黑龍江省齊齊哈爾市部分地區(qū)3校2022-2023學(xué)年高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（含答案解析）

齊齊哈爾市實驗中學(xué)2022-2023學(xué)年度上學(xué)期期中考試高一數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，則M的真子集個數(shù)為（）A.3 B.5 C.7 D.8【答案】C【解析】【分析】化簡集合，根據(jù)真子集個數(shù)的計算公式求解.【詳解】因為，所以M的真子集個數(shù)為個，故選：C2.命題“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，【答案】D【解析】【分析】根據(jù)全稱量詞命題的否定的知識確定正確答案.【詳解】原命題是全稱量詞命題，其否定是存在量詞命題，注意到要否定結(jié)論而不是否定條件，所以D選項正確.故選：D3.已知函數(shù)，則（）A.是奇函數(shù)，且在R上是增函數(shù) B.是偶函數(shù)，且在R上是增函數(shù)C.是奇函數(shù)，且在R上是減函數(shù) D.是偶函數(shù)，且在R上是減函數(shù)【答案】A【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性確定正確答案.【詳解】的定義域為，，所以是奇函數(shù)，由于，所以在上單調(diào)遞增.故選：A4.設(shè)，，中，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)，冪函數(shù)的單調(diào)性即可判斷．【詳解】因為指數(shù)函數(shù)是單調(diào)減函數(shù)，，所以，即；因為冪函數(shù)在上是增函數(shù)，，所以，即．綜上，．故選：C．【點睛】熟練掌握指數(shù)函數(shù)，冪函數(shù)的單調(diào)性是解題關(guān)鍵．5.函數(shù)的圖像（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】利用函數(shù)的單調(diào)性和值域排除即可．【詳解】由題可得函數(shù)的定義域為，當(dāng)，，函數(shù)單調(diào)遞減，此時，排除AC；當(dāng)，，函數(shù)單調(diào)遞增，此時，排除B.故選：D．6.已知a，b，c滿足，且，則下列選項中不一定成立的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)對選項進(jìn)行分析，從而確定正確答案.【詳解】依題意可知，由于，所以，A選項正確對于B選項，若，則不正確，所以B選項錯誤.由于，而，所以，所以C選項正確.由于，所以，所以D選項正確故選：B7.已知，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【分析】先解分式不等式，然后根據(jù)充分、必要條件的知識求得正確答案.【詳解】由得，等價于，解得或.所以“”是“”的充分不必要條件.故選：A8.已知偶函數(shù)的定義域為，當(dāng)時，，則的解集為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】采用分離常數(shù)法和偶函數(shù)的性質(zhì)可確定的單調(diào)性，結(jié)合可構(gòu)造不等式求得結(jié)果.【詳解】，在上單調(diào)遞減，又為偶函數(shù)，，，，解得：或，的解集為.故選：D.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分.9.已知正數(shù)a，b滿足，則（）A.的最大值是 B.ab的最大值是C.的最大值是 D.的最小值是2【答案】ABC【解析】【分析】A、B選項由基本不等式直接判斷即可；C選項分別利用多變量變單變量法并結(jié)合二次函數(shù)性質(zhì)即可判斷；D選項利用乘“1”法即可判斷.【詳解】由得，當(dāng)且僅當(dāng)時取等，A正確；由得，當(dāng)且僅當(dāng)時取等，B正確；對C，因為，a，b為正數(shù)，則，，當(dāng)時去等，故C正確；對D，，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，故D錯誤，故選：ABC.10.函數(shù)，，用表示，中的較大者，記為，則下列說法正確的是（）A. B.，C.有最大值 D.最小值為0【答案】BD【解析】【分析】轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)求出的解析式，根據(jù)解析式結(jié)合二次函數(shù)及一次函數(shù)的單調(diào)性確定各選項即可得解【詳解】令，即，解得或，所以可知，所以，故A錯誤；當(dāng)時，，故B正確；由（或）可知，函數(shù)無最大值，故C錯誤；當(dāng)或時，，當(dāng)時，，所以最小值為0，故D正確.故選：BD11.已知是定義在R上的不恒為零的函數(shù)，對于任意a，都滿足，則下述正確的是（）A. B. C.是奇函數(shù) D.