數學七年級下學期3.9+多項式的乘法2-多乘多

專題3.9多項式的乘法2-多乘多（鞏固篇）（專項練習）一、單選題類型一、計算多項式乘以多項式 1．化簡代數式結果是（

）A． B． C． D．2．如圖是小明的作業(yè)，那么小明做對的題數為（）A．2 B．3 C．4 D．53．聰聰計算一道整式乘法的題：，由于聰聰將第一個多項式中的“”抄成“”，得到的結果為．這道題的正確結果是（

）A． B． C． D．類型二、（x+p）（x+q）型多項式的運算 4．已知a，b為常數，對于任意x的值都滿足（x﹣10）（x﹣8）＋a＝（x﹣9）（x﹣b），則a＋b的值為（

）A．8 B．10 C．﹣8 D．﹣105．已知，若都是整數，則的值不可能是(

）A． B． C． D．6．若（x+a）（x﹣2）＝x2+bx﹣6，則a、b的值是（）A．a＝3，b＝5 B．a＝3，b＝1 C．a＝﹣3，b＝﹣1 D．a＝﹣3，b＝﹣5類型三、多項式乘積中“不含”問題 7．已知a為任意實數，有多項式，，且，當多項式A中不含2次項時，a的值為（

）．A．－1 B．0 C． D．18．若計算關于的代數式得的系數為，則（

）A． B． C． D．9．在的展開式中，不含x2和x項，則，值分別為（

）A．， B．， C．， D．，類型四、多項式乘以多項式化簡求值問題 10．若，，則代數式的值等于(

)A． B． C． D．11．若均為整式，且滿足,則可以（

）.A． B．C． D．12．已知，則當，的值為（

）A．25 B．20 C．15 D．10類型五、多項式乘以多項式的面積問題 13．已知圖①是長為，寬為的小長方形紙片，圖②是大長方形，且邊，將7張如圖①的小長方形紙片不重疊地放在大長方形ABCD，如圖③所示，未被覆蓋兩個長方形用陰影表示，設左上角與右下角的陰影部分面積之差為S，若BC的長度變化時，S始終保持不變，則應該滿足（

）A． B． C． D．14．如圖，用大小不同的9個長方形拼成一個大長方形ABCD，則圖中陰影部分的面積是（

）A．ab+3a+b+3 B．ab+a+3b+3 C．ab+4a+b+4 D．ab+a+4b+415．如圖，長為50cm，寬為x(cm)的大長方形被分割成7小塊，除陰影A，B外，其余5塊是形狀、大小完全相同的小長方形，其較短一邊長為y(cm)．要使陰影A與陰影B的面積差不會隨著x的變化而變化，則定值y為(

)A．5 B． C． D．10類型六、多項式乘以多項式的規(guī)律問題 16．我國南宋數學家楊輝用三角形解釋二項和的乘方規(guī)律，稱之為“楊輝三角”這個三角形給出了的展開式的系規(guī)律（按的次數由大到小的順序）：請根據上述規(guī)律，寫出的展開式中含項的系數是（

