2021-2022學(xué)年萊蕪市重點中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試題含解析

2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷

考生須知：

1,全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色

字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。

2,請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1.有6個相同的立方體搭成的幾何體如圖所示，則它的主視圖是（）

學(xué)視方向

2.對于有理數(shù)x、y定義一種運算“-"：其中a、b、c為常數(shù)，等式右邊是通常的加法與乘

法運算，已知；二5=15，4二-=189貝二j的值為（）

B.-11

3.關(guān)于x的方程x2-3x+A=0的一個根是2,則常數(shù)A的值為（

C.-1D.-2

4.在下面的四個幾何體中，左視圖與主視圖不相同的幾何體是（

5.如圖，在正方形網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系，若二（0二），二（上門，則點C的坐標(biāo)為（

a-2)D-U2)

6.青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面積是2500000平方千米.將2500000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）

A.0.25xlO7B.2.5xlO7C.2.5xlO6D.25xl0:

7.二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a#0）的部分圖象如圖，圖象過點（-1,0）,對稱軸為直線x=2,下列結(jié)論:①4a+b=0;②9a+c>

3b;③8a+7b+2c>0;④當(dāng)x>-l時,y的值隨x值的增大而增大.其中正確的結(jié)論有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

8.一列快車從甲地駛往乙地，一列特快車從乙地駛往甲地，快車的速度為100千米〃卜時，特快車的速度為150千米/

小時，甲乙兩地之間的距離為1000千米，兩車同時出發(fā)，則圖中折線大致表示兩車之間的距離y（千米）與快車行駛

時間t（小時）之間的函數(shù)圖象是

A.必然事件的概率為1

B.數(shù)據(jù)1、2、2、3的平均數(shù)是2

C.數(shù)據(jù)5、2、-3、0的極差是8

D.如果某種游戲活動的中獎率為40%,那么參加這種活動10次必有4次中獎

"x+1>0

10.如圖，不等式組,八的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

x-1<0

11.按如圖所示的方法折紙，下面結(jié)論正確的個數(shù)（）

@Z2=90°；②N1=NAEC；@ZBA￡=Z1.

12.如圖，在三角形ABC中，ZACB=90°,ZB=50°,將此三角形繞點C沿順時針方向旋轉(zhuǎn)后得到三角形ABC,若

點B，恰好落在線段AB上，AC、A，B，交于點O,則NCOA，的度數(shù)是()

A.50°B.60°C.70°D.80°

二、填空題：(本大題共6個小題，每小題4分，共24分.)

13.如圖，已知正六邊形ABCDEF的外接圓半徑為2cm,則正六邊形的邊心距是cm.

14.已知一個正數(shù)的平方根是3x-2和5x-6,則這個數(shù)是.

15.如圖所示，D、E分別是AABC的邊AB、BC上的點，DE〃AC,若SABDE：SACDE=1：3,貝SABDE：S

四邊形DECA的值為.

16.如圖，已知圓柱底面的周長為4dm,圓柱高為2加，在圓柱的側(cè)面上，過點A和點C嵌有一圈金屬絲，則這圈

金屬絲的周長最小為dm.

17.已知一則_+_=.

7-71

18.a（a+b）-b（a+b）=.

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）截至2018年5月4日，中歐班列（鄭州）去回程開行共計1191班，我省與歐洲各國經(jīng)貿(mào)往來日益頻

繁，某歐洲客商準(zhǔn)備在河南采購一批特色商品，經(jīng)調(diào)查，用1600元采購A型商品的件數(shù)是用1000元采購B型商品的

件數(shù)的2倍，一件A型商品的進(jìn)價比一件B型商品的進(jìn)價少20元，已知A型商品的售價為160元，B型商品的售價

為240元，已知該客商購進(jìn)甲乙兩種商品共200件，設(shè)其中甲種商品購進(jìn)x件，該客商售完這200件商品的總利潤為

y元

（1）求A、B型商品的進(jìn)價；

（2）該客商計劃最多投入18000元用于購買這兩種商品，則至少要購進(jìn)多少件甲商品？若售完這些商品，則商場可獲

得的最大利潤是多少元？

（3）在（2）的基礎(chǔ)上，實際進(jìn)貨時，生產(chǎn)廠家對甲種商品的出廠價下調(diào)a元（50VaV70）出售，且限定商場最多購

進(jìn)120件，若客商保持同種商品的售價不變，請你根據(jù)以上信息及（2）中的條件，設(shè)計出使該客商獲得最大利潤的進(jìn)

貨方案.

