2023年山東省各市中考數(shù)學(xué)真題匯編-方程與不等式

2023年山東省各市中考數(shù)學(xué)真題匯編——方程與不等式一．選擇題（共11小題）1．（2023?聊城）若一元二次方程mx2+2x+1＝0有實(shí)數(shù)解，則m的取值范圍是（）A．m≥﹣1 B．m≤1 C．m≥﹣1且m≠0 D．m≤1且m≠02．（2023?泰安）《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)的經(jīng)典著作，書中有一個問題：“今有黃金九枚，白銀一十一枚，稱之重適等，交易其一，金輕十三兩，問金、銀各重幾何？”意思是：甲袋中裝有黃金9枚（每枚黃金重量相同），乙袋中裝有白銀11枚（每枚白銀重量相同），稱重兩袋相等，兩袋互相交換1枚后，甲袋比乙袋輕了13兩（袋子重量忽略不計(jì)），問黃金、白銀每枚各重多少兩？設(shè)每枚黃金重x兩，每枚白銀重y兩．根據(jù)題意得（）A． B． C． D．3．（2023?日照）《九章算術(shù)》是中國古代重要的數(shù)學(xué)著作，其中“盈不足術(shù)”記載：今有共買雞，人出九，盈十一；人出六，不足十六．問人數(shù)雞價(jià)各幾何？譯文：今有人合伙買雞，每人出9錢，會多出11錢；每人出6錢，又差16錢．問人數(shù)、買雞的錢數(shù)各是多少？設(shè)人數(shù)為x，可列方程為（）A．9x+11＝6x+16 B．9x﹣11＝6x﹣16 C．9x+11＝6x﹣16 D．9x﹣11＝6x+164．（2023?威海）解不等式組時，不等式①②的解集在同一條數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．5．（2023?聊城）若關(guān)于x的分式方程+1＝的解為非負(fù)數(shù)，則m的取值范圍是（）A．m≤1且m≠﹣1 B．m≥﹣1且m≠1 C．m＜1且m≠﹣1 D．m＞﹣1且m≠16．（2023?濱州）一元二次方程x2+3x﹣2＝0根的情況為（）A．有兩個不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個相等的實(shí)數(shù)根 C．沒有實(shí)數(shù)根 D．不能判定7．（2023?煙臺）不等式組的解集在同一條數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．8．（2023?東營）為扎實(shí)推進(jìn)“五育”并舉工作，加強(qiáng)勞動教育，東營市某中學(xué)針對七年級學(xué)生開設(shè)了“跟我學(xué)面點(diǎn)”烹飪課程．課程開設(shè)后學(xué)?；ㄙM(fèi)6000元購進(jìn)第一批面粉，用完后學(xué)校又花費(fèi)9600元購進(jìn)了第二批面粉，第二批面粉的采購量是第一批采購量的1.5倍，但每千克面粉價(jià)格提高了0.4元．設(shè)第一批面粉采購量為x千克，依題意所列方程正確的是（）A．﹣＝0.4 B．﹣＝0.4 C．﹣＝0.4 D．﹣＝0.49．（2023?菏澤）一元二次方程x2+3x﹣1＝0的兩根為x1，x2，則的值為（）A． B．﹣3 C．3 D．10．（2023?日照）若關(guān)于x的方程﹣2＝的解為正數(shù)，則m的取值范圍是（）A．m＞﹣ B．m＜ C．m＞﹣且m≠0 D．m＜且m≠11．（2023?棗莊）《算學(xué)啟蒙》是我國較早的數(shù)學(xué)著作之一，書中記載一道問題：“良馬日行二百四十里，駑馬日行一百五十里，駑馬先行一十二日，問良馬幾何追及之？”題意是：快馬每天走240里，慢馬每天走150里，慢馬先走12天，試問快馬幾天可以追上慢馬？若設(shè)快馬x天可以追上慢馬，則下列方程正確的是（）A．240x+150x＝150×12 B．240x﹣150x＝240×12 C．240x+150x＝240×12 D．240x﹣150x＝150×12二．填空題（共8小題）12．（2023?濟(jì)南）關(guān)于x的一元二次方程x2﹣4x+2a＝0有實(shí)數(shù)根，則a的值可以是（寫出一個即可）．13．（2023?日照）若點(diǎn)M（m+3，m﹣1）在第四象限，則m的取值范圍是．14．（2023?聊城）若不等式組的解集為x≥m，則m的取值范圍是．