機(jī)械設(shè)計(jì)基礎(chǔ)課件第 7章 輪系

機(jī)械設(shè)計(jì)基礎(chǔ)武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院機(jī)械設(shè)計(jì)與制造系羅齊漢qhluo@

11/18/2023FoundationofMachineDesign

第7章輪系設(shè)計(jì)輪系的分類(lèi)定軸輪系傳動(dòng)比計(jì)算周轉(zhuǎn)輪系傳動(dòng)比計(jì)算復(fù)合輪系傳動(dòng)比計(jì)算§7-1輪系概述在機(jī)械中，為了獲得大的傳動(dòng)比或者為了將輸入軸的一種轉(zhuǎn)速變換為輸出軸的多種轉(zhuǎn)速等原因，常采用一系列互相嚙合的齒輪將輸入軸和輸出軸連接起來(lái)。這種由一系列齒輪組成的傳動(dòng)系統(tǒng)稱(chēng)為輪系。由一對(duì)齒輪組成的機(jī)構(gòu)是齒輪傳動(dòng)的最簡(jiǎn)單形式。11/18/20233§7-1輪系概述一、輪系分類(lèi)

輪系定軸輪系周轉(zhuǎn)輪系每個(gè)齒輪的幾何軸線都是固定的，這種輪系稱(chēng)為定軸輪系。至少有一個(gè)齒輪的幾何軸線繞另一齒輪的幾何軸線轉(zhuǎn)動(dòng)的輪系，稱(chēng)為周轉(zhuǎn)輪系。11/18/20234§7-1輪系概述二、輪系傳動(dòng)比及其表達(dá)

輪系中輸入與輸出軸的角速度之比稱(chēng)為輪系的傳動(dòng)比，用iab

表示，即

iab=ωa/ωb=na/nb

下標(biāo)a、b為輸入、輸出軸的代號(hào)。計(jì)算輪系傳動(dòng)比不僅要確定其數(shù)值，而且要確定兩軸的相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)方向，這樣才能完整表達(dá)輸入、輸出軸的關(guān)系。11/18/20235§7-1輪系概述輪系相對(duì)轉(zhuǎn)向表達(dá)方法之一——用正負(fù)號(hào)表示相對(duì)轉(zhuǎn)向(這種方法只適用于表示軸線平行的兩輪的相對(duì)轉(zhuǎn)向)外嚙合——轉(zhuǎn)向相反——“－”；內(nèi)嚙合——轉(zhuǎn)動(dòng)相同——“＋”或什么也不冠。

顯然，若一個(gè)輪系全部由圓柱齒輪組成，則輸入、輸出輪的相對(duì)轉(zhuǎn)向可以通過(guò)外嚙合的次數(shù)來(lái)判定，設(shè)外嚙合的次數(shù)為m，則當(dāng)m為奇數(shù)時(shí)，兩輪轉(zhuǎn)向相反；m為偶數(shù)時(shí)，兩輪轉(zhuǎn)向相同。11/18/20236§7-1輪系概述輪系相對(duì)轉(zhuǎn)向表達(dá)方法之二——對(duì)各對(duì)齒輪標(biāo)注箭頭標(biāo)注箭頭的規(guī)則是：相互嚙合的齒輪，嚙合點(diǎn)的線速度相同，因此兩輪的箭頭指向應(yīng)一致。平行軸外嚙合齒輪、平行軸內(nèi)嚙合齒輪、圓錐齒輪的箭頭標(biāo)注。

畫(huà)箭頭的方法是一種普遍適用的方法，無(wú)論輪系中各輪軸線的相對(duì)位置如何，采用這種方法都可以確定兩輪的相對(duì)轉(zhuǎn)向。11/18/20237§7-2定軸輪系傳動(dòng)比計(jì)算現(xiàn)以右圖所示輪系為例說(shuō)明定軸輪系傳動(dòng)比數(shù)值的計(jì)算。令z1、z2、z2’……表示各輪的齒數(shù)，n1、n2、n2’……表示各輪的轉(zhuǎn)速。因同一軸上的齒輪轉(zhuǎn)速相同，故n2=n2’，n3=n3’，n5=n5’，n6=n6’。

