大學(xué)物理電學(xué)課件

靜止電荷的電場第一章第一節(jié)庫侖定律研究范圍：宏觀電磁規(guī)律。

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庫侖定律研究范圍：宏觀電磁規(guī)律。一、靜電場：在慣性參照系中相對于觀察者靜止的電荷所產(chǎn)生的電場。

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庫侖定律研究范圍：宏觀電磁規(guī)律。一、靜電場：在慣性參照系中相對于觀察者靜止的電荷所產(chǎn)生的電場。基本電荷：一個電子所帶的電量e=×19C1.6010

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庫侖定律研究范圍：宏觀電磁規(guī)律。一、靜電場：在慣性參照系中相對于觀察者靜止的電荷所產(chǎn)生的電場。基本電荷：一個電子所帶的電量任何物體所帶電量只能是基本電荷的整數(shù)倍e=×19C1.6010

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庫侖定律研究范圍：宏觀電磁規(guī)律。一、靜電場：在慣性參照系中相對于觀察者靜止的電荷所產(chǎn)生的電場。基本電荷：一個電子所帶的電量二、點電荷：一個形狀和大小可以略去不計的帶電粒子或帶電體。任何物體所帶電量只能是基本電荷的整數(shù)倍e=×19C1.6010

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庫侖定律可以簡化為點電荷的條件；可以簡化為點電荷的條件；Qdr<2<rQ1d可以簡化為點電荷的條件；Qdr<2<rQ1d的相互作用：Q12Q與電荷電荷可以簡化為點電荷的條件；Qdr<2<rQ1dQ12QQ1Q12Q2Q的電場的電場于用作生產(chǎn)于用作的相互作用：與電荷電荷生產(chǎn)

三、庫侖定律rr1122FFqqq=k2q

三、庫侖定律0rrr1122FFqqq=k2qr0r方向單位矢量

三、庫侖定律r40rrr11222FFFqqq==πk2qε001r1q2qr0r方向單位矢量

三、庫侖定律CNkmrπ×=2490rrr11222FFFqqq===πεk2qε001r1q2qr0r方向單位矢量401109..2

三、庫侖定律CNkmrπ×=2490rrr11222FFFqqq===πεk2qε001r1q2qr0r方向單位矢量401109..2ε0=8.85×12CNm2..2110

三、庫侖定律

一、電場強度q場源電荷

一、電場強度q0q場源電荷試驗電荷

一、電場強度q0qF場源電荷試驗電荷

一、電場強度FqE=q00qF場源電荷試驗電荷

一、電場強度對試驗電荷的要求：FqE=q00qF場源電荷試驗電荷

一、電場強度對試驗電荷的要求：帶電量充分小，幾何尺寸充分小。FqE=q00qF場源電荷試驗電荷

一、電場強度對試驗電荷的要求：帶電量充分小，幾何尺寸充分小。FqEE=q00qF場源電荷試驗電荷和試驗電荷的大小、電荷的符號無關(guān)

一、電場強度1.在數(shù)值上等于單位試驗電荷所受的力，對試驗電荷的要求：帶電量充分小，幾何尺寸充分小。FqEEE=q00qF場源電荷試驗電荷和試驗電荷的大小、電荷的符號無關(guān)

一、電場強度1.2.的方向是試驗正電荷的受力的方向。在數(shù)值上等于單位試驗電荷所受的力，對試驗電荷的要求：帶電量充分小，幾何尺寸充分小。Fq

一、電場強度EEEE=q00qF1.2.場源電荷試驗電荷和試驗電荷的大小、電荷的符號無關(guān)二、點電荷的電場(Fqr0ε)2=4π1qqqrrr00F二、點電荷的電場π(Fqr0ε)2=41qqqrrr00F場點源點二、點電荷的電場π(EFqr0)2==41qqqqrrr0F00F場點源點二、點電荷的電場επ(EFqr0ε)2===41qqqqrrr0F0(rε)24π1qrr00F場點源點二、點電荷的電場πqqr0F場點源點E=rε241q0二、點電荷的電場π(EFr0ε)2===41qqqrr0F0(rε)24π1qrr0πqqr0F場點源點E=rε241q0+Er二、點電荷的電場π(EFr0ε)2===41qqqrr0F0(rε)24π1qrr0πqqr0F場點源點E=rε241q0+EErr二、點電荷的電場π(EFr0ε)2===41qqqrr0F0(rε)24π1qrr0

三、電場強度疊加原理+12FFFF=1++223FFFqqqq1ii

三、電場強度疊加原理+12FFFFF=111++223qq對的作用FFFqqqq1ii

三、電場強度疊加原理+12FFFFF==111++223qqq對的作用EFFFFqqqq1ii

三、電場強度疊加原理+12FFFFF===111++22q3qqq對的作用EFFFF+FFF1++23qqqq1ii

三、電場強度疊加原理+12FFFFF===111++22q3qqq對的作用EEEFFFF+FFF1++23=E++123+qqqq1ii

三、電場強度疊加原理+=12FFFFF===111++22EiqΣ3qqq對的作用EEEFFFF+FFF1++23=EE++123+qqqq1ii

三、電場強度疊加原理Pq11.點電荷系的電場四、電場強度的計算iE=(rε)24π1qrr0iiiiiEPiqq11.點電荷系的電場四、電場強度的計算ΣiEE=iE=(rε)24π1qrr0iiiiiEPiqq11E1.點電荷系的電場四、電場強度的計算qΣiE=(rε)24π1rr0iiiE=ΣiiE=(rε)24π1qrr0iiiiiEPiqq11E1.點電荷系的電場四、電場強度的計算[例1