）A． B． C． D．17．如圖，觀察表1，尋找規(guī)律，表1、表2、表3分別是從表1中截取的一部分，其中m為整數且，則（

）A． B． C． D．18．仔細觀察，探究規(guī)律：則算式值的個位數字為（

）A．1 B．3 C．5 D．7填空題類型一、計算多項式乘以多項式 19．關于的多項式與的乘積，一次項系數是25，則的值為______．20．已知，，則__________．21．若，則的值為_________．類型二、（x+p）（x+q）型多項式的運算 22．已知，，其中均為整數，則____________23．若，則代數式的值為_________．24．x2–3x+m可分解為（x+3）（x+n），則m=_______，n=_____.類型三、多項式乘積中“不含”問題 25．若的展開式中不包含項和項，則＝__________．26．若的積不含x的一次項和二次項，則a+b=______________．27．要使的展開式中不含項，則的值是______．類型四、多項式乘以多項式化簡求值問題 28．若且，則代數式_____．29．已知：，，則______．30．若的乘積中不含項，則=______．類型五、多項式乘以多項式的面積問題 31．如圖1，若在邊長為a的正方形硬紙板的四角各剪掉一個矩形（圖1中陰影部分，其中有兩個小正方形），將剩余部分按圖中的線條折成一個有蓋的長方體盒子（圖2）．若剪掉的一個小正方形的邊長為b，此時長方體盒子表面積是_____．32．如圖所示，長方形ABCD中放置兩個邊長都為5的正方形AEFG與正方形CHIJ，若如圖陰影部分的面積之和記為，長方形ABCD的面積記為，已知：，則長方形ABCD的周長為______．如圖，在長方形紙片內部裁剪出一個長方形，尺寸如圖所示，用含有、、的代數式表示圖中陰影部分的面積為__________．類型六、多項式乘以多項式的規(guī)律問題 34．大家一定熟知楊輝三角（Ⅰ）,它可以解釋二項式和的乘方規(guī)律，觀察下列等式（Ⅱ）根據前面各式規(guī)律，則的展開式中第4項是_________________．35．觀察下列各式：（x-1）（x+1）=x2-1；（x-1）（x2+x+1）=x3-1；（x-1）（x3+x2+x+1）=x4-1，根據前面各式的規(guī)律可得（x-1）（xn+xn-1+…+x+1）=______（其中n為正整數）．36．觀察下列各等式：……請你猜想：若，則代數式___．三、解答題37．計算：（1）；（2）.38．先化簡，再求值：,其中a＝－2.39．小明做一道數學題：“已知兩個多項式A，B，A=……，，計算的值．”小明誤把“2A+B”看成“A+2B”，求得的結果為，請求出2A+B的正確結果．40．對于任何實數，我們規(guī)定符號的意義是：=ad-bc．按照這個規(guī)定請你計算：當x2-3x+1=0時，的值．41．先化簡，再求值：已知（x+a）（x﹣3）的結果中不含關于字母x的一次項，求（a+2）2﹣（1+a）（a﹣1）的值．42．若（x2+3mx﹣）（x2﹣3x+n）的積中不含x和x3項，（1）求m2﹣mn+n2的值；（2）求代數式（﹣18m2n）2+（9mn）﹣2+（3m）2014n2016的值．參考答案1．A【解析】【分析】按照多項式乘多項式的法則展開，合并同類項即可．【詳解】故選：A【點撥】本題考查了多項式的乘法，關鍵是掌握多項式乘多項式的法則，注意去括號時，若括號前是“?”，去掉括號后括號里的各項一定要變號．2．A【解析】【分析】（1）根據同底數冪乘法的逆運用，然后整體代入求值即可；（2）根據積的乘方的逆運用，變形為將0.125與8相乘積的2020次冪計算即可；（3）利用多項式除以單項式法則運算即可；（4）利用積的乘方法則計算即可；（5）利用多項式乘以多項式運算法則計算即可．【詳解】解：（1）∵，故（1）計算正確；（2），故（2）計算正確；（3），故（3）計算不正確；（4），故（4）計算不正確；（5），故（5）計算不正確．故選擇A．【點撥】本題考查同底數冪的乘方逆用法則，積的乘方逆用法則，同底數冪乘方逆用，多項式除以單項式，多項式乘以多項式，掌握同底數冪的乘方逆用法則，積的乘方逆用法則，同底數冪乘方逆用，多項式除以單項式，多項式乘以多項式是檢查作業(yè)的關鍵．