(9.8)-伯努利家族在力學(xué)上的貢獻(xiàn)

伯努利家族在力學(xué)上的貢獻(xiàn)

在18世紀(jì)世界科學(xué)史上，生活在歐洲大陸上的伯努利（Bernoulli）家族，發(fā)出耀眼的光輝。一般，科學(xué)史學(xué)者，大都把這個(gè)家族對(duì)科學(xué)的貢獻(xiàn)，認(rèn)為主要是對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的貢獻(xiàn)，所以把這個(gè)家族說(shuō)成是產(chǎn)生大數(shù)學(xué)家的家族。把其中貢獻(xiàn)顯赫的科學(xué)家說(shuō)成是大數(shù)學(xué)家。其實(shí)，這是不符合事實(shí)的，對(duì)他們的評(píng)價(jià)也是欠公允的。這個(gè)家族對(duì)整個(gè)世界科學(xué)的貢獻(xiàn)是全面的，在數(shù)學(xué)、力學(xué)、天文，乃至生理學(xué)上，都有基礎(chǔ)性的貢獻(xiàn)。他們?cè)谡麄€(gè)世界科學(xué)史上，起著承前啟后開(kāi)辟科學(xué)新時(shí)代的作用。本文想從他們對(duì)力學(xué)上的貢獻(xiàn)，作一點(diǎn)簡(jiǎn)單的回顧。首先，我們需要簡(jiǎn)單介紹一下這個(gè)家族的情況。我們把這個(gè)家族中在科學(xué)上有杰出貢獻(xiàn)的最優(yōu)秀的成員的世襲表列在下面。伯努利家族，原籍比利時(shí)安特衛(wèi)普．1583年遭天主教迫害遷往德國(guó)法蘭克福，最后定居在瑞士巴塞爾。這個(gè)家族在這個(gè)18世紀(jì)中，產(chǎn)生了許多出色的學(xué)者，青史留名的就有8位，而其中最為杰出的有三位。他們是雅各布第一?伯努利（\o"JakobBernoulli"JakobBernoulli

，1654–1705)，約翰第一?伯努利(\o"JohannBernoulli"JohannBernoulli

，1667–1748)和丹尼爾第一?伯努利（DanielBernoulli

，1700–1782)。

為了下面敘述方便，我們不妨引用孟方明先生的一段現(xiàn)成的文字，粗略地把這三位的貢獻(xiàn)介紹一下。雅各布第一?伯努利的數(shù)學(xué)幾乎是無(wú)師自通的。1676年，他到荷蘭、英國(guó)、德國(guó)、法國(guó)等地旅行，結(jié)識(shí)了萊布尼茨、惠更斯等著名科學(xué)家，從此與萊布尼茨一直保持經(jīng)常的通訊聯(lián)系，互相探討微積分的有關(guān)問(wèn)題。1687回國(guó)后，雅各布擔(dān)任巴塞爾（Basel）大學(xué)數(shù)學(xué)教授，教授實(shí)驗(yàn)物理和數(shù)學(xué)，直至去世。由于雅各布杰出的科學(xué)成就，1699年，雅各布當(dāng)選為巴黎科學(xué)院外籍院士；1701年被柏林科學(xué)協(xié)會(huì)（后為柏林科學(xué)院）接納為會(huì)員。雅各布在概率論、微分方程、無(wú)窮級(jí)數(shù)求和、變分方法、解析幾何等方面均有很大建樹(shù)。許多數(shù)學(xué)成果與雅各布的名字相聯(lián)系。例如懸鏈線問(wèn)題（1690年），曲率半徑公式（1694年），“伯努利雙紐線”（1694年），“伯努利微分方程”（1695年），“等周問(wèn)題”（1700年），“伯努利數(shù)”、“伯努利大數(shù)定理”等。雅各布對(duì)數(shù)學(xué)最重大的貢獻(xiàn)是概率論。他從1685年起發(fā)表關(guān)于賭博游戲中輸贏次數(shù)問(wèn)題的論文，后來(lái)寫(xiě)成巨著《猜度術(shù)》，這本書(shū)在他死后8年，即1713年才得以出版。約翰第一?伯努利最初學(xué)醫(yī)，同時(shí)研習(xí)數(shù)學(xué)。約翰于1690年獲醫(yī)學(xué)碩士學(xué)位，1694年又獲得博士學(xué)位，其論文是關(guān)于肌肉的收縮問(wèn)題。不久他愛(ài)上了微

積分。1695年，28歲的約翰取得了他的第一個(gè)學(xué)術(shù)職位——荷蘭格羅寧根大學(xué)數(shù)學(xué)教授。10年后，約翰接替去世的雅各布接任巴塞爾大學(xué)數(shù)學(xué)教授。同他的哥哥一樣，他也當(dāng)選為巴黎科學(xué)院外籍院士和柏林科學(xué)協(xié)會(huì)會(huì)員。1712、1724和1725年，他還分別當(dāng)選為英國(guó)皇家學(xué)會(huì)、意大利波倫亞科學(xué)院和彼得堡科學(xué)院的外籍院士。