]

電偶極子的電場+電偶極矩（電矩）qq+[例1

]

電偶極子的電場+電偶極矩（電矩）lqq+[例1

]

電偶極子的電場+qe=lp電偶極矩（電矩）lepqq+[例1

]

電偶極子的電場+qe=lp電偶極矩（電矩）lepqq++l22lPrq+q[例1

]

電偶極子的電場+qe=lp電偶極矩（電矩）lepqq++l22lPE+EErq+q[例1

]

電偶極子的電場+qe=lp電偶極矩（電矩）lepqq+E=+4r2q+l2()π41ε0+l22lPE+EErq+q[例1

]

電偶極子的電場+qeα=2lp電偶極矩（電矩）lepqq+E=+E=+Ecos4r2q+l2()π41ε0+l22lPE+EErq+q[例1

]

電偶極子的電場+εqeα=24lp電偶極矩（電矩）lepqq+πE=r241q0++l2E=+Ecos=2()4r2q+l2()π41ε024r2+l2()1l2.+l22lPE+EErq+q[例1

]

電偶極子的電場+εqeα=224lp電偶極矩（電矩）lepqq+πE=r241q0++l2E=+Ecos==24r2q+l2()3()π41ε04r2q+l2()π41ε024r2+l2()1l2.+l22lPE+EErq+ql[例1

]

電偶極子的電場若r>>l若r>>l2=4r2q+l2()3π41ε0Elε若r>>l2=4r2q+l2()3π41ε0E~~lr3qπ40lε若r>>l2=4r2q+l2()3π41ε0E~~lr3qπ40l=εr3π40peε若r>>l2=4r2q+l2()3π41ε0E~~lr3qπ40l=εr3π40pe=Eπ4epεr30電偶極子在電場中所受的力+epθff若r>>l=Eε~~r3qπ40l=εr3π40pe=Eπ4epεr3024r2q+l2()3π41ε0l電偶極子在電場中所受的力=flsinθ+epθffε若r>>l2=4r2q+l2()3π41ε0E~~lr3qπ40l=εr3π40pe=Eπ4epεr30M電偶極子在電場中所受的力M=flsinθ=qlEθsin+epθffε若r>>l2=4r2q+l2()3π41ε0E~~lr3qπ40l=εr3π40pe=Eπ4epεr30esinp電偶極子在電場中所受的力M=flsinθ=qlEθsin=Eθ+epθffε若r>>l2=4r2q+l2()3π41ε0E~~lr3qπ40l=εr3π40pe=Eπ4epεr30esinp電偶極子在電場中所受的力=flsinθ=qlEθsin=EθM=epE×+epθffε若r>>l2=4r2q+l2()3π41ε0E~~lr3qπ40l=εr3π40pe=Eπ4epεr30M2.連續(xù)帶電體的電場dq電荷元：2.連續(xù)帶電體的電場dqλl電荷元：線電荷dq=dld2.連續(xù)帶電體的電場sdqσ電荷元：面電荷線電荷dqdq==dldsd2.連續(xù)帶電體的電場λldVsdqρσ=電荷元：面電荷體電荷線電荷dqdqdq==ddldsdVd2.連續(xù)帶電體的電場λldVsdqρσ=電荷元：面電荷體電荷線電荷dqdqdq==ddldsdVdπE=rε241q0dd()rrqdrEdP.2.連續(xù)帶電體的電場λldVsdqρσ=電荷元：面電荷體電荷線電荷dqdqdq==ddldsdVdπE=rε241q0dd()rrEdE=qdrEdP.2.連續(xù)帶電體的電場λld

Vsdqρσ=電荷元：面電荷體電荷線電荷dqdqdq==ddldsdVdπE=rε241q0dd()rrE=dπrε241q0d()rrE=qdrEdP.2.連續(xù)帶電體的電場λld

Vsdqρσ=電荷元：面電荷體電荷線電荷dqdqdq==ddldsdVdπE=rε241q0dd()rrE=dE=πE=rε241q0ddqdrEdP.2.連續(xù)帶電體的電場λld

πrε241q0d()rr

已知：、θθaq12。θ21θ[

例2

]

求一均勻帶電直線在O點的電場。a、、q0已知：、θθaq12。θ21θ[

例2

]

求一均勻帶電直線在O點的電場。a、、q0解題步驟：、θθadqλ1l已知：2。解題步驟：1.選電荷元dq=θ21θdll0r[

例2

]

求一均勻帶電直線在O點的電場。a、、E、θθaq1已知：2。解題步驟：1.選電荷元dq=的方向Ed確定θ21θdll0dr[

例2

]

求一均勻帶電直線在O點的電場。2.a、、dλlE、θθEaq1已知：2。解題步驟：1.選電荷元dq=的大小的方向dEd3.確定確定θ21θdll0dr[

例2

]

求一均勻帶電直線在O點的電場。2.a、、dλlE、θθEaq1已知：2。解題步驟：1.選電荷元dq=的大小的方向dEd3.確定確定πE=rε241ddλlθ21θdll0dr[

例2

]