20.（6分）某品牌牛奶供應(yīng)商提供A,B,C,D四種不同口味的牛奶供學(xué)生飲用.某校為了了解學(xué)生對不同口

味的牛奶的喜好，對全校訂牛奶的學(xué)生進(jìn)行了隨機調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.

根據(jù)統(tǒng)計圖的信息解決下列問題：

（1）本次調(diào)查的學(xué)生有多少人?

（2）補全上面的條形統(tǒng)計圖;

（3）扇形統(tǒng)計圖中C對應(yīng)的中心角度數(shù)是；

（4）若該校有600名學(xué)生訂了該品牌的牛奶，每名學(xué)生每天只訂一盒牛奶，要使學(xué)生能喝到自己喜歡的牛奶，則該牛

奶供應(yīng)商送往該校的牛奶中，A,B口味的牛奶共約多少盒？

21.（6分）綜合與實踐-猜想、證明與拓廣

問題情境：

數(shù)學(xué)課上同學(xué)們探究正方形邊上的動點引發(fā)的有關(guān)問題，如圖1,正方形ABCD中，點E是BC邊上的一點，點D

關(guān)于直線AE的對稱點為點F,直線DF交AB于點H,直線FB與直線AE交于點G,連接DG,CG.

猜想證明

(1)當(dāng)圖1中的點E與點B重合時得到圖2,此時點G也與點B重合，點H與點A重合.同學(xué)們發(fā)現(xiàn)線段GF,與

GD有確定的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，其結(jié)論為：；

(2)希望小組的同學(xué)發(fā)現(xiàn)，圖1中的點E在邊BC上運動時，(1)中結(jié)論始終成立，為證明這兩個結(jié)論，同學(xué)們

展開了討論：

小敏：根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，很容易得到“GF與GD的數(shù)量關(guān)系”…

小麗：連接AF,圖中出現(xiàn)新的等腰三角形，如AAFB,…

小凱：不妨設(shè)圖中不斷變化的角NBAF的度數(shù)為n,并設(shè)法用n表示圖中的一些角，可證明結(jié)論.

請你參考同學(xué)們的思路，完成證明；

(3)創(chuàng)新小組的同學(xué)在圖1中，發(fā)現(xiàn)線段CG〃DF,請你說明理由；

聯(lián)系拓廣：

(4)如圖3若將題中的“正方形ABCD”變?yōu)椤傲庑蜛BCD“，ZABC=a,其余條件不變，請?zhí)骄縉DFG的度數(shù)，并

直接寫出結(jié)果(用含a的式子表示).

22.(8分)綜合與探究:

如圖，已知在△ABC中，AB=AC,ZBAC=90°,點A在x軸上，點B在y軸上，點C(3,-l)在二次函數(shù)

>=—一1/,+法+二3的圖像上.

32

(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式；

(2)求點A,B的坐標(biāo)；

(3)把^ABC沿x軸正方向平移，當(dāng)點B落在拋物線上時，求小ABC掃過區(qū)域的面積.

23.(8分)如圖，AA8C中，AB=AC,以AB為直徑的。。與相交于點O,與C4的延長線相交于點E,過點O

作OFL4c于點F.

(1)試說明。尸是。。的切線；

(2)若AC=3AE,求tanC.

24.(10分)如圖，已知“BCD的面積為S,點P、Q時是。ABCD對角線BD的三等分點，延長AQ、AP,分別交BC,

CD于點E,F,連結(jié)EF。甲，乙兩位同學(xué)對條件進(jìn)行分析后，甲得到結(jié)論①：“E是BC中點”.乙得到結(jié)論②：“四邊

形QEFP的面積為盤S”。請判斷甲乙兩位同學(xué)的結(jié)論是否正確，并說明理由.

