2021-2022學(xué)年重慶市沙坪壩區(qū)南開中學(xué)九年級（上）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷（解析版）

2021-2022學(xué)年重慶市沙坪壩區(qū)南開中學(xué)九年級第一學(xué)期入學(xué)數(shù)

學(xué)試卷

一、選擇題（本大題12個小題，每小題4分，共48分）在每個小題的下面，都給出了代

號為A,B,C,D的四個答案，其中只有一個是正確的，請將答題卡上題號右側(cè)正確答案

所對應(yīng)的方框涂黑

1.下列式子中是分式的是（）

2

A.2B.—C.—^―D.工+]

42x-3兀

2.若兩個相似多邊形的面積比為25：36,則它們的對應(yīng)邊的比是（）

A.5：6B.6：5C.25：36D.36：25

3.下列從左到右的變形是因式分解的是（）

A.（x+2）（x-2）=x2-4B.（〃+3）（a+7）=a2+Sa+21

C.x2+x）2D,3工3一6工+4=3無2（犬-2）

4.如圖，正方形ABC。的邊長為2,對角線AGBD交于點(diǎn)、O,E是AC延長線上一點(diǎn),

且OE=2CO,則BE的長度是（）

2^WC.D.3^2

5.下列各式從左到右的變形正確的是（)

A-x-ya+b_a-b

B.

xa-ba+b

1

C0.3m+n_3m+n

D.xr3y3ox-y

0.3m3m

3x

6.如圖，直線1〃/2〃瓦直線AC和D尸被/i,/2,b所截，如果A8=4,8C=5,EF=4,

那么OE的長是（）

1655

7.下列判定正確的是()

A.一組對角是直角的四邊形是矩形

B.對角線互相平分的四邊形是菱形

C.四條邊相等的四邊形是正方形

D.一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形

8.已知點(diǎn)A(xi,yi),B(X2,”)都在反比例函數(shù)y--性■的圖象上，且xi<0<X2,則

x

yi,”的關(guān)系是()

A.y2<0<yiB.0<y2<yiC.yi<y2<0D.yi<0<y2

9.在今年舉辦的東京奧運(yùn)會上，楊倩在女子10米氣步槍決賽中奪得冠軍，為中國代表團(tuán)攬

入首枚金牌，隨后楊倩同款“小黃鴨”發(fā)卡在電商平臺上爆單，該款發(fā)卡在某電商平臺

上7月24日的銷量為5000個，7月25日和7月26日的總銷量是22500個.若7月25

日和26日較前一天的增長率均為x,則x滿足的方程是()

A.5000(1+x)2=22500

B.5000(1-%)2=22500

C.5000+5000(1+x)+5000(1+x)2=22500

D.5000(1+x)+5000(1+x)2=22500

10.某天上午，大學(xué)生小南從學(xué)校出發(fā)去重慶市圖書館查閱資料，同時他的同學(xué)小開從該圖

書館看完書回學(xué)校.兩人在途中相遇，于是馬上就各自最近的研究課題交流了6分鐘，

又各自按原速前往自己的目的地.直到小開回到學(xué)校并電話告知小南后，小南決定提速

25%到達(dá)圖書館(接打電話的時間忽略不計).在整個運(yùn)動過程中，小南和小開之間的

距離y(m)與小南所用的時間x(m加)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則下列說法中正確的

是()

C.m=1500

D.n=62

，x+4、

11.若關(guān)于X的一元一次不等式組，2#有且僅有5個整數(shù)解，且關(guān)于y的分式方程

6x-8〉a-6

名-2三2的解是非負(fù)整數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)”的值之和是（）

y-22-y

A.12B.14C.18D.26

12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，ZVIBO為等腰直角三角形，AB=AO,ZBAO=90°,O

為坐標(biāo)原點(diǎn)，2在x軸負(fù)半軸上，A位于x軸上方且為反比例函數(shù)y=Ka<0）圖象上

X

一點(diǎn)，過B作軸交反比例函數(shù)y=K（x<0）的圖象于點(diǎn)C,連接0C交A8于點(diǎn)

x

二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）請將每小題的答案直接填在答題卡

中對應(yīng)的橫線上.

2.

若分式三二生的值為0,則x的值是.

x+2—

1.系統(tǒng)找不到該試題

14.已知點(diǎn)C是線段48的黃金分割點(diǎn)（靠近A）,AB=2,則8C=

15.若關(guān)于x的一元二次方程（，*-1）x2-8x+16=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則〃？的取值

范圍是.

16.將如圖所示的兩個轉(zhuǎn)盤（A轉(zhuǎn)盤被分成三等份，B轉(zhuǎn)盤被分成四等份）各轉(zhuǎn)動一次，當(dāng)

轉(zhuǎn)盤停止后，指針?biāo)趨^(qū)域（指針指向區(qū)域分界線時，需重新轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤）的數(shù)字之和為

17.如圖，在等腰AABC中，NBAC=120°,AD1BC,E、尸分別是AB、AC邊上的點(diǎn)，

將△ABC分別沿DE、OF折疊，使8恰好落在D4延長線上M處，C落在N處，連接

MN,若NMND=NBAD,。尸=逅，則△ABC的周長是.