求一均勻帶電直線在O點的電場。2.a、、0dλlE、θθEaxq1已知：2。解題步驟：1.選電荷元dq=的大小的方向dEd3.確定確定πE=rε2410ddλlθ21θdll0d4.建立坐標(biāo)，yr[

例2

]

求一均勻帶電直線在O點的電場。2.a、、dλlE、θθEaxq1已知：2。解題步驟：1.選電荷元dq=的大小的方向dEd3.確定確定πE=rε2410ddλlθ21θdll0d4.建立坐標(biāo)，將E=dEdyxcosθθθr[

例2

]

求一均勻帶電直線在O點的電場。2.投影到坐標(biāo)軸上dEa、、dλlE、θθEaxq1已知：2。解題步驟：1.選電荷元dq=的大小的方向dEd3.確定確定πE=rε2410ddλlθ21θdll0d4.建立坐標(biāo)，將E=dEdyyxcosθE=dEdsinθθθr[

例2

]

求一均勻帶電直線在O點的電場。2.投影到坐標(biāo)軸上dEa、、dλlE、θθEaxq1已知：2。解題步驟：1.選電荷元dq=的大小的方向dEd3.確定確定πE=rε2410ddλlθ21θdll0d4.建立坐標(biāo)，將E=dEdyyxcosθE=dEdsinθθθr[

例2

]

求一均勻帶電直線在O點的電場。2.Edx=πrε2410dλlcosθdEa、、投影到坐標(biāo)軸上dλl5.選擇積分變量θaxθ21θdll0Edy選作為積分變量θθr5.選擇積分變量aaθaxθ21θdll0Edy選作為積分變量θtg=laθr5.選擇積分變量aaaθaxθ21θdll0Edy選作為積分變量θtg==laaltgθr5.選擇積分變量aaaaθaxθ21θdll0Edy選作為積分變量θtg===laaltgtga()θθπ2r5.選擇積分變量aaaaθaxθ21θdll0Edy選作為積分變量θtgctg====laaltgtga()θθπ2aθr5.選擇積分變量aaaaθaxθ21θdll0Edy選作為積分變量θtgctg=====csclaaltgtga()θθπ2aθdlaθθ2dr5.選擇積分變量aaaaθaxθ21θdll0Edy選作為積分變量θtgctg======csclaalltgtga()θθπ2aθdlaθθ2222drra+5.選擇積分變量aaaaθaxθ21θdll0Edy選作為積分變量θtgctg======ctgcsclaalltgtga()θθπ2aθdlaθθθ2222drra+2=2a+2a5.選擇積分變量aaaaθaxθ21θdll0Edy5.選擇積分變量選作為積分變量θtgctg======ctgcsclaalltgtga()θθπ2aθdlaθθθ2222drra+2=2a+2a=2acscθ2aaaaεθaxθ21θdll0EdyθrEdx=πr2410dλlcosθaaεθaxθ21θdll0Edyθr=Edx=πr2410dλlcosθπa2410λεcscaθθdcosθ2cscθ2aaθεθaxθ21θdll0Edyθr=Edx=πr2410dλlcosθπa2410λεcscaθθdcosθ2cscθ2=π40λεaExθ12θdcosθ

aaεθaxθ21θdll0Edyθr=Edx=πr2410dλlcosθπa2410λεcscaθθdcosθ2cscθ2π40λεa=()sinsinθ21θθ=π40λεaExθ12θdcosθ

aaεπ40λa=()sinsinθ21θExε=π40λaEyθθ12θdsinθ

επ40λa=()sinsinθ21θExπε=π40λεaEyθθ12θdsinθ40λa=()coscosθ12θ

επ40λa=()sinsinθ21θExπε=π40λεaEyθθ12θdsinθ40λa=()coscosθ12θ當(dāng)直線長度L8，

επ40λa=()sinsinθ21θExπε=π40λεaEyθθ12θdsinθ40λa=()coscosθ12θ當(dāng)直線長度L8θ10，，

επ40λa=()sinsinθ21θExπε=π40λεaEyθθ12θdsinθ40λa=()coscosθ12θ當(dāng)直線長度L8θ12θ0π，，{

επ40λa=()sinsinθ21θExπε=π40λεaEyθθ12θdsinθ40λa=()coscosθ12θ當(dāng)直線長度L8θ12θ0π，，Ex=0，{

επ40λa=()sinsinθ21θExπε=π40λεaEyθθ12θdsinθ40λa=()coscosθ12θ當(dāng)直線長度L8θ12θ0π，，Ex=0，{

επ40λa=()sinsinθ21θEx=EyEλε=π40λεaEyθθ12θdsinθπ40a=()coscosθ12θ當(dāng)直線長度L8θ12θ0π，，Ex=0，{

επ40λa=()sinsinθ21θEx=EyEεπ40λa=2×επ2ε=π40λεaEyθθ12θdsinθ40λa=()coscosθ12θ當(dāng)直線長度L8θ12θ0π，，Ex=0，Eεπ40λa=2×επ20λa=無限長均勻帶電直線的場強：0λa=E{

επ40λa=()sinsinθ21θExπ=Ey

[例3

]

求一均勻帶電圓環(huán)軸線上任一點xqax、、。xpqda處的電場。已知：πE=rε241q0ddEdxxpqda

[例3

]