15．（2023?濱州）不等式組的解集為．16．（2023?棗莊）若x＝3是關(guān)于x的方程ax2﹣bx＝6的解，則2023﹣6a+2b的值為．17．（2023?濰坊）用與教材中相同型號的計(jì)算器，依次按鍵，顯示結(jié)果為2.236067977．借助顯示結(jié)果，可以將一元二次方程x2+x﹣1＝0的正數(shù)解近似表示為．（精確到0.001）18．（2023?威海）《九章算術(shù)》中有一個問題：“今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四．問人數(shù)、物價(jià)各幾何？”題目大意是：有幾個人一起去買一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元．問有多少人？該物品價(jià)值多少元？設(shè)有x人，該物品價(jià)值y元，根據(jù)題意列方程組：．19．（2023?泰安）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣4x﹣a＝0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是．三．解答題（共11小題）20．（2023?濟(jì)南）解不等式組：，并寫出它的所有整數(shù)解．21．（2023?泰安）為進(jìn)行某項(xiàng)數(shù)學(xué)綜合與實(shí)踐活動，小明到一個批發(fā)兼零售的商店購買所需工具．該商店規(guī)定一次性購買該工具達(dá)到一定數(shù)量后可以按批發(fā)價(jià)付款，否則按零售價(jià)付款．小明如果給學(xué)校九年級學(xué)生每人購買一個，只能按零售價(jià)付款，需用3600元；如果多購買60個，則可以按批發(fā)價(jià)付款，同樣需用3600元，若按批發(fā)價(jià)購買60個與按零售價(jià)購買50個所付款相同，求這個學(xué)校九年級學(xué)生有多少人？22．（2023?臨沂）大學(xué)生小敏參加暑期實(shí)習(xí)活動，與公司約定一個月（30天）的報(bào)酬是M型平板電腦一臺和1500元現(xiàn)金．當(dāng)她工作滿20天后因故結(jié)束實(shí)習(xí)，結(jié)算工資時公司給了她一臺該型平板電腦和300元現(xiàn)金．（1）這臺M型平板電腦價(jià)值多少元？（2）小敏若工作m天，將上述工資支付標(biāo)準(zhǔn)折算為現(xiàn)金，她應(yīng)獲得多少報(bào)酬（用含m的代數(shù)式表示）？23．（2023?威海）某校組織學(xué)生去郭永懷紀(jì)念館進(jìn)行研學(xué)活動．紀(jì)念館距學(xué)校72千米，一部分學(xué)生乘坐大型客車先行，出發(fā)12分鐘后，另一部分學(xué)生乘坐小型客車前往，結(jié)果同時到達(dá)．已知小型客車的速度是大型客車速度的1.2倍，求大型客車的速度．24．（2023?聊城）今年五一小長假期間，我市迎來了一個短期旅游高峰．某熱門景點(diǎn)的門票價(jià)格規(guī)定見如表：票的種類ABC購票人數(shù)/人1～5051～100100以上票價(jià)/元504540某旅行社接待的甲、乙兩個旅游團(tuán)共102人（甲團(tuán)人數(shù)多于乙團(tuán)）．在打算購買門票時，如果把兩團(tuán)聯(lián)合作為一個團(tuán)體購票會比兩團(tuán)分別各自購票節(jié)省730元．（1）求兩個旅游團(tuán)各有多少人？（2）一個人數(shù)不足50人的旅游團(tuán)，當(dāng)游客人數(shù)最低為多少人時，購買B種門票比購買A種門票節(jié)?。?5．（2023?臨沂）（1）解不等式5﹣2x＜，并在數(shù)軸上表示解集；（2）下面是某同學(xué)計(jì)算﹣a﹣1的解題過程：解：﹣a﹣1＝﹣…①＝…②＝…③＝＝1…④上述解題過程從第幾步開始出現(xiàn)錯誤？請寫出正確的解題過程．26．（2023?煙臺）中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化源遠(yuǎn)流長，是中華文明的智慧結(jié)晶．