?D

P

*.<1^---------------------A

BEc

25.(10分)如圖，AB是OO的直徑，D、D為OO上兩點，CF_LAB于點F,CE_LAD交AD的延長線于點E,且

CE=CF.

(1)求證：CE是OO的切線；

(2)連接CD、CB,若AD=CD=a,求四邊形ABCD面積.

26.(12分)如圖，過點A(2,0)的兩條直線4，4分別交y軸于B,C,其中點B在原點上方，點C在原點下方,

已知AB=&5.

hy

2

K\求點B的坐標(biāo)；若AABC的面積為4,求的解析式.

27.（12分）某門市銷售兩種商品，甲種商品每件售價為300元，乙種商品每件售價為80元.該門市為促銷制定了兩

種優(yōu)惠方案：

方案一：買一件甲種商品就贈送一件乙種商品；

方案二：按購買金額打八折付款.

某公司為獎勵員工，購買了甲種商品20件，乙種商品x（二士二0）件.

⑴分別直接寫出優(yōu)惠方案一購買費用-（元）、優(yōu)惠方案二購買費用-（元）與所買乙種商品x（件）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若該公司共需要甲種商品20件，乙種商品40件.設(shè)按照方案一的優(yōu)惠辦法購買了m件甲種商品，其余按方案二的

優(yōu)惠辦法購買.請你寫出總費用w與m之間的關(guān)系式；利用w與m之間的關(guān)系式說明怎樣購買最實惠.

參考答案

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1、C

【解析】

試題分析：根據(jù)主視圖是從正面看得到的圖形，可得答案.

解：從正面看第一層三個小正方形，第二層左邊一個小正方形，右邊一個小正方形.

故選C.

考點：簡單組合體的三視圖.

2、B

【解析】

先由運算的定義，寫出3A5=25,4A7=28,得到關(guān)于a、b、c的方程組，用含c的代數(shù)式表示出a、b.代入2A2求

出值.

【詳解】

由規(guī)定的運算，3A5=3a+5b+c=25,4a+7b+c=28

所以

(3U+5U+L=15

bn+7口+匚=28

解這個方程組，得

口=-35-2口

I口=24+口

所以2A2=a+b+c=-35-2c+24+c+c=-2.

故選B.

【點睛】

本題考查了新運算、三元一次方程組的解法.解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)新運算的意義，正確的寫出3A5=25,4A7=28,

2A2.

3、B

【解析】

根據(jù)一元二次方程的解的定義，把x=2代入x2-3x+k=0得4-6+k=0,然后解關(guān)于k的方程即可.

【詳解】

把x=2代入x2-3x+k=0得，4-6+k=0,

解得k=2.

故答案為：B.

【點睛】

本題主要考查了一元二次方程的解，掌握一元二次方程的定義，把已知代入方程，列出關(guān)于k的新方程，通過解新方

程來求k的值是解題的關(guān)鍵.

4、B

【解析】

由幾何體的三視圖知識可知，主視圖、左視圖是分別從物體正面、左面看所得到的圖形，細(xì)心觀察即可求解.

【詳解】

A、正方體的左視圖與主視圖都是正方形，故A選項不合題意；

B、長方體的左視圖與主視圖都是矩形，但是矩形的長寬不一樣，故B選項與題意相符；

C、球的左視圖與主視圖都是圓，故C選項不合題意；

D、圓錐左視圖與主視圖都是等腰三角形，故D選項不合題意；

故選B.

【點睛】

本題主要考查了幾何題的三視圖，解題關(guān)鍵是能正確畫出幾何體的三視圖.

5、C

【解析】

根據(jù)A點坐標(biāo)即可建立平面直角坐標(biāo).

【詳解】

解：由A(0,2),B(1,1)可知原點的位置，

…:..….…：

H：：：

建立平面直角坐標(biāo)系，如圖，

：.C(2,-1)

故選：C.