求一均勻帶電圓環(huán)軸線上任一點xqax、、。處的電場。已知：qda.yzx當(dāng)dq

位置發(fā)生變化時，它所激發(fā)的電場矢量構(gòu)成了一個圓錐面。EdEda.yzxEd當(dāng)dq

位置發(fā)生變化時，它所激發(fā)的電場矢量構(gòu)成了一個圓錐面。qdEdqda.yzxEd當(dāng)dq

位置發(fā)生變化時，它所激發(fā)的電場矢量構(gòu)成了一個圓錐面。Eda.yzxEd當(dāng)dq

位置發(fā)生變化時，它所激發(fā)的電場矢量構(gòu)成了一個圓錐面。qdEda.yzxEd當(dāng)dq

位置發(fā)生變化時，它所激發(fā)的電場矢量構(gòu)成了一個圓錐面。qdEda.yzxEd當(dāng)dq

位置發(fā)生變化時，它所激發(fā)的電場矢量構(gòu)成了一個圓錐面。qdEda.yzxEd當(dāng)dq

位置發(fā)生變化時，它所激發(fā)的電場矢量構(gòu)成了一個圓錐面。qdEda.yzxEd當(dāng)dq

位置發(fā)生變化時，它所激發(fā)的電場矢量構(gòu)成了一個圓錐面。qdEda.yzxEd當(dāng)dq

位置發(fā)生變化時，它所激發(fā)的電場矢量構(gòu)成了一個圓錐面。qdEda.yzxEd當(dāng)dq

位置發(fā)生變化時，它所激發(fā)的電場矢量構(gòu)成了一個圓錐面。qdEda.yzxEd當(dāng)dq

位置發(fā)生變化時，它所激發(fā)的電場矢量構(gòu)成了一個圓錐面。qdEd=所以，由對稱性Ey=Ez0a.yzxEd當(dāng)dq

位置發(fā)生變化時，它所激發(fā)的電場矢量構(gòu)成了一個圓錐面。qdEd=所以，由對稱性Ey=Ez0a.yzxEd當(dāng)dq

位置發(fā)生變化時，它所激發(fā)的電場矢量構(gòu)成了一個圓錐面。qdEd=πE=rε241q0dd由對稱性Ey=Ez0EdxxyzpqdaEd

[例3

]

求一均勻帶電圓環(huán)軸線上任一點xqax、、。處的電場。已知：=πE=rε241q0dd由對稱性Ey=Ez0Edcosθ=E=ExEdxxyzpqdaEd

[例3

]

求一均勻帶電圓環(huán)軸線上任一點xqax、、。處的電場。已知：

q==πE=rε241q0dd由對稱性Ey=Ez0Edcosθ=E=ExπEr241q0ddεrxxxyzpqdaEd

[例3

]

求一均勻帶電圓環(huán)軸線上任一點xqax、、。處的電場。已知：

q

q==πE=rε241q0dd由對稱性Ey=Ez0=Edcosθ=E=ExπEr241q0ddεrxπr341q0dεxxxyzpqdaEd

[例3

]

求一均勻帶電圓環(huán)軸線上任一點xqax、、。處的電場。已知：

q

q

q==πE=rε241q0dd由對稱性Ey=Ez0=Edcosθ=E=ExπE=r241q0ddεrxrπr341q0dεxqxπ40ε3xxyzpqdaEd

[例3

]

求一均勻帶電圓環(huán)軸線上任一點xqax、、。處的電場。已知：

q

q

qε==πE=rε241q0dd由對稱性Ey=Ez0=Edcosθ=E=ExπE=r241q0ddεrxrπr341q0dεxπ4q0xπ40ε3=x22a+()qx23xxyzpqdaEd

[例3

]

求一均勻帶電圓環(huán)軸線上任一點xqax、、。處的電場。已知：

q

q

q已知：求：qxR，，EpRPx[例4

]

均勻帶電圓盤軸線上的電場已知：求：qxR，，EpRrrdPx[例4

]

均勻帶電圓盤軸線上的電場已知：求：EqxR，，Epεπ40=x22a+()qx23RrrdPx[例4

]

均勻帶電圓盤軸線上的電場已知：求：EdqxR，，Epεπ40=x22a+()qx23Eεπ40=x22r+()qx23dRrrddEPx[例4

]

均勻帶電圓盤軸線上的電場.ε已知：求：EdqxR，，Epεπ40=x22a+()qx23Eεπ40=x22r+()qx23dπ40=x22r+()x23σπ2rrd.RrrddEPx[例4

]

均勻帶電圓盤軸線上的電場已知：求：qxR，，EpRrrddEσ=πR2qPx[例4

]

均勻帶電圓盤軸線上的電場.εEdεπ40=x22a+()qx23Eεπ40=x22r+()qx23dπ40=x22r+()x23σπ2rrd.4已知：求：π=0εqxR，，EpE2xπσ0Rx22r+()23rrdRrrddEσ=πR2qPx[例4

]

均勻帶電圓盤軸線上的電場.εEdεπ40=x22a+()qx23Eεπ40=x22r+()qx23dπ40=x22r+()x23σπ2rrd.

