評(píng)酒員對(duì)紅葡萄酒評(píng)分結(jié)果不存在顯著性差異嗎葡萄酒評(píng)價(jià)的差異分析與釀酒葡萄的分級(jí)方法2012年全國(guó)數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的數(shù)據(jù)分析

評(píng)酒員對(duì)紅葡萄酒評(píng)分結(jié)果不存在顯著性差異嗎葡萄酒評(píng)價(jià)的差異分析與釀酒葡萄的分級(jí)方法2012年全國(guó)數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的數(shù)據(jù)分析

2012年9月，應(yīng)全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的邀請(qǐng)，本組由兩名評(píng)酒員（每組10名）對(duì)27種葡萄糖和28種葡萄酒進(jìn)行評(píng)估，并附上每個(gè)葡萄樣品的物理和化學(xué)性質(zhì)指標(biāo)數(shù)據(jù)。有必要分析數(shù)據(jù)中兩組評(píng)估結(jié)果的顯著差異，并評(píng)估哪組的結(jié)果更可靠。另外,根據(jù)葡萄的理化指標(biāo)和葡萄酒的質(zhì)量給對(duì)應(yīng)釀酒葡萄進(jìn)行分級(jí)。葡萄酒成分復(fù)雜,它由新鮮葡萄或葡萄汁經(jīng)過(guò)酒精發(fā)酵而成。葡萄酒的質(zhì)量與其成分關(guān)系密切,是其外觀、香氣、口味、典型性的綜合表現(xiàn),主要依靠評(píng)酒員的感官進(jìn)行評(píng)價(jià)。國(guó)內(nèi)外普遍采用紅外光譜等技術(shù)或運(yùn)用常規(guī)檢驗(yàn)(包括密度、酒精度和pH值等)來(lái)劃分葡萄酒等級(jí),這些方法往往由于需要許多復(fù)雜的專業(yè)知識(shí)和設(shè)計(jì),導(dǎo)致執(zhí)行困難,且結(jié)果難以解釋。參考國(guó)內(nèi)外的相關(guān)研究文獻(xiàn),對(duì)葡萄酒分級(jí)分類的相關(guān)文獻(xiàn)頗多。例如,Moreno運(yùn)用概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)較好地對(duì)54種紅葡萄酒樣品成功進(jìn)行了分類;Cortez采用支持向量機(jī)建立了葡萄酒質(zhì)量分類模型,分級(jí)效果較好;李運(yùn)等將統(tǒng)計(jì)學(xué)方法應(yīng)用于葡萄酒質(zhì)量分析與評(píng)價(jià)中,為葡萄酒的質(zhì)量控制、區(qū)分等提供了一種有效的途徑;王金甲等基于葡萄酒物理化學(xué)分析測(cè)試數(shù)據(jù),提出了一種葡萄酒質(zhì)量評(píng)價(jià)方法,其效果優(yōu)于傳統(tǒng)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和支持向量機(jī)方法,且具有可視化的優(yōu)點(diǎn);王百姓將模糊綜合評(píng)價(jià)引入干紅葡萄酒口感協(xié)調(diào)性品評(píng)中,應(yīng)用模糊數(shù)學(xué)的隸屬度來(lái)確定干紅葡萄酒口感協(xié)調(diào)性質(zhì)量等級(jí),取得了比較理想的效果;劉延玲建立一種新的Hopfield神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分類器模型,可以直接處理葡萄酒的理化性質(zhì)測(cè)試指標(biāo)數(shù)據(jù)和專家的感官評(píng)價(jià)等級(jí)數(shù)據(jù),實(shí)現(xiàn)葡萄酒質(zhì)量的分類。關(guān)于葡萄的分級(jí)方法,目前國(guó)內(nèi)主要根據(jù)葡萄的外形特征來(lái)完成,這樣不但效率低而且難以做到客觀準(zhǔn)確。近年,有學(xué)者根據(jù)葡萄外形借助計(jì)算機(jī)技術(shù)對(duì)葡萄的分級(jí)進(jìn)行了研究。