浙江省臺州市田中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

浙江省臺州市田中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)f(x)=cos(x+)，則下列結(jié)論錯誤的是A.f(x)的一個周期為?2π B.y=f(x)的圖像關(guān)于直線x=對稱C.f(x+π)的一個零點(diǎn)為x= D.f(x)在(,π)單調(diào)遞減參考答案：Df(x)的最小正周期為2π，易知A正確；f＝cos＝cos3π＝－1，為f(x)的最小值，故B正確；∵f(x＋π)＝cos＝－cos，∴f＝－cos＝－cos＝0，故C正確；由于f＝cos＝cosπ＝－1，為f(x)的最小值，故f(x)在上不單調(diào)，故D錯誤．故選D.2.

函數(shù)的定義域是

(

）A．

B．

C．

D．參考答案：B3.如圖，已知為如圖所示的程序框圖輸出的結(jié)果，二項(xiàng)式的展開式中含有非零常數(shù)項(xiàng)，則正整數(shù)的最小值為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B4.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A．4+2π B．8+2π C．4+π D．8+π參考答案：D【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】該幾何體由上下兩部分組成的，上面是一個圓錐，下面是一個正方體．【解答】解：該幾何體由上下兩部分組成的，上面是一個圓錐，下面是一個正方體．∴該幾何體的體積V==8+．故選：D．5.函數(shù)若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）

A．（-1，0）∪（0，1）

B．（-∞，-1）∪（1，+∞）

C．（-1，0）∪（1，+∞）

D．（-∞，-1）∪（0，1）

參考答案：C略6.若函數(shù)f（x）=4sinωx?sin2（+）+cos2ωx（ω＞0）在[﹣，]上是增函數(shù)，則ω的取值范圍是（）A．（0，1] B．（0，] C．[1，+∞） D．[，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象．【分析】將函數(shù)化簡，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)求出單調(diào)區(qū)間，與已知區(qū)間比較即可．【解答】解：∵f（x）=4sinωx?sin2（+）+cos2ωx=4sinωx?+cos2ωx=2sinωx（1+sinωx）+cos2ωx=2sinωx+1，∴[﹣，]是函數(shù)含原點(diǎn)的遞增區(qū)間．又∵函數(shù)在[﹣，]上遞增，∴[﹣，]?[﹣，]，∴得不等式組得，又∵ω＞0，0＜ω≤，ω的取值范圍是（0，]．故選：B7.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積等于（

）

A.

B.160

C.

D.參考答案：C略8.設(shè)集合，則C中元素的個數(shù)是（）A.3

B.4

C.5

D.6參考答案：B略9.半徑分別為1和2的兩圓外切,作半徑為3的圓與這兩圓均相切,則一共可作(

)個A.3

B.4

C.5

D.6參考答案：C略10.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，俯視圖中的兩條曲線均為圓弧，則該幾何體的體積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.二項(xiàng)式的展開式的第二項(xiàng)的系數(shù)為12，則

參考答案：

312.與雙曲線過一、三象限的漸近線平行且距離為的直線方程為

.參考答案：；

試題分析：雙曲線過一、三象限的漸近線方程為：設(shè)直線方程為：所以，解得考點(diǎn)：雙曲線的性質(zhì)、直線方程和兩平行直線減的距離.13.設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，，若點(diǎn)滿足則取得最小值時，點(diǎn)B的坐標(biāo)是________.參考答案：由得，，所以不等式對應(yīng)的區(qū)域?yàn)?，因?yàn)?，所以，令，則，做平移直線，由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)時，直線的截距最小，此時最小，所以當(dāng)點(diǎn)B位于C時，取得最小值，此時坐標(biāo)為。14.為了解某市甲、乙、丙三所學(xué)校高三數(shù)學(xué)模擬考試成績，采取分層抽樣方法，從甲校1400份試卷、乙校640份試卷、丙校800份試卷中進(jìn)行抽樣調(diào)研.若從丙校800份試卷中抽取了40份試卷，則這次高三共抽查的試卷份數(shù)為________.參考答案：14215.為了了解高三學(xué)生的身體狀況．抽取了部分男生的體重，將所得的數(shù)據(jù)整理后，畫出了頻率分布直方圖(如圖)，已知圖中從左到右的前3個小組的頻率之比為1︰2︰3，第2小組的頻數(shù)為12，則抽取的男生人數(shù)是

．參考答案：16.