【點睛】

本題考查平面直角坐標(biāo)系，解題的關(guān)鍵是建立直角坐標(biāo)系，本題屬于基礎(chǔ)題型.

6、C

【解析】

分析：在實際生活中，許多比較大的數(shù)，我們習(xí)慣上都用科學(xué)記數(shù)法表示，使書寫、計算簡便.

解答：解:根據(jù)題意：2500000=2.5x1.

故選C.

7、B

【解析】

根據(jù)拋物線的對稱軸即可判定①；觀察圖象可得，當(dāng)x=-3時，yVO,由此即可判定②；觀察圖象可得，當(dāng)x=l時，y

>0,由此即可判定③；觀察圖象可得，當(dāng)x>2時，二的值隨二值的增大而增大，即可判定④.

【詳解】

由拋物線的對稱軸為x=2可得-三=2,即4a+b=0,①正確;

觀察圖象可得，當(dāng)x=-3時，yVO,即9a-3b+cV0,所以二+二VS：：,②錯誤；

觀察圖象可得，當(dāng)x=l時，y>0,即a+b+c>0,③正確；

觀察圖象可得，當(dāng)x>2時，二的值隨二值的增大而增大，④錯誤.

綜上，正確的結(jié)論有2個.

故選B.

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a#0）,二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小，

當(dāng)a>0時，拋物線向上開口；當(dāng)a<0時，拋物線向下開口；一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置，

當(dāng)a與b同號時（即ab>0）,對稱軸在y軸左；當(dāng)a與b異號時（即ab<0）,對稱軸在y軸右；常數(shù)項c決定拋物

線與y軸交點.拋物線與y軸交于（0,c）；拋物線與X軸交點個數(shù)由A決定，A=b2-4ac>0時，拋物線與x軸有2

個交點；A=b2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；△ubZMacVO時，拋物線與x軸沒有交點.

8、C

【解析】

分三段討論：

①兩車從開始到相遇，這段時間兩車距迅速減??；

②相遇后向相反方向行駛至特快到達(dá)甲地，這段時間兩車距迅速增加；

③特快到達(dá)甲地至快車到達(dá)乙地，這段時間兩車距緩慢增大；

結(jié)合圖象可得C選項符合題意.故選C.

9、D

【解析】

試題分析：A.概率值反映了事件發(fā)生的機會的大小，必然事件是一定發(fā)生的事件，所以概率為1,本項正確；

B.數(shù)據(jù)1、2、2、3的平均數(shù)是上『=2,本項正確；

C.這些數(shù)據(jù)的極差為5-（-3）=8,故本項正確；

D.某種游戲活動的中獎率為40%,屬于不確定事件，可能中獎，也可能不中獎，故本說法錯誤，

故選D.

考點：1.概率的意義；2.算術(shù)平均數(shù)；3.極差；4.隨機事件

10、B

【解析】

首先分別解出兩個不等式，再確定不等式組的解集，然后在數(shù)軸上表示即可.

【詳解】

解：解第一個不等式得：X＞-1;

解第二個不等式得：XWL

在數(shù)軸上表示＞,

故選B.

【點睛】

此題主要考查了解一元一次不等式組，以及在數(shù)軸上表示解集，把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（＞之向右畫;向

左畫），數(shù)軸上的點把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個數(shù)一樣，那么這段就是不

等式組的解集.有幾個就要幾個.在表示解集時2",””要用實心圓點表示；“＜?＞，，要用空心圓點表示.

11、C

【解析】

VZ1+Z1=Z2,Zl+Zl+Z2=180°,

.?.Z1+Z1=Z2=9O°,故①正確；

VZ1+Z1=Z2,故②不正確；

VZ1+Z1=9O°,N1+N5AE=9O°,

；.N1=NBAE,

又?:NB=NC,

.?.△ABEsaECF.故③，④正確；

故選C.

12、B

【解析】

試題分析：,??在三角形ABC中，NACB=90。，ZB=50°,/.ZA=1800-ZACB-ZB=40°.

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：BC=BC,.,.ZB=ZBB,C=50°.XVZBB'C=ZA+ZACB'=400+ZACB',，NACB，=10。，

.,.NCOA』NAOB，=NOB，C+NACB，=NB+NACB，=60。.故選B.