例如,唐晶磊等通過(guò)選取葡萄的顏色、形狀特性指標(biāo),建立了基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的葡萄干分級(jí)鑒定模型;陳英等設(shè)計(jì)了一套基于計(jì)算機(jī)視覺的葡萄檢測(cè)分級(jí)系統(tǒng),可實(shí)現(xiàn)葡萄外觀品質(zhì)分級(jí)。然而,依據(jù)葡萄品種的理化指標(biāo)數(shù)據(jù)和對(duì)應(yīng)葡萄酒的質(zhì)量評(píng)分來(lái)確定葡萄等級(jí)的研究,在國(guó)內(nèi)外不多見。基于上述研究和本次競(jìng)賽提出的要求,結(jié)合問(wèn)題中提供的評(píng)酒員對(duì)紅葡萄酒(白葡萄酒的處理方法相同)的評(píng)分結(jié)果和對(duì)應(yīng)釀酒葡萄的理化指標(biāo)數(shù)據(jù),本研究采用相應(yīng)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)處理方法,成功解決了競(jìng)賽中提出的問(wèn)題,并獲得了較好的成績(jī)。1兩組評(píng)估結(jié)果的顯著差異評(píng)價(jià)和可靠性分析1.1顯著性差異的分析在兩個(gè)樣本顯著性差異檢驗(yàn)時(shí),常用的方法是對(duì)試驗(yàn)的樣本均值進(jìn)行參數(shù)檢驗(yàn),如檢驗(yàn)、方差分析等。然而,這些檢驗(yàn)方法需明確樣本總體所服從的分布,如正態(tài)分布、二項(xiàng)分布等,并且要求方差齊性。在本問(wèn)題提供的兩組品酒員的評(píng)價(jià)結(jié)果中,對(duì)其進(jìn)行Lilliefors檢驗(yàn),發(fā)現(xiàn)紅葡萄酒的270項(xiàng)評(píng)分中,只有16項(xiàng)才是兩組同時(shí)服從正態(tài)分布?？梢?難以確定總體的分布規(guī)律。因此,可采用非參數(shù)檢驗(yàn)法中的Mann-whitney檢驗(yàn)對(duì)評(píng)價(jià)結(jié)果的顯著性差異進(jìn)行檢驗(yàn)。其求解步驟如下:①H0:兩組評(píng)酒員評(píng)分結(jié)果無(wú)顯著性差異;H1:兩組評(píng)酒員評(píng)分結(jié)果存在顯著性差異。②將兩樣本混合,按由小到大的順序?qū)⑵溥M(jìn)行排列,統(tǒng)一編排等級(jí),最小的數(shù)據(jù)等級(jí)為1,第二小的數(shù)據(jù)等級(jí)為2,以此類推(若有數(shù)據(jù)相等,則取這幾個(gè)數(shù)據(jù)位序的平均值)。分別求出兩樣本的等級(jí)之和,記為T1、T2,作為兩樣本的等級(jí)。③根據(jù)T1和T2,求出Mann-whitney檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量:計(jì)算U1和U2,其中,式中,n1、n2分別為兩個(gè)樣本的樣本容量。選擇U1和U2中較小的值作為U值,得到Mannwhitney檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為:④在顯著性水平a下,查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布a/2分位數(shù)Za/2,當(dāng)Z>Za/2時(shí),拒絕H0,即認(rèn)為兩個(gè)樣本存在顯著性差異。否則,認(rèn)為兩個(gè)樣本沒有顯著性差異。此處以紅葡萄酒樣品1的外觀指標(biāo)———澄清度為例,闡述其求解過(guò)程。按照大小順序排列各個(gè)評(píng)酒員的評(píng)分,求出它們的等級(jí)(表1),分別計(jì)算T1=80.5、T1=129.5。樣本量n1=n2=10,根據(jù)步驟③可分別算得,U1=74.5,U2=25.5,U2較小,令U=U2,代入(2)式得Z=-1.852,令a=0.05,查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)值及分位數(shù)表知,Za/2=1.96,則有Z<Za/2,即認(rèn)為兩組評(píng)酒員對(duì)紅葡萄酒樣品1澄清度的評(píng)價(jià)結(jié)果沒有顯著性差異。