2023年數(shù)學(xué)中考一輪復(fù)習(xí)專題訓(xùn)練-二次函數(shù)綜合壓軸題(線段周長(zhǎng)問(wèn)題)

試卷第=page88頁(yè)，共=sectionpages99頁(yè)2023年中考專題：二次函數(shù)綜合壓軸題（線段周長(zhǎng)問(wèn)題）1．已知拋物線經(jīng)過(guò)、、)三點(diǎn)，直線l是拋物線的對(duì)稱軸．(1)求拋物線的函數(shù)關(guān)系式；(2)設(shè)點(diǎn)P是直線l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)?shù)闹荛L(zhǎng)最小時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)設(shè)點(diǎn)M是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)M作x軸的垂線，交拋物線于點(diǎn)N，是否存在使長(zhǎng)度最大的點(diǎn)M，若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．2．已知拋物線（a為常數(shù)，）交x軸于點(diǎn)和點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C．(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo)和拋物線的解析式；(2)P是拋物線上位于直線上方的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作y軸的平行線，交直線于點(diǎn)D，當(dāng)取得最大值時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)M是拋物線的對(duì)稱軸l上一點(diǎn)，N為拋物線上一點(diǎn)．當(dāng)直線垂直平分的邊時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．3．已知拋物線經(jīng)過(guò)、、，直線是拋物線的對(duì)稱軸．(1)求拋物線的函數(shù)解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo)；(2)設(shè)點(diǎn)是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)?shù)闹荛L(zhǎng)最小時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)在直線上是否存在點(diǎn)，使為等腰三角形？若存在，求出所有符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．4．如圖，拋物線與軸交于，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．(1)求該拋物線的解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo)；(2)若點(diǎn)是拋物線的對(duì)稱軸與直線的交點(diǎn)，點(diǎn)是拋物線的頂點(diǎn)，求的長(zhǎng)；(3)拋物線上是否存在點(diǎn)使得?如果存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．5．如圖，拋物線與x軸交于A，B兩點(diǎn)，且點(diǎn)B的坐標(biāo)為，與y軸交于點(diǎn)C，拋物線對(duì)稱軸為直線．連接，點(diǎn)P是拋物線上在第二象限內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線，垂足為點(diǎn)H，交于點(diǎn)Q．過(guò)點(diǎn)P作于點(diǎn)G．(1)求拋物線的解析式．(2)P點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中線段有最大值嗎？有求出最大值．(3)求周長(zhǎng)的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．6．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸交于點(diǎn)，，與y軸交于點(diǎn)C．經(jīng)過(guò)點(diǎn)B的直線與y軸交于點(diǎn)，與拋物線交于點(diǎn)E．(1)求拋物線的解析式及點(diǎn)C的坐標(biāo)；(2)若點(diǎn)P為拋物線的對(duì)稱軸上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)?shù)闹荛L(zhǎng)最小時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)若點(diǎn)M是直線上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)M作軸交拋物線于點(diǎn)N，判斷是否存在點(diǎn)M，使以點(diǎn)M、N，C，D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．7．如圖，已知二次函數(shù)的圖象與軸交于、兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上：(1)請(qǐng)直接寫(xiě)出、、三點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)，使得周長(zhǎng)最小，若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)若點(diǎn)是直線下方的拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)作軸的平行線與線段交于點(diǎn)，求線段的最大值．8．已知點(diǎn)在直線上，點(diǎn)是拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．(1)如圖，若拋物線與直線l交于點(diǎn)A．①求a和k的值；②過(guò)點(diǎn)M作y軸的平行線交直線l于點(diǎn)N，當(dāng)點(diǎn)M在直線l上方的拋物線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求線段MN長(zhǎng)度的最大值及此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)；(2)點(diǎn)是拋物線與直線在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)，若接寫(xiě)出的取值范圍．9．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，點(diǎn)M為拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)B在y軸上，且，直線AB與拋物線在第一象限交于點(diǎn)．(1)求拋物線的解析式：(2)直線的函數(shù)解析式為_(kāi)_____，點(diǎn)M的坐標(biāo)為_(kāi)_____，連接，若過(guò)點(diǎn)O的直線交線段于點(diǎn)P，將的面積分成的兩部分，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為_(kāi)_____；(3)在y軸上找一點(diǎn)Q，使得的周長(zhǎng)最小，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為_(kāi)_____10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸交于點(diǎn)，拋物線的對(duì)稱軸l經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，且點(diǎn)B在拋物線上，作直線．