《孫子算經(jīng)》、《周髀算經(jīng)》是我國古代較為普及的算書，許多問題淺顯有趣．某書店的《孫子算經(jīng)》單價(jià)是《周髀算經(jīng)》單價(jià)的，用600元購買《孫子算經(jīng)》比購買《周髀算經(jīng)》多買5本．（1）求兩種圖書的單價(jià)分別為多少元？（2）為等備“3.14數(shù)學(xué)節(jié)”活動，某校計(jì)劃到該書店購買這兩種圖書共80本，且購買的《周髀算經(jīng)》數(shù)量不少于《孫子算經(jīng)》數(shù)量的一半．由于購買量大，書店打折優(yōu)惠，兩種圖書均按八折出售，求兩種圖書分別購買多少本時費(fèi)用最少？27．（2023?濟(jì)南）某校開設(shè)智能機(jī)器人編程的校本課程，購買了A，B兩種型號的機(jī)器人模型．A型機(jī)器人模型單價(jià)比B型機(jī)器人模型單價(jià)多200元，用2000元購買A型機(jī)器人模型和用1200元購買B型機(jī)器人模型的數(shù)量相同．（1）求A型，B型機(jī)器人模型的單價(jià)分別是多少元？（2）學(xué)校準(zhǔn)備再次購買A型和B型機(jī)器人模型共40臺，購買B型機(jī)器人模型不超過A型機(jī)器人模型的3倍，且商家給出了兩種型號機(jī)器人模型均打八折的優(yōu)惠．問購買A型和B型機(jī)器人模型各多少臺時花費(fèi)最少？最少花費(fèi)是多少元？28．（2023?東營）如圖，老李想用長為70m的柵欄，再借助房屋的外墻（外墻足夠長）圍成一個矩形羊圈ABCD，并在邊BC上留一個2m寬的門（建在EF處，另用其他材料）．（1）當(dāng)羊圈的長和寬分別為多少米時，能圍成一個面積為640m2的羊圈？（2）羊圈的面積能達(dá)到650m2嗎？如果能，請你給出設(shè)計(jì)方案；如果不能，請說明理由．29．（2023?菏澤）解不等式組．30．（2023?濟(jì)寧）為加快公共領(lǐng)域充電基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)，某停車場計(jì)劃購買A，B兩種型號的充電樁．已知A型充電樁比B型充電樁的單價(jià)少0.3萬元，且用15萬元購買A型充電樁與用20萬元購買B型充電樁的數(shù)量相等．（1）A，B兩種型號充電樁的單價(jià)各是多少？（2）該停車場計(jì)劃共購買25個A，B型充電樁，購買總費(fèi)用不超過26萬元，且B型充電樁的購買數(shù)量不少于A型充電樁購買數(shù)量的．問：共有哪幾種購買方案？哪種方案所需購買總費(fèi)用最少？

方程與不等式（真題匯編）2023年山東省各市中考數(shù)學(xué)試題全解析版參考答案與試題解析一．選擇題（共11小題）1．（2023?聊城）若一元二次方程mx2+2x+1＝0有實(shí)數(shù)解，則m的取值范圍是（）A．m≥﹣1 B．m≤1 C．m≥﹣1且m≠0 D．m≤1且m≠0【答案】D【解答】解：∵一元二次方程mx2+2x+1＝0有實(shí)數(shù)解，∴Δ＝22﹣4m≥0，且m≠0，解得：m≤1且m≠0，故選：D．2．（2023?泰安）《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)的經(jīng)典著作，書中有一個問題：“今有黃金九枚，白銀一十一枚，稱之重適等，交易其一，金輕十三兩，問金、銀各重幾何？”意思是：甲袋中裝有黃金9枚（每枚黃金重量相同），乙袋中裝有白銀11枚（每枚白銀重量相同），稱重兩袋相等，兩袋互相交換1枚后，甲袋比乙袋輕了13兩（袋子重量忽略不計(jì)），問黃金、白銀每枚各重多少兩？設(shè)每枚黃金重x兩，每枚白銀重y兩．根據(jù)題意得（）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：∵甲袋中裝有黃金9枚，乙袋中裝有白銀11枚，稱重兩袋相等，∴9x＝11y；∵兩袋互相交換1枚后，甲袋比乙袋輕了13兩，∴（10y+x）﹣（8x+y）＝13．根據(jù)題意可列方程組．故選：C．3．（2023?日照）《九章算術(shù)》是中國古代重要的數(shù)學(xué)著作，其中“盈不足術(shù)”記載：今有共買雞，人出九，盈十一；人出六，不足十六．問人數(shù)雞價(jià)各幾何？