，4[例4

]

均勻帶電圓盤軸線上的電場已知：求：=π=0εqx22R+()x21xR，EpE2xσ0Rx22r+()23rrdσ2ε0[]1RrrddEσ=πR2qPx

.εEdεπ40=x22a+()qx23Eεπ40=x22r+()qx23dπ40=x22r+()x23σπ2rrd.π=x22R+()x21Eσ2ε0[]1=x22R+()x21Eσ2ε0[]1討論：1.當(dāng)xR>>=x22R+()x21Eσ2ε0[]1討論：1.當(dāng)xR>>=Eσ2ε0=x22R+()x21Eσ2ε0[]1討論：1.當(dāng)xR>>=Eσ2ε0（無限長均勻帶電平面的場強）=x22R+()x21Eσ2ε0[]1討論：1.當(dāng)xR>><<=Eσ2ε02.當(dāng)xR（無限長均勻帶電平面的場強）=x22R+()x21Eσ2ε0[]1討論：1.當(dāng)xR>><<=Eσ2ε02.當(dāng)xR=x22R+)x21((1+2Rx2)（無限長均勻帶電平面的場強）21=x22R+()x21Eσ2ε0[]1討論：1.當(dāng)xR>><<=Eσ2ε02.當(dāng)xR=x22R+)x21(((1+2Rx2)=112Rx)2+（無限長均勻帶電平面的場強）21=x22R+()x21Eσ2ε0[]1討論：1.當(dāng)xR>><<=Eσ2ε02.當(dāng)xR=x22R+)x21(((1+2Rx2)=112Rx)2+=x22R+()x21Eσ2ε0[]1（無限長均勻帶電平面的場強）21=x22R+()x21Eσ2ε0[]1討論：1.當(dāng)xR>><<=Eσ2ε02.當(dāng)xR=x22R+)x21(((1+2Rx2)=112Rx)2+=x22R+()x21Eσ2ε0[]1（無限長均勻帶電平面的場強）21=Eσ2ε0[11+(Rx)2]=x22R+()x21Eσ2ε0[]1討論：1.當(dāng)xR>><<=Eσ2ε02.當(dāng)xR=x22R+)x21(((1+2Rx2)=112Rx)2+=x22R+()x21Eσ2ε0[]1（無限長均勻帶電平面的場強）21=Eσ2ε0[11+(Rx)2]~~ε4π0x2q五、電場力計算1、點電場f=qE五、電場力計算1、點電場f=qE2、帶電體df=dqE(r)五、電場力計算1、點電場f=qE2、帶電體df=dqE(r)f=