若，則【答案】ACD【解析】【分析】對取特殊值代入已知表達(dá)式即可求解【詳解】令，則，故A正確；令，則，則，故B錯誤；令，則，所以，又令，則，所以是奇函數(shù)，故C正確；令，則，所以，故D正確；故選：ACD12.若函數(shù)在其定義域D的某個子區(qū)間M上單調(diào)遞增，且在M上單調(diào)遞減，則稱在M上是“弱增函數(shù)”，則（）A.若，則不存在區(qū)間M使為“弱增函數(shù)”B.若，則存在區(qū)間M使為“弱增函數(shù)”C.若，則為上的“弱增函數(shù)”D.若在區(qū)間上是“弱增函數(shù)”，則【答案】ABD【解析】【分析】根據(jù)“弱增函數(shù)”的定義，結(jié)合基本初等函數(shù)的性質(zhì)，對四個選項一一判斷，即可得到正確答案.【詳解】對于A：在上為增函數(shù)，在上是增函數(shù)，故不存在區(qū)間M使為“弱增函數(shù)”，A正確；對于B：由對勾函數(shù)的性質(zhì)可知：在上為增函數(shù)，，由冪函數(shù)的性質(zhì)可知，在上為減函數(shù)，故存在區(qū)間使為“弱增函數(shù)”，B正確；對于C：因為在上單調(diào)遞增，則在上單調(diào)遞增，，因為在單調(diào)遞減，則在上單調(diào)遞增，故不是上的“弱增函數(shù)”，C錯誤；對于D：若在區(qū)間上是“弱增函數(shù)”，則在上為增函數(shù)，所以，解得，又在上為減函數(shù)，由對勾函數(shù)的單調(diào)性可知，，則，綜上.故D正確．故選：ABD．三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.函數(shù)的定義域為____________.【答案】【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)定義域的求法求得正確答案.【詳解】依題意，，解得，所以定義域是.故答案為：14.函數(shù)在R上單調(diào)遞減，則實數(shù)a的取值范圍是____________.【答案】【解析】【分析】由分段函數(shù)單調(diào)性列不等式組求解.【詳解】當(dāng)時，，根據(jù)其是由函數(shù)向右平移1個單位再向上平移1個單位得到，則在上單調(diào)遞減，由題意得，解得，則的取值范圍為.故答案為：.15.設(shè)是定義在R上的奇函數(shù)，且，則____________.【答案】0【解析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)求出，再由所給條件結(jié)合奇函數(shù)求出周期即可得解.【詳解】因為是定義在R上的奇函數(shù)，且，所以，即，所以函數(shù)周期為，由是定義在R上的奇函數(shù)知，，在中，令可得，又，所以，故答案為：016.已知函數(shù)，若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實數(shù)的取值范圍是____________.【答案】【解析】【分析】求得的解析式，根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性同增異減列不等式，由此求得的取值范圍.【詳解】依題意，在上單調(diào)遞增，令，因為，則，故，又在上單調(diào)遞減；而的開口向上，對稱軸為，根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性同增異減可得，所以的取值范圍是.故答案為：.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.已知集合，集合.（1）當(dāng)時，求；（2）若，求實數(shù)的取值范圍.【答案】(1)(2)【解析】【分析】（1）當(dāng)時，求出集合，或，由集合的交集運算即可求解.（2）求出，再由，根據(jù)集合的包含關(guān)系即可求出.【詳解】解：（1）當(dāng)時，，解得，而，或，故；（2）由或，所以，若，所以，由，當(dāng)時，，顯然不成立，當(dāng)時，，顯然不成立，當(dāng)時，，由，所以.【點睛】本題主要考查集合的交集運算以及根據(jù)集合的包含關(guān)系求參數(shù)的取值范圍，屬于基礎(chǔ)題.18.已知定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，（1）求實數(shù)的值及在上的解析式;（2）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性（不用證明）;（3）解不等式.【答案】（1）;（2）函數(shù)在上為減函數(shù)（3）【解析】【分析】（1）由題意得到從而可求出；得到當(dāng)時，；令，得，得到，根據(jù)函數(shù)奇偶性，即可求出結(jié)果；（2）根據(jù)二次函數(shù)單調(diào)性，可直接判斷出該分段函數(shù)的單調(diào)性；（3）根據(jù)（2）的結(jié)果，以及函數(shù)為奇函數(shù)，將原不等式化為，由題意列出不等式組，求解，即可得出結(jié)果.【詳解】（1）為奇函數(shù)，，,時，；令，，，；（2）函數(shù)在上為減函數(shù)；（3）在上為減函數(shù)，，，，解得.