應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)大作業(yè)1-逐步回歸法終

應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)多元線性回歸分析（第一次作業(yè)）學(xué)院：機(jī)械工程及自動(dòng)化學(xué)院姓名：

學(xué)號(hào)：2014年12月逐步回歸法在AMHS物流仿真結(jié)果中的應(yīng)用摘要：本文針對(duì)自動(dòng)化物料搬運(yùn)系統(tǒng)(AutomaticMaterialHandlingSystem，AMHS)的仿真結(jié)果，根據(jù)逐步回歸法，使用軟件IBMSPSSStatistics20，對(duì)仿真數(shù)據(jù)進(jìn)行分析處理，得到多元線性回歸方程，建立了工件年產(chǎn)量箱數(shù)與EMS數(shù)量、周轉(zhuǎn)箱交換周期以及AGC物料交換服務(wù)水平之間的數(shù)學(xué)模型，并對(duì)影響年產(chǎn)量箱數(shù)的顯著性因素進(jìn)行了分析，介紹了基本假設(shè)檢驗(yàn)的情況。關(guān)鍵詞：逐步回歸；殘差；SPSS；AMHS；物流仿真

目錄TOC\o"1-2"\h\z\u1、 引言 表41顯示變量的引入和剔除，以及引入或剔除的標(biāo)準(zhǔn)。系統(tǒng)在進(jìn)行逐步回歸過(guò)程中產(chǎn)生了3個(gè)模型，模型1是按照F檢驗(yàn)的標(biāo)準(zhǔn)概率值，先將與Y（年產(chǎn)量箱數(shù)）最密切的自變量X2（周轉(zhuǎn)箱交換周期）引入模型，建立Y與X2之間的一元線性回歸模型，然后再把X3（EMS數(shù)量）引入模型，建立了Y與X2，X3之間的二元線性模型，最后把X1（AGC服務(wù)水平）引入模型，建立了它們與Y之間的三元線性模型。4.2模型匯總表STYLEREF1\s4SEQ表\*ARABIC\s12模型匯總d模型RR方調(diào)整R方標(biāo)準(zhǔn)估計(jì)的誤差Durbin-Watson1.632a.399.39011757.832152.727b.529.51510486.436253.776c.602.5849710.99811.845a.預(yù)測(cè)變量:(常量)，周轉(zhuǎn)箱交換周期。b.預(yù)測(cè)變量:(常量)，周轉(zhuǎn)箱交換周期，EMS數(shù)量。c.預(yù)測(cè)變量:(常量)，周轉(zhuǎn)箱交換周期，EMS數(shù)量，AGC服務(wù)水平。d.因變量:年產(chǎn)量箱數(shù)REF_Ref406939710\h表42中顯示了各模型的擬合情況，回歸模型概述表中給出了各模型的相關(guān)系數(shù)R，用來(lái)對(duì)生成的模型進(jìn)行評(píng)估，R值越接近于1說(shuō)明估計(jì)的模型對(duì)觀測(cè)值的擬合越好。從表中可以看出，從模型1到模型3，隨著預(yù)測(cè)變量的增多，相關(guān)系數(shù)(0.390<0.515<0.584)不斷增大，說(shuō)明模型3是比較好的擬合模型。4.3方差分析表STYLEREF1\s4SEQ表\*ARABIC\s13Anovaa模型平方和df均方FSig.1回歸6421384062.02516421384062.02546.449.000b殘差9677263179.85070138246616.855總計(jì)16098647241.875712回歸8511038424.12124255519212.06138.699.000c殘差7587608817.75469109965345.185總計(jì)16098647241.875713回歸9686010304.45533228670101.48534.237.000d殘差6412636937.4206894303484.374總計(jì)16098647241.87571a.因變量:年產(chǎn)量箱數(shù)b.預(yù)測(cè)變量:(常量)，周轉(zhuǎn)箱交換周期。c.預(yù)測(cè)變量:(常量)，周轉(zhuǎn)箱交換周期，EMS數(shù)量。d.預(yù)測(cè)變量:(常量)，周轉(zhuǎn)箱交換周期，EMS數(shù)量，AGC服務(wù)水平。REF_Ref406941161\h表43顯示各模型的方差分析結(jié)果，對(duì)模型1：F等于46.449，顯著性概率Sig.<0.001；對(duì)模型2：F等于38.699，顯著性概率Sig.<0.001；對(duì)模型3：F等于34.237，顯著性概率Sig.