考點：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13、g

【解析】

連接。4,作。于點M,

■:正六邊形ABCDEF的外接圓半徑為2cm

正六邊形的半徑為2cm,即OA=2cm

在正六邊形ABCDEF中，NAOM=30。，

正六邊形的邊心距是0M=cos30°x(?A=x2=Ji(cm)

2

故答案為百.

【解析】

試題解析:根據(jù)題意，得：3x―2+5x—6=0,

解得：x=\,

3x—2=1,5x—6=—1.

(±1)2=1.

故答案為1

【點睛】

:一個正數(shù)有2個平方根，它們互為相反數(shù).

15、1：1

【解析】

根據(jù)題意得到BE：EC=1：3,證明ABEDsaBCA,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)計算即可.

【詳解】

VSABDE：SACDE=1：3,

ABE：EC=1：3,

VDE/7AC,

AABED^ABCA,

BE

/?SABDE:SABCA=(---)2=1:16,

BC

***SABDE：S四邊形DECA=1：1，

故答案為1：L

【點睛】

本題考查的是相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵.

16、472

【解析】

要求絲線的長，需將圓柱的側(cè)面展開，進(jìn)而根據(jù)“兩點之間線段最短”得出結(jié)果，在求線段長時，根據(jù)勾股定理計算即

可.

【詳解】

解：如圖，把圓柱的側(cè)面展開，得到矩形，則這圈金屬絲的周長最小為2AC的長度.

,圓柱底面的周長為4dm,圓柱高為2dm,

，AB=2dm,BC=BC,=2dm,

/.AC2=22+22=8,

.,.AC=25/2dm.

???這圈金屬絲的周長最小為2AC=4后dm.

故答案為：40dm

【點睛】

本題考查了平面展開-最短路徑問題，圓柱的側(cè)面展開圖是一個矩形，此矩形的長等于圓柱底面周長，高等于圓柱的高,

本題把圓柱的側(cè)面展開成矩形，“化曲面為平面”是解題的關(guān)鍵.

17、，

【解析】

由一一可知一值，再將一一化為_的形式進(jìn)行求解即可.

-=---+1

34□□□

【詳解】

解：I.，

J.原式=_

=+/=：+

【點睛】

本題考查了分式的化簡求值.

18、(a+b)(a-b).

【解析】

先確定公因式為(a+b),然后提取公因式后整理即可.

【詳解】

a(a+b)-b(a+b)=(.a+b)(a-b).

【點睛】

本題考查了因式分解，把一個多項式化成幾個整式的乘積的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：①提公因式

法；②公式法；③十字相乘法；④分組分解法.因式分解必須分解到每個因式都不能再分解為止.

三、解答題：(本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、(1)80,100；(2)100件,22000元；(3)答案見解析.

【解析】

(1)先設(shè)A型商品的進(jìn)價為a元/件，求得B型商品的進(jìn)價為(a+20)元/件，由題意得等式幽=黑，2,解得

a=80,再檢驗a是否符合條件，得到答案.

(2)先設(shè)購機A型商品x件，則由題意可得到等式80X+100(200-x)<18000,解得，x>100；再設(shè)獲得的利潤為w

元，由題意可得w=(160-80)x+(240-100)(200-x)=-60x+28000,當(dāng)x=100時代入w=-60x+28000,從而

得答案.

(3)設(shè)獲得的利潤為w元，由題意可得w(a-60)x+28000,分類討論：當(dāng)50VaV60時，當(dāng)a=60時，當(dāng)60Va

V70時，各個階段的利潤，得出最大值.