3．A【解析】【分析】直接利用多項式乘多項式運算法則計算得出m的值，代入原式求出答案．【詳解】解：∵，∴，∴，解得：；把代入原式得：．故選：A．【點撥】此題主要考查了多項式乘多項式運算，正確掌握相關運算法則是解題關鍵．4．B【解析】【分析】將等式兩邊用多項式乘以多項式法則展開，再比較二次項、一次項、常數項，列方程解得a、b的值，從而可得答案．【詳解】解：∵（x﹣10）（x﹣8）+a＝x2﹣18x+80+a，（x﹣9）（x﹣b）＝x2﹣（9+b）x+9b，又∵（x﹣10）（x﹣8）+a＝（x﹣9）（x﹣b），∴x2﹣18x+80+a＝x2﹣（9+b）x+9b，，，解得，，∴a+b＝10，故選：B．【點撥】本題考查多項式乘以多項式法則、解方程等知識，解題關鍵是列方程求出、的值．5．D【解析】【分析】直接利用多項式乘以多項式分析得出答案．【詳解】∵（x+a）（x+b）=x2+mx-6，∴當a=1，b=-6時，m=-5；當a=-1，b=6時，m=5；當a=2，b=-3時，m=-1；當a=-2，b=3時，m=1；∴m的值不可能為-7．故選：D．【點撥】此題主要考查了多項式乘以多項式，正確分類討論是解題關鍵．6．B【解析】【分析】先把方程的左邊化為與右邊相同的形式，再分別令其一次項系數與常數項分別相等即可求出a、b的值．【詳解】解：原方程可化為：x2+（a﹣2）x﹣2a＝x2+bx﹣6，故，解得．故選：B．【點撥】本題考查多項式乘法，掌握多項式乘多項式的計算法則是本題的解題關鍵.7．A【解析】【分析】根據題意列出整式相乘的式子，再計算多項式乘多項式，最后進行合并同類項，令二次項的系數等于0即可．【詳解】解：∵∴∴∴故選A．【點撥】本題考查的是整式的乘法—多項式乘多項式，正確進行多項式的乘法是解答此題的關鍵．8．B【解析】【分析】利用多項式乘以多項式法則將原式化簡，根據的系數為3即可求出m的值；【詳解】原式=，∵的系數為3，∴1-m=3，解得m=-2，故選：B．【點撥】本題考查了多項式乘以多項式，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．9．C【解析】【分析】根據多項式與多項式的乘法法則展開后，將含與的進行合并同類項，然后令其系數為0計算即可．【詳解】，∵的展開式中，不含x2和x項，∴，，解得，，故選：C．【點撥】本題考查了多項式乘以多項式的運算法則，注意：當要求多項式中不含有哪一項時，應讓這一項的系數為0．10．A【解析】【分析】利用多項式的乘法法則把所求式子展開，然后代入已知的式子即可求解．【詳解】，當，時，原式．故選：A．【點撥】本題考查了多項式乘多項式－化簡求值，理解多項式的乘法法則是關鍵．11．D【解析】【分析】根據等號右側最高項為x2，可設，利用多項式乘多項式將等號左側展開，再利用對應系數法求出a和N即可.【詳解】設，，故解得，則，故選D.【點撥】此題考查的是多項式乘多項式，掌握用對應系數法求參數值是解決此題的關鍵.12．A【解析】【分析】把所求的式子化簡成已知式子是解此類題的關鍵.【詳解】,,∴d=25選A【點撥】式子的變形，一定是加了多少就要減去多少才能保持不變.13．D【解析】【分析】表示出左上角與右下角部分的面積，求出之差，根據差與BC無關即可求出a與b的關系式．【詳解】解：如圖，左上角陰影部分的長為AE，寬為AF=3b，右下角陰影部分的長為PC，寬為a，∵AD=BC，即AE+ED=AE+a，BC=BP+PC=4b+PC，∴AE+a=4b+PC，即AE-PC=4b-a，∴陰影部分面積之差S=AE?AF-PC?CG=3bAE-aPC=3b（PC+4b-a）-aPC=（3b-a）PC+12b2-3ab，則3b-a=0，即a=3b．故選D．【點撥】此題考查了整式加減的應用，弄清題意是解本題的關鍵．14．B【解析】【分析】根據平移和長方形面積公式即可求解．【詳解】解：由平移可知，圖中陰影部分的長為（a+3），寬為（b+1），則圖中陰影部分的面積是（a+3）（b+1）=ab+a+3b+3．故選：B．【點撥】考查了多項式乘多項式，關鍵是根據平移得到圖中陰影部分的長和寬．15．