蘇科版九年級上冊數學期中考試試卷帶答案

答案第=page11頁，共=sectionpages22頁蘇科版九年級上冊數學期中考試試題一、單選題1．方程的解為（）A．x＝2B．x1＝，x2＝0C．x＝0D．x1＝2，x2＝02．下列方程中，有實數根的是（）A．x2﹣x+1＝0B．x2﹣2x+3＝0C．x2+x﹣1＝0D．x2+4＝03．以下各組數據中，眾數、中位數、平均數都相等的是（

）A．4，9，3，3B．12，9，9，6C．9，9，4，4D．8，8，4，54．小明等五位同學以各自的年齡為一組數據，計算出這組數據的方差是0.5，則10年后小明等五位同學年齡的方差（）A．不變B．增大C．減小D．無法確定5．已知圓錐的母線長是5cm，側面積是20πcm2，則這個圓錐底面圓的半徑是（

）A．1.5cmB．3cmC．4cmD．6cm6．已知，則的值為（）A．-5或1B．1C．5D．5或-17．如圖，為的直徑，C，D為上兩點，若，則的大小為（）A．60°B．55°C．50°D．45°8．一元二次方程x2-2x+1=0的根的情況是（

）A．沒有實數根B．有兩個相等的實數根C．有兩個不相等的實數根D．無法確定9．如圖，點A、B、C在⊙O上，D是的中點，若，則的度數是A．20°B．25°C．30°D．35°10．一元二次方程的二次項系數是（