【詳解】

解：(1)設(shè)A型商品的進(jìn)價為a元/件，則B型商品的進(jìn)價為(a+20)元/件，

16001(XX)、

=----------x2,

a--a+20

解得，a=80,

經(jīng)檢驗，a=80是原分式方程的解，

.,.a+20=100,

答：A、B型商品的進(jìn)價分別為80元/件、100元/件；

(2)設(shè)購機A型商品x件，

80x+100(200-x)<18000,

解得，x>100,

設(shè)獲得的利潤為w元，

w=(160-80)x+(240-100)(200-x)=-60x+28000,

.,.當(dāng)x=100時，w取得最大值，此時w=22000,

答：該客商計劃最多投入18000元用于購買這兩種商品，則至少要購進(jìn)100件甲商品，若售完這些商品，則商場可獲

得的最大利潤是22000元；

(3)w=(160-80+a)x+(240-100)(200-x)=(a-60)x+28000,

V50<a<70,

...當(dāng)50VaV60時，a-60V0,y隨x的增大而減小，則甲100件，乙100件時利潤最大；

當(dāng)a=60時，w=28000,此時甲乙只要是滿足條件的整數(shù)即可；

當(dāng)60<aV70時，a-60>0,y隨x的增大而增大，則甲120件，乙80件時利潤最大.

【點睛】

本題考察一次函數(shù)的應(yīng)用及一次不等式的應(yīng)用，屬于中檔題，難度不大.

20、(1)150人;(2)補圖見解析；(3)144°；(4)300盒.

【解析】

(1)根據(jù)喜好A口味的牛奶的學(xué)生人數(shù)和所占百分比，即可求出本次調(diào)查的學(xué)生數(shù).

(2)用調(diào)查總?cè)藬?shù)減去A、B、D三種喜好不同口味牛奶的人數(shù)，求出喜好C口味牛奶的人數(shù)，補全統(tǒng)計圖.再用360。

乘以喜好C口味的牛奶人數(shù)所占百分比求出對應(yīng)中心角度數(shù).

(3)用總?cè)藬?shù)乘以A、B口味牛奶喜歡人數(shù)所占的百分比得出答案.

【詳解】

解：(1)本次調(diào)查的學(xué)生有30+20%=150人;

(2)C類別人數(shù)為150-(30+45+15)=60人,

(3)扇形統(tǒng)計圖中C對應(yīng)的中心角度數(shù)是360。、

150

故答案為144°

45+30)

(4)600x(=300(人),

150

答：該牛奶供應(yīng)商送往該校的牛奶中，A,B口味的牛奶共約300盒.

【點睛】

本題考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得出必要的信息是解題的關(guān)鍵.

oc

21、(1)GF=GD,GF_LGD;(2)見解析;(3)見解析;(4)90°-

【解析】

(1)根據(jù)四邊形ABCD是正方形可得/ABD=NADB=45。，ZBAD=90°,點D關(guān)于直線AE的對稱點為點F,即可證

明出NDBF=90。，故GF_LGD,再根據(jù)NF=NADB,即可證明GF=GD；

(2)連接AF,證明NAFG=NADG,再根據(jù)四邊形ABCD是正方形，得出AB=AD,ZBAD=90°,設(shè)NBAF=n,

ZFAD=90°+n,可得出NFGD=360°-NFAD-NAFG-NADG=360°-(90°+n)-(180°-n)=90°,故GFJ_GD；

(3)連接BD,由(2)知，F(xiàn)G=DG,FG±DG,再分別求出NGFD與NDBC的角度，再根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)可證

明出ABDFs/iCDG,故NDGC=NFDG,貝！ICG〃DF；

(4)連接AF,BD,根據(jù)題意可證得NDAM=90。-N2=90。-Nl,ZDAF=2ZDAM=180°-2ZL再根據(jù)菱形的性

質(zhì)可得NADB=NABD=」a,故NAFB+NDBF+NADB+NDAF=(ZDFG+Z1)+(ZDFG+Zl+-a)+-a+(180°

222

-2ND=360°,2ZDFG+2Zl+a-2Z1=180°,即可求出NDFG.