給定函數(shù)①y＝，②y＝，③y＝|x－1|，④y＝2x＋1，其中在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞減的函數(shù)的序號是________．參考答案：②③17.在的展開式中，若第項(xiàng)的系數(shù)為，則

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知函數(shù)f(x)=（ax2+bx+c）ex在上單調(diào)遞減且滿足f(0)=1，f(1)=0.（1）求a的取值范圍；（2）設(shè)g(x)=f(-x)-f′(x)，求g(x)在上的最大值和最小值。

參考答案：

19.已知在R上單調(diào)遞增，記△ABC的三內(nèi)角A，B，C的對應(yīng)邊分別為a，b，c，且（1）求實(shí)數(shù)k的取值范圍；（2）求角B的取值范圍；（3）若不等式恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：（1）恒成立 （2）（3）略20.(本題滿分12分）

如圖,為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)均在上,點(diǎn),點(diǎn)在第二象限,點(diǎn).（Ⅰ）設(shè),求的值；（Ⅱ）若為等邊三角形,求點(diǎn)的坐標(biāo).參考答案：（I）．因?yàn)?所以（6分）

（II）因?yàn)闉榈冗吶切?所以,所以，同理,,故點(diǎn)的坐標(biāo)為（6分）21.（本小題滿分14分）已知．（Ⅰ）若，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（Ⅱ）若

求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅲ）若不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ）∵∴∴

…………1分∴，

又，所以切點(diǎn)坐標(biāo)為

∴

所求切線方程為，即.

…………4分（Ⅱ）

由

得

或

…………5分(1)當(dāng)時，由，得．由，得或

此時的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為和.

…………7分

(2)當(dāng)時，由，得．由，得或

此時的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為和.

綜上：當(dāng)時，的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為和當(dāng)時，的單調(diào)遞減區(qū)間為單調(diào)遞增區(qū)間為和.

…………9分（Ⅲ）依題意，不等式恒成立,等價于在上恒成立

可得在上恒成立

………………11分

設(shè),則

………………12分令，得（舍）當(dāng)時，；當(dāng)時，當(dāng)變化時，變化情況如下表：+-單調(diào)遞增-2單調(diào)遞減∴當(dāng)時,取得最大值,=-2

∴的取值范圍是.

………14分22.(本小題滿分12分)設(shè)函數(shù)f(x)定義在(0，＋∞)上，f(1)＝0，導(dǎo)函數(shù)f′(x)＝，g(x)＝f(x)＋f′(x)．(1)求g(x)的單調(diào)區(qū)間和最小值；(2)討論g(x)與g()的大小關(guān)系；(3)是否存在x0>0，使得|g(x)－g(x0)|<對任意x>0成立？若存在，求出x0的取值范圍；若不存在，請說明理由．參考答案：(1)由題知f(x)＝lnx，g(x)＝lnx＋，∴g′(x)＝，令g′(x)＝0得x＝1，當(dāng)x∈(0,1)時，g′(x)<0，故(0,1)是g(x)的單調(diào)減區(qū)間，當(dāng)x∈(1，＋∞)時，g′(x)>0，故(1，＋∞)是g(x)的單調(diào)增區(qū)間，因此，x＝1是g(x)的唯一極值點(diǎn)，且為極小值點(diǎn)，從而是最小值點(diǎn)，所以最小值為g(1)＝1.(2)g()＝－lnx＋x，設(shè)h(x)＝g(x)－g()＝2lnx－x＋，則h′(x)＝－，當(dāng)x＝1時，h(1)＝0，即g(x)＝g()，當(dāng)x∈(0,1)∪(1，＋∞)時，h′(x)<0，h′(1)＝0，因此，h(x)在(0，＋∞)內(nèi)單調(diào)遞減，當(dāng)0<x<1時，h(x)>h(1)＝0，即g(x)>g()，當(dāng)x>1時，h(x)<h(1)＝0，即g(x)<g()．(3)滿足條件的x0不存在．證明如下：證法一：假設(shè)存在x0>0，使得|g(x)