吉林一中2013屆高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料模擬題三【會員獨(dú)享】

PAGE5-用心愛心專心高三數(shù)學(xué)模擬題三本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分共150分，考試時(shí)間120分鐘.一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．請把所選項(xiàng)前的字母填在題后的括號內(nèi)．1．設(shè)是從的映射，則滿足的所有映射的個數(shù) A．2 B．3 C．4 D．162．定義運(yùn)算 （） A．(0,1) B．(,1) C．(0,1) D．[1,+]3．已知數(shù)列滿足，且，其前項(xiàng)之和為，則滿足不等式的最小整數(shù)是 （）A．5 B．6 C．7 D．84．設(shè)復(fù)數(shù)等于 （） A． B． C． D．5．記二項(xiàng)式（1+2x）n展開式的各項(xiàng)系數(shù)和為an，其二項(xiàng)式系數(shù)和為bn，則等于 （） A．1 B．－1 C．0 D．不存在6．已知m、l是異面直線，有下面四個結(jié)論：①必存在平面α過m且與l平行； ②必存在平面β過m且與l垂直；③必存在平面γ與m、l都垂直； ④必存在平面π與m、l距離都相等．其中正確的結(jié)論是 （） A．①② B．①③ C．②③ D．①④7．已知O為原點(diǎn)，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（a，0），（0，a），a是正的常數(shù)，點(diǎn)P在線段AB上，且，則的最大值是 （） A．a(chǎn) B．2a C．a(chǎn)2 D．8．點(diǎn)所在平面區(qū)域的面積是 （） A．1 B．2 C．4 D．9．計(jì)算機(jī)是將信息轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制進(jìn)行處理的，二進(jìn)制即“逢二進(jìn)一”，如，表示二進(jìn)制的數(shù)，將它轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制的形式是，那么二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)的形式是 （） A． B． C． D．10．設(shè)，則＝（） A．256 B．96 C．128 D．11211．下列三圖中的多邊形均為正多邊形，M、N是所在邊上的中點(diǎn)，雙曲線均以圖中的F1、F2為焦點(diǎn)，設(shè)圖①、②、③中的雙曲線的離心率分別為e1，e2，e3，則 （） A．e1＞e2＞e3 B．e1＜e2＜e3C．e1＝e3＜e2 D．e1＝e3＞12．在二面角l的半平面內(nèi)，線段AB⊥l，垂足為B；在半平面內(nèi)，線段CD⊥l，垂足為D；M為l上任一點(diǎn)．若AB=2，CD=3，BD=1，則AM+CM的最小值為 （）7．解：C,.由圖可知，當(dāng)P與A重合，，選C．8．解：C，設(shè)，則即

據(jù)題意，有即如圖，故選C．9．解：C，，選C．10.解：D,與二項(xiàng)式定理有關(guān)的問題，常常需進(jìn)行合理的賦值，在本題中，分別令，可求出結(jié)果，選D．11.解：D,由圖知顯然①與③是同一曲線，不妨令｜F1F2則①中｜MF1｜＝，c1＝，｜MF2｜＝，a1＝e1＝+1，而②c＝，｜MF2｜＝，∴e2＝＜e1,∴e1＝e3＞e2.選D.12．解：A,設(shè)，則，，建立平面直角坐標(biāo)系，看作動點(diǎn)到兩定點(diǎn)距離之和，最小值為直線段SQ的長,選A.評：本題也可以將二面角展平成一個平面，這樣，只須求出在“平面”內(nèi)A、C之間的距離即為AM+CM的最小值．二、填空題：本題考查基本知識和基本運(yùn)算．每小題4分，滿分16分．13.解：由題意，，要使p最大，只要最小，則x要最小，即x=3．