B【解析】【分析】根據圖中的關系先分別表示出A長方形的長、寬及B長方形的長、寬，再根據長方形的面積公式表示出陰影A的面積及陰影B的面積，然后作差得到關于x、y的式子，根據“不會隨著x的變化而變化”得50-6y=0，求解即可得出答案．【詳解】解：由題意可知A長方形的長為（50-3y）cm，寬為（x-2y）cm，B長方形的長為3ycm，寬為x-50+3y，∴陰影A的面積為（50-3y）（x-2y）=50x-100y-3xy+6y2，陰影B的面積為3y（x-50+3y）=3xy-150y+9y2,∴陰影A的面積-陰影B的面積=（50x-100y-3xy+6y2）-（3xy-150y+9y2）=（50-6y）x+50y-3y2，∵陰影A與陰影B的面積差不會隨著x的變化而變化，∴50-6y=0解之：．故答案為：B．【點撥】本題考查了整式的混合運算的應用以及一元一次方程的應用，解此題的關鍵是能根據題意列出算式．16．C【解析】【分析】首先確定是展開式中第幾項，再根據楊輝三角中的規(guī)律即可解決問題．【詳解】解：由圖中規(guī)律可知：含的項是的展開式中的第二項，∵展開式中的第二項系數為1，展開式中的第二項系數為2，展開式中的第二項系數為3，展開式中的第二項系數為4，∴展開式中的第二項系數為n，∴的展開式中的第二項系數為2020，故選：C．【點撥】本題考查了數字的變化類、數學常識、多項式、完全平方式，解決本題的關鍵是理解“楊輝三角”．17．C【解析】【分析】從圖表中找出規(guī)律，并根據規(guī)律計算求解．【詳解】解：由表1可知，第x行，第y列的數為xy，（x，y均為正整數），由表2可知，第一列數依次為12=3×4,15=3×5，則a在第3行第6列，即a=3×6=18，由表3可知，在第m行第m列，則上一行的數b在第（m-1）行第m列，所以，由表4可知，設18在第x行第y列，則18=xy，35在第（x+2）行第（y+1）列，則，x，y均為整數，則x=3，y=6，c在第（x+1）行，第（y+1）列，，∴，故選：C．【點撥】本題考查探索與表達規(guī)律．規(guī)律就在表一中，所以學生平時要鍛煉自己的總結能力，及邏輯能力．18．B【解析】【分析】仔細觀察，探索規(guī)律可知：，依此計算即可求解．【詳解】解：觀察所給等式得出如下規(guī)律：，變形得：，令其x=2，n=2021得：，∵2n的個位數字分別為2，4，8，6，即4次一循環(huán)，且，∴22022的個位數字是4，∴22022-1的個位數字是3，∴的個位數字是3．故選：B．【點撥】此題考查了多項式的乘法，乘方的末位數字的規(guī)律，注意從簡單情形入手，發(fā)現規(guī)律，是解決問題的關鍵．19．【解析】【分析】先求出兩個多項式的積，再根據一次項系數為25，得到關于m的一次方程，求解即可．【詳解】解：（2x?m）（3x＋5）＝6x2?3mx＋10x?5m＝6x2＋（10?3m）x?5m．∵積的一次項系數為25，∴10?3m＝25．解得m＝?5．故答案為：-5．【點撥】本題考查了多項式乘以多項式和解一元一次方程，掌握多項式乘多項式法則是解決本題的關鍵．20．5【解析】【分析】根據多項式的乘法展開，代入計算即可．【詳解】∵，∴，∵ab=3，∴，∴5，故答案為：5．【點撥】本題考查了多項式乘以多項式，代數式的值，熟練進行多項式的乘法運算是解題的關鍵．21．-1【解析】【分析】將已知等式變形為，再把代數式變形，然后整體代入計算即可．【詳解】解：∵，∴，，=，=，=，=，=-1，故答案為：-1．【點撥】本題考查代數式求值的知識，整式乘法化簡求值，然后利用“整體代入法”求代數式的值．22．．【解析】【分析】根據等式兩邊對應相等的關系，可得到ab和cd的值，以及a+b和c+d的關系，再根據a、b、c、d是整數，即可得到結果．【詳解】解：由題可得，，，又均為整數，∴，，，或，，，即．故答案為：±8．【點撥】本題考查多項式乘多項式，屬基礎知識．23．1【解析】【分析】原式利用多項式乘以多項式法則計算，把a+b與ab的值代入計算即可求出值．【詳解】∵a+b=ab=5，∴原式=ab-a-b+1=ab-（a+b）+1=5-5+1=1．故答案為：1．【點撥】此題考查了整式的混合運算-化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．24．

