三角函數(shù)練習(xí)題及答案

三角函數(shù)之馬矢奏春創(chuàng)作創(chuàng)作時(shí)間：六月三十日一、選擇題1．已知為第三象限角,則所在的象限是()．A．第一或第二象限B．第二或第三象限C．第一或第三象限D(zhuǎn)．第二或第四象限2．若sinθcosθ＞0,則θ在()．A．第一、二象限B．第一、三象限C．第一、四象限D(zhuǎn)．第二、四象限3．sincostan＝()．A．－B．C．－D．4．已知tanθ＋＝2,則sinθ＋cosθ即是()．A．2B．C．－D．±5．已知sinx＋cosx＝(0≤x＜π),則tanx的值即是()．A．－B．－C．D．6．已知sin＞sin,那么下列命題成立的是()．A．若,是第一象限角,則cos＞cosB．若,是第二象限角,則tan＞tanC．若,是第三象限角,則cos＞cosD．若,是第四象限角,則tan＞tan7．已知集合A＝{|＝2kπ±,k∈Z},B＝{|＝4kπ±,k∈Z},C＝{γ|γ＝kπ±,k∈Z},則這三個(gè)集合之間的關(guān)系為()．A．ABCB．BACC．CABD．BCA8．已知cos(＋)＝1,sin＝,則sin的值是()．A．B．－C．D．－9．在(0,2π)內(nèi),使sinx＞cosx成立的x取值范疇為()．A．∪B．C．D．∪10．把函數(shù)y＝sinx(x∈R)的圖象上全部點(diǎn)向左平行移動(dòng)個(gè)單元長度,再把所得圖象上全部點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍(縱坐標(biāo)不變),獲得的圖象所暗示的函數(shù)是()．A．y＝sin,x∈RB．y＝sin,x∈RC．y＝sin,x∈RD．y＝sin,x∈R二、填空題11．函數(shù)f(x)＝sin2x＋tanx在區(qū)間上的最年夜值是．12．已知sin＝,≤≤π,則tan＝．13．若sin＝,則sin＝．14．若將函數(shù)y＝tan(ω＞0)的圖象向右平移個(gè)單元長度后,與函數(shù)y＝tan的圖象重疊,則ω的最小值為．15．已知函數(shù)f(x)＝(sinx＋cosx)－|sinx－cosx|,則f(x)的值域是．16．有關(guān)函數(shù)f(x)＝4sin,x∈R,有下列命題：①函數(shù)y=f(x)的體現(xiàn)式可改寫為y=4cos；②函數(shù)y=f(x)是以2π為最小正周期的周期函數(shù)；③函數(shù)y＝f(x)的圖象有關(guān)點(diǎn)(－,0)對(duì)稱；④函數(shù)y＝f(x)的圖象有關(guān)直線x＝－對(duì)稱．其中對(duì)的的是______________．三、解答題17．求函數(shù)f(x)＝lgsinx＋的界說域．18．化簡：(1)；(2)(n∈Z)．19．求函數(shù)y＝sin的圖象的對(duì)稱中心和對(duì)稱軸方程．20．(1)設(shè)函數(shù)f(x)＝(0＜x＜π),如果a＞0,函數(shù)f(x)與否存在最年夜值和最小值,如果存在請(qǐng)寫出最年夜(小)值；(2)已知k＜0,求函數(shù)y＝sin2x＋k(cosx－1)的最小值．參考謎底一、選擇題1．D解析：2kπ＋π＜＜2kπ＋π,k∈Zkπ＋＜＜kπ＋π,k∈Z．2．B解析：∵sinθcosθ＞0,∴sinθ,cosθ同號(hào)．當(dāng)sinθ＞0,cosθ＞0時(shí),θ在第一象限；當(dāng)sinθ＜0,cosθ＜0時(shí),θ在第三象限．