P是該拋物線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線交于點(diǎn)Q，過(guò)點(diǎn)P作于點(diǎn)N，以為邊作矩形．(1)求b的值；(2)當(dāng)點(diǎn)P在拋物線A，B兩點(diǎn)之間時(shí)，求線段長(zhǎng)度的最大值；(3)矩形與此拋物線相交，拋物線被截得的部分圖象記作G，G的最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)為m，最低點(diǎn)縱坐標(biāo)為n．當(dāng)時(shí)，直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)．11．已知拋物線經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn)，直線l是拋物線的對(duì)稱軸．(1)求拋物線的解析式(2)設(shè)P是直線l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)?shù)闹荛L(zhǎng)最小時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)在直線l上是否存在點(diǎn)M，使為等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．12．如圖，拋物線與軸交于點(diǎn)和，與軸交于點(diǎn)．(1)求拋物線的解析式；(2)點(diǎn)是直線下方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，交直線于點(diǎn)，若，求點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)點(diǎn)是直線下方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，交直線于點(diǎn)，若面積最大時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．13．如圖，拋物線與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)A，與x軸正半軸交于點(diǎn)B，與y軸負(fù)半軸交于點(diǎn)C，，，．(1)點(diǎn)C的坐標(biāo)為_(kāi)_____；拋物線的函數(shù)表達(dá)式為_(kāi)_____；(2)點(diǎn)D是上一點(diǎn)（不與點(diǎn)A、O重合），過(guò)點(diǎn)D作x軸的垂線，交拋物線于點(diǎn)E，交于點(diǎn)F，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；(3)設(shè)拋物線的對(duì)稱軸l交x軸于點(diǎn)G，在（2）的條件下，點(diǎn)M是拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn)，點(diǎn)N是坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，是否存在點(diǎn)M、N，使以A、E、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形．若存在，直接寫(xiě)出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．14．將拋物線向左平移2個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位得到拋物線．A是拋物線的頂點(diǎn)．(1)直接寫(xiě)出拋物線的解析式和頂點(diǎn)A坐標(biāo)；(2)如圖2，點(diǎn)P在拋物線的對(duì)稱軸上，點(diǎn)Q在拋物線上，連接，若線段的最小值為，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)如圖3，過(guò)點(diǎn)B的直線交拋物線于M，N兩點(diǎn)（點(diǎn)M在對(duì)稱軸的左側(cè)）．若的面積是面積的3倍，求k的值．15．已知拋物線的對(duì)稱軸是直線，與軸相交于，兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)右側(cè)），與軸交于點(diǎn)．(1)求拋物線的解析式和，兩點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)如圖1，若點(diǎn)是拋物線上、兩點(diǎn)之間的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與、重合），是否存在點(diǎn)，使四邊形的面積最大？若存在，求點(diǎn)的坐標(biāo)及四邊形面積的最大值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；(3)如圖2，若點(diǎn)是拋物線在直線上方的任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的平行線，交直線于點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．16．拋物線與軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B（點(diǎn)A在原點(diǎn)的左側(cè)），與軸交于點(diǎn)C，．(1)求該拋物線的解析式；(2)如圖1，過(guò)線段上一點(diǎn)E作軸，在第一象限交拋物線于點(diǎn)P，軸交于點(diǎn)F，當(dāng)?shù)拿娣e為時(shí)，求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)；(3)如圖2，D為對(duì)稱軸右邊拋物線上的任意一點(diǎn)，連接，分別交于M、N兩點(diǎn)，試證明為定值．17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)是，并且，動(dòng)點(diǎn)P在過(guò)A，B，C三點(diǎn)的拋物線上．(1)求該拋物線的解析式．(2)根據(jù)圖象直接寫(xiě)出二次函數(shù)值不小于0時(shí)，自變量x的取值范圍．(3)在拋物線上是否存在動(dòng)點(diǎn)P，使得點(diǎn)P到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．(4)若P是拋物線上點(diǎn)A和點(diǎn)C之間的動(dòng)點(diǎn)（不包括點(diǎn)A，C），求的面積的最大值，并求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．18．如圖，對(duì)稱軸為直線的拋物線與軸相交于A，兩點(diǎn)，其中A點(diǎn)的坐標(biāo)為．(1)求該二次函數(shù)解析式；(2)已知點(diǎn)為拋物線與軸的交點(diǎn)．①若點(diǎn)在拋物線上，且，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)；②設(shè)點(diǎn)是線段上的動(dòng)點(diǎn)，作軸交拋物線于點(diǎn)，求線段長(zhǎng)度的最大值．答案第=page1010頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)參考答案：1．(1)；(2)；(3)存在，2．(1)拋物線的解析式為，點(diǎn)；(2)(3)點(diǎn)M的坐標(biāo)為或．3．(1)，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2)的坐標(biāo)(3)存在．點(diǎn)的坐標(biāo)為，，，4．(1)，頂點(diǎn)坐標(biāo)(2)(3)存在，5．(1)；(2)有最大值，；(3)，．6．(1)，(2)(3)存在，或7．(1)，，(2)(3)8．(1)①；②線段長(zhǎng)度的最大值為，點(diǎn)的坐標(biāo)為(2)或9．(1)(2)，，或；(3)10．(1)(2)當(dāng)時(shí)，的最大值為(3)或11．(1)(2)點(diǎn)的坐標(biāo)為(3)