<0.001，可以認(rèn)為Y(年產(chǎn)量箱數(shù))與X2(周轉(zhuǎn)箱交換周期)、X3(EMS數(shù)量)和X1（AGC物料服務(wù)水平）存在高度顯著的線性關(guān)系。4.4回歸系數(shù)表STYLEREF1\s4SEQ表\*ARABIC\s14系數(shù)a模型非標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)系數(shù)tSig.B的95.0%置信區(qū)間共線性統(tǒng)計(jì)量B標(biāo)準(zhǔn)誤差試用版下限上限容差VIF1(常量)54823.9173394.19416.152.00048054.41161593.423周轉(zhuǎn)箱交換周期-4223.408619.692-.632-6.815.000-5459.345-2987.4711.0001.0002(常量)43783.2423946.95111.093.00035909.28951657.194周轉(zhuǎn)箱交換周期-4223.408552.684-.632-7.642.000-5325.982-3120.8341.0001.000EMS數(shù)量1577.239361.816.3604.359.000855.4352299.0431.0001.0003(常量)53678.4084606.33111.653.00044486.61862870.198周轉(zhuǎn)箱交換周期-4223.408511.815-.632-8.252.000-5244.718-3202.0981.0001.000EMS數(shù)量1577.239335.061.3604.707.000908.6352245.8441.0001.000AGC服務(wù)水平-4947.5831401.662-.270-3.530.001-7744.556-2150.6111.0001.000a.因變量:年產(chǎn)量箱數(shù)REF_Ref406942256\h表44中顯示各模型的偏回歸系數(shù)，標(biāo)準(zhǔn)化偏回歸系數(shù)及其對(duì)應(yīng)的檢驗(yàn)值。根據(jù)表中數(shù)據(jù)非標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù)B的數(shù)值可知，逐步回歸過(guò)程中先后建立的三個(gè)模型分別是：模型1：Y=54823.917-4223.408X2模型2：Y=43783.242-4223.408X2+1577.239X3模型3：Y=53678.408-4223.408X2+1577.239X3-4947.583X1t值表示對(duì)回歸系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)，其概率值Sig小于0.05時(shí)才可以認(rèn)為有意義，即自變量對(duì)因變量有顯著性影響。在模型中，系數(shù)均小于0.05，可認(rèn)為回歸是顯著的。模型3中各因子95%的知置信區(qū)間為：常亮——[44486.618,62870.198]，周轉(zhuǎn)箱交換周期——[-5244.718，-3202.098]，EMS數(shù)量——[908.635,2245.844]，AGC服務(wù)水平——[-7744.556,-2150.611]。4.5已排除的變量表STYLEREF1\s4SEQ表\*ARABIC\s15已排除的變量a模型BetaIntSig.偏相關(guān)共線性統(tǒng)計(jì)量容差1AGC服務(wù)水平-.270b-3.088.003-.3481.000EMS數(shù)量.360b4.359.000.4651.0002AGC服務(wù)水平-.270c-3.530.001-.3941.000a.因變量:年產(chǎn)量箱數(shù)b.模型中的預(yù)測(cè)變量:(常量)，周轉(zhuǎn)箱交換周期。c.模型中的預(yù)測(cè)變量:(常量)，周轉(zhuǎn)箱交換周期，EMS數(shù)量。REF_Ref406943466\h表45中顯示逐步回歸過(guò)程所建立的三個(gè)模型中剔除掉的變量信息，包括各變量的Beta值、t統(tǒng)計(jì)量值、雙尾顯著性概率、偏相關(guān)系數(shù)以及多重共線性統(tǒng)計(jì)（CollinearityStatistics）的容差。對(duì)模型來(lái)說(shuō)，它的偏回歸系數(shù)的P值都大于0.05，接受原假設(shè)，即不能把這些變量加入方程中。模型1中排除了變量X1和X3，表明Y只與X2有顯著的線性關(guān)系；模型2中排除了變量X1，表明Y只與X2和X3有顯著的線性關(guān)系。