分別對(duì)兩組評(píng)酒員各種酒樣的各項(xiàng)評(píng)分進(jìn)行Mann-whitney檢驗(yàn),通過(guò)數(shù)學(xué)軟件Matlab編程計(jì)算,得到兩組評(píng)酒員對(duì)紅葡萄酒各評(píng)價(jià)指標(biāo)沒有顯著性差異項(xiàng)數(shù)(表2)。結(jié)果表明,對(duì)于紅葡萄酒共270項(xiàng)評(píng)分中,其中233項(xiàng)無(wú)顯著性差異,占86.3%。可見,兩組評(píng)酒員對(duì)紅葡萄酒的各項(xiàng)評(píng)分中,沒有顯著性差異的評(píng)分項(xiàng)占很大比例。由此可認(rèn)為,兩組評(píng)酒員對(duì)紅葡萄酒的評(píng)價(jià)結(jié)果沒有顯著性差異。1.2兩組評(píng)酒員評(píng)分結(jié)果對(duì)比評(píng)酒員評(píng)分的可信度可由同組內(nèi)不同評(píng)酒員對(duì)同一樣品的同類評(píng)價(jià)結(jié)果的穩(wěn)定性來(lái)進(jìn)行判定。如果評(píng)價(jià)結(jié)果可信,則同組內(nèi)各位評(píng)酒員對(duì)同一樣品的同類指標(biāo)的評(píng)分差距不會(huì)相差太大。數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性可用其標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)來(lái)表達(dá),本問(wèn)題處理過(guò)程如下:①計(jì)算兩組評(píng)酒員對(duì)各酒樣的各評(píng)價(jià)指標(biāo)評(píng)分的標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù),分別記為SSTD1和SSTD2。分別比較兩組評(píng)酒員對(duì)同一樣品相同指標(biāo)評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)的大小,統(tǒng)計(jì)SSTD1>SSTD2的項(xiàng)數(shù)(表3)。②分別計(jì)算兩組評(píng)酒員對(duì)各評(píng)價(jià)指標(biāo)評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)的均值,以各項(xiàng)評(píng)價(jià)指標(biāo)在評(píng)分中的分值比重為權(quán)向量進(jìn)行加權(quán)平均(表3),得到兩組評(píng)酒員總評(píng)價(jià)結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)加權(quán)平均值,比較該平均值的大小,較小的組其評(píng)價(jià)結(jié)果更穩(wěn)定。表3表明,SSTD1>SSTD2的項(xiàng)數(shù)為166項(xiàng),占61.48%。通過(guò)計(jì)算,第1組總標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)為0.1645,第2組為0.1462,由此可見,第2組的評(píng)價(jià)結(jié)果比第1組更加可信。2量評(píng)分對(duì)釀酒葡萄的分級(jí)根據(jù)已提供的多個(gè)理化指標(biāo)(30個(gè)主要指標(biāo))和葡萄酒的質(zhì)量評(píng)分對(duì)釀酒葡萄進(jìn)行分級(jí)是本節(jié)的中心任務(wù)。由于數(shù)據(jù)中的理化指標(biāo)繁多,不可能全部拿來(lái)建模,因此,可以采用主成分分析,提取能代表多個(gè)指標(biāo)信息的少量幾個(gè)主成分來(lái)進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)。