【詳解】

解：⑴GF=GD,GF±GD,

理由：四邊形ABCD是正方形，

二NABD=NADB=45。，ZBAD=90°,

■:點D關(guān)于直線AE的對稱點為點F,ZBAD=ZBAF=90°,

NF=NADB=45。，ZABF=ZABD=45°,

ZDBF=90°,

，GFJ_GD,

VZBAD=ZBAF=90°,

.,.點F,A,D在同一條線上，

VZF=ZADB,

，GF=GD,

故答案為GF=GD,GF±GD；

(2)連接AF,,點D關(guān)于直線AE的對稱點為點F,

二直線AE是線段DF的垂直平分線，

/.AF=AD,GF=GD,

.?.N1=N2,N3=NFDG,

...N1+N3=N2+NFDG,

，NAFG=NADG,

???四邊形ABCD是正方形，

/.AB=AD,ZBAD=90°,

設(shè)NBAF=n,

二ZFAD=90°+n,

VAF=AD=AB,

二ZFAD=ZABF,

二ZAFB+ZABF=180°-n,

:.ZAFB+ZADG=180°-n,

J.ZFGD=3600-ZFAD-ZAFG-ZADG=360°-(90°+n)-(180°-n)=90°,

.?.GF_LDG,

(3)如圖2,連接BD,由(2)知，F(xiàn)G=DG,FGJ_DG,

.*.ZGFD=ZGD-F=-(1800-ZFGD)=45°,

2

,??四邊形ABCD是正方形，

.,.BC=CD,ZBCD=90°,

/.ZBDC=ZDBC=-(1800-ZBCD)=45°,

2

二NFDG=NBDC,

:.NFDG-ZBDG=ZBDC-ZBDG,

ZFDB=ZGDC,

DGB

在RtABDC中，sinZDFG=—=sin45°=—,

DF2

DCB

在RtABDC中，sinZDBC=—=sin45°=—,

DB2

.DGDC

??一9

DFDB

.DGDF

??---=------f

DCDB

AABDF^ACDG,

VZFDB=ZGDC,

AZDGC=ZDFG=45°,

AZDGC=ZFDG,

ACG/7DF；

cc

(4)90。--,理由：如圖3,連接AF,BD,

2

???點D與點F關(guān)于AE對稱，

二AE是線段DF的垂直平分線，

.?.AD=AF,Z1=Z2,ZAMD=90°,NDAM=NFAM,

:.ZDAM=90°-Z2=90°-ZL

J.ZDAF=2ZDAM=180°-2Z1,

???四邊形ABCD是菱形，

.?.AB=AD,

.?.NAFB=NABF=NDFG+N1,

VBD是菱形的對角線，

.*.ZADB=ZABD=-a,

2

在四邊形ADBF中,NAFB+NDBF+NADB+NDAF=(NDFG+N1)+(ZDFG+Zl+ya)+&a+(180。-2Z1)=360°

/.2ZDFG+2Zl+a-2Z1=18O°,

【點睛】

本題考查了正方形、菱形、相似三角形的性質(zhì)，解題的根據(jù)是熟練的掌握正方形、菱形、相似三角形的性質(zhì).

22、(1)_y=——%2"&)4L。),8(。,—2)；(3)

【解析】

(1)將點。(3,-1)代入二次函數(shù)解析式即可；

(2)過點C1作COLx軸，證明4840344。。即可得到。4=。。=1,。8=4)=2即可得出點A,B的坐標(biāo)；

113

(3)設(shè)點E的坐標(biāo)為￡(小，-2)(加＞0),解方程—§疝+^〃?+]=一2得出四邊形他切為平行四邊形，求出AC,

AB的值，通過AABC掃過區(qū)域的面積=S四邊形A8EF+S&EFC代入計算即可.

【詳解】

解：(1)1?點。(3,-1)在二次函數(shù)的圖象上，

.-.--X32+3Z?+-=-1.

32

解方程，得人=,

6

113

...二次函數(shù)的表達(dá)式為y=0.

362

(2)如圖1,過點C作。＞_Lx軸，垂足為O.

ZCDA=9Q°

:.^CAD+ZACD=90°.

-,-ZBAC=90°,

:.ZBAO+ZCAD=9Q°

：.ZBAO=ZACD.

在Rt止AO和RtAACD中，

ZBOA=NAOC=90°

<NBAO=ZACD,

AB=CA

：.J3AO=^ACD.