由齒輪機(jī)構(gòu)可知，軸線固定的互相嚙合的一對(duì)齒輪的轉(zhuǎn)速比等于其齒數(shù)反比，因此，若設(shè)與輪1固聯(lián)的軸為輸入軸，與輪7固聯(lián)的軸為輸出軸，則輸入、輸出軸的傳動(dòng)比數(shù)值如下：11/18/20238§7-2定軸輪系傳動(dòng)比計(jì)算§7-2定軸輪系傳動(dòng)比計(jì)算上式表明：定軸輪系傳動(dòng)比的數(shù)值等于組成該輪系的各對(duì)嚙合齒輪傳動(dòng)比的連乘積，也等于各對(duì)嚙合齒輪中所有從動(dòng)輪齒數(shù)的乘積與所有主動(dòng)輪齒數(shù)乘積之比。以上結(jié)論可以推廣到一般情況。設(shè)輪a為起始主動(dòng)輪，輪b為最末從動(dòng)輪，則定軸輪系始末兩輪傳動(dòng)比數(shù)值計(jì)算的一般公式為：

上式所求為傳動(dòng)比數(shù)值大小，通常以絕對(duì)值表示。兩輪相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)方向則由圖中箭頭表示。當(dāng)起始主動(dòng)輪a和最末從動(dòng)輪b的軸線平行時(shí)，兩輪轉(zhuǎn)向的同異可用傳動(dòng)比的正負(fù)表達(dá)。兩輪轉(zhuǎn)向相同時(shí)，傳動(dòng)比為“+”；兩輪轉(zhuǎn)向相反時(shí)，傳動(dòng)比為“-”。因此，平行二軸間的定軸輪系傳動(dòng)比計(jì)算公式為：

m——為全平行軸輪系齒輪a至齒輪b之間外嚙合次數(shù)。11/18/20239§7-2定軸輪系傳動(dòng)比計(jì)算說(shuō)明：在圖示輪系中，齒輪4同時(shí)和兩個(gè)齒輪嚙合，它既是前一級(jí)的從動(dòng)輪，又是后一級(jí)的主動(dòng)輪。顯然，齒數(shù)z4在公式的分子和分母上各出現(xiàn)一次，故不影響傳動(dòng)比的大小。這種不影響傳動(dòng)比數(shù)值大小，只起改變轉(zhuǎn)向作用的齒輪稱(chēng)為惰輪或過(guò)橋齒輪。在有錐齒輪或蝸桿傳動(dòng)這樣軸線不平行定軸輪系中，傳動(dòng)比可用上式計(jì)算，但方向在圖中用箭頭判定：

a)首尾兩輪軸線不平行，轉(zhuǎn)向關(guān)系只能用箭頭表示；

b)首尾兩輪軸線平行，轉(zhuǎn)向關(guān)系也可以用正負(fù)號(hào)表示，其符號(hào)由圖上用箭頭判定，同向用“＋”，反向用“－”。（－1）m只適應(yīng)平行軸輪系。m為全平行軸輪系齒輪a至齒輪b之間外嚙合次數(shù)?！?”表示始末兩輪轉(zhuǎn)向同向，“－”表示始末兩輪轉(zhuǎn)向反向。11/18/202310§7-2定軸輪系傳動(dòng)比計(jì)算定軸輪系例題例：z1=18，z2=36，z2’=20，z3=80，z3’=20，z4=18，z5=30，z5’=15，z6=30，z6’=2(右旋)，z7=60，n1=1440r/min，其轉(zhuǎn)向如圖。求傳動(dòng)比i15、i25、i17和蝸輪的轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)向。解：首先按圖所示規(guī)則，從輪2開(kāi)始，順次標(biāo)出各嚙合齒輪的轉(zhuǎn)動(dòng)方向。由圖可見(jiàn)，1、7二輪的軸線不平行，1、5二輪轉(zhuǎn)向相反，2、5二輪轉(zhuǎn)向相同，故由公式得：其中，1、7二輪軸線不平行，由畫(huà)箭頭判斷n7為逆時(shí)針?lè)较颉?1/18/202311§7-2定軸輪系傳動(dòng)比計(jì)算§7-3周轉(zhuǎn)輪系傳動(dòng)比計(jì)算一、周轉(zhuǎn)輪系的構(gòu)成

