工程流體力學(xué)第6章不可壓縮粘性流體的內(nèi)部流動(dòng)

第六章

不可壓縮粘性流體的內(nèi)部流動(dòng)

本章重點(diǎn)：熟悉充分發(fā)展定常不可壓粘性流體流動(dòng)的基本特點(diǎn)，掌握管內(nèi)流動(dòng)沿程阻力與局部阻力的計(jì)算方法。2一、引子

自然界流體流動(dòng)有層流(laminarflow)和湍流（紊流turbulentflow）兩種流動(dòng)形態(tài)。

自然界真實(shí)流體的運(yùn)動(dòng)有層流和湍流兩種流態(tài)，在一定條件下可以相互過渡。3

雷諾數(shù)確定流態(tài)。

層流的摩擦阻力小于湍流4層流速度分布剖面湍流速度分布剖面思考：為什么層流阻力小于湍流？5

二、充分發(fā)展的定常管流充分發(fā)展區(qū)入口段2充分發(fā)展定常流動(dòng)的特點(diǎn)1起始長度

定常且均勻，即

有效截面上速度剖面形狀不隨流向位置(x)而變，即速度分布與x無關(guān)。6三、定常均勻不可壓粘性總流的流動(dòng)損失1、管內(nèi)流動(dòng)損失的兩類損失

沿程阻力損失hf:克服粘性摩擦阻力引起的流動(dòng)損失。7

局部阻力損失hj:由于流體流經(jīng)彎道、閥門以及變截面管道發(fā)生的損失。損失的內(nèi)在原因是流動(dòng)分離及二次流。h123o出口oz局部損失發(fā)生點(diǎn)供水管路中的損失112v2A2v1A12AA'CBD'D89

流動(dòng)阻力損失hw沿程阻力損失局部阻力損失hw:單位重量流體因流動(dòng)阻力產(chǎn)生的能量損失hf:單位重量流體克服粘性阻力產(chǎn)生的能量損失hj:單位重量流體克服局部阻力產(chǎn)生的能量損失10λ:沿程阻力系數(shù)，L：管長，D：管徑2、流動(dòng)損失的計(jì)算可見,hf與管長成正比，管越長，損失越大，而管徑越細(xì)，損失越大

達(dá)西公式（Darcy-Weishbach）－沿程阻力損失11

局部阻力的計(jì)算12即：進(jìn)口的總水頭=出口總水頭+從進(jìn)口到出口發(fā)生的所有損失水頭;其中能量修正系數(shù)α?。?。3、考慮損失的總流的伯努利方程緩變流急變流緩變流急變流緩變流急變流緩變流急變流緩變流急變流閘閥在兩緩變的截面間有hw13

管路中存在渦輪／泵時(shí)L2L131hH13水泵進(jìn)口的總水頭＋泵輸入的能量=出口總水頭+損失泵/壓縮機(jī):14進(jìn)口的總水頭=出口總水頭+損失＋輸出給渦輪的能量

水輪機(jī)/渦輪:15例6-1:輸油管的直徑d=0.1m,L=6000m,出口端比入口端高h(yuǎn)=12m,輸送油的流量為8000kg/h,油的密度860kg/m3,入口端的油壓為490000Pa,沿程阻力系數(shù)為0.03,求出口端的油壓.h出口入口問題：如何確定沿程損失系數(shù)和局部損失系數(shù)？161切應(yīng)力分布特點(diǎn)xz

2rdxpr2r0ρgdxr2x方向，由于流動(dòng)定常、均勻，故：--適合于層流和湍流四、圓管內(nèi)定常不可壓均勻?qū)恿?7

水平放置時(shí)

可見，在圓管內(nèi)不可壓粘性流動(dòng)的切應(yīng)力τ與管徑r成正比，該結(jié)論適合層流與湍流。182、層流速度分布積分得：根據(jù)牛頓內(nèi)摩擦定理：19流量與平均速度為：3、層流流動(dòng)阻力損失同一根管內(nèi)平均速度不變20流速增加，損失增加流動(dòng)長度增加損失增加流管直徑越小流動(dòng)損失越大思考：對于上述圓管層流，沿程損失系數(shù)λ＝？214、水平圓管內(nèi)的均勻?qū)恿?161-164頁）管流法測量流體粘度22

五、兩平行平板間的定常不可壓均勻?qū)恿?165-168)