譯文：今有人合伙買雞，每人出9錢，會多出11錢；每人出6錢，又差16錢．問人數(shù)、買雞的錢數(shù)各是多少？設(shè)人數(shù)為x，可列方程為（）A．9x+11＝6x+16 B．9x﹣11＝6x﹣16 C．9x+11＝6x﹣16 D．9x﹣11＝6x+16【答案】D【解答】解：根據(jù)題意得：9x﹣11＝6x+16．故選：D．4．（2023?威海）解不等式組時，不等式①②的解集在同一條數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：，解不等式①得：x＞﹣4，解不等式②得：x≥1，將不等式①②的解集在同一條數(shù)軸上表示如圖所示：∴該不等式組的解集為：x≥1，故選：B．5．（2023?聊城）若關(guān)于x的分式方程+1＝的解為非負(fù)數(shù)，則m的取值范圍是（）A．m≤1且m≠﹣1 B．m≥﹣1且m≠1 C．m＜1且m≠﹣1 D．m＞﹣1且m≠1【答案】A【解答】解：+1＝，兩邊同乘（x﹣1），去分母得：x+x﹣1＝﹣m，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)得：2x＝1﹣m，系數(shù)化為1得：x＝，∵原分式方程的解為非負(fù)數(shù)，∴≥0，且≠1解得：m≤1且m≠﹣1，故選：A．6．（2023?濱州）一元二次方程x2+3x﹣2＝0根的情況為（）A．有兩個不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個相等的實(shí)數(shù)根 C．沒有實(shí)數(shù)根 D．不能判定【答案】A【解答】解：由題意得，Δ＝32﹣4×1×（﹣2）＝17＞0，∴方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根．故選：A．7．（2023?煙臺）不等式組的解集在同一條數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．【答案】A【解答】解：，解不等式①得：m≥1，解不等式②得：m＜﹣1，故不等式組的解集為：無解．在數(shù)軸上表示為：．故選：A．8．（2023?東營）為扎實(shí)推進(jìn)“五育”并舉工作，加強(qiáng)勞動教育，東營市某中學(xué)針對七年級學(xué)生開設(shè)了“跟我學(xué)面點(diǎn)”烹飪課程．課程開設(shè)后學(xué)?；ㄙM(fèi)6000元購進(jìn)第一批面粉，用完后學(xué)校又花費(fèi)9600元購進(jìn)了第二批面粉，第二批面粉的采購量是第一批采購量的1.5倍，但每千克面粉價(jià)格提高了0.4元．設(shè)第一批面粉采購量為x千克，依題意所列方程正確的是（）A．﹣＝0.4 B．﹣＝0.4 C．﹣＝0.4 D．﹣＝0.4【答案】A【解答】解：由題意得：﹣＝0.4．故選：A．9．（2023?菏澤）一元二次方程x2+3x﹣1＝0的兩根為x1，x2，則的值為（）A． B．﹣3 C．3 D．【答案】C【解答】解：∵一元二次方程x2+3x﹣1＝0的兩根為x1，x2，∴x1+x2＝﹣3；x1x2＝﹣1．∴＝＝＝3．故選：C．10．（2023?日照）若關(guān)于x的方程﹣2＝的解為正數(shù)，則m的取值范圍是（）A．m＞﹣ B．m＜ C．m＞﹣且m≠0 D．m＜且m≠【答案】D【解答】解：﹣2＝，去分母得，2x﹣4（x﹣1）＝3m，整理得，2x﹣4x+4＝3m，解得，x＝，∵分式方程的解為正數(shù)，∴4﹣3m＞0且，∴m＜且m≠．故選：D．11．（2023?棗莊）《算學(xué)啟蒙》是我國較早的數(shù)學(xué)著作之一，書中記載一道問題：“良馬日行二百四十里，駑馬日行一百五十里，駑馬先行一十二日，問良馬幾何追及之？”題意是：快馬每天走240里，慢馬每天走150里，慢馬先走12天，試問快馬幾天可以追上慢馬？若設(shè)快馬x天可以追上慢馬，則下列方程正確的是（）A．240x+150x＝150×12 B．240x﹣150x＝240×12 C．240x+150x＝240×12 D．240x﹣150x＝150×12【答案】D【解答】解：依題意得：240x﹣150x＝150×12．故選：D．二．填空題（共8小題）12．（2023?濟(jì)南）關(guān)于x的一元二次方程x2﹣4x+2a＝0有實(shí)數(shù)根，則a的值可以是1（寫出一個即可）．