在周轉(zhuǎn)輪系中，軸線位置變動(dòng)的齒輪，即既作自轉(zhuǎn)又作公轉(zhuǎn)的齒輪，稱(chēng)為行星輪；支持行星輪的構(gòu)件稱(chēng)為系桿（或行星架或轉(zhuǎn)臂）；軸線位置固定的齒輪則稱(chēng)為中心輪（或太陽(yáng)輪）。11/18/202312§7-3周轉(zhuǎn)輪系傳動(dòng)比計(jì)算差動(dòng)輪系和行星輪系圖a所示的周轉(zhuǎn)輪系，它的兩個(gè)中心輪都能轉(zhuǎn)動(dòng)，該機(jī)構(gòu)的活動(dòng)構(gòu)件n=4，PL=4，PH=2，機(jī)構(gòu)的自由度F=3×4－2×4－2=2，即需要兩個(gè)原動(dòng)件。這種周轉(zhuǎn)輪系稱(chēng)為差動(dòng)輪系。而圖b所示的周轉(zhuǎn)輪系，只有一個(gè)中心輪能轉(zhuǎn)動(dòng)，該機(jī)構(gòu)的活動(dòng)構(gòu)件n=3，PL=3，PH=2，機(jī)構(gòu)的自由度F=3×3－2×3－2=1，即只需一個(gè)原動(dòng)件。這種周轉(zhuǎn)輪系稱(chēng)為行星輪系。11/18/202313§7-3周轉(zhuǎn)輪系傳動(dòng)比計(jì)算二、轉(zhuǎn)化輪系11/18/202314§7-3周轉(zhuǎn)輪系傳動(dòng)比計(jì)算三、周轉(zhuǎn)輪系傳動(dòng)比計(jì)算

既然轉(zhuǎn)化輪系是一個(gè)定軸輪系，就可應(yīng)用求解定軸輪系傳動(dòng)比的方法，求出其中任意兩個(gè)齒輪的傳動(dòng)比來(lái)。根據(jù)傳動(dòng)比定義，轉(zhuǎn)化輪系中齒輪１與齒輪３的傳動(dòng)比為：

注意：i13是兩輪真實(shí)的傳動(dòng)比；而i13H

是假想的轉(zhuǎn)化輪系中兩輪的傳動(dòng)比。轉(zhuǎn)化輪系是定軸輪系，且其起始主動(dòng)輪１與最末從動(dòng)輪３軸線平行，故由定軸輪系傳動(dòng)比計(jì)算公式可得：

合并(a)、(b)二式可得：11/18/202315§7-3周轉(zhuǎn)輪系傳動(dòng)比計(jì)算周轉(zhuǎn)輪系傳動(dòng)比計(jì)算公式設(shè)na

和nb為周轉(zhuǎn)輪系中任意兩個(gè)齒輪a和b的轉(zhuǎn)速，nH為行星架H的轉(zhuǎn)速，則有：

應(yīng)用上式時(shí)，a為起始主動(dòng)輪，b為最末從動(dòng)輪，中間各輪的主從地位應(yīng)按這一假定去判別。轉(zhuǎn)化輪系中的符號(hào)可酌情采用畫(huà)箭頭或正負(fù)號(hào)的方法確定。轉(zhuǎn)向相同iabH為“+”；反之iabH為“-”。

應(yīng)當(dāng)強(qiáng)調(diào)，只當(dāng)兩軸平行時(shí)，兩軸轉(zhuǎn)速才能代數(shù)相加，因此，上式只適用于齒輪a、b和系桿Ｈ的軸線平行的場(chǎng)合。11/18/202316§7-3周轉(zhuǎn)輪系傳動(dòng)比計(jì)算說(shuō)明（－1）m只適應(yīng)平行軸輪系。

m為全平行軸輪系齒輪a至齒輪b之間外嚙合次數(shù)?！?”表示始末兩輪轉(zhuǎn)向同向，“－”表示始末兩輪轉(zhuǎn)向反向。但該正負(fù)號(hào)只表示轉(zhuǎn)化輪系中主從動(dòng)輪之間的轉(zhuǎn)向關(guān)系，而不是周轉(zhuǎn)輪系中主從動(dòng)輪之間轉(zhuǎn)向關(guān)系。上式中：a為輸入齒輪，b為輸出齒輪，中間各輪的主從地位應(yīng)按這一假定去判別。（na-nH)和(nb-nH)均為代數(shù)式，所以該使之適應(yīng)于齒輪a、b和系桿H的軸線相互平行的場(chǎng)合。na