--適合于層流和湍流dxpdyρgdxdyxzyα2hU01切應(yīng)力分布232、層流速度分布

若U0=0泊肅葉流固定平板間水頭差驅(qū)動(dòng)流

若dH’/dx=0Couette剪切流下板不動(dòng)，上板驅(qū)動(dòng)243、二維泊肅葉的流動(dòng)損失固定平板間水頭差驅(qū)動(dòng)流25

4、水平條件下二維泊肅葉流的損失26

5、利用N-S方程求解層流二維N-S方程：ygh

xz例6-2：一塊與水平面成θ角的斜平板，在垂直圖面的方向?yàn)闊o限長，動(dòng)力粘度為μ的液體在重力作用下沿平板作定常層流運(yùn)動(dòng)。假定液體層流厚度為h，上表面是大氣壓。試求層流的壓強(qiáng)和速度分布.27思考：dH’/dx=？ygh

xz所以：解法二：二維泊肅葉流的下半支解法三：微元分析法28

六、管內(nèi)紊流(174頁)t

湍流脈動(dòng)速度

1湍流/紊流經(jīng)典定義：做雜亂無章隨機(jī)運(yùn)動(dòng)的流動(dòng)為湍流29現(xiàn)有研究已證明：湍流內(nèi)存在大尺度擬序結(jié)構(gòu)平板邊界的猝發(fā)現(xiàn)象－－湍流擬序結(jié)構(gòu)噴射掃掠噴射單體噴射群體噴射30瞬時(shí)變量、時(shí)均變量和脈動(dòng)變量t

湍流脈動(dòng)速度瞬時(shí)變量時(shí)均變量脈動(dòng)變量31定常湍流：時(shí)均物理量不隨時(shí)間變化的湍流。本教材涉及的湍流為定常、各向同性湍流。時(shí)均化處理避免直接研究湍流脈動(dòng)場，使工程上最感興趣的宏觀量的研究簡便了，但是時(shí)均過程必定抹去一些重要的湍流信息。t

湍流脈動(dòng)速度32

某一截面上時(shí)均速度的平均速度33

2、雷諾應(yīng)力及混合長理論流體質(zhì)點(diǎn)的脈動(dòng)導(dǎo)致動(dòng)量交換，從而在流層交界面上產(chǎn)生了湍流脈動(dòng)切應(yīng)力（雷諾應(yīng)力）：動(dòng)量關(guān)系：34動(dòng)量關(guān)系除以A，并取時(shí)均，35在層流中在湍流中

分子粘性應(yīng)力，湍流脈動(dòng)切應(yīng)力36根據(jù)布辛涅斯克假設(shè)，把湍流微團(tuán)的隨機(jī)運(yùn)動(dòng)比擬為分子的隨機(jī)運(yùn)動(dòng)；把微團(tuán)運(yùn)動(dòng)漲落所產(chǎn)生的動(dòng)量輸運(yùn)比擬為分子運(yùn)動(dòng)漲落所產(chǎn)生的動(dòng)量輸運(yùn)。

湍流應(yīng)力具有與分子粘性應(yīng)力相類似的形式。動(dòng)力粘度是流體本身的物性系數(shù)；湍流粘度是人為引入的系數(shù)，它依賴與當(dāng)?shù)亓鲌龅倪\(yùn)動(dòng)狀況。

37混合長理論普朗特混合長理論，假設(shè)：（1）和具有相同的量級（2）和均與成正比。

38則湍流粘性系數(shù)39

物理概念上的不合理之處：（1）分子運(yùn)動(dòng)與宏觀運(yùn)動(dòng)之間不存在動(dòng)量、能量交換，湍流微團(tuán)脈動(dòng)卻與時(shí)均流動(dòng)之間存在著這種交換（2）在連續(xù)介質(zhì)模型基礎(chǔ)上，微團(tuán)不可能在自由的運(yùn)動(dòng)了一個(gè)“混合長”的距離后才與其他微團(tuán)碰撞。合理之處：

把湍流應(yīng)力與時(shí)均運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù)連續(xù)起來，保留了一個(gè)待定常數(shù)（混合長）由實(shí)驗(yàn)確定，從而使這個(gè)模型的結(jié)果盡可能的符合真實(shí)情況40

混合長評論：混合長不是一個(gè)真實(shí)的物理概念，它只是一個(gè)具有長度量綱的可調(diào)整參數(shù)?；旌祥L公式推導(dǎo)所依據(jù)的假設(shè)不夠嚴(yán)格。但是它使基本方程封閉；適當(dāng)選擇參數(shù)，可以對平板附近的湍流和圓管中的湍流給出合理的結(jié)果。41

