基于雙曲線法的非線性固結(jié)理論及其應(yīng)用

基于雙曲線法的非線性固結(jié)理論及其應(yīng)用

土壤的應(yīng)力適應(yīng)關(guān)系是土力學(xué)的主要研究主題之一。由于土壤是一種復(fù)雜的工程材料，其應(yīng)力適應(yīng)關(guān)系受到許多因素的影響，因此不可能預(yù)測(cè)在不久的將來，為了描述不同類型土壤在結(jié)構(gòu)復(fù)雜條件下的特性，我們無法預(yù)測(cè)普遍的壓力適應(yīng)性關(guān)系。在巖土工程計(jì)算中,大多還采用線性的、分段線性的或非線性的彈性應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系.在60年代初期,英國劍橋大學(xué)提出了可以將正常固結(jié)粘土和輕度超固結(jié)粘土模擬為一種應(yīng)變硬化的彈塑性材料,并且用增量塑性理論的方法研究土的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系.其它提出的彈塑性模型還有“拉德模型”、“雙屈服面模型”等.研究成果表明,彈塑性理論是研究土的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系的一個(gè)有力的數(shù)學(xué)工具,用它可以得出比較令人滿意的結(jié)果.雖然國內(nèi)外在土的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系研究方面有了不少新的進(jìn)展,但在土的一維固結(jié)方面,工程實(shí)踐中仍延用根據(jù)線彈性應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系推導(dǎo)出的經(jīng)典Terzaghi固結(jié)理論.實(shí)踐表明,如果仍然用經(jīng)典的Terzaghi固結(jié)理論來解決一維固結(jié)問題,就會(huì)產(chǎn)生較大的誤差.這也是在軟粘土地區(qū)用Terzaghi固結(jié)理論求沉降時(shí)計(jì)算值與實(shí)測(cè)值差距較大的一個(gè)重要原因.要想在軟粘土分布地區(qū)比較精確地求解一維固結(jié)問題,其中一個(gè)重要的方法就是對(duì)經(jīng)典的Terzaghi固結(jié)理論進(jìn)行非線性應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系方面的修正.Davis和Raymand等在對(duì)經(jīng)典的Terzaghi固結(jié)理論進(jìn)行修正時(shí),已采用較為實(shí)際的非線性應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系——半對(duì)數(shù)型應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系,即把孔隙比表示為有效應(yīng)力對(duì)數(shù)的函數(shù),如下式所示:e0?e=?Cclogσ′σ′0(1)e0-e=-Cclogσ′σ′0(1)南京水利科學(xué)研究院魏汝龍教授通過大量試驗(yàn)指出,軟粘土壓縮曲線的整個(gè)形狀更符合雙曲線的特征,而不是半對(duì)數(shù)曲線.福州大學(xué)徐少曼也指出,在側(cè)限條件下,土的垂直壓力P和垂直側(cè)限應(yīng)變?chǔ)诺年P(guān)系,可以用雙曲線良好地?cái)M合.本文以壓縮試驗(yàn)為基礎(chǔ),用雙曲線來模擬土體的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系以及研究土體的固結(jié)特性.1應(yīng)力應(yīng)變方程的求解與Terzaghi固結(jié)理論相比,修正的假設(shè)條件有:a.在整個(gè)固結(jié)過程中,滲透系數(shù)k和壓縮系數(shù)av隨固結(jié)壓力的增大成比例減小.因此,土的固結(jié)系數(shù)Cv為常量.b.在應(yīng)力變化范圍內(nèi),壓縮試驗(yàn)得到的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系為雙曲線型.根據(jù)現(xiàn)有的試驗(yàn)結(jié)果和第二個(gè)假設(shè),有σ′ε=E0+nσ′(2)σ′ε=E0+nσ′(2)式中:σ′——一維固結(jié)的豎向有效應(yīng)力;ε——豎向壓縮應(yīng)變;E0——土的初始?jí)嚎s模量,即ε～σ′壓縮曲線上σ′=0時(shí)的切線模量;n——σ′ε～σ′n——σ′ε～σ′壓縮曲線的斜率.式(2)中,σ′/ε實(shí)際上就是各個(gè)壓力下的切線模量,故可用σ′/ε～σ′曲線表示切線模量隨壓力的變化,其方程可以寫為Ec=E0+nσ′(3)Ec=E0+nσ′(3)式中:Ec——土在不同壓力時(shí)的壓縮模量.