、nb和nH的正負(fù)號(hào)（轉(zhuǎn)向）要代入公式計(jì)算。其正負(fù)號(hào)不僅影響轉(zhuǎn)向，而且影響傳動(dòng)比。假定某一轉(zhuǎn)向?yàn)檎?，相反轉(zhuǎn)向則為負(fù)，在其轉(zhuǎn)速數(shù)字前必須加以負(fù)號(hào)。注意：iab可以通過(guò)iabH求得。11/18/202317§7-3周轉(zhuǎn)輪系傳動(dòng)比計(jì)算a,b齒輪選擇原則已知轉(zhuǎn)速的齒輪固定的齒輪（n=0）需要求該齒輪轉(zhuǎn)速的齒輪輪系之間有關(guān)聯(lián)的齒輪（復(fù)合輪系）a,b,H軸線平行（周轉(zhuǎn)輪系）11/18/202318例題在圖所示的差動(dòng)輪系中，已知各輪的齒數(shù)為：z1=30，z2=25，z2’=20，z3=75。齒輪1的轉(zhuǎn)速為210r/min(藍(lán)箭頭向上)，齒輪3的轉(zhuǎn)速為54r/min(藍(lán)箭頭向下)，求系桿轉(zhuǎn)速的大小和方向。解：將系桿視為固定，畫(huà)出轉(zhuǎn)化輪系中各輪的轉(zhuǎn)向，如圖中紅線箭頭所示(紅線箭頭不是齒輪真實(shí)轉(zhuǎn)向，只表示假想的轉(zhuǎn)化輪系中的齒輪轉(zhuǎn)向，二者不可混淆)。因1、3兩輪紅線箭頭相反，因此應(yīng)取符號(hào)“-”，根據(jù)公式得：

根據(jù)題意，齒輪1、3的轉(zhuǎn)向相反，若假設(shè)n1為正，則應(yīng)將n3以負(fù)值帶入上式，解得nH=10r/min。因nH

為正號(hào)，可知nH

的轉(zhuǎn)向和n1

相同。在已知n1、nH或n3、nH的情況下，利用公式還可容易地算出行星齒輪2的轉(zhuǎn)速。

求得n2=-175r/min，負(fù)號(hào)表示n2

的轉(zhuǎn)向與n1

相反。11/18/202319§7-3周轉(zhuǎn)輪系傳動(dòng)比計(jì)算例題說(shuō)明①將圖a)所示輪系的參數(shù)賦予圖b)所示的輪系，仿上計(jì)算可知，對(duì)n1、n3、nH

之間的關(guān)系來(lái)講，兩個(gè)輪系完全等價(jià)。只是公式前的符號(hào)，應(yīng)在轉(zhuǎn)化輪系中轉(zhuǎn)向箭頭決定，1、3輪轉(zhuǎn)向相反，所以為“-”號(hào)。②若將齒輪3固定(n3=0)，由上式可得上式表明：如將系桿H作為輸入，將行星輪作為輸出，則齒輪1、2都可去掉，而且隨著齒數(shù)z2’、z3

的增大和(z3-z2’)值的減小，傳動(dòng)比可以很大。事實(shí)上，幾種特殊的大傳動(dòng)比行星減速器(漸開(kāi)線少齒差、擺線針輪、諧波齒輪)就是根據(jù)這一原理構(gòu)成的。11/18/202320§7-3周轉(zhuǎn)輪系傳動(dòng)比計(jì)算§7-4