μt：湍流粘性系數(shù)，不是流體的物性參數(shù)，僅與流體流動(dòng)狀態(tài)有關(guān)。（未知參數(shù)）

湍流運(yùn)動(dòng)的總應(yīng)力：包括兩部分，一是分子粘性應(yīng)力，二是雷諾應(yīng)力，即：那么，對于二維平行湍流：42

普朗特混合長度模型(Mixing-lengthmodel)對于二維不可壓平行湍流：yy2y1Ly:離開壁面的垂直距離κ＝0.4：卡門常數(shù)

一種代數(shù)湍流模型，給出湍流粘性系數(shù)μt的計(jì)算公式43

3、湍流結(jié)構(gòu)1區(qū)：層流底層/線性律區(qū)(y<δ），Re增加，δ減小2區(qū)：過渡層，湍流脈動(dòng)增強(qiáng)

3區(qū)：湍流區(qū)/對數(shù)律區(qū)，湍流強(qiáng)度達(dá)到最大44ε固體壁面剖面放大d4、水力光滑和水力粗糙

絕對粗糙度(ε,表6－1)

相對粗糙度(ε/d)εε

ε<<

：水力光滑,流動(dòng)與Re有關(guān)

ε>

:水力粗糙，流動(dòng)與ε/d有關(guān)45

ε與

相當(dāng)：過渡區(qū)/半粗糙區(qū)，流動(dòng)與Re、ε/d有關(guān)

可見，對于一管內(nèi)流動(dòng)，隨流動(dòng)速度（流量/雷諾數(shù)）從零逐漸增加，流動(dòng)依次可為：

層流（Re<2000)→從層流向湍流的過渡→水力光滑壁上的湍流→從水力光滑向水力粗糙過渡→水力粗糙湍流46

5、圓管內(nèi)湍流速度分布

摩擦速度具有普遍性嗎？（1）水力光滑壁上湍流速度分布lgy+y+=5y+=70123447

水力光滑壁上湍流速度分布還可以為（183)：最大速度為管軸中心的速度,R為半徑,指數(shù)n與Re數(shù)有關(guān)。Re4x1032.3x1041.1x1052.0x1063.2x106n1/61/6.61/71/8.81/10V/umax0.790.810.820.850.86大于1/248

（2）水力粗糙壁上湍流速度分布lgε+ε+=70ε+=5

水力粗糙半粗糙態(tài)水力光滑尼古拉茲數(shù)據(jù)8.55.549

6、沿程阻力系數(shù)的確定(2)

層流向湍流的過渡區(qū)2000<Re<4000:不穩(wěn)定區(qū)僅與雷諾數(shù)有關(guān)(1)

層流（Re<2000)(3)水力光滑壁的湍流可見，水力光滑壁上湍流的沿程阻力系數(shù)確實(shí)只與Re有關(guān)。50

byBlasius（6－67)故水力光滑區(qū)又稱之為1.75次方阻力區(qū)(4)

水力粗糙壁上的湍流水力粗糙區(qū)又稱之為阻力平方區(qū)，此時(shí)流動(dòng)與Re無關(guān)，處于自?；瘏^(qū)。51(5)半粗糙態(tài)壁上的湍流流動(dòng)與Re、ε/d均有關(guān),最復(fù)雜52

穆迪圖適合于商業(yè)管（184頁）層流區(qū)光滑湍流粗糙湍流區(qū)過渡區(qū)53

(1)

局部損失是點(diǎn)損失

(2)

局部損失的計(jì)算公式

(3)

局部損失的種類突擴(kuò)/出口損失、突縮/進(jìn)口損失、彎道損失、整流網(wǎng)損失、閥門損失等等7、局部阻力系數(shù)的確定112v2A2v1A1254－突擴(kuò)/出口損失：參見表6－3利用動(dòng)量定理和連續(xù)性方程可進(jìn)行證明（189頁教材例6－3）112v2A2v1A12可見：出口損失系數(shù)為155

－突縮/進(jìn)口截面損失：見表6－3DDDVVVa)圓進(jìn)口b)方進(jìn)口Re-entrantentranceξ=0.05ξ

=0.5ξ

=0.856

七、管路計(jì)算

例6－3已知虹吸管直徑d=100mm,L=20m,h1=2m,h2=5m,LAC’=12m,LBC‘=8m,沿程阻力系數(shù)λ=0.04,1=0.8,2=3=0.9,4=1。求：虹吸管的吸水流量Q？(2)請問管道內(nèi)是否會(huì)出現(xiàn)汽化現(xiàn)象(已知流體在當(dāng)?shù)販囟认碌娘柡蜌鈮簽?4Kpa)。