4.6殘差統(tǒng)計(jì)量表STYLEREF1\s4SEQ表\*ARABIC\s16殘差統(tǒng)計(jì)量a極小值極大值均值標(biāo)準(zhǔn)偏差N預(yù)測(cè)值8202.870159210.878933706.875011680.0120072殘差-23164.4863330799.59961.000009503.6219572標(biāo)準(zhǔn)預(yù)測(cè)值-2.1842.184.0001.00072標(biāo)準(zhǔn)殘差-2.3852.372.000.97972a.因變量:年產(chǎn)量箱數(shù)REF_Ref406944549\h表46顯示了預(yù)測(cè)值、殘差、標(biāo)準(zhǔn)預(yù)測(cè)值和標(biāo)準(zhǔn)殘差的最小值、最大值，均值，標(biāo)準(zhǔn)差以及樣本容量。根據(jù)概率的3σ原則，標(biāo)準(zhǔn)化殘差的最大值為2.372<3，說(shuō)明樣本中的數(shù)據(jù)中沒(méi)有奇異數(shù)據(jù)。4.7殘差分布直方圖和觀測(cè)量累計(jì)概率P-P圖圖STYLEREF1\s4SEQ圖\*ARABIC\s11殘差分布直方圖圖STYLEREF1\s4SEQ圖\*ARABIC\s12觀測(cè)的累積概率圖回歸分析中，總假定殘差ε服從正態(tài)分布，這兩張圖就是根據(jù)樣本數(shù)據(jù)的計(jì)算結(jié)果顯示殘差分布的實(shí)際狀況，然后對(duì)殘差分布是否服從正態(tài)分布的假設(shè)做出檢驗(yàn)。從回歸殘差的直方圖（REF_Ref406946280\h圖41）與附于圖上的正態(tài)分布兩線相比較，可以明顯看出殘差分布與正態(tài)分布比較吻合。REF_Ref406946292\h圖42為觀測(cè)量累計(jì)概率P-P圖，也是用來(lái)比較殘差分布與正態(tài)分布差異的圖形。圖中縱坐標(biāo)為期望的累計(jì)概率分布，橫坐標(biāo)為觀測(cè)量累計(jì)概率分布。圖中的斜線對(duì)應(yīng)著一個(gè)均值為0的正態(tài)分布。如果圖中的散點(diǎn)密切地分布在這條斜線附近，說(shuō)明隨機(jī)變量殘差ε服從正態(tài)分布，從而表明樣本確實(shí)是來(lái)自于正態(tài)總體。如果離這條直線太遠(yuǎn)，應(yīng)該懷疑隨機(jī)變量ε的正確性。從REF_Ref406946292\h圖42的散點(diǎn)分布狀況來(lái)看，72個(gè)散點(diǎn)大致散布于斜線附近，因此可以認(rèn)為殘差分布基本上是正態(tài)的。異常情況說(shuō)明5.1異方差檢驗(yàn)在回歸模型的基本假設(shè)中，假定隨機(jī)誤差具有相同的方差，但在建立實(shí)際經(jīng)濟(jì)問(wèn)題的回歸模型時(shí)，經(jīng)常存在與此假設(shè)相違背的情況，這時(shí)就會(huì)出現(xiàn)回歸模型中的異方差性。當(dāng)一個(gè)方程存在異方差性時(shí)，如果仍用普通最小二乘法估計(jì)參數(shù)，將會(huì)引起嚴(yán)重的后果，特別是最小二乘估計(jì)量不再具有最小方差的優(yōu)良性，即最小二乘估計(jì)的有效性被破壞了。異方差性的檢驗(yàn)方法目前有十多種，但沒(méi)有一種是公認(rèn)最優(yōu)的方法。常用的是殘差圖分析法，等級(jí)相關(guān)系數(shù)法以及Glejser法。本文使用殘差圖分析法，在SPSS中選中標(biāo)準(zhǔn)殘差值為Y，標(biāo)準(zhǔn)預(yù)測(cè)值為X，如REF_Ref407441386\h圖51，繪制出的殘差圖如REF_Ref407441430\h圖52所示。圖STYLEREF1\s5SEQ圖\*ARABIC\s11繪制殘差圖圖STYLEREF1\s5SEQ圖\*ARABIC\s12殘差圖從上圖中可以看出，隨著預(yù)計(jì)值的增大，殘差變化幅度也隨之增大，由此判定存在異方差現(xiàn)象，需要使用非線性的方法擬合。5.2殘差的獨(dú)立性檢驗(yàn)殘差的獨(dú)立性檢驗(yàn)也稱為序列相關(guān)性檢驗(yàn)。如果隨機(jī)誤差不獨(dú)立，那么對(duì)回歸模型的任何顧忌與假設(shè)所做出的結(jié)論是不可靠的。殘差獨(dú)立性檢驗(yàn)是通過(guò)Durbin-Watson檢驗(yàn)來(lái)完成的。Durbin-Watson檢驗(yàn)的參數(shù)用D表示。