由公式(2)還可以得到ε=σ′E0+nσ′(4)又因?yàn)棣?e0?e1+e0(5)所以有e=e0?(1+e0)σ′E0+nσ′(6)ε=σ′E0+nσ′(4)又因?yàn)棣?e0-e1+e0(5)所以有e=e0-(1+e0)σ′E0+nσ′(6)式中:e0——初始孔隙比;e——某一應(yīng)力σ′下的孔隙比.式(6)即為一維情況下用孔隙比和豎向有效應(yīng)力表示的雙曲線型應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系.與固結(jié)理論推導(dǎo)類似,經(jīng)求導(dǎo)可以得到?CvE0[1(E0+nσ′)2?2u?z2?2n(E0+nσ′)3?σ′?z?u?z]=E0(E0+nσ′)2?σ′?t(7)-CvE0[1(E0+nσ′)2?2u?z2-2n(E0+nσ′)3?σ′?z?u?z]=E0(E0+nσ′)2?σ′?t(7)式中:Cv——固結(jié)系數(shù),Cv=k(1+e)avγw=kmvγwCv=k(1+e)avγw=kmvγw;u——超靜孔隙水壓力;e——孔隙比;mv——體積壓縮系數(shù);γw——水的容重.式(7)即為雙曲線修正的一維固結(jié)微分方程.在此,土體雙曲線型應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系和滲透系數(shù)及體積壓縮系數(shù)成比例減小得到了考慮,所以在理論上較經(jīng)典Terzaghi固結(jié)微分方程更為合理.2terzadgei固結(jié)微分方程的關(guān)于為了能求解偏微分方程(7),引入一個(gè)中間變量ξ,并且令ξ=(1+e0)σ′fE0+nσ′f?(1+e0)σ′E0+nσ′(8)ξ=(1+e0)σ′fE0+nσ′f-(1+e0)σ′E0+nσ′(8)式中:σ′f——固結(jié)完成時(shí)的豎向有效應(yīng)力.通過對(duì)中間變量ξ求偏導(dǎo)可將式(7)簡(jiǎn)化成Cv?2ξ?z2=?ξ?t(9)Cv?2ξ?z2=?ξ?t(9)式(9)是雙曲線修正的Terzaghi固結(jié)微分方程的簡(jiǎn)化表達(dá)式,在形式上與經(jīng)典的Terzaghi固結(jié)微分方程相同,只是中間變量ξ代替了超靜孔隙水壓力u.相應(yīng)的定解條件為:a.初始條件t=00≤z≤Hu=σ′f?σ′0ξ=(1+e0)σ′fE0+nσ′f?(1+e0)σ′0E0+nσ′0t=00≤z≤Ηu=σ′f-σ′0ξ=(1+e0)σ′fE0+nσ′f-(1+e0)σ′0E0+nσ′0b.邊界條件不透水邊界0≤t≤∝z=H?u?z=0?ξ?z=0透水邊界0≤t≤∝z=0u=0ξ=0另外t=∞0≤z≤Hu=0ξ=0不透水邊界0≤t≤∝z=Η?u?z=0?ξ?z=0透水邊界0≤t≤∝z=0u=0ξ=0另外t=∞0≤z≤Ηu=0ξ=0式中:σ′0——t=0時(shí)的豎向有效應(yīng)力;H——土層厚度.聯(lián)合偏微分方程(9)及上述定解條件,采用與Terzaghi固結(jié)偏微分方程相似的求解方法,可解得ξ=(1+e0)σ′fE0+nσ′f?(1+e0)σ′E0+nσ′=[(1+e0)σ′fE0+nσ′f?(1+e0)σ′0E0+nσ′]∑m=1∞2m(sinmzH)exp(?m2Tv)ξ=(1+e0)σ′fE0+nσ′f-(1+e0)σ′E0+nσ′=[(1+e0)σ′fE0+nσ′f-(1+e0)σ′0E0+nσ′]∑m=1∞2m(sinmzΗ)exp(-m2Τv)式中:m——正奇數(shù)(1,3,5,7,…);Tv——時(shí)間因數(shù)(無量綱),Tv=Cvt/H2,其中,H為最大排水距離,在單面排水條件下即為土層厚度,雙面排水條件下為土層厚度的一半.3土樣的預(yù)處理及壓縮試驗(yàn)為了觀測(cè)壓縮試驗(yàn)時(shí)土樣中孔壓的消散情況,在常規(guī)壓縮儀的基礎(chǔ)上,研制了底部可測(cè)孔壓的壓縮儀(圖1).該壓縮儀主要由三部分組成.第一部分:加壓設(shè)備.采用杠桿式加壓設(shè)備,除了加壓框架略高外,其余和常規(guī)壓縮儀相同.第二部分:孔壓量測(cè)裝置.由一個(gè)孔壓傳感器及與之相連的孔壓數(shù)字儀組成,可隨時(shí)測(cè)出土樣底部孔壓大小,精度為1kPa.第三部分:試樣盒.由護(hù)環(huán)、底盤、透水石及加壓上蓋組成.護(hù)環(huán)下部帶螺絲,試驗(yàn)時(shí)牢牢地?cái)Q在底盤上,防止底部漏水.試樣盒下部底盤上刻有濾水的槽,并在中間通過一個(gè)小孔與孔壓傳感器相通.為了保證土樣底部孔隙水不通過護(hù)環(huán)側(cè)壁上移,特加工護(hù)環(huán)高6cm,直徑6.18cm,并且在護(hù)環(huán)上設(shè)有放土樣用的導(dǎo)環(huán).試驗(yàn)前,用高4cm、直徑6.18cm的環(huán)刀制樣,并抽氣飽和.