18.為了在“歐洲杯”期間吸引顧客，增加業(yè)績，某百貨公司在6月份的時候開設(shè)了一個夜

市，分為加油吶喊區(qū)、物資補(bǔ)給區(qū)和休閑娛樂區(qū)，三者攤位數(shù)量之比為6：5：4,城管對

每個攤位收取80元/月的管理費(fèi)，到了7月份，由于顧客人數(shù)增加，該百貨公司擴(kuò)大夜

市規(guī)模，并將新增攤位數(shù)量的*1?用于加油吶喊區(qū)，結(jié)果加油吶喊區(qū)的攤位數(shù)占到了夜市

總攤位數(shù)量的同時城管將加油吶喊區(qū)、物資補(bǔ)給區(qū)和休閑娛樂區(qū)每個攤位每月的管

15

理費(fèi)分別下調(diào)了20元、40元、60元，結(jié)果城管7月份收到的管理費(fèi)比6月份增加了蕓,

60

則物資補(bǔ)給區(qū)新增的攤位數(shù)量與該夜市7月份的總攤位數(shù)量之比是.

三、解答題：（本大題7個小題，每小題10分，共70分）解答時每小題必須給出必要的

演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），并將解答過程寫在答題卡中對應(yīng)

的位置上.

19.(1)解方程:=1；

x+2X2_4

（2）計算：53~）?停飛一.

x-4x-8x+16

20.如圖，在菱形ABC。中，對角線AC與8。相交于點(diǎn)。.

（1）過點(diǎn)。作直線。EJ_BC于E（要求：尺規(guī)作圖，并保留作圖痕跡，不寫做法）；

（2）在（1）的條件下，連接OE,若NABC=140。，求NOEO的度數(shù).

21.北京時間2021年6月17日9時22分，搭載神舟十二號載人飛船的“長征二號F遙十

二”運(yùn)載火箭，在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心準(zhǔn)時點(diǎn)火發(fā)射，順利將聶海勝、劉伯明、湯洪波3

名航天員送入太空，發(fā)射取得圓滿成功，此舉激發(fā)了廣大青少年了解航天知識的熱情，

因此某校組織了航天知識的相關(guān)講座和課程，并進(jìn)行了測試.現(xiàn)從該校七、八年級各隨

機(jī)選取20名學(xué)生的測試成績（滿分100分，90分及以上為優(yōu)秀）進(jìn)行整理描述和分析,

以下是部分信息：

七年級20名學(xué)生測試成績的扇形統(tǒng)計圖如圖：

A：100分：B-90-99分C：80-89分：D：80分以下

其中C等級的學(xué)生分?jǐn)?shù)為：

年級平均分眾數(shù)中位數(shù)優(yōu)秀率

七年級8891a40%

八年級88b89.5c

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

(1)a=,b=,c=；

(2)根據(jù)上述數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校七、八年級中，哪個年級掌握航天知識更好？請說明理

由；

(3)為鼓勵學(xué)生繼續(xù)關(guān)注航天知識，該校對測試成績大于等于90分的同學(xué)頒發(fā)“航天

小達(dá)人”榮譽(yù)稱號.已知該校七、八年級各有1500名學(xué)生，請你估計這兩個年級得到該

榮譽(yù)稱號的學(xué)生一共有多少名.

七年級學(xué)生測試成績扇形統(tǒng)計圖

22.在初中階段的函數(shù)學(xué)習(xí)中，我們經(jīng)歷了列表、描點(diǎn)、連線畫函數(shù)圖象，并結(jié)合圖象研究

函數(shù)性質(zhì)的過程，以下是我們研究函數(shù))，=/嬴的性質(zhì)及其應(yīng)用的部分過程.請按要求

完成下列各小題.

(1)函數(shù)的自變量的取值范圍是,下表中的a=,h

xa_n_-20113637

TVV

y=Tx+30212b37_

~2~2

(2)描點(diǎn)、連線，在所給的平面直角坐標(biāo)系中畫出該函數(shù)的大致圖象，并寫出這個函數(shù)

的一條性質(zhì)：；

⑴結(jié)合你所畫的圖象分析，關(guān)于x的不等式樂耳＞足的解集

23.2020東京奧運(yùn)會于今年7月23日至8月8日舉行，奧林匹克官方旗艦店在7月份推出

了A和B兩款奧運(yùn)吉祥物公仔.7月份，兩款公仔共售出了1500個，其中B款的銷量不

低于A款銷量的2倍.