D的取值范圍是0<D<4，當(dāng)殘差與自變量相互獨(dú)立時(shí)，D≈2，而當(dāng)D越接近0時(shí)，說(shuō)明殘差與自變量正相關(guān)越強(qiáng)，當(dāng)D越接近于4，說(shuō)明殘差與自變量負(fù)相關(guān)越強(qiáng)。從REF_Ref406939710\h表42得知D=0.845,比較接近于0，說(shuō)明殘差與自變量存在較強(qiáng)的正相關(guān)關(guān)系。5.3多重共線性檢驗(yàn)多元線性回歸模型的基本假設(shè)中要求設(shè)計(jì)矩陣X中列向量之間不存在密切的線性關(guān)系。若自變量x1，x2，…，xp的觀測(cè)值之間存在線性關(guān)系，就稱它們之間存在著多重共線性。當(dāng)自變量存在多重共線性時(shí)，利用最小二乘法得到的參數(shù)估計(jì)值很不穩(wěn)定，回歸系數(shù)的方差隨著共線性強(qiáng)度的增加而加速增長(zhǎng)，會(huì)造成回歸方程高度顯著的情況下，所有回歸系數(shù)都通不過(guò)顯著性檢驗(yàn)，甚至?xí)霈F(xiàn)回歸系數(shù)的正負(fù)號(hào)無(wú)法得到合理的解釋。多重共線性的診斷：判定系數(shù)法，特征根分析法，條件數(shù)以及方差擴(kuò)大因子法。常用的事方差擴(kuò)大因子法（VIF），通過(guò)SPSS可以計(jì)算出各變量的VIF值，經(jīng)驗(yàn)表明，當(dāng)VIF>10時(shí)，就說(shuō)明自變量之間有嚴(yán)重的多重共線性，且這種多重共線性可能會(huì)過(guò)度的影響最小二乘法估計(jì)值。本文中計(jì)算出的VIF值列于REF_Ref406942256\h表44中，可見(jiàn)各系數(shù)的VIF均等于1，說(shuō)明自變量之間不存在多重共線性。結(jié)論由上面的分析可知，模型3滿足多元線形回歸的假設(shè)條件，這樣可以分析結(jié)果得到回歸方程。在考察的對(duì)Y（年產(chǎn)量箱數(shù)）影響的3個(gè)因素中，分析結(jié)果為：AGC物料交換服務(wù)水平、周轉(zhuǎn)箱交換周期和EMS數(shù)量都有顯著性影響并進(jìn)入回歸方程：Y=53678.408-4223.408X2+1577.239X3-4947.583X1從上述分析的結(jié)果來(lái)看，我們不難理解，X1表示的AGC物料交換服務(wù)水平越高（X1數(shù)值上越小），機(jī)床加工工件的時(shí)間間隔就會(huì)縮短，機(jī)床的利用率上升，從而使得產(chǎn)量提高，所以年產(chǎn)量箱數(shù)與AGC物料交換服務(wù)水平成正比，表現(xiàn)為與X1數(shù)值成反比，因此回歸方程中X1的系數(shù)為負(fù)數(shù)。周轉(zhuǎn)箱交換周期表示一箱工件進(jìn)出機(jī)床所使用的時(shí)間，交換周期越長(zhǎng)，表明這箱工件占用機(jī)床的時(shí)間（包括準(zhǔn)備時(shí)間和加工時(shí)間）越長(zhǎng)，那么物料周轉(zhuǎn)的就慢，年產(chǎn)量箱數(shù)也就會(huì)越低，因此年產(chǎn)量箱數(shù)與周轉(zhuǎn)箱交換周期成反比，因此回歸方程中X2的系數(shù)為負(fù)數(shù)。EMS負(fù)責(zé)將物料運(yùn)輸至對(duì)接緩沖，再由AGC將物料運(yùn)往機(jī)床進(jìn)行加工，很顯然，EMS數(shù)量越多，運(yùn)送的物料也就越多，設(shè)備利用率會(huì)相應(yīng)上升，產(chǎn)出增多，但是當(dāng)EMS多到一定程度時(shí)，AGC無(wú)法快速響應(yīng)搬運(yùn)任務(wù)時(shí)，便成為瓶頸，此時(shí)產(chǎn)出便受制于AGC的狀態(tài)，再增加EMS數(shù)量年產(chǎn)量箱數(shù)也不會(huì)增加。其實(shí)影響AMHS年產(chǎn)量箱數(shù)的因素遠(yuǎn)遠(yuǎn)不止這些，只不過(guò)有一些因素是在設(shè)計(jì)初期時(shí)因硬件或環(huán)境的限制下被人為限定，如軌道的長(zhǎng)度；還有一些是根據(jù)已有的經(jīng)驗(yàn)執(zhí)行，如系統(tǒng)中在制品的數(shù)量和中央緩沖區(qū)的容量等；還有一部分是根據(jù)已有的知識(shí)就能很輕易地判斷出與目標(biāo)的關(guān)系不是很大，所以在本文中選取的三個(gè)因素是在進(jìn)行仿真分析時(shí)比較關(guān)注的也是對(duì)目標(biāo)影響比較大的，這一點(diǎn)在回歸方程的表達(dá)式也有體現(xiàn)。

參考文獻(xiàn)[1]孫海燕,周夢(mèng),