【點睛】本題主要考查由函數(shù)奇偶性求函數(shù)解析式，以及由函數(shù)單調(diào)性與奇偶性解不等式，熟記函數(shù)奇偶性與單調(diào)性概念即可，屬于?？碱}型.19.（1）若的解集為，求實數(shù)a，b的值；（2）解關(guān)于x的不等式（）.【答案】（1），（2）見解析.【解析】【分析】（1）由根與系數(shù)的關(guān)系即可求解；（2）根據(jù)零點分布情況對分類討論即可求解.【詳解】（1）因為的解集為，所以方程的兩個根為，1（），由韋達(dá)定理得：，解得；（2）不等式等價于，當(dāng)時，不等式為，不等式的解集為；當(dāng)時，不等式化為，不等式的解集為；當(dāng)時，方程的兩個根分別為：，1.當(dāng)時，兩根相等，故不等式的解集為；當(dāng)時，，不等式的解集為或；當(dāng)時，，不等式的解集為或；綜上：當(dāng)時，不等式的解集為.當(dāng)時，不等式的解集為；當(dāng)時，不等式的解集為或；當(dāng)時，不等式的解集為；當(dāng)時，不等式的解集為或.20.已知函數(shù)，.（1）求函數(shù)在上的值域；（2）若對任意，總存在，使成立，求實數(shù)k的取值范圍.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）結(jié)合二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的知識求得正確答案.（2）求得在區(qū)間上最小值，在區(qū)間上的最小值，由此求得的取值范圍.【小問1詳解】函數(shù)的開口向上，對稱軸為，所以當(dāng)時，.函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)在上的值域為即.【小問2詳解】由（1）得，，當(dāng)時，，，所以此時，若對任意，總存在，使成立，所以.21.第二十二屆世界杯足球賽將于2022年11月20日至12月18日在卡塔爾舉行，這是世界杯足球賽首次在中東國家舉行.本屆世界杯很可能是“絕代雙驕”梅西、C羅的絕唱.世界杯，是球員們圓夢的舞臺，是球迷們情懷的歸宿，也是商人們角逐的競技場.某足球運動裝備生產(chǎn)企業(yè)，2022年的固定成本為1000萬元，每生產(chǎn)x千件裝備，需另投入資金（萬元）.經(jīng)計算與市場評估得，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，當(dāng)生產(chǎn)10千件裝備時需另投入的資金萬元.每千件裝備的市場售價為300萬元，從市場調(diào)查來看，2022年最多能售出150千件.（1）寫出2022年利潤W（萬元）關(guān)于產(chǎn)量x（千件）的函數(shù)；（利潤=銷售總額總成本）（2）求當(dāng)2022年產(chǎn)量為多少千件時，該企業(yè)所獲得的利潤最大？最大利潤是多少？【答案】（1）；（2）當(dāng)年產(chǎn)量為100千件時，該企業(yè)的年利潤最大，最大年利潤為1550萬元.【解析】【分析】（1）由題可得，進(jìn)而結(jié)合條件可得利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（千件）的函數(shù)；（2）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)及基本不等式分段求函數(shù)的最值即得.【小問1詳解】由題意知，當(dāng)時，，所以，當(dāng)時，；當(dāng)時，，所以；【小問2詳解】當(dāng)時，函數(shù)在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，所以當(dāng)時，有最大值，最大值為1500；當(dāng)時，由基本不等式，得，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，所以當(dāng)時，有最大值，最大值為1550；因為，所以當(dāng)年產(chǎn)量為100千件時，該企業(yè)的年利潤最大，最大年利潤為1550萬元.22.已知函數(shù)，a∈R.（1）若a=0，試判斷f(x)的奇偶性，并說明理由；（2）若函數(shù)在[1，a]上單調(diào)，且對任意x∈[1，a]，<-2恒成立，求a的取值范圍；（3）若x∈[1，6]，當(dāng)a∈(3，6)時，求函數(shù)的最大值的表達(dá)式M(a).【答案】（1）非奇非偶函數(shù)；理由見解析；（2）；（3）.【解析】【分析】（1）根據(jù)奇偶函數(shù)的定義判斷；（2）根據(jù)[1，a]上單調(diào)，可判斷的增減性，利用單調(diào)性求出函數(shù)的最大值，問題可轉(zhuǎn)化為最大值小于即可求解;（3）去絕對值可得，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求最值即可.【詳解】（1）當(dāng)a=0時，，，所以為非奇非偶函數(shù).（2）當(dāng)時，因為函數(shù)在上單調(diào)，所以，此時在上單調(diào)遞增，由題