q

E(r)dq[例5]一無限長均勻帶電線，其電荷線密度為

1，在該帶電線的同一平面內(nèi)有一有限長的均勻帶電線，其電荷線密度為

2，試求它們之間的相互作用力。La

1

2xoxdx[例5]一無限長均勻帶電線，其電荷線密度為

1，在該帶電線的同一平面內(nèi)有一有限長的均勻帶電線，其電荷線密度為

2，試求它們之間的相互作用力。解：無限長帶電線場強E=επ20x

1La

1

2xoxdx[例5]一無限長均勻帶電線，其電荷線密度為

1，在該帶電線的同一平面內(nèi)有一有限長的均勻帶電線，其電荷線密度為

2，試求它們之間的相互作用力。解：無限長帶電線場強E=επ20xdx段帶電量：dq=

2dx

1La

1

2xoxdx[例5]一無限長均勻帶電線，其電荷線密度為

1，在該帶電線的同一平面內(nèi)有一有限長的均勻帶電線，其電荷線密度為

2，試求它們之間的相互作用力。解：無限長帶電線場強E=επ20xdx段帶電量：dq=

2dx

1df=EdqLa

1

2xoxdx[例5]一無限長均勻帶電線，其電荷線密度為

1，在該帶電線的同一平面內(nèi)有一有限長的均勻帶電線，其電荷線密度為

2，試求它們之間的相互作用力。解：無限長帶電線場強E=επ20xdx段帶電量：dq=

2dx

1df=Edq=dxεπ20x

1

2La

1

2xoxdx[例5]一無限長均勻帶電線，其電荷線密度為

1，在該帶電線的同一平面內(nèi)有一有限長的均勻帶電線，其電荷線密度為

2，試求它們之間的相互作用力。解：無限長帶電線場強E=επ20xdx段帶電量：dq=

2dx

1df=Edq=dxdf的方向沿岸x軸

επ20x

1

2La

1

2xoxdx[例5]一無限長均勻帶電線，其電荷線密度為

1，在該帶電線的同一平面內(nèi)有一有限長的均勻帶電線，其電荷線密度為

2，試求它們之間的相互作用力。解：無限長帶電線場強E=επ20xdx段帶電量：dq=

2dx

1df=Edq=dxdf的方向沿岸x軸

επ20x

1

2La

1

2xoxdx故f=

df

[例5]一無限長均勻帶電線，其電荷線密度為

1，在該帶電線的同一平面內(nèi)有一有限長的均勻帶電線，其電荷線密度為

2，試求它們之間的相互作用力。解：無限長帶電線場強E=επ20xdx段帶電量：dq=

2dx

1df=Edq=dxdf的方向沿岸x軸

επ20x

1

2La

1

2xoxdx故f=

df=

dxεπ20x

1

2L+aa一、電力線

電力線（E）線：在電場中畫一組曲線，曲線上每一點的切線方向與該點的電場方向一致，這一組曲線稱為電力線。

一、電力線

電力線（E）線：在電場中畫一組曲線，曲線上每一點的切線方向與該點的電場方向一致，這一組曲線稱為電力線。

E一、電力線

電力線（E）線：在電場中畫一組曲線，曲線上每一點的切線方向與該點的電場方向一致，這一組曲線稱為電力線。為了定量地描寫電場，對電力線的畫法作如下的規(guī)定：在電場中任一點處，通過垂直于電場強度E單位面積的電力線數(shù)等于該點的電場強度的數(shù)值。EdSE一、電力線點電荷的電力線正電荷負(fù)電荷++一對等量異號電荷的電力線一對等量正點電荷的電力線++一對異號不等量點電荷的電力線2qq+帶電平行板電容器的電場+++++++++靜電電力線性質(zhì)：1、起源于正電荷或無窮遠(yuǎn)處靜電電力線性質(zhì)：1、起源于正電荷或無窮遠(yuǎn)處終止于負(fù)電荷或無窮遠(yuǎn)處靜電電力線性質(zhì)：1、起源于正電荷或無窮遠(yuǎn)處終止于負(fù)電荷或無窮遠(yuǎn)處靜電電力線性質(zhì)：2、不形成閉合曲線、不中斷1、起源于正電荷或無窮遠(yuǎn)處終止于負(fù)電荷或無窮遠(yuǎn)處靜電電力線性質(zhì)：2、不形成閉合曲線、不中斷任何兩條電力線不會相交二、電通量、高斯定理eΦ=ESSE二、電通量、高斯定理eΦ=ESeΦ=ESSE二、電通量、高斯定理eΦ=ESeΦ=ESSE1、電通量：通過某一面積的電力線線數(shù)二、電通量、高斯定理eΦ=ESeΦ=ES1、電通量：通過某一面積的電力線線數(shù)eΦ=ES二、電通量、高斯定理SESθESSeΦ=ESeΦ=ES1、電通量：通過某一面積的電力線線數(shù)eΦ=ES=EScosθ二、電通量、高斯定理SESθESSeΦ=ESeΦ=ESSE1、電通量：通過某一面積的電力線線數(shù)eΦ=ES=EScosθ=ES.SθESS二、電通量、高斯定理ΦeΦ=ESeΦ=ES1、電通量：通過某一面積的電力線線數(shù)eΦ=ES=EScosθ=ES..e=dEdS二、電通量、高斯定理SESθESSdSθEΦeΦ=ESeΦ=ES1、電通量：通過某一面積的電力線線數(shù)eΦ=ES=EScosθ=ES..e=dEdSE=cosθdS二、電通量、高斯定理SESθESSdSθEE.ΦeΦ=sESeΦ=ESSE1、電通量：通過某一面積的電力線線數(shù)eΦ=ES=EScosθ=ES..e=dEdSE=cosθdSeΦ=dSSθESSdSθE

二、電通量、高斯定理2、高斯定理從點電荷特例引出此定理2、高斯定理+r從點電荷特例引出此定理q2、高斯定理+r從點電荷特例引出此定理q2、高斯定理+r從點電荷特例引出此定理Eq2、高斯定理+r從點電荷特例引出此定理dSEq2、高斯定理+r從點電荷特例引出此定理sE.dSdSEq2、高斯定理

+r從點電荷特例引出此定理sE.dS=sdScos00dSEq2、高斯定理

π2r4qεO++r從點電荷特例引出此定理sE.dS=sdScos00=dSEq+2、高斯定理

sdS

π2r4qεOπ2r4qεO++r從點電荷特例引出此定理sE.dS=sdScos00==qdSEq+2、高斯定理

sdS

π2r4qεOπ2r4qεO++Oε+r從點電荷特例引出此定理sE.dS=sdScos00==qdSEq討論：1.若+反,上式積分值為負(fù)值。

方向相dS的方向與E為負(fù)值，則q2、高斯定理

sdS

π2r4qεOπ2r4qεO++Oε+r從點電荷特例引出此定理sE.dS=sdScos00==qdSEq討論：1.若+反,上式積分值為負(fù)值。上式中的q應(yīng)理解為代數(shù)值。方向相dS的方向與E為負(fù)值，則q2、高斯定理

sdS

π2r4qεOπ2r4qεO++Oε

sE.dS=q

Oε/2.此式的意義是通過閉合曲面的電力線條數(shù)等于面內(nèi)的電荷數(shù)除以真空介電常數(shù)。

sE.dS=q

Oε/2.此式的意義是通過閉合曲面的電力線條數(shù)等于面內(nèi)的電荷數(shù)除以真空介電常數(shù)。

3.若電荷在面外，則此積分值為0。因為有幾條電力線進面內(nèi)必然有同樣數(shù)目的電力線從面內(nèi)出來。

sE.dS=q+q

Oε/2.此式的意義是通過閉合曲面的電力線條數(shù)等于面內(nèi)的電荷數(shù)除以真空介電常數(shù)。

3.若電荷在面外，則此積分值為0。因為有幾條電力線進面內(nèi)必然有同樣數(shù)目的電力線從面內(nèi)出來。

4.若封閉面不是球面，則積分值不變。sE.dS=q+q

qOε/5.若面內(nèi)有若干個電荷，則積分值為：5.若面內(nèi)有若干個電荷，則積分值為：sE.dS=Σ

iqOε/5.若面內(nèi)有若干個電荷，則積分值為：sE.dS=Σ

高斯定理:在靜電場中，通過任意封閉曲面電力線矢量的通量，等于面內(nèi)所包圍的電荷代數(shù)和除以真空中的介電常數(shù)。

iqOε/D=E=εεrεoE電位移的定義：D=E=εεrεoE電位移的定義：

高斯定理:在靜電場中，通過任意封閉曲面電位移線矢量的通量，等于面內(nèi)所包圍的自由電荷代數(shù)。R++++++++++++++++q一、均勻帶電球面的電場R<（1）rR++++++++++++++++rq一、均勻帶電球面的電場R<（1）rR++++++++++++++++rEq一、均勻帶電球面的電場<（1）rR一、均勻帶電球面的電場R++++++++++++++++rEq高斯面r<00一、均勻帶電球面的電場（1）rRsE.dS=sEdScos