-18，

-6．【解析】【分析】利用多項式乘多項式的法則把（x+3）（x+n）展開，合并，再利用等式的性質可得-3=3+n，3n=m，解出即可．【詳解】∵（x+3）（x+n）=x2+（3+n）x+3n，∴x2-3x+m=x2+（3+n）x+3n，∴-3=3+n，3n=m，解得m=-18，n=-6．故答案為：-18，-6．【點撥】本題考查了多項式乘多項式．解題的關鍵是靈活掌握多項式乘多項式的法則．25．4【解析】【分析】根據多項式乘以多項式的方法展開，根據已知條件求出m，n，代入求解即可；【詳解】，，，∵不包含項和項，∴，解得：，∴；故答案是4．【點撥】本題主要考查了多項式乘以多項式、二元一次方程組的求解、代數式求值，準確計算是解題的關鍵．26．10【解析】【分析】根據多項式乘多項式的法則展開，在根據題意，列出關于a，b的方程，進而即可求解．【詳解】=2ax4-3ax3+ax2+2bx3-3bx2+bx+2x2-3x+1∵和的積不含x的一次項和二次項，∴a-3b+2=0且b-3=0，∴a=7且b=3，∴a+b=10，故答案是：10．【點撥】本題主要考查多項式乘多項式的法則，根據多項式不含x的一次項和二次項，列出方程，是解題的關鍵．27．-6【解析】【分析】結合題意，根據整式乘法的性質計算，即可得到答案．【詳解】∵的展開式中不含項∴∴∴故答案為：-6．【點撥】本題考查了整式的知識；解題的關鍵是熟練掌握整式乘法的性質，從而完成求解．28．5【解析】【分析】先計算整式的乘法，再將已知等式作為整體代入求值即可得．【詳解】，將代入得：原式，故答案為：5．【點撥】本題考查了整式的乘法、代數式求值，熟練掌握整體思想是解題關鍵．29．-6【解析】【分析】根據多項式乘以多項式的法則，可表示為，再代入計算即可．【詳解】解：∵，，∴，故答案為：-6．【點撥】本題主要考查多項式乘以多項式，掌握多項式乘以多項式的法則是本題的關鍵．注意不要漏項，漏字母，有同類項的合并同類項．30．-1【解析】【分析】根據多項式乘法法則計算，并合并同類項；再結合題意，當x的二次項系數等于零時，乘積中不含項，通過計算即可得到答案．【詳解】∵又∵的乘積中不含項∴∴故答案為：-1．【點撥】本題考查了多項式乘法、合并同類項、一元一次方程的知識；解題的關鍵是熟練掌握多項式乘法、合并同類項、一元一次方程的性質，從而完成求解．31．a2﹣ab﹣2b2．【解析】【分析】利用線段和差關系，用a、b代數式表示出長方體的長寬高，然后求其表面積．【詳解】根據題意，長方體的長＝a﹣2b，寬＝，高＝b，∴長方體的表面積＝2（a﹣2b）?+2（a﹣2b）?b+2?b＝a2﹣4ab+4b2+2ab﹣4b2+ab﹣2b2＝a2﹣ab﹣2b2．故答案為：a2﹣ab﹣2b2．【點撥】本題考查了用字母表示數，整式的計算，長方體表面積的公式，解題關鍵是用a、b代數式表示長方體的長寬高．32．30【解析】【分析】設KF=a，FL=b，利用a、b表示出圖中陰影部分的面積與長方形的面積，然后根據可得a、b的關系式，然后可求周長．【詳解】解：設KF=a，FL=b，由圖可知EK=BH=LJ=GD=5-a，KH=EB=GL=DJ=5-b，∴=2（5-a）(5-b)+ab=25-5a-5b+3ab，=（5+5-b）(5+5-a)=100-10a-10b+ab，∵，∴3（100-10a-10b+ab）-（25-5a-5b+3ab）=150，整理得a+b=5，∴長方形ABCD的周長為2（AB+BC）=2(5+5-b+5+5-a)=30，故答案為：30．【點撥】此題考查列代數式表示圖形面積及代數式求值，利用長方形KFLI的長和寬表示出圖形面積是解題的關鍵．33．【解析】【分析】先用，，的代數式表示出空白部分的長和寬，再求出空白部分的面積，最后用大長方形的面積減去空白部分的面積即可得陰影部分的面積；【詳解】解：由圖知：空白部分的長和寬分別為：，空白部分的面積是：陰影部分的面積是：．故答案是：．【點撥】本題考查了列代數式，解題的關鍵是找到數量間的關系．34．20a3b3【解析】【分析】根據楊輝三角的規(guī)律，得到第七行的數字為：1，6，15，20，15，6，1，進而即可得到答案．【詳解】根據楊輝三角的規(guī)律，可知：第六行的數字為：1，5，10，10，5，1，第七行的數字為：1，6，15，20，15，6，1∴=a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6，∴的展開式中第4項是：20a3b3．故答案是：20a3b3．【點撥】本題主要考查數字規(guī)律，通過觀察，找出楊輝三角的排列規(guī)律，是解題的關鍵．35．xn＋1－1

【解析】【詳解】觀察其右邊的結果：第一個是x2-1；第二個是x3-1；…依此類推，則第n個的結果即可求得．（x-1）（xn+xn-1+…x+1）=xn+1-1．36．【解析】【分析】觀察一系列等式即可得到一般性規(guī)律.【詳解】∵∴A=故答案為：.【點撥】此題考查了平方差公式，弄清題中的規(guī)律是解本題的關鍵．37．(1)13;(2)-a+9.【解析】【詳解】【分析】（1）根據實數混合運算法則進行；(2)運用整式乘法法則先去括號，再合并同類項.【詳解】解：（1）原式=2+4-1×4+6=11-4+6=13,【點睛】本題考核知識點：實數運用，整式乘法.解題關鍵點：熟練掌握相關運算法則.38．-32【解析】【分析】根據多項式與多項式相乘的法則先把式子化簡，再代入計算.【詳解】原式=2(a2－a－6)－(