）A．2B．1C．D．0二、填空題11．將一元二次方程(2x-1)(x+1)=1化成一般形式ax2+bx+c=0為__________．12．某招聘考試分筆試和面試兩種，其中筆試按60%、面試按40%計算加權平均數，作為總成績．孔明筆試成績90分，面試成績85分，那么孔明的總成績是_____分．13．已知m是方程的一個根，則代數式的值等于____．14．關于x的方程是一元二次方程，則m的值為_______．15．如圖，C是以AB為直徑的⊙O上一點，已知AB=5，BC=3，則圓心O到弦BC的距離是__．16．圓內接四邊形的內角，則________度．17．如圖，AB是⊙O的直徑，BD、CD分別是過⊙O上點B、C的切線，且∠BDC=110°．連接AC，則∠A=__________°．18．已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，以C為圓心，r為半徑的圓與邊AB有兩個交點，則r的取值范圍是___________．19．如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，點P在以斜邊AB為直徑的半圓上，點M為PC的中點.當點P沿半圓從點A運動至點B時，點M運動的路徑長為_______.三、解答題20．解方程：（1）（2）．21．判斷關于x的一元二次方程的根的個數．22．如圖，學校打算用16m的籬笆圍成一個長方形的生物園飼養(yǎng)小兔，生物園的一面靠墻（如圖，墻長9m），面積是30m2．求生物園的長和寬．23．如圖，已知PA、PB切⊙O于A、B兩點，PO＝4cm，∠APB＝60°，求陰影部分的周長．24．某中學開展歌詠比賽，九年級（1）、（2）班根據初賽成績，各選出5名選手參加復賽，復賽成績（滿分為100分）如圖所示．（1）根據圖示填寫表格：班級平均數（分）中位數（分）眾數（分）九（1）85九（2）85100（2）已知九年級（2）班復賽成績的方差為160，計算九年級（1）班復賽成績的方差，并分析哪個班的復賽成績穩(wěn)定．25．已知關于x的一元二次方程(a＋c)x2＋2bx＋(a－c)＝0，其中a，b，c分別為△ABC三邊的長．(1)如果x＝－1是方程的根，試判斷△ABC的形狀，并說明理由；(2)如果方程有兩個相等的實數根，試判斷△ABC的形狀，并說明理由．26．閱讀下面的例題：解方程解：當x≥0時，原方程化為x2－x－2＝0，解得：x1＝2，x2＝－1（不合題意，舍去）；當x＜0時，原方程化為x2＋x－2＝0，解得：x1＝1，（不合題意，舍去）x2＝－2；∴原方程的根是x1＝2，x2＝－2．請參照例題解方程．27．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AC為直徑的⊙O與AB邊交于點D，E為BC的中點，連接DE．（1）求證：DE是⊙O的切線；（2）若AC＝BC，判斷四邊形OCED的形狀，并說明理由．28．如圖，已知四邊形ABCD內接于圓O，連接BD，∠BAD=105°，∠DBC=75°．（1）求證：BD=CD；（2）若圓O的半徑為3，求的長．參考答案1．D2．C3．B4．A5．C6．B7．C8．B9．B10．A11．2x2+x-2=0【詳解】解：，，，故答案為：．【點睛】題目主要考查將一元二次方程化為一般形式，理解一元二次方程的一般形式是解題關鍵．12．88【詳解】解：∵筆試按60%、面試按40%計算，∴總成績是：90×60%+85×40%=88（分），故答案為：88．13．-3【分析】把x=m代入方程得出m2-3m-1=0，求出m2-3m=1，推出2m2-6m=2，把上式代入2m2-6m-5求出即可．【詳解】解：∵實數m是關于x的方程x2-3x-1=0的一根，∴把x=m代入得：m2-3m-1=0，∴m2-3m=1，∴2m2-6m=2，∴2m2-6m-5=2-5=-3，故答案為-3．【點睛】考點:一元二次方程的解．14．-1【分析】根據一元二次方程的定義（只含有一個未知數且未知數的最高次數是2次的整式方程），求m的值，注意二次項的系數不為0．【詳解】解：∵是一元二次方程，解得：，∴，故答案為：-1．15．2【分析】過O點作OD⊥BC，D點為垂足，則DB=DC，所以OD為△BAC的中位線，即有OD=AC；由AB為⊙O的直徑，得到∠ACB=90°，由勾股定理可求得AC，即可得到OD的長．【詳解】過O點作OD⊥BC，D點為垂足，如圖，∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB=90°，∴AB2=BC2+AC2，即AC=，又∵OD⊥BC，∴DB=DC，而OA=OB，∴OD為△BAC的中位線，即有OD=AC，所以OD=×4=2，即圓心O到弦BC的距離為2，故答案為：2．16．【分析】設∠A=2x，則∠B=3x，∠C=4x，根據圓內解四邊形的性質得∠A+∠C=180°，∠B+∠D=180°，則2x+4x=180°，解得x=30°，然后計算出∠B后利用互補求∠D的度數．【詳解】解：設∠A=2x，則∠B=3x，∠C=4x．∵四邊形ABCD內接于⊙O，∴∠A+∠C=180°，∠B+∠D=180°，∴2x+4x=180°，解得：x=30°，∴∠D=180°﹣3x=180°﹣90°=90°．故答案為90．【點睛】本題考查了圓內接四邊形的性質：圓內接四邊形的對角互補．也考查了方程的思想的運用．17．35【分析】連接OC，由BD，CD分別是過⊙O上點B，C的切線，且，可求得的度數，又由圓周角定理，即可求得結果．【詳解】解：連接OC，∵BD，CD分別是過⊙O上點B，C的切線，∴，，∴，∵，∴，∴，故答案為：35．【點睛】題目主要考查了切線的性質及圓周角定理，作出輔助線，綜合運用這些性質定理是解題關鍵．18．【分析】要使圓與斜邊AB有兩個交點，則應滿足直線和圓相交，且半徑不大于AC．要保證相交，只需求得相切時，圓心到斜邊的距離，即斜邊上的高即可．【詳解】如圖，∵BC＞AC，∴以C為圓心，R為半徑所作的圓與斜邊AB有兩個交點，則圓的半徑應大于CD，小于或等于AC，由勾股定理知，AB==5．