【答案】1．【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2﹣4x+2a＝0有實(shí)數(shù)根，∴Δ＝16﹣8a≥0，解得：a≤2，則a的值可以是1．故答案為：1．13．（2023?日照）若點(diǎn)M（m+3，m﹣1）在第四象限，則m的取值范圍是﹣3＜m＜1．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：∵點(diǎn)M（m+3，m﹣1）在第四象限，∴，解不等式①得：m＞﹣3，解不等式②得：m＜1，∴原不等式組的解集為：﹣3＜m＜1，故答案為：﹣3＜m＜1．14．（2023?聊城）若不等式組的解集為x≥m，則m的取值范圍是m≥﹣1．【答案】m≥﹣1．【解答】解：∵不等式組，解得，∵x≥m，∴m≥﹣1．故答案為：m≥﹣1．15．（2023?濱州）不等式組的解集為3≤x＜5．【答案】3≤x＜5．【解答】解：解不等式2x﹣4≥2，得x≥3，解不等式3x﹣7＜8，得x＜5，故不等式組的解集為3≤x＜5．故答案為：3≤x＜5．16．（2023?棗莊）若x＝3是關(guān)于x的方程ax2﹣bx＝6的解，則2023﹣6a+2b的值為2019．【答案】2019．【解答】解：把x＝3代入方程得：9a﹣3b＝6，即3a﹣b＝2，則原式＝2023﹣2（3a﹣b）＝2023﹣4＝2019．故答案為：2019．17．（2023?濰坊）用與教材中相同型號的計(jì)算器，依次按鍵，顯示結(jié)果為2.236067977．借助顯示結(jié)果，可以將一元二次方程x2+x﹣1＝0的正數(shù)解近似表示為0.618．（精確到0.001）【答案】0.618．【解答】解：∵x2+x﹣1＝0，∴a＝1，b＝1，c＝﹣1，Δ＝b2﹣4ac＝12﹣4×1×（﹣1）＝5，∴x＝＝，∴x1＝≈﹣1.618，x2＝≈0.618，故答案為：0.618．18．（2023?威海）《九章算術(shù)》中有一個問題：“今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四．問人數(shù)、物價(jià)各幾何？”題目大意是：有幾個人一起去買一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元．問有多少人？該物品價(jià)值多少元？設(shè)有x人，該物品價(jià)值y元，根據(jù)題意列方程組：．【答案】．【解答】解：若設(shè)有x人，物品價(jià)值y元，根據(jù)題意，可列方程組為，故答案為：．19．（2023?泰安）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣4x﹣a＝0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是a＞﹣4．【答案】a＞﹣4．【解答】解：根據(jù)題意得Δ＝（﹣4）2﹣4×1×（﹣a）＞0，解得a＞﹣4．故答案為：a＞﹣4．三．解答題（共11小題）20．（2023?濟(jì)南）解不等式組：，并寫出它的所有整數(shù)解．【答案】0，1，2．【解答】解：解不等式①，得x＞﹣1，解不等式②，得x＜3，在數(shù)軸上表示不等式①②的解集如下：∴原不等式組的解集是﹣1＜x＜3，∴它的所有整數(shù)解有：0，1，2．21．（2023?泰安）為進(jìn)行某項(xiàng)數(shù)學(xué)綜合與實(shí)踐活動，小明到一個批發(fā)兼零售的商店購買所需工具．該商店規(guī)定一次性購買該工具達(dá)到一定數(shù)量后可以按批發(fā)價(jià)付款，否則按零售價(jià)付款．小明如果給學(xué)校九年級學(xué)生每人購買一個，只能按零售價(jià)付款，需用3600元；如果多購買60個，則可以按批發(fā)價(jià)付款，同樣需用3600元，若按批發(fā)價(jià)購買60個與按零售價(jià)購買50個所付款相同，求這個學(xué)校九年級學(xué)生有多少人？【答案】300人．【解答】解：設(shè)這個學(xué)校九年級學(xué)生有x人，根據(jù)題意得：×50＝×60，解得：x＝300，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝300是所列方程的解，且符合題意．