約翰是一位多產(chǎn)的數(shù)學(xué)家，他的大量論文涉及到曲線的求長(zhǎng)、曲面的求積、等周問(wèn)題和微分方程．指數(shù)運(yùn)算也是他發(fā)明的．例如解決懸鏈線問(wèn)題（1691年），提出洛必塔法則（1694年）、最速降線（1696年）和測(cè)地線問(wèn)題（1697年），給出求積分的變量替換法（1699年），研究弦振動(dòng)問(wèn)題（1727年），出版《積分學(xué)數(shù)學(xué)講義》（1742年）等。值得一提的是，1696年約翰以公信的方式，向全歐數(shù)學(xué)家提出了著名的“最速降線問(wèn)題”，從而引發(fā)了歐洲數(shù)學(xué)界的一場(chǎng)論戰(zhàn)。爭(zhēng)論無(wú)疑促進(jìn)了科學(xué)的發(fā)展，論戰(zhàn)的結(jié)果產(chǎn)生了一個(gè)新的數(shù)學(xué)分支——變分法。因此，約翰是公認(rèn)的變分法奠基人。約翰的另一大功績(jī)是培養(yǎng)了一大批出色的數(shù)學(xué)家，其中包括18世紀(jì)最著名的數(shù)學(xué)家歐拉（LeonhardEuler，1707-1783）、瑞士數(shù)學(xué)家克萊姆（G.Cramer,1704—1752)、法國(guó)數(shù)學(xué)家洛必塔（G.F.L

Hospital,1661—1704），以及他自己的兒子丹尼爾和侄子尼古拉二世等。丹尼爾第一?伯努利是約翰次子。也像其父一樣先習(xí)醫(yī)，1721年獲巴塞爾大學(xué)醫(yī)學(xué)博士學(xué)位，但在其家族的熏陶感染下，不久便轉(zhuǎn)向數(shù)學(xué)，在父兄指導(dǎo)下從事數(shù)學(xué)研究，并且成為這個(gè)家族中成就最大者。1724年，他在威尼斯旅途中發(fā)表《數(shù)學(xué)練習(xí)》，引起學(xué)術(shù)界關(guān)注，并被邀請(qǐng)到俄國(guó)圣彼得堡科學(xué)院工作。同年，他還用變量分離法解決了微分方程中的“里卡蒂”方程的求解問(wèn)題。第二年，25歲的丹尼爾受聘為圣彼得堡科學(xué)院數(shù)學(xué)教授，并被選為該院名譽(yù)院士。1733年，他返回巴塞爾，教授解剖學(xué)和植物學(xué)和自然哲學(xué)．丹尼爾的貢獻(xiàn)集中在微分方程、概率和數(shù)學(xué)物理，被譽(yù)之為數(shù)學(xué)物理方程的開(kāi)拓者和奠基人。他曾10次獲得法國(guó)科學(xué)院頒發(fā)的獎(jiǎng)金，能與之相媲美的只有大數(shù)學(xué)家歐拉。丹尼爾于1747年當(dāng)選為柏林科學(xué)院院士，1748年當(dāng)選巴黎科學(xué)院院士，1750年當(dāng)選英國(guó)皇家學(xué)會(huì)會(huì)員．他一生獲得多項(xiàng)榮譽(yù)稱號(hào)。作為伯努利家族博學(xué)廣識(shí)的代表，他的成就涉及多個(gè)科學(xué)領(lǐng)域．他出版了經(jīng)典著作《流體動(dòng)力學(xué)》(1738年)，給出“伯努利定理”等流體動(dòng)力學(xué)的基礎(chǔ)理論；研究彈性弦的橫向振動(dòng)問(wèn)題(1741～1743年)，提出聲音在空氣中的傳播規(guī)律(1762年)。他的論著還涉及天文學(xué)(1734年)、地球引力(1728年)、湖汐(1740年)、磁學(xué)(1743、1746年)，振動(dòng)理論(1747年)、船體航行的穩(wěn)定(1753、1757年)和生理學(xué)(1721、1728年)等。從以上簡(jiǎn)略介紹中，我們可以看出，他們?cè)跀?shù)學(xué)上的建樹(shù)的確是重要的。牛頓萊布尼茲發(fā)明了微積分之后，把微積分真正拓廣應(yīng)用于自然科學(xué)，應(yīng)當(dāng)說(shuō)就是這個(gè)家族的建樹(shù)。而且1722年出版的約翰第一?伯努利的《積分學(xué)教程》是微積分方面第一本系統(tǒng)的教材，隨后他們發(fā)展的變分法、微分方程、數(shù)理方程都是推進(jìn)近代科學(xué)的基礎(chǔ)性的工作。他們并且把微積分應(yīng)用于幾何問(wèn)題，開(kāi)辟了微分幾何的領(lǐng)域。他們還是概率論的奠基人?，F(xiàn)在我們回到本文開(kāi)始我們說(shuō)要介紹他們?cè)诹W(xué)上的貢獻(xiàn)的正題。為能夠說(shuō)清楚他們成就的意義，我們需要回顧一下在19世紀(jì)里，力學(xué)所得到的最為驚心動(dòng)魄的成就。我想，人們總會(huì)同意以下三項(xiàng)重要進(jìn)展的：這就是，以拉格朗日（Joseph-LouisLagrange