(1)7月份，店家賣出的8款公仔至少有多少個？

(2)已知7月份，A款的價格為56元/個，8款的價格為50元/個，且3款的銷量恰好

為(1)中的最小值，8月份為了提高銷量，A款的售價比7月份的售價下降了4％,銷量

與7月份相同；8款的售價比7月份的售價下降了ga%,銷量比7月份增加了“％,結(jié)果

8月份兩款公仔的總銷售額為78000元，求a的值.

24.如果一個自然數(shù)M的個位數(shù)字不為0,且能分解成AXB,其中A與8都是兩位數(shù)，A

與B的十位數(shù)字相同，個位數(shù)字之和為10,則稱數(shù)M為“等十?dāng)?shù)”，并把數(shù)M分解成

M=AXB的過程，稱為“巧拆分”.

例如：；616=28X22,28和22的十位數(shù)字相同，個位數(shù)字之和為10,.t616是“等十

數(shù)”.

又如：???272=17X16,17和16的十位數(shù)字相同，但個位數(shù)字之和不等于10,272不

是“等十?dāng)?shù)”.

(I)判斷195,624是否是“等十?dāng)?shù)”？并說明理由；

(2)把一個四位“等十?dāng)?shù)”M進(jìn)行“巧拆分”，即M=AXB,A的各個數(shù)位數(shù)字之和與

B的各個數(shù)位之和的和記為E(M),A的各個數(shù)位數(shù)字之和與B的各個數(shù)位之和的差的

絕對值記為F(M)令G(M)=器-，當(dāng)G(M)能被5整除時，求出所有滿足條件

的M.

25.如圖1.直線東丫=正乂+哂與X軸、y軸分別交于C、D兩點(diǎn),直線/2與X軸、y

3

軸分別交于A(3,0),8兩點(diǎn)，與直線/i交于點(diǎn)Q(6,a),點(diǎn)P為線段。。上一動

點(diǎn).

(1)求直線/2的解析式；

(2)己知在)，軸上有一動點(diǎn)E,直線，2上有一動點(diǎn)F,連接PE,PF,EF,當(dāng)△P8O面

積為6y時，求APEF周長的最小值；

(3)如圖2,在(2)的條件下，將直線/2沿C。方向平移，使其平移后的直線人恰好經(jīng)

過點(diǎn)P,平移后點(diǎn)8的對應(yīng)點(diǎn)為夕，點(diǎn)M為y軸上一動點(diǎn)，點(diǎn)N為平面內(nèi)任意一個動

點(diǎn)，是否存在點(diǎn)M和對應(yīng)的點(diǎn)N,使得以點(diǎn)P,B',M,N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若

存在，直接寫出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

T

圖1圖2

四、解答題：(本大題1個小題，共8分)解答時必須給出必要的演算過程或推理步驟，

畫出必要的圖形(包括輔助線)，并將解答過程寫在答題卡中對應(yīng)的位置上.

26.如圖，ZVIBC為等邊三角形，D為BC邊上一點(diǎn),連接AD

(1)如圖I,將AD繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)60°得到AE.連接DE,BE,若典?二，BC

BD10

=6,求CD的長度；

(2)如圖2,將AO繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)120°得到AE,連接CE交AB于凡G為AC邊

的中點(diǎn)，連接FG,猜想FG與AE存在的關(guān)系，并證明你的猜想；

(3)如圖3,以AC為斜邊向4c邊右側(cè)作RtZXAEC,連接BE,F為BE上一點(diǎn),且"

=^BE,連接。尸，若AB=4,CD=1,當(dāng)。尸取最小值時，請直接寫出△BOF的面積.

5

圖1圖2圖3

參考答案

一、選擇題(本大題12個小題，每小題4分，共48分)在每個小題的下面，都給出了代

號為A,B,C,D的四個答案，其中只有一個是正確的，請將答題卡上題號右側(cè)正確答案

所對應(yīng)的方框涂黑

1.下列式子中是分式的是()

VC2,M

A.2B.—C.D.Z_+.L

42x-3兀

【分析】根據(jù)分式的定義可逐項(xiàng)判斷求解.

解：2為整數(shù)，不是分式，故A選項(xiàng)不符合題意；

年分母中不含字母，不是分式，故B選項(xiàng)不符合題意；

工?分母中含字母，是分式，故C選項(xiàng)符合題意；

2x-3

211

工J支分母中不含字母，不是分式，故。選項(xiàng)不符合題意.

7T

故選：C.

2.若兩個相似多邊形的面積比為25：36,則它們的對應(yīng)邊的比是()

A.5：6B.6：5C.25：36D.36：25

【分析】根據(jù)相似多邊形的面積比等于相似比的平方解決問題即可.

解：???相似多邊形的面積比等于相似比的平方，面積比為25：36,

對應(yīng)邊的比為5：6,

故選：A.

3.下列從左到右的變形是因式分解的是()

A.(x+2)(%-2)=x2-4B.(q+3)(a+7)=a2+8?+21

C.x2+x2D.3/-6x+4=3x?(x-2)

【分析】直接利用因式分解的定義分別分析得出即可.