復(fù)合輪系傳動(dòng)比計(jì)算

除了前面介紹的定軸輪系和周轉(zhuǎn)輪系以外，機(jī)械中還經(jīng)常用到復(fù)合輪系。復(fù)合輪系常以兩種方式構(gòu)成：①將定軸輪系與基本周轉(zhuǎn)輪系組合；②由幾個(gè)基本周轉(zhuǎn)輪系經(jīng)串聯(lián)或并聯(lián)而成。由于整個(gè)復(fù)合輪系不可能轉(zhuǎn)化成為一個(gè)定軸輪系，所以不能只用一個(gè)公式來(lái)求解。計(jì)算復(fù)合輪系時(shí)，首先必須將各個(gè)基本周轉(zhuǎn)輪系和定軸輪系區(qū)分開(kāi)來(lái)，然后分別列出計(jì)算這些輪系的方程式，最后聯(lián)立解出所要求的傳動(dòng)比。正確區(qū)分各個(gè)輪系的關(guān)鍵在于找出各個(gè)基本周轉(zhuǎn)輪系。找基本周轉(zhuǎn)輪系的一般方法是：先找出行星輪，即找出那些幾何軸線繞另一齒輪的幾何軸線轉(zhuǎn)動(dòng)的齒輪；支持行星輪運(yùn)動(dòng)的那個(gè)構(gòu)件就是行星架；幾何軸線與行星架的回轉(zhuǎn)軸線相重合，且直接與行星輪相嚙合的定軸齒輪就是中心輪。這組行星輪、行星架、中心輪構(gòu)成一個(gè)基本周轉(zhuǎn)輪系。11/18/202321§5-4復(fù)合輪系傳動(dòng)比計(jì)算例1：電動(dòng)卷?yè)P(yáng)機(jī)減速器中，z1=24,z2=33,z2’=21,z3=78,z3’=18,z4=30,z5=78,求i15分析：雙聯(lián)齒輪2-2‘的幾何軸線是繞著齒輪１和３的軸線轉(zhuǎn)動(dòng)的，所以是行星輪；支持它運(yùn)動(dòng)的構(gòu)件(卷筒Ｈ)就是系桿；和行星輪相嚙合的齒輪１和３是兩個(gè)中心輪；這兩個(gè)中心輪都能轉(zhuǎn)動(dòng)，所以齒輪１、2－2’、３和行星架Ｈ組成一個(gè)差動(dòng)輪系。剩下的齒輪3‘、４、5是一個(gè)定軸輪系。二者合在一起便構(gòu)成一個(gè)復(fù)合輪系。解：對(duì)定軸輪系對(duì)周轉(zhuǎn)輪系(a)(b)(a)式代入(b)式11/18/202322§5-4復(fù)合輪系傳動(dòng)比計(jì)算例2：輪系也是一個(gè)復(fù)合輪系。其中：齒輪1、2、3、4和H1構(gòu)成一個(gè)基本周轉(zhuǎn)輪系，齒輪5、6、7和H2構(gòu)成另一個(gè)基本周轉(zhuǎn)輪系，第2個(gè)周轉(zhuǎn)輪系中的齒輪7就是第一個(gè)周轉(zhuǎn)輪系的行星架，齒輪4、5相連使兩個(gè)基本周轉(zhuǎn)輪系的運(yùn)動(dòng)中心輪具有相同的運(yùn)動(dòng)。11/18/202323作業(yè)P140題7-10（定軸輪系）題7-11（周轉(zhuǎn)輪系）題7-12（周轉(zhuǎn)輪系）題7-13（復(fù)合輪系）11/18/202324課堂練習(xí)1.圖示輪系中，z1=15，z2=25，z2’=15，z3=30，z3’=15，z4=30，z4’=2(右旋)，z5=60，z5’=20，(m=4mm)，若n1=500r/min，求齒條６線速度v的大小和方向。2.如圖所示行星輪系，z1=100，z2=101，z2’=100，z3=99求iH111/18/202325課堂練習(xí)3.在如圖所示的圓錐齒輪組成的差動(dòng)輪系中，已知z1=60，z2=40，z2’=z3=20，若n1和n3

均為120r/min，但轉(zhuǎn)向相反(如圖中藍(lán)色線箭頭所示)，求nH

的大小和方向。4.已知z1=17，z2=20，z3=85，z4=18，z5=24，z6=21，z7=63求：(1)當(dāng)n1=10001r/min，n4=10000r/min時(shí)，nP=？

(2)當(dāng)n1=n4時(shí)，nP=？

(3)當(dāng)n1=10000r/min，n4=10001r/min時(shí)，nP=？11/18/202326課堂練習(xí)1.圖示輪系中，z1=15，z2=25，z2’=15，z3=30，z3’=15，z4=30，z4’=2(右旋)，z5=60，z5’=20，(m=4mm)，若n1=500r/min，求齒條６線速度v的大小和方向。d5’=mz5’=4×20=80mmv=πd5’n5’/60=10.5mm/s方向向左。11/18/202327課堂練習(xí)2.如圖所示行星輪系，z1=100，z2=101，z2’=100，z3=99求iH1應(yīng)當(dāng)指出，這種類(lèi)型的行星齒輪傳動(dòng)，用于減速時(shí)，減速比越大，其機(jī)械效率越低。因此，它一般只適用于作輔助裝置的減速傳動(dòng)機(jī)構(gòu)，不宜傳遞大功率。如將它用作增速傳動(dòng)，則可能發(fā)生自鎖。11/18/202328課堂練習(xí)3.在如圖所示的圓錐齒輪組成的差動(dòng)輪系中，已知z1=60，z2=40，z2’=z3=20，若n1和n3

均為120r/min，但轉(zhuǎn)向相反(如圖中藍(lán)色線箭頭所示)，求nH

的大小和方向。nH=600r/min,nH的轉(zhuǎn)向與n1相同，箭頭朝上。11/18/202329課堂練習(xí)4.已知z1=17，z2=20，z3=85，z4=18，z5=24，z6=21，z7=63求：(1)當(dāng)n1=10001r/min，n4=10000r/min時(shí)，nP=？

(2)當(dāng)n1=n4時(shí)，nP=？

(3)當(dāng)n1=10001r/m