R++++++++++++++++rEq高斯面r<00一、均勻帶電球面的電場（1）rRsE.dS==sEdScosEsdS

R++++++++++++++++rEq高斯面r=<00一、均勻帶電球面的電場（1）rRsE.dS==sEdScosEsdSEπ2r4

R++++++++++++++++rEq高斯面r=<00一、均勻帶電球面的電場（1）rRsE.dS==sEdScosEsdSEπ2r4=

qΣiε/OR++++++++++++++++rEq高斯面r=<00一、均勻帶電球面的電場（1）rRsE.dS==sEdScosEsdSEπ2r4=0=

qΣiε/OR++++++++++++++++rEq高斯面rR=<00一、均勻帶電球面的電場（1）rRsE.dS==sEdScosEsdSEπ2r4=0...++++++++++++++++r=EqE=0高斯面r

qΣiε/O（2）rR>R（2）rR+++++++++++++++>qR（2）rR+++++++++++++++>Eq（2）rR>R+++++++++++++++rEq高斯面（2）rRsE.dS=Eπ2r4>

R+++++++++++++++rEq高斯面（2）rRsE.dS=Eπ2r4=q/

0>

R+++++++++++++++rEq高斯面（2）rRsE.dS=Eπ2r4=q/

0>

=Eπ2r4qεOR+++++++++++++++rEq高斯面R（2）rRsE.dS=Eπ2r4=+++++++++++++++q/

0>rEqrE2r10R高斯面

=Eπ2R4qεOπ2r4qεOρ2.均勻帶電球體的電場。體電荷密度為ρ2.均勻帶電球體的電場。體電荷密度為RεOρρ2.均勻帶電球體的電場。體電荷密度為<（1）rRRεOρρ2.均勻帶電球體的電場。體電荷密度為<（1）rRREεOρ2.均勻帶電球體的電場。體電荷密度為<（1）rRRrEεO高斯面ρ<（1）rRsEdS=Eπ2r4.二、均勻帶電球體的電場。體電荷密度為

RrEεO高斯面ρ=ρ<（1）rRsEdS=Eπ2r4π3r43.二、均勻帶電球體的電場。體電荷密度為/

εORrEεO高斯面ρ=ρ<（1）rRsEdS=Eπ2r4π3r43ERrEεO.二、均勻帶電球體的電場。體電荷密度為ε/O

=ρr3εO高斯面ρ=ρ（2）rR><（1）rRsEdS=Eπ2r4π3r43ERrREEεO.二、均勻帶電球體的電場。體電荷密度為ε/O

=ρr3εOρ=ρ（2）rR><（1）rRsEdS=Eπ2r4π3r43E.二、均勻帶電球體的電場。體電荷密度為ε/O

=ρr3εORrRrEEεO高斯面ρ=ρ（2）rR><（1）rREπ2r4sEdS=Eπ2r4π3r43=Eρπ3R43RrRrEEεO.二、均勻帶電球體的電場。體電荷密度為高斯面ε/O

=ρr3OεεO/ρ=ρ（2）rR><（1）rREπ2r4sEdS=Eπ2r4π3r43=ρπ3R43E=ρR33r2εORrRrEEεO.二、均勻帶電球體的電場。體電荷密度為高斯面/