答：這個學(xué)校九年級學(xué)生有300人．22．（2023?臨沂）大學(xué)生小敏參加暑期實(shí)習(xí)活動，與公司約定一個月（30天）的報(bào)酬是M型平板電腦一臺和1500元現(xiàn)金．當(dāng)她工作滿20天后因故結(jié)束實(shí)習(xí)，結(jié)算工資時公司給了她一臺該型平板電腦和300元現(xiàn)金．（1）這臺M型平板電腦價(jià)值多少元？（2）小敏若工作m天，將上述工資支付標(biāo)準(zhǔn)折算為現(xiàn)金，她應(yīng)獲得多少報(bào)酬（用含m的代數(shù)式表示）？【答案】（1）這臺M型平板電腦價(jià)值2100元；（2）若工作m天，她應(yīng)獲得的報(bào)酬為120m元．【解答】解：（1）設(shè)這臺M型平板電腦價(jià)值x元，根據(jù)題意得：（x+1500）＝x+300，解得：x＝2100，∴這臺M型平板電腦價(jià)值2100元；（2）由（1）知，一臺M型平板電腦價(jià)值2100元，∴工作一個月，她應(yīng)獲得的報(bào)酬為2100+1500＝3600（元），∴若工作m天，她應(yīng)獲得的報(bào)酬為＝120m（元）．23．（2023?威海）某校組織學(xué)生去郭永懷紀(jì)念館進(jìn)行研學(xué)活動．紀(jì)念館距學(xué)校72千米，一部分學(xué)生乘坐大型客車先行，出發(fā)12分鐘后，另一部分學(xué)生乘坐小型客車前往，結(jié)果同時到達(dá)．已知小型客車的速度是大型客車速度的1.2倍，求大型客車的速度．【答案】大型客車的平均速度是60km/h．【解答】解：設(shè)大型客車的速度為xkm/h，則小型客車的速度為1.2xkm/h，根據(jù)題意得12分鐘＝小時．故列方程為：．解得：x＝60．經(jīng)檢驗(yàn)，x＝60是原方程的根．答：大型客車的平均速度是60km/h．24．（2023?聊城）今年五一小長假期間，我市迎來了一個短期旅游高峰．某熱門景點(diǎn)的門票價(jià)格規(guī)定見如表：票的種類ABC購票人數(shù)/人1～5051～100100以上票價(jià)/元504540某旅行社接待的甲、乙兩個旅游團(tuán)共102人（甲團(tuán)人數(shù)多于乙團(tuán)）．在打算購買門票時，如果把兩團(tuán)聯(lián)合作為一個團(tuán)體購票會比兩團(tuán)分別各自購票節(jié)省730元．（1）求兩個旅游團(tuán)各有多少人？（2）一個人數(shù)不足50人的旅游團(tuán)，當(dāng)游客人數(shù)最低為多少人時，購買B種門票比購買A種門票節(jié)省？【答案】（1）甲旅游團(tuán)有58人，乙旅游團(tuán)有44人；（2）當(dāng)游客人數(shù)最低為46人時，購買B種門票比購買A種門票節(jié)?。窘獯稹拷猓海?）設(shè)甲旅游團(tuán)有x人，乙旅游團(tuán)有y人，根據(jù)題意得：，解得：．答：甲旅游團(tuán)有58人，乙旅游團(tuán)有44人；（2）設(shè)游客人數(shù)為m人，根據(jù)題意得：50m＞45×51，解得：m＞45.9，又∵m為正整數(shù)，∴m的最小值為46．答：當(dāng)游客人數(shù)最低為46人時，購買B種門票比購買A種門票節(jié)?。?5．（2023?臨沂）（1）解不等式5﹣2x＜，并在數(shù)軸上表示解集；（2）下面是某同學(xué)計(jì)算﹣a﹣1的解題過程：解：﹣a﹣1＝﹣…①＝…②＝…③＝＝1…④上述解題過程從第幾步開始出現(xiàn)錯誤？請寫出正確的解題過程．【答案】（1）x＞3，解集在數(shù)軸上表示見解答；（2）上述解題過程從第①步開始出現(xiàn)錯誤，正確的解題過程見解答．【解答】解：（1）5﹣2x＜，2（5﹣2x）＜1﹣x，10﹣4x＜1﹣x，﹣4x+x＜1﹣10，﹣3x＜﹣9，x＞3，該不等式的解集在數(shù)軸上表示如圖所示：（2）上述解題過程從第①步開始出現(xiàn)錯誤，正確的解題過程如下：﹣a﹣1＝﹣（a+1）＝＝＝．26．（2023?煙臺）中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化源遠(yuǎn)流長，是中華文明的智慧結(jié)晶．