解：A.(x+2)(jc-2)=/-4,是整式的乘法運(yùn)算，不符合因式分解的定義，故此選

項(xiàng)不符合題意；

B.(〃+3)(?+7)=4+10〃+21,是整式的乘法運(yùn)算，不符合因式分解的定義，故此選

項(xiàng)不符合題意；

22

C.x+x-h1=（x+y）＞符合因式分解的定義，故此選項(xiàng)符合題意；

￡）.3冗3-6x+4W3/（%-2）,故此選項(xiàng)不符合題意.

故選：C.

4.如圖，正方形A3CQ的邊長為2,對角線AC,BD交于點(diǎn)、O,E是AC延長線上一點(diǎn),

【分析】由正方形的性質(zhì)得到OB=OC=CE,BD1AC,根據(jù)勾股定理可求出80=我,

0￡=2\歷，再利用勾股定理即可求出8E的長度.

解：；四邊形A2CO是正方形，

：.ACLBD,AO=BO=CO=DO,

,/正方形ABCD的邊長為2,

：.BC=2,

在RtABOC中，

BO-+CO^BC1,

即2802=22,

解得8。=如,

'：OE=2CO,

：.0E=2版,

在RtABOE中,

^=V0E2+B02=7（2A/2）2+（V2）2=V10-

故選：A.

5.下列各式從左到右的變形正確的是（）

-x-yx-ya+ba-b

A.------------------D.------=-------

xxa-ba+b

1

C0.3mFD.x與丫

0.3m3m

x3x

【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)逐項(xiàng)計算可判定求解.

解：4士工=上上，故錯誤，故A選項(xiàng)不符合題意；

XX

B,—^―-故8選項(xiàng)不符合題意；

a-ba+b

C0網(wǎng)+n=3m：10n,故錯誤，故c選項(xiàng)不符合題意;

0.3m3m

_1

D.*萬丫=3x-y,故正確，故。選項(xiàng)符合題意.

x3x

故選：D.

6.如圖，直線/|〃/2〃/3,直線AC和力尸被h,/3所截，如果AB=4,BC=5,EF=4,

那么DE的長是（）

h

h

h

B.—C.3I

5

【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理得出比例式，代入求出即可.

解：???直線人〃/2〃及

.AB=DE

??而一麗’

?：AB=4,BC=5,EF=4,

.4_DE

?,甘一丁

：.DE=—.

5

故選：B.

7.下列判定正確的是（）

A.一組對角是直角的四邊形是矩形

B.對角線互相平分的四邊形是菱形

C.四條邊相等的四邊形是正方形

D.一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形

【分析】根據(jù)菱形、矩形、正方形和平行四邊形的判定解答即可.

解：?.?有一組對角是直角的四邊形不一定是矩形，

選項(xiàng)A不正確；

?.?對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，

，選項(xiàng)3不正確；

???四條邊相等的四邊形是菱形，

選項(xiàng)C不正確；

???一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，

，選項(xiàng)。正確，

故選：D.

8.已知點(diǎn)A(xi,yi),8(x2,”)都在反比例函數(shù)y=-2的圖象上，且xi〈0<X2,則

x

yi)”的關(guān)系是()

A.j2<0<yiB.C.?<”<0D.yi<O<ya

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)尸勺圖象在第二、四象限，利用汨<0<如即可求得"，

X

”的關(guān)系.

解：?.?反比例函數(shù)y=-3?中，-4<0,

x

???雙曲線的兩個分支在第二、四象限.

X

Vxi<0<%2,

AACxi,yi)在第二象限,B(xi,”)在第四象限.

.*._yi>0,”<0.

”的關(guān)系是：)2<0<yi.

故選：A.

9.在今年舉辦的東京奧運(yùn)會上，楊倩在女子10米氣步槍決賽中奪得冠軍，為中國代表團(tuán)攬

入首枚金牌，隨后楊倩同款“小黃鴨”發(fā)卡在電商平臺上爆單，該款發(fā)卡在某電商平臺

上7月24日的銷量為5000個，7月25日和7月26日的總銷量是22500個.若7月25

日和26日較前一天的增長率均為x,則x滿足的方程是()

A.5000(1+x)2=22500

B.5000(1-%)2=22500

C.5000+5000(1+x)+5000(1+x)2=22500

D.5000(1+x)+5000(1+x)2=22500

【分析】根據(jù)題意分別表示出7月25日和7月26日的銷量，進(jìn)而相加得出等式即可.

解：根據(jù)題意可得：

7月25日的銷量為：5000(1+x),

7月26日的銷量為：5000(1+x)(1+x)=5000(1+x)2,

故5000(1+x)+5000(1+x)2=22500.

故選：D.