3．A解析：原式＝＝－．4．D解析：tanθ＋＝＋＝＝2,sincos＝．(sinθ＋cosθ)2＝1＋2sinθcosθ＝2．sin＋cos＝±．5．B解析：由得25cos2x－5cosx－12＝0．解得cosx＝或－．又0≤x＜π,∴sinx＞0．若cosx＝,則sinx＋cosx≠,∴cosx＝－,sinx＝,∴tanx＝－．(第6題(第6題`)解析：若,是第四象限角,且sin＞sin,如圖,運(yùn)用單元圓中的三角函數(shù)線擬定,的終邊,故選D．7．B解析：這三個(gè)集合能夠看作是由角±的終邊每次分別旋轉(zhuǎn)一周、兩周和半周所獲得的角的集合．8．B解析：∵cos(＋)＝1,∴＋＝2kπ,k∈Z．∴＝2kπ－．∴sin＝sin(2kπ－)＝sin(－)＝－sin＝－．9．C解析：作出在(0,2π)區(qū)間上正弦和余弦函數(shù)的圖象,解出兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)和,由圖象可得謎底．本題也可用單元圓來解．10．C解析：第一步獲得函數(shù)y＝sin的圖象,第二步獲得函數(shù)y＝sin的圖象．二、填空題11．．解析：f(x)＝sin2x＋tanx在上是增函數(shù),f(x)≤sin2＋tan＝．12．－2．解析：由sin＝,≤≤πcos＝－,因此tan＝－2．13．．解析：sin＝,即cos＝,∴sin＝cos＝．14．．解析：函數(shù)y＝tan(ω＞0)的圖象向右平移個(gè)單元長度后獲得函數(shù)y＝tan＝tan的圖象,則＝－ω＋kπ(k∈Z),ω＝6k＋,又ω＞0,因此當(dāng)k＝0時(shí),ωmin＝．15．．解析：f(x)＝(sinx＋cosx)－|sinx－cosx|＝即f(x)等價(jià)于min{sinx,cosx},如圖可知,f(x)max＝f＝,f(x)min＝f(π)＝－1．(第15題(第15題)16．①③．解析：①f(x)＝4sin＝4cos＝4cos＝4cos．②T＝＝π,最小正周期為π．③令2x＋＝kπ,則當(dāng)k＝0時(shí),x＝－,∴函數(shù)f(x)有關(guān)點(diǎn)對(duì)稱．④令2x＋＝kπ＋,當(dāng)x＝－時(shí),k＝－,與k∈Z矛盾．∴①③對(duì)的．(第17題)(第17題)17．{x|2kπ＜x≤2kπ＋,k∈Z}．解析：為使函數(shù)故意義必需且只需先在[0,2π)內(nèi)考慮x的取值,在單元圓中,做出三角函數(shù)線．由①得x∈(0,π),由②得x∈[0,]∪[π,2π]．兩者的公共部份為x∈．因此,函數(shù)f(x)的界說域?yàn)閧x|2kπ＜x≤2kπ＋,k∈Z}．18．(1)－1；(2)±．解析：(1)原式＝＝－＝－1．(2)①當(dāng)n＝2k,k∈Z時(shí),原式＝＝．②當(dāng)n＝2k＋1,k∈Z時(shí),原式＝＝－．19．對(duì)稱中心坐標(biāo)為；對(duì)稱軸方程為x＝＋(k∈Z)．解析：∵y＝sinx的對(duì)稱中心是(kπ,0),k∈Z,∴令2x－＝kπ,得x＝＋．∴所求的對(duì)稱中心坐標(biāo)為,k∈Z．又y＝sinx的圖象的對(duì)稱軸是x＝kπ＋,∴令2x－＝kπ＋,得x＝＋．∴所求的對(duì)稱軸方程為x＝＋(k∈Z)．20．(1)有最小值無最年夜值,且最小值為1＋a；(2)0．解析：(1)f(x)＝＝1＋,由0＜x＜π,得0＜sinx≤1,又a＞0,因此當(dāng)sinx＝1時(shí)