SKIPIF1<0.(1)討論SKIPIF1<0的單調(diào)性.(2)若函數(shù)SKIPIF1<0有兩個(gè)零點(diǎn)SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，證明：SKIPIF1<0.【解析】(1)函數(shù)SKIPIF1<0的定義域?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0.①當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減；令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增.②當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減；令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增.綜上所述，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增.(2)證明：因?yàn)镾KIPIF1<0為SKIPIF1<0的兩個(gè)零點(diǎn)，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，兩式相減，可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因此，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0得證.13．已知函數(shù)SKIPIF1<0．(1)若SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的取值范圍；(2)當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，方程SKIPIF1<0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根SKIPIF1<0，證明：SKIPIF1<0．【解析】（1）∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，令SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0單調(diào)遞減；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0單調(diào)遞增，∴SKIPIF1<0，與已知矛盾．當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，∴SKIPIF1<0，滿足條件；綜上，SKIPIF1<0取值范圍是SKIPIF1<0．（2）證明：當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，在區(qū)間SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，不妨設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，要證SKIPIF1<0，只需證SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，∴只需證SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴只需證SKIPIF1<0．設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0成立，∴SKIPIF1<0．14．設(shè)函數(shù)SKIPIF1<0，已知直線SKIPIF1<0是曲線SKIPIF1<0的一條切線.(1)求SKIPIF1<0的值，并討論函數(shù)SKIPIF1<0的單調(diào)性；(2)若SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，證明：SKIPIF1<0.【答案】(1)SKIPIF1<0；SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增【解析】(1)設(shè)直線SKIPIF1<0與曲線SKIPIF1<0相切于點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0；設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0有唯一零點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0；SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0；SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增.(2)由（1）知：SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；要證SKIPIF1<0，只需證SKIPIF1<0；SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，SKIPIF1<0只需證SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，則只需證SKIPIF1<0對(duì)任意SKIPIF1<0恒成立；設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，SKIPIF1<0，又當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0時(shí)恒成立，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，原不等式得證.15．已知函數(shù)SKIPIF1<0有兩個(gè)不同的零點(diǎn)SKIPIF1<0.(1)求實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍；(2)求證：SKIPIF1<0.【解析】(1)定義域?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減.SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0處取得極小值，也是最小值，又SKIPIF1<0，所以先保證必要條件SKIPIF1<0成立，即SKIPIF1<0滿足題意.當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，易知，SKIPIF1<0；SKIPIF1<0由以上可知，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0有兩個(gè)不同的零點(diǎn).(2)由題意，假設(shè)SKIPIF1<0，要證明SKIPIF1<0，只需證明SKIPIF1<0.只需證SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0.即只需證SKIPIF1<0，構(gòu)造函數(shù)SKIPIF1<0.SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調(diào)遞減.SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0成立，即SKIPIF1<0所以原命題成立.16．已知SKIPIF1<0是實(shí)數(shù)，函數(shù)SKIPIF1<0．(1)討論SKIPIF1<0的單調(diào)性；(2)若SKIPIF1<0有兩個(gè)相異的零點(diǎn)SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，求證：SKIPIF1<0．【解析】(1)SKIPIF1<0的定義域?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0恒成立，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，令SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減；綜上：當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減；(2)由（1）可知，要想SKIPIF1<0有兩個(gè)相異的零點(diǎn)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，不妨設(shè)SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，要證SKIPIF1<0，即證SKIPIF1<0，等價(jià)于SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，所以等價(jià)于證明SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，于是等價(jià)于證明SKIPIF1<0成立，設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，故SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0成立，所以SKIPIF1<0，結(jié)論得證.17．已知函數(shù)SKIPIF1<0，(1)討論函數(shù)SKIPIF1<0的單調(diào)性；(2)若函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有兩個(gè)不相等的零點(diǎn)SKIPIF1<0，求證：SKIPIF1<0.【解析】(1)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.①當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0恒成立，SKIPIF1<0單調(diào)遞增；②當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，由SKIPIF1<0得，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0單調(diào)遞增，由SKIPIF1<0得，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0單調(diào)遞減.綜上：當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0單調(diào)遞增；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減.(2)∵SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有兩個(gè)不相等的零點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，不妨設(shè)SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有兩個(gè)不相等的實(shí)根，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0單調(diào)遞減，由SKIPIF1<0得，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0單調(diào)遞增，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0要證SKIPIF1<0，即證SKIPIF1<0，又∵SKIPIF1<0，只要證SKIPIF1<0，即證SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，即證SKIPIF1<0即證SKIPIF1<0，即證SKIPIF1<0，即證SKIPIF1<0令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0恒成立，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，又SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上遞增，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0.18．已知函數(shù)SKIPIF1<0的導(dǎo)函數(shù)為SKIPIF1<0.(1)判斷SKIPIF1<0的單調(diào)性；(2)若關(guān)于SKIPIF1<0的方程SKIPIF1<0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求證：SKIPIF1<0.【解析】(1)SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增；(2)依題意，SKIPIF1<0，相減得SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，欲證SKIPIF1<0成立，只需證SKIPIF1<0成立，即證SKIPIF1<0成立，即證SKIPIF1<0成立，令SKIPIF1<0，只需證SKIPIF1<0成立，令SKIPIF1<0，即證SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0成立SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0在SKIPIF1<0內(nèi)遞減，在SKIPIF1<0內(nèi)遞增，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，所以SKIPIF1<0成立，故原不等式成立.19．已知函數(shù)SKIPIF1<0.(1)設(shè)函數(shù)SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0恒成立，求實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍；(2)求證：SKIPIF1<0；(3)設(shè)函數(shù)SKIPIF1<0的兩個(gè)零點(diǎn)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，求證：SKIPIF1<0.【解析】(1)由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，可得SKIP