10.某天上午，大學(xué)生小南從學(xué)校出發(fā)去重慶市圖書館查閱資料，同時他的同學(xué)小開從該圖

書館看完書回學(xué)校.兩人在途中相遇，于是馬上就各自最近的研究課題交流了6分鐘，

又各自按原速前往自己的目的地.直到小開回到學(xué)校并電話告知小南后，小南決定提速

25%到達(dá)圖書館(接打電話的時間忽略不計).在整個運(yùn)動過程中，小南和小開之間的

距離y(〃?)與小南所用的時間x(,而〃)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則下列說法中正確的

C.〃?=1500

D.>7=62

【分析】從圖象上直接可以得出圖書館到學(xué)校的距離，從而可以判斷4先求出小南和

小開的和速度，再求出小開的速度，從而可以判斷8；通過圖象和題意可以求出〃?，從

而可以判斷C；先求出小南提速后的速度，再根據(jù)路程+速度=時間，即可判斷。.

解：由圖象可知：圖書館到學(xué)校的距離為2400米，

故A錯誤：

小南和小開的和速度為：2400+24=100(米/分)，

小開走完2400米所用時間為：46-6=40（分），

...小開的速度為：24004-40=60（米/分），

.?.小南的速度為：100-60=40（米/分），

二小南提速前，小開的速度是小南的604-40=1.5,

故B錯誤；

相遇后到小開到達(dá)學(xué)校所用時間為46-（24+6）=16（分），

100X16=1600（米），

故C錯誤；

小南提速后的速度為40（1+25%）=50（米/分），

；.〃=（2400-1600）+50+46=16+46=62（分），

故。正確.

故選：D.

----Y-

11.若關(guān)于x的一元一次不等式組，2.1有且僅有5個整數(shù)解，且關(guān)于y的分式方程

6x-8>a-6

名-2丹坦的解是非負(fù)整數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)”的值之和是（）

y-22-y

A.12B.14C.18D.26

rx+4、

【分析】分別解不等式組，2產(chǎn)、工的兩個不等式，根據(jù)“該不等式組有且僅有5個

6x-8>a-6

整數(shù)解”，得到關(guān)于a的不等式組，解之，解分式方程3-2月空，結(jié)合“該分式方

y-22-y

程有非負(fù)整數(shù)解”，得到a的值，即可得到答案.

解：解不等式等>x-l得：

xW6,

解不等式6x-8>a-6得：

X〉警

?.?該不等式組有且僅有5個整數(shù)解，

該不等式組的整數(shù)解為：6,5,4,3,2,

則平<2,

個6

解得：4Wa<10,

解分式方程名-2片坦得:

y-22-y

y"2a且y#2'

?；該分式方程有非負(fù)整數(shù)解，且：

則a=6或a=8,

即懣足條件的所有整數(shù)。的值之和為14,

故選:B.

12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，ZVIBO為等腰直角三角形，AB=AO,ZBAO=90°,O

為坐標(biāo)原點(diǎn)，B在x軸負(fù)半軸上，A位于x軸上方且為反比例函數(shù)y=K(x<0)圖象上

X

一點(diǎn)，過B作軸交反比例函數(shù)y=K(x<0)的圖象于點(diǎn)C,連接OC交AB于點(diǎn)

X

【分析】過點(diǎn)A作03交X軸于F,交0C于點(diǎn)E,利用等腰直角三角形性質(zhì)可得

AF=OF=FB=—OB,再由A/7/BC,可得嶇普_,BC=2EF,設(shè)OF=a,則0B=2m

2BCBD

可得AF=2BC=4EF,AE=3EF,應(yīng)用相似三角形性質(zhì)及三角形面積可由△BCD的面積

為孚，求得△AB。的面積，應(yīng)用因的幾何意義求:

5

解：如圖，過點(diǎn)A作AFLOB交x軸于F,交。。于點(diǎn)E,

???NBAO=90°,OA=AB,AFLOB,

：.AF=OF=FB=-OB,

2

：.AF//BC,

.AE^ADEFJF=1

??而,BC"OB

：.BC=2EF,

設(shè)OF=a,則BF=AF=a,OB=2a,

k

??A(-a),C(-2af——)f

又k=-a2,

C(-2a,-a),

2

：.BC=^-a,EP=JBC=%，

224

3

：.AE=AF-EF=—a,

4

.AEAD_3

"BC'BD-T

.SAAODAD3

^ABODBD2

,:4BDO的面積為孚，

5

.q-48

5

，SAABO=16,即工?OB\4F=16,

2

.?.“=4,

:?k=-a2=-16.

故選：B.

二、填空題(本大題共6小題，每小題4分，共24分)請將每小題的答案直接填在答題卡

中對應(yīng)的橫線上.

2A

若分式工的值為0,則x的值是.

x+2—

1.系統(tǒng)找不到該試題

14.已知點(diǎn)C是線段A3的黃金分割點(diǎn)(靠近A),AB=2,則BC=、年-1?

【分析】由黃金分割的定義即可求解.