，1735-1813)和哈密爾頓（WilliamRowanHamilton

，1805–1865)為代表的分析力學(xué)的形成，以納維（Claude-Louis

Navier

，1785-1836)和柯西（AugustinLouis

Cauchy

，1789–1857)、納維和斯托克斯（GeorgeGabrielStokes，1819-1903）為代表的彈性力學(xué)、流體力學(xué)的連續(xù)介質(zhì)力學(xué)的基本框架的建成，和以麥克斯韋(JamesClerkMaxwell，

1831-1879)和波爾茨曼（LudwigBoltzmann，1844-1906）建立的基于經(jīng)典力學(xué)的統(tǒng)計(jì)力學(xué)的形成?，F(xiàn)在就讓我們分別來(lái)討論以上三方面的學(xué)術(shù)發(fā)展。我們?cè)诒緯?shū)的另一篇文章《經(jīng)典力學(xué)發(fā)展的兩條路徑》中，說(shuō)一條是沿動(dòng)量的微商建立動(dòng)力系統(tǒng)的路，這是以牛頓為代表的一條路徑。到牛頓就已經(jīng)發(fā)展成熟了。而另一條路徑是考慮動(dòng)能的微商來(lái)建立動(dòng)力系統(tǒng)的路徑，是從萊布尼茲提出活力的概念開(kāi)始的。而約翰第一?伯努利恰好萊布尼茲有多年的交往，正是他繼承了萊布尼茲的傳統(tǒng)，并加以發(fā)揚(yáng)，在1725年，他寫(xiě)的《新的力學(xué)或靜力學(xué)》中，就比較準(zhǔn)確地?cái)⑹隽颂摴υ?，從而奠定了分析力學(xué)的基礎(chǔ)。分析力學(xué)的另一方面的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)是變分法，而約翰第一，又是變分法的奠基人。變分法發(fā)展到成熟，是歐拉和拉格朗日完成的，歐拉又是師從約翰第一的。拉格朗日又是歐拉慧眼識(shí)英雄，1766年，歐拉被舉薦到彼得堡科學(xué)院工作，他舉薦拉格朗日到普魯士科學(xué)院代替自己。所以可以說(shuō)，伯努利家族，是分析力學(xué)發(fā)展的先行者，正是他們?yōu)榉治隽W(xué)發(fā)展準(zhǔn)備了足夠的條件，才有后來(lái)分析力學(xué)的成熟。至于說(shuō)到，連續(xù)介質(zhì)力學(xué)的發(fā)展。首先要提到的是在簡(jiǎn)單條件下的連續(xù)體力學(xué)。這就是約翰第一發(fā)展的梁的平截面假定，開(kāi)啟了近代梁的精確理論的歷史，至今我們稱材料力學(xué)中的梁的理論為伯努利梁。丹尼爾建立的流體力學(xué)中伯努利定律，是流體動(dòng)力學(xué)中，第一個(gè)重要定律。后來(lái)歐拉提出的理想流體力學(xué)的普遍方程，和討論流體運(yùn)動(dòng)的歐拉觀點(diǎn)，即，在不運(yùn)動(dòng)的坐標(biāo)系中，來(lái)研究流體流動(dòng)的觀點(diǎn)。這些都為后來(lái)建立連續(xù)體力學(xué)的普遍方程奠定了基礎(chǔ)。至于說(shuō)到，統(tǒng)計(jì)力學(xué)的發(fā)展。顯然是得益于概率論的發(fā)展。而伯努利家族又恰好是概率論的奠基人。他們?yōu)榻y(tǒng)計(jì)力學(xué)奠定了數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。從學(xué)術(shù)傳統(tǒng)上來(lái)說(shuō)。伯努利家族，可以說(shuō)是繼承了惠更斯和萊布尼茲的傳統(tǒng)，在歐洲大陸開(kāi)啟了約束運(yùn)動(dòng)和能量守恒為主線的力學(xué)研究，為后來(lái)開(kāi)啟分析力學(xué)打下了基礎(chǔ)。這也可以說(shuō)為后來(lái)形成的以法國(guó)、俄羅斯和德國(guó)為代表的歐洲大陸學(xué)派的傳統(tǒng)打下了基礎(chǔ)。最后應(yīng)當(dāng)一提的是，作為一個(gè)家族，出了這許多知名的科學(xué)家，實(shí)在是令人奇怪的現(xiàn)象。不過(guò)也不奇怪。在他們那個(gè)時(shí)代，沒(méi)有像現(xiàn)在，有許多國(guó)家出經(jīng)費(fèi)資助的科學(xué)研究機(jī)構(gòu)。那時(shí)，許多科學(xué)家還是主要從事別的工作，靠工作的收入維生，在工作之余進(jìn)行科學(xué)研究的。那時(shí)，社會(huì)的信息交流也不方便，家族之內(nèi)的信息交流就比和社會(huì)上其他人交流要方便多了。正