試驗(yàn)時(shí),先擰緊護(hù)環(huán),然后放入透水石和濾紙,打開與底盤相連的三通管在護(hù)環(huán)內(nèi)注滿水.然后,將帶有土樣的環(huán)刀放在護(hù)環(huán)的導(dǎo)環(huán)內(nèi),并用透水石輕輕地把土樣推入護(hù)環(huán)內(nèi),關(guān)閉三通閥的排水管.這時(shí),土樣底部就只與孔壓傳感器相連了.其余試驗(yàn)方法同常規(guī)壓縮試驗(yàn).試驗(yàn)所用土樣為深圳河北岸飽和軟土,土樣的物理力學(xué)性質(zhì)指標(biāo)如下:天然容重為15.6kN/m3,飽和度為99%,塑性指數(shù)為20,滲透系數(shù)為1.614×10-6?cm/s.對(duì)飽和粘土樣按常規(guī)壓縮試驗(yàn)方法作出e～logσ′關(guān)系曲線,壓縮模量Ec～固結(jié)壓力σ′關(guān)系曲線,見圖2、圖3.由圖中可求出壓縮參數(shù):av1-2=1.516MPa-1,初始?jí)嚎s模量E0=388kPa,斜率n=3.5.對(duì)粘土樣做底部測(cè)孔壓的壓縮試驗(yàn),分別實(shí)測(cè)了50～100kPa,100～200kPa,200～400kPa三個(gè)加荷段的孔壓值.此外,還編制了FORTRAN程序,分別按Terzaghi固結(jié)理論和雙曲線修正固結(jié)理論計(jì)算試樣底部在固結(jié)過程中超靜孔隙水壓力的消散情況,并且和實(shí)測(cè)值進(jìn)行了對(duì)比,見圖4.4飽和粘土固結(jié)過程的特性由圖2、圖3可以看出,用壓縮模量Ec～固結(jié)壓力σ′關(guān)系曲線(即雙曲線型應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系)比用e～logσ′關(guān)系曲線(即半對(duì)數(shù)型應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系)能更好地?cái)M合壓縮試驗(yàn)結(jié)果.并且,e～logσ′關(guān)系曲線的初始段有明顯的彎曲.這也說明用雙曲線型應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系比用半對(duì)數(shù)型應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系對(duì)一維固結(jié)理論進(jìn)行修正更加合理.從圖4中實(shí)測(cè)孔壓消散曲線可以看出,實(shí)測(cè)孔壓有滯后現(xiàn)象,并且只能達(dá)到所加荷載的95%左右.在加荷開始后孔壓逐步上升,不能一下達(dá)到峰值,試驗(yàn)時(shí)加荷段施加荷載越大,滯后達(dá)到峰值的時(shí)間越長.如果像Terzaghi一維固結(jié)理論中的彈簧模型所描述的那樣,在施加荷載p的瞬時(shí),即t=0時(shí),試樣中各點(diǎn)的孔壓均等于p,試樣底部不排水面由于初始孔壓消散還未波及到,所以孔壓應(yīng)該保持p一段時(shí)間后,再逐步消散至零.而實(shí)際土樣底部孔壓只能達(dá)到所加荷載的95%左右.這說明即使是在壓縮試驗(yàn)條件下,用簡(jiǎn)單的彈簧模型來模擬飽和粘土的固結(jié)過程也是有誤差的.另外,由于試樣較高(4cm),它與側(cè)壁的摩擦力也承擔(dān)了部分外荷.Terzaghi理論孔壓計(jì)算結(jié)果明顯高于實(shí)測(cè)值,表現(xiàn)為計(jì)算的孔壓消散比實(shí)際的要慢,見圖4.這是因?yàn)門erzaghi理論是建立在諸多假設(shè)基礎(chǔ)之上的,而這些假設(shè)是對(duì)實(shí)際情況的簡(jiǎn)化,從而造成了理論計(jì)算結(jié)果與實(shí)測(cè)值的不符.其中有三個(gè)假設(shè)對(duì)Terzaghi理論計(jì)算結(jié)果的誤差影響較大:(a)Terzaghi固結(jié)理論假設(shè)固結(jié)系數(shù)為常數(shù),并且是由常規(guī)壓縮試驗(yàn)得來的;(b)Terzaghi理論假設(shè)飽和粘土是線彈性的;(c)Terzaghi理論假設(shè)固結(jié)過程中各點(diǎn)應(yīng)變是相同的,這明顯不符合實(shí)際,因?yàn)榭拷潘婵讐合⒖?固結(jié)沉降進(jìn)展也較快,所以應(yīng)變量較大.相反,不排水面附近應(yīng)變量則較小.雙曲線修正一維固結(jié)理論計(jì)算結(jié)果在加荷初始時(shí),與Terzaghi理論結(jié)果相近,同樣偏高于實(shí)測(cè)值,但當(dāng)孔壓消散波及到底部不排水面后,其結(jié)果就較好地反映了實(shí)際的孔壓消散過程,見圖4.這表明,用雙曲線型應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系對(duì)Terzaghi固結(jié)理論進(jìn)行修正