解：點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)（靠近A）,AB=2,

...8C=V^11AB=娓-1,

故答案為：、后-I.

15.若關(guān)于x的一元二次方程（川-1）/-8x+16=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值

范圍是"i<2且"?W1.

【分析】根據(jù)一元二次方程的定義和判別式的意義得到〃L120且4=（-8）2-45

-1）>0,然后求出兩不等式解集的公共部分即可.

解：根據(jù)題意，得，〃-1#0且4=(-8)2-4(/n-1)X16>0,

解得m<2且mWl.

故答案為：，〃<2且mHl.

16.將如圖所示的兩個轉(zhuǎn)盤（A轉(zhuǎn)盤被分成三等份，8轉(zhuǎn)盤被分成四等份）各轉(zhuǎn)動一次，當(dāng)

轉(zhuǎn)盤停止后，指針?biāo)趨^(qū)域（指針指向區(qū)域分界線時，需重新轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤）的數(shù)字之和為

偶數(shù)概率是

【分析】畫樹狀圖，共有12個等可能的結(jié)果,符合條件的結(jié)果有6個，再由概率公式求

解即可.

解：根據(jù)題意畫圖如下:

共有12個等可能的結(jié)果,指針?biāo)趨^(qū)域（指針指向區(qū)域分界線時，需重新轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤）的

數(shù)字之和為3的倍數(shù)偶數(shù)的結(jié)果有6個,

則指針?biāo)趨^(qū)域（指針指向區(qū)域分界線時，需重新轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤）的數(shù)字之和為偶數(shù)的概率

為61

122

故答案為：y.

17.如圖，在等腰△ABC中，NBAC=120°,ADLBC,E、F分別是AB、AC邊上的點(diǎn)，

將△A8C分別沿OE、。尸折疊，使8恰好落在D4延長線上M處，C落在N處，連接

MN,若NMND=NBAD,DF=?,則△ABC的周長是4+2正.

【分析】如圖，過點(diǎn)。作OHLAC于H,證明△￡>“尸是等腰直角三角形，求出CD,

AC,可得結(jié)論.

解：如圖，過點(diǎn)。作DaJ_AC于從

'：AB=AC,ZBAC=U0°,ADLBC,

：.DB=DC,NBAO=NC4D=』NBAC=60°,NB=/C=30°,

2

由翻折的性質(zhì)可知，DM=DB,DN=DC,

:.DM=DN,

'：AMDN=ZBAD=60°,

VZ/lDC=90o,NMDN=60°,

：.NCDF=NNDF=15°,

:.NDFH=NCDF+NC=45°,

"JDHLAC,

：./\DFH是等腰直角三角形，

:.DH=?DF=?,

22

:.BD=CD=2DH=M，

CD返

3AC=^^=返=2,

2

：./\ABC的周長=AB+4C+BC=4+2y.

18.為了在“歐洲杯”期間吸引顧客，增加業(yè)績，某百貨公司在6月份的時候開設(shè)了一個夜

市，分為加油吶喊區(qū)、物資補(bǔ)給區(qū)和休閑娛樂區(qū)，三者攤位數(shù)量之比為6：5：4,城管對

每個攤位收取80元/月的管理費(fèi)，到了7月份，由于顧客人數(shù)增加，該百貨公司擴(kuò)大夜

市規(guī)模，并將新增攤位數(shù)量的看用于加油吶喊區(qū)，結(jié)果加油吶喊區(qū)的攤位數(shù)占到了夜市

總攤位數(shù)量的盤，同時城管將加油吶喊區(qū)、物資補(bǔ)給區(qū)和休閑娛樂區(qū)每個攤位每月的管

15

理費(fèi)分別下調(diào)了20元、40元、60元，結(jié)果城管7月份收到的管理費(fèi)比6月份增加了縣,

則物資補(bǔ)給區(qū)新增的攤位數(shù)量與該夜市7月份的總攤位數(shù)量之比是2：15.

【分析】依題意設(shè)加油吶喊區(qū)、物資補(bǔ)給區(qū)和休閑娛樂區(qū)，三者攤位數(shù)量為6。個，5a,

個44個，則六月份的管理費(fèi)可得；設(shè)七月份新增的總攤位數(shù)為b個，物資補(bǔ)給區(qū)的新增

攤位數(shù)為x個，則休閑娛樂區(qū)的新增的攤位數(shù)為（56-幻個，依據(jù)加油吶喊區(qū)的攤位

數(shù)占到了夜市總攤位數(shù)量的裊，可列方程；依據(jù)城管7月份收到的管理費(fèi)比6月份增加

了圣，可列方程；將以上方程組成方程組即可得出結(jié)論?

解：設(shè)加油吶喊區(qū)、物資補(bǔ)給區(qū)和休閑娛樂區(qū)，三者攤位數(shù)量為6“個，5m個4〃個，

則六月份的管理費(fèi)為（6a+5a+4“）X80=1200〃元.