EεO=ρr3OεεO/均勻帶電球體電位移及電場強度分布曲線REεO均勻帶電球體電力線及電場強度分布曲線ErORεOρr3ρR33r2εO

三、均勻帶電無限大平面的電場σ

三、均勻帶電無限大平面的電場σEE

三、均勻帶電無限大平面的電場σEE

三、均勻帶電無限大平面的電場高斯面sE.dSσEES

三、均勻帶電無限大平面的電場

sE.dS=側(cè)E.dSσEES

三、均勻帶電無限大平面的電場

sE.dS=側(cè)E.dS左底E.dS+σEES

三、均勻帶電無限大平面的電場

sE.dS=側(cè)E.dS左底E.dS右底E.dS++σEES

三、均勻帶電無限大平面的電場

=sE.dS=側(cè)E.dS左底E.dS右底E.dS++0σEES

三、均勻帶電無限大平面的電場

==sE.dS=側(cè)E.dS左底E.dS右底E.dS++ES+ES0σEES

三、均勻帶電無限大平面的電場

==sE.dS==側(cè)E.dS左底E.dS右底E.dS++SES+ES0σEES

三、均勻帶電無限大平面的電場σεO

σ==sE.dS==側(cè)E.dS左底E.dS右底E.dS++SES+ES0E=2εOσEES

三、均勻帶電無限大平面的電場σεO

四、均勻帶電圓柱面的電場。沿軸線方向單位長度帶電量為λ

四、均勻帶電圓柱面的電場。沿軸線方向單位長度帶電量為λ<（1）rR

四、均勻帶電圓柱面的電場。沿軸線方向單位長度帶電量為λ<（1）rR

四、均勻帶電圓柱面的電場。沿軸線方向單位長度帶電量為λE<（1）rR

四、均勻帶電圓柱面的電場。沿軸線方向單位長度帶電量為λ高斯面E<（1）rR

四、均勻帶電圓柱面的電場。沿軸線方向單位長度帶電量為λE=πr2l0E<（1）rRE=πr2l0E=0...4.均勻帶電圓柱面的電場。沿軸線方向單位長度帶電量為λE（2）rR><（1）rR4.均勻帶電圓柱面的電場。沿軸線方向單位長度帶電量為λE=πr2l0E=0...（2）rR><（1）rR4.均勻帶電圓柱面的電場。沿軸線方向單位長度帶電量為λE=πr2l0E=0...高斯面（2）rR><（1）rR4.均勻帶電圓柱面的電場。沿軸線方向單位長度帶電量為λE=πr2l0E=0...E高斯面<（1）rR

四、均勻帶電圓柱面的電場。沿軸線方向單位長度帶電量為λE=πr2l0E=0....（2）rR>sE.dSE高斯面

<（1）rR

四、均勻帶電圓柱面的電場。沿軸線方向單位長度帶電量為λE=πr2l0E=0....（2）rR>sE.dS=側(cè)E.dSE高斯面

<（1）rR

四、均勻帶電圓柱面的電場。沿軸線方向單位長度帶電量為λE=πr2l0E=0....（2）rR>sE.dS=側(cè)E.dS上底E.dS下底E.dS++E高斯面

<（1）rR

四、均勻帶電圓柱面的電場。沿軸線方向單位長度帶電量為λE=πr2l0E=0....（2）rR>=sE.dS=側(cè)E.dS上底E.dS下底E.dS++=00E高斯面

<（1）rR

四、均勻帶電圓柱面的電場。沿軸線方向單位長度帶電量為λE=πr2l0E=0....（2）rR>=sE.dS=側(cè)E.dS上底E.dS下底E.dS++=00E高斯面O=λEπr2l=lε

當(dāng)帶電體在靜電場中移動時，靜電場力對帶電體要作功，這說明靜電場具有能量。一、場強環(huán)流定理

當(dāng)帶電體在靜電場中移動時，靜電場力對帶電體要作功，這說明靜電場具有能量。一、場強環(huán)流定理1、點電荷對試驗電荷作功設(shè)點電荷q、試驗電荷qo

當(dāng)帶電體在靜電場中移動時，靜電場力對帶電體要作功，這說明靜電場具有能量。AEFdq0.==dl.dlφEdlrrabφabq0一、場強環(huán)流定理1、點電荷對試驗電荷作功設(shè)點電荷q、試驗電荷qoq

當(dāng)帶電體在靜電場中移動時，靜電場力對帶電體要作功，這說明靜電場具有能量。AEFdq0.==dl.dlφEdlrrabφabrrφdrdlq0一、場強環(huán)流定理1、點電荷對試驗電荷作功設(shè)點電荷q、試驗電荷qoq

當(dāng)帶電體在靜電場中移動時，靜電場力對帶電體要作功，這說明靜電場具有能量。AEFdq0.===dl.dlEq0.dlcosφEdlrrabφabrrφdrdlq0一、場強環(huán)流定理φ1、點電荷對試驗電荷作功設(shè)點電荷q、試驗電荷qoq

當(dāng)帶電體在靜電場中移動時，靜電場力對帶電體要作功，這說明靜電場具有能量。AEFdq0=.===dl.dlEq0.dlcosEq0.drφEdlrrabφabrrφdrdlq0一、場強環(huán)流定理φ1、點電荷對試驗電荷作功設(shè)點電荷q、試驗電荷qoqπ

當(dāng)帶電體在靜電場中移動時，靜電場力對帶電體要作功，這說明靜電場具有能量。AEFdq0=.===dl.dlEq0.dlcosEq0.dr=ε2r4oqq0drφEdlrrabφabrrφdrdlq0一、場強環(huán)流定理φ1、點電荷對試驗電荷作功設(shè)點電荷q、試驗電荷qoqπ

當(dāng)帶電體在靜電場中移動時，靜電場力對帶電體要作功，這說明靜電場具有能量。AEFdq0=.===dl.dlEq0.dlcosEq0.dr=ε2r4oqq0drdrA=επ4qq0orrrφEdlrrabφabrrφdrdlq0ab一、場強環(huán)流定理φ1、點電荷對試驗電荷作功設(shè)點電荷q、試驗電荷qoq

2π

當(dāng)帶電體在靜電場中移動時，靜電場力對帶電體要作功，這說明靜電場具有能量。AEFdq0=.===dl.dlEq0.dlcosEq0.dr=ε2r4oqq0drdrA=επ4qq0oεπ4qq0orrr=()barr11φEdlrrabφabrrφdrdlq0ab一、場強環(huán)流定理φ1、點電荷對試驗電荷作功設(shè)點電荷q、試驗電荷qoq

2A=επ4qq0o()barr11Σi=1iiabn2、對于由n

個點電荷所組成的電場有：A=επ