4BCA

3

2

1h2h10011zC‘注意：管內(nèi)最低壓強(qiáng)pmin≥pv時(shí)管內(nèi)不會(huì)出現(xiàn)汽化現(xiàn)象。注意:飽和氣壓pv是絕對壓強(qiáng)。思考：管內(nèi)最低壓強(qiáng)pmin出現(xiàn)在哪里？所容許的吸入高度?57

1、三類管路計(jì)算（190－191）(1)已知流量、管徑、管長，粗糙度及流體特性，求損失。(2)已知損失、管徑、管長，粗糙度及流體特性，求流量。（試湊法）(3)已知損失、流量、管長，粗糙度及流體特性，求管徑。（試湊法）58例6－4如圖所示，運(yùn)動(dòng)粘度為0.000002m2/s的煤油儲(chǔ)存在一大容器中，煤油液面與底部管道出口中心的垂直距離為4m，用一根長l＝3m,內(nèi)徑d=6mm，絕對粗糙度為0.046mm的碳鋼管將煤油從容器底部引出，管道中間有一曲率半徑為12mm的直角彎管，試求煤油的體積流量？（192）4m59

例6－5：用功率N=10KW，效率為72％的水泵將水從湖面通過圖示管道抽至水塔中，水塔與湖面的垂直距離為25m，水塔中的表壓為150kPa，流量為0.012m3/s，水的粘度為10－6m2/s，鋼管的絕對粗糙度為0.15mm，總長為260m，途中經(jīng)過3個(gè)900直角彎(0.31)，2個(gè)450的彎管(0.35)，一個(gè)阻力系數(shù)為2的吸水罩和一個(gè)球閥(70)，試求所用管徑。泵25m1260

2、管路系統(tǒng)的類型

(a)

簡單管路系統(tǒng)

(b)串聯(lián)管路系統(tǒng)

(c)并聯(lián)管路系統(tǒng)

(d)分支管路系統(tǒng)

(e)管網(wǎng)61123ABCD

3串聯(lián)管路(類比物：串聯(lián)電路202頁）由具有不同管徑或粗糙度的幾個(gè)管組成的系統(tǒng)。

特點(diǎn)1：Q=Q1=

…=Qn，系統(tǒng)的總流量等于各管流量。

特點(diǎn)2：hw=∑hwi，系統(tǒng)的總損失等于各管路損失之和。62

例6－6：如圖所示的供水管路系統(tǒng)，已知管徑d1=0.3m、d2=0.2m、d3=0.15m、L1=L2=L3=100m、ε1=ε2=ε3=0.125mm，流體運(yùn)動(dòng)粘性系數(shù)

=10-6m2/s。求(1)保證出口流量為0.05m3/s，水箱水位高h(yuǎn)和2管路中的壓強(qiáng)降Δp?(2)計(jì)算與該管路系統(tǒng)相當(dāng)?shù)漠?dāng)量管直徑，設(shè)εe=0.125mm(不計(jì)局部損失)h123o出口oz63L2L1321hH123例6－7現(xiàn)有一水泵將水送到高位水箱，如圖示。已知H=20m,L1=10m,L2=1000m,d=500mm,λ=0.022,流量Q=0.2m3/s。如果2截面處的相對壓強(qiáng)是-4.4kpa，求(1)泵的吸水高度h？(2)求泵的功率，設(shè)泵的效率為75％(不計(jì)局部損失)z泵64例6－8教材206頁H泵031管2管閥門zd2d365

特點(diǎn)一：Q=∑Qi，即系統(tǒng)的流量等于各分支流量之和。特點(diǎn)二：hw=hw1=

…=hwn，即管路的損失與各支路損失相等。QsysQ3ABQsysQ2Q1

4并聯(lián)管路(類比物：并聯(lián)電路）

幾根管以并聯(lián)方式連接組成的系統(tǒng)。66

流量分配原則：

問題類型一：已知損失求管路的流量。（試湊法）問題類型二：已知總流量，求損失/分流量（試湊法）67

例6－9：管ABC將兩水庫連接起來，如圖。已知直徑、長度和阻力沿程系數(shù)為d,L和λ。設(shè)流量為Q，現(xiàn)將BC段改成兩根同樣直徑和阻力系數(shù)的管并聯(lián)，此時(shí)管路的流量為Q’，求Q/Q’=?（不計(jì)局部損失）hoo11ACBL0.5LzABCEE’68

例6－10：試求通過如