設(shè)七月份新增的總攤位數(shù)為b個，物資補(bǔ)給區(qū)的新增攤位數(shù)為x個，則休閑娛樂區(qū)的新

增的攤位數(shù)為（方力-x）個，

由題意，加油吶喊區(qū)的新增攤位數(shù)為?!人

，七月份加油吶喊區(qū)的攤位數(shù)為（6a+1-/7）個.

；加油吶喊區(qū)的攤位數(shù)占到了夜市總攤位數(shù)量的1，

15

nQ

/.6a+—b=（6Q+5Q+4Q+6）.

315

??,城管將加油吶喊區(qū)、物資補(bǔ)給區(qū)和休閑娛樂區(qū)每個攤位每月的管理費(fèi)分別下調(diào)了20元、

40元、60元，結(jié)果城管7月份收到的管理費(fèi)比6月份增加了鼻，

2111

A60(6Q+4)+40(5Q+X)+20(4〃+4-x)=(1+—)X1200Q.

3360

(15a+b)

60(6a+~b)+40(5a+x)+20(4a+^-b-x)=(l+^y)X1200a

[b=15a

解得:

Ix=4a

，物資補(bǔ)給區(qū)新增的攤位數(shù)量為4a個,

?.?該夜市7月份的總攤位數(shù)量為15a+b=30a（個），

資補(bǔ)給區(qū)新增的攤位數(shù)量與該夜市7月份的總攤位數(shù)量之比是：2：15.

故答案為：2：15.

三、解答題：（本大題7個小題，每小題10分，共70分）解答時每小題必須給出必要的

演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），并將解答過程寫在答題卡中對應(yīng)

的位置上.

x-2_16

19.（1）解方程:

(2)計算：(4-^r)4-

x-4x-8x+16

【分析】（1）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)

即可得到分式方程的解；

（2）原式括號中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，

約分即可得到結(jié)果.

解：（1）去分母得：（x-2）2-16=/-4,

解得：x=-3,

檢驗(yàn)：把x=-3代入得：（x+2）（x-2）W0,

.??分式方程的解為x=-3；

4(x-4)-2x.(X-4)2

（2）原式=

x-4(x+4)(x-4)

2x~16x~4

x-4x+4

2x-16

x+4

20.如圖，在菱形A8CD中，對角線AC與相交于點(diǎn)。.

（1）過點(diǎn)。作直線。ELBC于E（要求：尺規(guī)作圖，并保留作圖痕跡，不寫做法）；

（2）在（1）的條件下，連接0E,若NABC=140。，求NOEZ）的度數(shù).

【分析】（1）以點(diǎn)。為圓心，長為半徑畫弧交BC于點(diǎn)F,再分別以點(diǎn)8和點(diǎn)尸為

圓心，大于廠長為半徑畫弧，即可得直線。ELBC：

（2）根據(jù)菱形的性質(zhì)可得NOBE=1/4BC=1X14（r=70°,00=08,由OE1.BC,

22

可得NDEB=90,根據(jù)直角三角形斜邊中線等于斜邊一半可得OE=OO=OB,進(jìn)而可得

Z0E。的度數(shù).

解：（1）如圖，直線。E即為所求；

(2)?.?四邊形ABC。是菱形，

/.ZDBE^—ZABC^—X140°=70°,OD=OB,

22

,:DE上BC,

AZDEB=90,

：.OE=OD=OB,

：.ZOBE=ZOEB=10°,

:.NOED=NDEB-NOEB=20".

21.北京時間2021年6月17日9時22分，搭載神舟十二號載人飛船的“長征二號尸遙十

二”運(yùn)載火箭，在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心準(zhǔn)時點(diǎn)火發(fā)射，順利將聶海勝、劉伯明、湯洪波3

名航天員送入太空，發(fā)射取得圓滿成功，此舉激發(fā)了廣大青少年了解航天知識的熱情，

因此某校組織了航天知識的相關(guān)講座和課程，并進(jìn)行了測試.現(xiàn)從該校七、八年級各隨

機(jī)選取20名學(xué)生的測試成績(滿分100分，90分及以上為優(yōu)秀)進(jìn)行整理描述和分析,

以下是部分信息：

七年級20名學(xué)生測試成績的扇形統(tǒng)計圖如圖：

A：100分：B：90-99分C：80-89分：￡＞：80分以下

其中C等級的學(xué)生分?jǐn)?shù)為：

85,87,84,80,88,86,89,80,83,85.

八年級20名學(xué)生的測試成績整理如下表：

分?jǐn)?shù)738082858990939596100

人數(shù)1323131411

兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)，優(yōu)秀率如下表所示:

年級平均分眾數(shù)中位數(shù)優(yōu)秀率

七年級8891a40%

八年級88b89.5C

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

(1)a=87.5,b—95,c=50%；

(2)根據(jù)上述數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校七、八年級中，哪個年級掌握航天知識更好？請說明理

由；

(3)為鼓勵學(xué)生繼續(xù)關(guān)注航天知識，該校對測試成績大于等于90分的同學(xué)頒發(fā)“航天

小達(dá)人”榮譽(yù)稱號.已知該校七、八年級各有1500名學(xué)生，請你估計這兩個年級得到該

榮譽(yù)稱號的學(xué)生一共有多少名.