《孫子算經(jīng)》、《周髀算經(jīng)》是我國古代較為普及的算書，許多問題淺顯有趣．某書店的《孫子算經(jīng)》單價(jià)是《周髀算經(jīng)》單價(jià)的，用600元購買《孫子算經(jīng)》比購買《周髀算經(jīng)》多買5本．（1）求兩種圖書的單價(jià)分別為多少元？（2）為等備“3.14數(shù)學(xué)節(jié)”活動，某校計(jì)劃到該書店購買這兩種圖書共80本，且購買的《周髀算經(jīng)》數(shù)量不少于《孫子算經(jīng)》數(shù)量的一半．由于購買量大，書店打折優(yōu)惠，兩種圖書均按八折出售，求兩種圖書分別購買多少本時費(fèi)用最少？【答案】（1）《孫子算經(jīng)》的單價(jià)是30元，《周髀算經(jīng)》的單價(jià)是40元；（2）當(dāng)購買53本《孫子算經(jīng)》、27本《周髀算經(jīng)》時，總費(fèi)用最少．【解答】解：（1）設(shè)《周髀算經(jīng)》的單價(jià)是x元，則《孫子算經(jīng)》的單價(jià)是x元，根據(jù)題意得：﹣＝5，解得：x＝40，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝40是所列方程的解，且符合題意，∴x＝×40＝30．答：《孫子算經(jīng)》的單價(jià)是30元，《周髀算經(jīng)》的單價(jià)是40元；（2）設(shè)購買m本《孫子算經(jīng)》，則購買（80﹣m）本《周髀算經(jīng)》，根據(jù)題意得：80﹣m≥m，解得：m≤．設(shè)購買這兩種圖書共花費(fèi)w元，則w＝30×0.8m+40×0.8（80﹣m），∴w＝﹣8m+2560，∵﹣8＜0，∴w隨m的增大而減小，又∵m≤，且m為正整數(shù)，∴當(dāng)m＝53時，w取得最小值，此時80﹣m＝80﹣53＝27．答：當(dāng)購買53本《孫子算經(jīng)》、27本《周髀算經(jīng)》時，總費(fèi)用最少．27．（2023?濟(jì)南）某校開設(shè)智能機(jī)器人編程的校本課程，購買了A，B兩種型號的機(jī)器人模型．A型機(jī)器人模型單價(jià)比B型機(jī)器人模型單價(jià)多200元，用2000元購買A型機(jī)器人模型和用1200元購買B型機(jī)器人模型的數(shù)量相同．（1）求A型，B型機(jī)器人模型的單價(jià)分別是多少元？（2）學(xué)校準(zhǔn)備再次購買A型和B型機(jī)器人模型共40臺，購買B型機(jī)器人模型不超過A型機(jī)器人模型的3倍，且商家給出了兩種型號機(jī)器人模型均打八折的優(yōu)惠．問購買A型和B型機(jī)器人模型各多少臺時花費(fèi)最少？最少花費(fèi)是多少元？【答案】（1）A型編程機(jī)器人模型單價(jià)是500元，B型編程機(jī)器人模型單價(jià)是300元；（2）購買A型機(jī)器人模型10臺和B型機(jī)器人模型30臺時花費(fèi)最少，最少花費(fèi)是11200元．【解答】解：（1）設(shè)A型編程機(jī)器人模型單價(jià)是x元，B型編程機(jī)器人模型單價(jià)是（x﹣200）元．根據(jù)題意：，解這個方程，得：x＝500，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝500是原方程的根，∴x﹣200＝300，答：A型編程機(jī)器人模型單價(jià)是500元，B型編程機(jī)器人模型單價(jià)是300元；（2）設(shè)購買A型編程機(jī)器人模型m臺，購買B型編程機(jī)器人模型（40﹣m）臺，購買A型和B型編程機(jī)器人模型共花費(fèi)w元，由題意得：40﹣m≤3m，解得：m≥10，w＝500×0.8?m+300×0.8﹣（40﹣m），即：w＝160m+9600，∵160＞0∴w隨m的減小而減?。?dāng)m＝10時，w取得最小值11200，∴40﹣m＝30答：購買A型機(jī)器人模型10臺和B型機(jī)器人模型30臺時花費(fèi)最少，最少花費(fèi)是11200元．28．（2023?東營）如圖，老李想用長為70m的柵欄，再借助房屋的外墻（