???點。的坐標(biāo)為(3,-1),

:.OA=CD=\,OB=AD=3-\=2.

：.A(l,0),B(0,-2).

(3)如圖2,把AA3C沿x軸正方向平移,

圖2

當(dāng)點B落在拋物線上點E處時，設(shè)點E的坐標(biāo)為E(/n,-2)(/7?>0).

1137

解方程—加2+—根+―=-2得：加=—3(舍去)或=一

3622

由平移的性質(zhì)知，AB=EF且AB//EF,

，四邊形43EF為平行四邊形，

7

AF=BE=-

2

AC=AB=JOB2+AO2=V22+l2=石?

：.^ABC掃過區(qū)域的面積=S四邊形ABEF+S^EFC=OBAF+^ABAC=2x1+^xy/5x45=y.

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)與幾何綜合問題，涉及全等三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)與判定，勾股定理解直角三

角形，解題的關(guān)鍵是靈活運用二次函數(shù)的性質(zhì)與幾何的性質(zhì).

23、(1)詳見解析；(2)tanC=注.

2

【解析】

(1)連接OD,根據(jù)等邊對等角得出NB=NODB,ZB=ZC,得出NODB=NC,證得OD〃AC,證得ODJ_DF,從

而證得DF是。O的切線；

(2)連接BE,AB是直徑，NAEB=90。，根據(jù)勾股定理得出BE=20AE,CE=4AE,然后在RtABEC中，即可求

得tanC的值.

【詳解】

(1)連接OD,

A

^/DC

VOB=OD,

.,.NB=NODB,

VAB=AC,

二NB=NC,

.*.ZODB=ZC,

...OD〃AC,

VDF±AC,

AODIDF,

...DF是。O的切線；

(2)連接BE,

TAB是直徑，

:.ZAEB=90°,

VAB=AC,AC=3AE,

.?.AB=3AE,CE=4AE,

2

?IBE=VAB2-AE=2五AE，

大RTAnn「出?BE2y/2AE近

在RfABEC中9tfanC=-----=------------=-----.

CE4AE2

24、①結(jié)論一正確，理由見解析；②結(jié)論二正確，S四QEFP=S

24

【解析】

試題分析：

(1)由已知條件易得ABEQs/iDAQ,結(jié)合點Q是BD的三等分點可得BE：AD=BQ：DQ=1；2,再結(jié)合AD=BC

即可得到BE：BC=1：2,從而可得點E是BC的中點，由此即可說明甲同學(xué)的結(jié)論①成立；

(2)同(1)易證點F是CD的中點，由此可得EF〃BD,EF=-BD,從而可得△CEFs^CBD,則可得得到

2

111,..1_.311_.

SACEF=ISACBD=-S平行四邊彩ABCD=§S,結(jié)合SAECF=-S可得SA,\EF=-S,由QP=§BD,EF=yBD可得QP：EF=2：

—415

3,結(jié)合△AQPSA^AEF可得SAAQP=—SAAEF=：S,由此可得S四邊彩QEFP=SAAEF-SAAQP=S,從而說明乙的結(jié)論②

9624

正確；

試題解析：

甲和乙的結(jié)論都成立，理由如下：

(1)?在平行四邊形ABCD中，AD〃BC,

.?.△BEQs-AQ,

又,??點P、Q是線段BD的三等分點，

ABE：AD=BQ：DQ=1：2,

VAD=BC,

ABE：BC=1:2,

???點E是BC的中點，即結(jié)論①正確；

(2)和(1)同理可得點F是CD的中點，

；.EF〃BD,EF=-BD,

2

.,.△CEF^ACBD,

.I11

??SACEF=_SACBD=-S平行四邊彩ABCD=1S,

488

S四邊彩AECF=SAACE+SAACF=-S平行四邊彩ABCD=-S，

22

.3

SAAEF=S四邊彩AECF-SACEF=-S,

o

VEF/7BD,

AAAQP^AAEF,

XVEF=-BD,PQ=-BD,

23

/.QP：EF=2：3,

?41

：?SAAQP=—SAAEE=—S,

96

315

AS四邊形QEF