七年級學(xué)生測試成績扇形統(tǒng)計圖

【分析】（1）先求出七年級A級、8級的人數(shù)，進(jìn)而可求出中位數(shù)。的值，根據(jù)眾數(shù)的

定義即可求出6的值，根據(jù)90分及以上為優(yōu)秀，即可求出c的值；

（2）比較七、八年級平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)，即可得到答案；

（3）用1500乘以七、八年級的優(yōu)秀率，即可得出結(jié)果.

解：（1）七年級A級人數(shù)為：2OX5%=1（人），

七年級3級人數(shù)為：20X35%=7（人），

把C級人的分?jǐn)?shù)按從大到小的順序排列后，求得七年級20人的第10、11個的分?jǐn)?shù)為88、

87分，

.88+87_/公、

..a——--=87.5（分），

八年級20人的分?jǐn)?shù)中，95分出現(xiàn)4次，次數(shù)最多，

.\*=95分，

八年級優(yōu)秀人數(shù)率為：（3+1+4+1+1）+20=50%,

...c=50%,

故答案為:87.5,95,50%；

（2）八年級掌握航天知識更好，

理由：七、八年級的平均分相同，但八年級的眾數(shù)、中位數(shù)、優(yōu)秀率均高于七年級，所

以八年級掌握航天知識更好；

、,人、

（03）1ic5n0n0vX-2-0-X--4-0--%-+-2-0-X--5-0-%=6A7”5（人），

40

這兩個年級得到該榮譽(yù)稱號的學(xué)生一共有675名.

22.在初中階段的函數(shù)學(xué)習(xí)中，我們經(jīng)歷了列表、描點(diǎn)、連線畫函數(shù)圖象，并結(jié)合圖象研究

函數(shù)性質(zhì)的過程，以下是我們研究函數(shù)巨的性質(zhì)及其應(yīng)用的部分過程.請按要求

完成下列各小題.

（1）函數(shù)y=4x+3的自變量的取值范圍是X2-3,下表中的a=-3,b=

5_

2-

xa_21-20113637……

TVT

y=y/x+3°12b37_……

~2~2

（2）描點(diǎn)、連線，在所給的平面直角坐標(biāo)系中畫出該函數(shù)的大致圖象,并寫出這個函數(shù)

的一條性質(zhì)：y隨x的增大而增大；

（3）結(jié)合你所畫的圖象分析，關(guān)于x的不等式!乂弓為商的解集為-3?-2

【分析】（1）由題意得：x+320,解得x2-3,當(dāng)y=0時，戶學(xué)時，分別代入產(chǎn)后§

求解即可得〃、b的值；

（2）根據(jù)表格數(shù)據(jù)描點(diǎn)連線繪制函數(shù)圖象即可，從圖象看，函數(shù)為中心對稱圖形，即可

求解；

（3）在所給的平面直角坐標(biāo)系中畫出丫=千+微的圖象，根據(jù)交點(diǎn)橫坐標(biāo)，即可得到答

案.

解：（1）由題意得：x+320,解得x2-3,

當(dāng)y=0時，0=巡+3,解得：3=-3,

/.?=-3,

當(dāng)人=學(xué)，時，y=

4

故答案為：-3,-3,~

（2）根據(jù)表格數(shù)據(jù)描點(diǎn)連線繪制函數(shù)圖象如下:

從圖象得這個函數(shù)的一條性質(zhì)：y隨x的增大而增大，

故答案為：y隨x的增大而增大；

（3）在所給的平面直角坐標(biāo)系中畫出>=g+]■的圖象,

42

由圖象得，關(guān)于x的不等式].什怖>J前的解集為的解集為-3Wx<2或x>6.

故答案為：-3?-2或》>6.

23.2020東京奧運(yùn)會于今年7月23日至8月8日舉行，奧林匹克官方旗艦店在7月份推出

了A和8兩款奧運(yùn)吉祥物公仔.7月份，兩款公仔共售出了1500個，其中8款的銷量不

低于4款銷量的2倍.

(1)7月份，店家賣出的B款公仔至少有多少個？

(2)已知7月份，A款的價格為56元/個，B款的價格為50元/個，且8款的銷量恰好

為(1)中的最小值，8月份為了提高銷量，A款的售價比7月份的售價下降了。％,銷量

與7月份相同；B款的售價比7月份的售價下降了3〃％,銷量比7月份增加了〃％,結(jié)果

8月份兩款公仔的總銷售額為78000元，求a的值.

【分析】(1)設(shè)7月份，店家賣