∴此時(shí)p=．14.解：①②正確，③中是的對稱中心．15.解：設(shè)第行（）第2個數(shù)為，則．從而通過累加可知，又=2，所以可知．16.解：，提示：畫好圖象，注意折疊前后的不變量和改變量．三、解答題：本大題考查分析問題和解決問題的能力．共6小題，滿分共74分．17．本小題主要考查余弦定理、正弦定理，三角函數(shù)的恒等變形等基本解題方法．滿分12分．解：由余弦定理，因此．……………4分在中，．……………6分由已知條件，應(yīng)用正弦定理，…10分解得，從而．……………12分18．本小題主要考查概率統(tǒng)計(jì)的基礎(chǔ)知識，以及運(yùn)用概率知識解答實(shí)際問題的能力.滿分12分．（I）ξ的可能取值為1，2，3，4，ξ=1時(shí)，P（ξ=1）=0.7ξ=2時(shí)，P（ξ=2）=0.7（1－0.7）=0.21;ξ=3時(shí)，P（ξ=3）=0.7（1－0.7）2=0.063ξ=4時(shí)，P（ξ=4）=0.7（1－0.7）3+（1－0.7）4=0.027.∴ξ的分布為ξ1234P0.70.210.0630.027∴Eξ=1×0.7+2×0.21+3×0.063+4×0.027=1.4．（II）P（ξ≥3）=P（ξ=3）+P（ξ=4）=0.063+0027=0.09．19．本小題主要考查直三棱錐、異面直線的角、線線垂直、點(diǎn)面距離等基礎(chǔ)知識，同時(shí)考查空間想像能力和推理、運(yùn)算能力．滿分12分．解（Ⅰ）法一：取CC1的中點(diǎn)F，連接AF，BF，則AF∥C1D．ABA1C1CB1EABA1C1CB1E∵△ABC為等腰直角三角形，AC=2，∴AB=．又∵CC1=2，∴AF=BF=．∵cos∠BAF=，…………3＇∴∠BAF=，即異面直線AB與C1D所成的角為．ABAABA1C1CB1EDxyz法二：以C為坐標(biāo)原點(diǎn)，CB，CA，CC1分別為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則A（0，2，0），B（2，0，0），C1（0，0，2），D（0，2，1），∴=（2，－2，0），=（0，2，－1）．由于異面直線AB與C1D所成的角為向量與的夾角或其補(bǔ)角．…………1＇設(shè)與的夾角為，ABA1C1CB1EDABA1C1CB1EDM∴=，即異面直線AB與C1D所成的角為．………………4＇（Ⅱ）法一：過C1作C1M⊥A1B1，垂足為M，則ABA1C11CB1EDN為A1B1ABA1C11CB1EDN∴DM即為C1D在平面AA1B1B上的射影．…6＇要使得A1E⊥C1D，由三垂線定理知，只要A1E⊥DM．………7＇∵AA1=2，AB=2，由計(jì)算知，E為AB的中點(diǎn)．……………8＇ABA1C1CB1EDxABA1C1CB1EDxyzAA1C1C.連接A∴A1N即為A1E在平面AA1C1C要使得A1E⊥C1D，由三垂線定理知，只要A1N⊥C1D．……………7＇∵四邊形AA1C∴N為AC的中點(diǎn)，∴E點(diǎn)為AB的中點(diǎn)．…………8＇法三：以C為坐標(biāo)原點(diǎn)，CB，CA，CC1分別為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則A1（0，2，2），B（2，0，0），C1（0，0，2），D（0，2，1），設(shè)E點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，y，0）,要使得A1E⊥C1D，只要·=0，………6＇ABA1C1CB1EABA1C1CB1EDNH=（0，2，－1），∴y=1．……7＇又∵點(diǎn)E在AB上，∴∥．∴x=1．∴E點(diǎn)為AB的中點(diǎn)．……8＇（Ⅲ）法一：取AC中點(diǎn)N，連接EN，C1N，則EN∥B1C1∵B1C1⊥平面AA1∴面B1C1NE⊥平面AA1過點(diǎn)D作DH⊥C1N，垂足為H，ABA1C1CB1ABA1C1CB1ED∴DH的長度即為點(diǎn)D到平面B1C1E的距離．…10在正方形AA1C1C中，由計(jì)算知DH即點(diǎn)D到平面B1C1E的距離為．…………12＇法二：連接DE，DB1.在三棱錐D—B1C1E中，點(diǎn)C1到平面DB1E為，B1E=，DE=，又B1E⊥DE，∴△DB1E的面積為，∴三棱錐C1—DB1E的體積為1．……10＇設(shè)點(diǎn)D到平面B1C1E的距離為d，在△B1C1E中，B1C1=2，B1E=C1E∴△B1C1E的面積為．由，得d=，即點(diǎn)D到平面B1C1E的距離為．………12＇20．本小題考查導(dǎo)數(shù)的求法和應(yīng)用、用函數(shù)構(gòu)造數(shù)列研究其通項(xiàng)公式，數(shù)列求和及不等式的證明，考查學(xué)生探究數(shù)學(xué)問題的能力.滿分１２分．21．本小題主要考查取整函數(shù)與對數(shù)的綜合題，考查數(shù)學(xué)的基本思想和綜合解答問題的能力，滿分１２分．解：（6分）故原式==.（12分）22．本小題主要考查解析幾何的綜合運(yùn)用，以及代數(shù)推理能力、分析問題和解決問題的能力．滿分14分．解:(I)若直線l垂直于x軸,則,.……………2分若直線l不垂直于x軸,設(shè)其方程為,.由……………4分.綜上,為定值.……………6分(II)關(guān)于橢圓有類似的結(jié)論:過橢圓的一個焦點(diǎn)的動直線l交橢圓于