∵S△ABC=AC?BC=CD?AB=×3×4=×5?CD，∴CD=，即R的取值范圍是＜r≤3．故答案為＜r≤3．【點睛】本題利用了勾股定理和垂線段最短的定理，以及直角三角形的面積公式求解．特別注意：圓與斜邊有兩個交點，即兩個交點都應在斜邊上．19．【分析】取AB的中點O、AC的中點E、BC的中點F，連結OC、OP、OM、OE、OF、EF，如圖，利用等腰直角三角形的性質得到AB=BC=4，則OC=AB=2，OP=AB=2，再根據等腰三角形的性質得OM⊥PC，則∠CMO=90°，于是根據圓周角定理得到點M在以OC為直徑的圓上，由于點P在A點時，M點在E點；點P在B點時，M點在F點，則利用四邊形CEOF為正方得到EF=OC=2，所以M點的路徑為以EF為直徑的半圓，然后根據圓的周長公式計算點M運動的路徑長．【詳解】取AB的中點O、AC的中點E、BC的中點F，連結OC、OP、OM、OE、OF、EF，如圖，∵在等腰Rt△ABC中，AC=BC=4，∴AB=BC=4，∴OC=AB=2，OP=AB=2，∵M為PC的中點，∴OM⊥PC，∴∠CMO=90°，∴點M在以OC為直徑的圓上，點P點在A點時，M點在E點；點P點在B點時，M點在F點，易得四邊形CEOF為正方形，EF=OC=2，∴M點的路徑為以EF為直徑的半圓，∴點M運動的路徑長=?2π?=π．故答案為π．【點睛】本題考查了軌跡：點按一定規(guī)律運動所形成的圖形為點運動的軌跡．解題的關鍵是利用等腰三角形的性質和圓周角定理確定M點的軌跡為以EF為直徑的半圓．20．（1）x1=2，x2=5（2），【分析】（1）根據本題特點，選用“因式分解法”來解比較簡單；（2）根據本題特點，可選用“配方法”或“公式法”來解.【詳解】(1)原方程可化為：，∴或，解得；（2）移項，得，配方得：，即，∴，∴．x121．方程有兩個不相等的實數根【分析】根據一元二次方程根的判別式代入計算即可．【詳解】解：，，，，，，所以方程有兩個不相等的實數根．【點睛】題目主要考查一元二次方程根的判別式，熟練運用根的判別式判斷根的個數是解題關鍵．22．圍成矩形的長為6m，寬為5m【分析】首先設生物園的寬為xm，則長為（16-2x）m，根據題意可得等量關系：長方形的長×寬=面積30m2，由等量關系列出方程求解即可．【詳解】解：設寬為xm，則長為，由題意，得，解得，．當時，，不合題意，舍去，當時，，符合題意．答：圍成矩形的長為6m、寬為5m．【點睛】本題主要考查了一元二次方程的實際應用，解題的關鍵在于能夠根據題意列出方程進行求解．23．（4+）cm．【分析】連接OA、OB，陰影部分的周長是PA+PB的長+圓心角為120°的扇形的弧長來求即可．【詳解】解：連接OA、OB．因為PA、PB切⊙O于A、B點，PO=4cm，∠APB=60°，所以∠APO=∠BPO=30°，∠AOB=120°，所以AO=2cm，AP=BP=2cm，cm，陰影部分的周長：2×2+=4+（cm）．答：陰影部分的周長是（4+）cm．24．（1）九（1）班平均數為85，眾數為85，九（2）班中位數為80；（2）70；（3）九年級（1）班復賽成績的方差為70，九（1）班的方差小，成績更穩(wěn)定些．【分析】（1）觀察圖分別寫出九（1）班和九（2）班5名選手的復賽成績，然后根據中位數、眾數的定義和平均數的求法即可得答案；（2）根據方差公式計算可得九年級（1）班復賽成績的方差，根據平均數相同，方差越小，成績越穩(wěn)定即可得答案．【詳解】（1）由圖可知：九（1）班5名選手的復賽成績?yōu)椋?5、80、85、85、100，九（2）班5名選手的復賽成績?yōu)椋?0、75、80、100、100，九（1）班的平均數為（75+80+85+85+100）÷5=85，∵九（1）班的5個成績中，85出現2次，∴九（1）的眾數為85，∵九（2）班的5個成績中，中間的數是80，∴九（2）班的中位數為80，填表如下：平均數（分）中位數（分）眾數（分）九（1）858585九（2）8580100（2）∵九（1）班平均數為85，∴九（1）班方差s12=[(75-85)2+(80-85)2+(85-85)2+(85-85)2+(100-85)2]=70，∵九（2）班的方差為160，70<160，∴九（1）班的成績更穩(wěn)定些．【點睛】本題考查平均數、中位數、眾數及方差，將數據按大小順序排列起來，形成一個數列，居于數列中間位置的那個數據叫做這組數據的中位數；如果數據個數是偶數，則中間兩個數據的平均數稱為這組數據的中位數；一組數據中，出現次數最多的數據稱為這組數據的眾數；方差越大，數據的波動越大；方差越小，數據的波動越小；熟練掌握相關定義及方差公式是解題關鍵．25．（1）△ABC是等腰三角形，理由見解析；（2）△ABC是直角三角形.理由見解析.【詳解】試題分析：（1）由方程解的定義把x=﹣1代入方程得到a﹣b=0，即a=b，于是由等腰三角形的判定即可得到△ABC是等腰三角形；（2）由判別式的意義得到△=0，整理得，然后由勾股定理的逆定理得到△ABC是直角三角形．試題解析：解：（1）△ABC是等腰三角形．理由如下：∵x=﹣1是方程的根，∴（a+c）×1﹣2b+（a﹣c）=0，∴a+c﹣2b+a﹣c=0，∴a﹣b=0，∴a=b，∴△ABC是等腰三角形；（2）△ABC是直角三角形．理由如下：∵方程有兩個相等的實數根，∴△=，∴，∴，∴△ABC是直角三角形．考點：1．根的判別式；2．等腰三角形的判定；3．勾股定理的逆定理．26．x1＝1，x2＝﹣2【分析】根據題干中提供的方法，利用絕對值的性質進行分類討論，解一元二次方程．【詳解】解：①當x﹣1≥0即x≥1時，原方程化為，，解得：x1＝1，x2＝0（不合題意，舍去）；②當x﹣1＜0即x＜1時，原方程化為，，解得：x1＝1（不合題意，舍去），x2＝﹣2，故原方程的根是x1＝1，x2＝﹣2．【點睛】本題考查絕對值的性質和解一元二次方程，解題的關鍵是模仿題干中給出的方法進行計算求解．27．（1）見解析；（2）正方形，理由見解析【分析】（1）連接OD、CD，結合AC為直徑可得到∠CDB＝90°，E為中點，可得到ED＝CE，再利用角的和差可求得∠ODE＝90°，可得DE為切線；（2）由條件可得∠ODA＝∠A＝45°，可求