2.1計(jì)算相關(guān)系數(shù)矩陣在多元統(tǒng)計(jì)分析中,將多個(gè)變量通過(guò)線性變換以選出少數(shù)兩兩不相關(guān)的新變量,而且這些新變量所反映的信息盡可能保留原有的信息,這種方法便是主成分分析法,它包含以下幾個(gè)求解步驟:①對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理設(shè)有n個(gè)評(píng)價(jià)對(duì)象,p個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo),第i個(gè)評(píng)價(jià)對(duì)象的第j個(gè)指標(biāo)值為xij,則原始數(shù)據(jù)矩陣為:對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理,標(biāo)準(zhǔn)化變換公式為:式中,,σj分別是第j個(gè)指標(biāo)的均值和標(biāo)準(zhǔn)差。②計(jì)算相關(guān)系數(shù)矩陣及其特征值和特征向量相關(guān)系數(shù)的計(jì)算公式為:式中,rwj=rjw,rjj=1,rwj為第w個(gè)指標(biāo)對(duì)第j個(gè)指標(biāo)的相關(guān)系數(shù)。相關(guān)系數(shù)矩陣為:計(jì)算R的特征值和特征向量。設(shè)R的特征值為λ1,λ2,…,λp(λ1>λ2>…>λp),對(duì)應(yīng)的特征向量為u1,u2,…,up,其中uj=(uj1,uj2,…,ujp)(j=1,2,…,p),則有如下線性變換:③計(jì)算各成分yt(t=1,2,…,p)的貢獻(xiàn)率求出相應(yīng)成分yt的累計(jì)貢獻(xiàn)率:當(dāng)累計(jì)貢獻(xiàn)率αt接近于1(>0.85)時(shí),可選擇前m個(gè)主成分代替原來(lái)的p個(gè)指標(biāo),從而計(jì)算綜合得分。2.2釀酒葡萄的綜合評(píng)分在主成分分析中,各評(píng)價(jià)指標(biāo)應(yīng)為正指標(biāo)。對(duì)于數(shù)據(jù)中所提供的理化指標(biāo),有部分已經(jīng)是正指標(biāo),還有另外一部分是適度指標(biāo)和逆指標(biāo)。對(duì)于適度指標(biāo)和逆指標(biāo),可采用文獻(xiàn)所述方法統(tǒng)一化成正指標(biāo)。葡萄酒的質(zhì)量由評(píng)酒員對(duì)其評(píng)分來(lái)決定。對(duì)于問(wèn)題中所研究的紅葡萄酒,求出每位評(píng)酒員的評(píng)價(jià)總分后再求均值,可得27種紅葡萄酒的得分,將其作為評(píng)價(jià)釀酒葡萄等級(jí)的一個(gè)重要評(píng)價(jià)指標(biāo)。另外,加上釀酒葡萄的主要理化指標(biāo)共31個(gè)作為葡萄分級(jí)的評(píng)價(jià)指標(biāo),借助統(tǒng)計(jì)軟件SPSS19.0,運(yùn)用主成分分析求解。①把預(yù)處理后的數(shù)據(jù)即27個(gè)釀酒葡萄對(duì)應(yīng)的31個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)的值作為原始數(shù)據(jù),對(duì)其進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理,算出標(biāo)準(zhǔn)化后的矩陣,進(jìn)而可得相關(guān)系數(shù)矩陣為:②求出各成分方差貢獻(xiàn)率和累計(jì)貢獻(xiàn)率(表4)。③當(dāng)方差累計(jì)貢獻(xiàn)率am接近于1(>0.85)時(shí),可選擇前m個(gè)主成分代替原來(lái)的p個(gè)指標(biāo)。由表4可知,選擇前13個(gè)指標(biāo)作為主成分代替原來(lái)的31個(gè)指標(biāo),從而得到:對(duì)27種紅葡萄樣品數(shù)據(jù)采用上式計(jì)算,可得釀酒葡萄的綜合評(píng)分(表5)。④根據(jù)表5結(jié)果,可將評(píng)分結(jié)果分為4段,分值0.3~0.6的為一等葡萄,它包含4種葡萄樣品;分值0.0~0.3的為二等葡萄,它包含8種葡萄樣品;分值為-0.2~0.0的為三等葡萄,它包含9種葡萄樣品;分值-0.5~-0.2的為四等葡萄,它包含6種葡萄樣品(表6