數(shù)學(xué)七年級(jí)下學(xué)期4.6 因式分解-公式法

專題4.6因式分解-公式法（鞏固篇）（專項(xiàng)練習(xí)）單選題類型一、判斷能否用公式法因式分解1．多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的公因式是（

）A． B． C． D．2．下列各式能用完全平方公式進(jìn)行分解因式的是（

）A．x2+1 B．x2+2x﹣1 C．x2+3x+9 D．3．已知a2＋b2＝2a﹣b﹣2，則a﹣b的值為（

）A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．3類型二、運(yùn)用平方差公式進(jìn)行因式分解 4．如果，那么所代表的代數(shù)式為（

）A． B． C． D．5．若，則的值為（

）A．2 B．3 C．4 D．66．若，則x2－y2的值為（

）A． B． C．0 D．27．下列多項(xiàng)式中，能運(yùn)用平方差公式分解因式的是A． B． C． D．類型三、運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行因式分解 8．下列各式中，能用完全平方公式因式分解的是（

）A． B． C． D．9．多項(xiàng)式與的公因式是（

）A． B． C． D．類型四、運(yùn)用公式法綜合進(jìn)行因式分解10．將多項(xiàng)式分解因式，結(jié)果是（

）A． B． C． D．11．無(wú)論、取何值，多項(xiàng)式的值總是（

）A．正數(shù) B．負(fù)數(shù) C．非負(fù)數(shù) D．無(wú)法確定12．已知a﹣b＝1，則a3﹣a2b+b2﹣2ab的值為（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2類型五、運(yùn)用提取公因式與公式法綜合進(jìn)行因式分解13．已知，且，則的值為（

）A．2022 B．-2022 C．4044 D．-404414．已知，，求代數(shù)式的值為（

）A．18 B．28 C．50 D．6015．下列變形中正確的是（

）A． B．C． D．二、填空題類型一、運(yùn)用平方差公式進(jìn)行因式分解 16．分解因式：m2﹣9＝_____．17．分解因式：_____．18．把多項(xiàng)式分解因式的結(jié)果是______．類型二、運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行因式分解 19．計(jì)算：＝_____．20．如圖，點(diǎn)在線段上，在線段同側(cè)作正方形及正方形，連接、、得到．當(dāng)時(shí)，的面積記為；當(dāng)時(shí)，的面積記為；當(dāng)時(shí)，的面積記為；則_____．21．若，則的值是____________．類型三、運(yùn)用公式法綜合進(jìn)行因式分解22．實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：x4+3x2﹣10＝___．23．若代數(shù)式通過變形可以寫成的形式，則m的值是________．24．因式分解：__．類型四、運(yùn)用提取公因式與公式法綜合進(jìn)行因式分解25．對(duì)于多項(xiàng)式x3＋8x2＋4x﹣48，有一種分解方法，如果我們把x＝2代入多項(xiàng)式，發(fā)現(xiàn)多項(xiàng)式x3＋8x2＋4x﹣48＝0，這時(shí)可以斷定多項(xiàng)式中有因式x＝2（注：把x＝a代入多項(xiàng)式能使多項(xiàng)式的值為0，則多項(xiàng)式含有因式x﹣a），于是我們可以把多項(xiàng)式寫成：x3＋8x2＋4x﹣48＝（x﹣2）（x2＋mx＋n）．可求得m＝10，n＝24，這種因式分解的方法叫做試根法，請(qǐng)用試根法將多項(xiàng)式x3﹣6x2＋3x＋10因式分解的結(jié)果為______．26．把多項(xiàng)式因式分解的結(jié)果是_______．27．已知，則_________．三、解答題28．因式分解（1）12a2b（x－y）－4ab（y－x）

（2）（3m＋2n）2－（m－n）2（3）（x＋y）4－18（x＋y）2＋8129．分解因式：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）；（9）．30．先閱讀下列材料：我們已經(jīng)學(xué)過將一個(gè)多項(xiàng)式分解因式的方法有提公因式法和運(yùn)用公式法，其實(shí)分解因式的方法還有分組分解法、拆項(xiàng)法、十字相乘法等等．拆項(xiàng)法：將一個(gè)多項(xiàng)式的某一項(xiàng)拆成兩項(xiàng)后，可提公因式或運(yùn)用公式繼續(xù)分解的方法．如：x2＋2x﹣3＝x2＋2x＋1﹣4＝（x＋1）2﹣22＝（x＋1＋2）（x＋1﹣2）＝（x＋3）（x﹣1）請(qǐng)你仿照以上方法，探索并解決下列問題：（1）分解因式：x2﹣6x﹣7；（2）分解因式：a2＋4ab﹣5b2參考答案1．A【解析】【分析】分別將多項(xiàng)式與多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解，再尋找他們的公因式是．【詳解】解：∵又∵∴多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的公因式是．故選A．【點(diǎn)撥】本題主要考查的是公因式的確定，先利用提公因式法和公式法分解因式，然后再確定公因式．2．D【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式的特點(diǎn)：兩項(xiàng)平方項(xiàng)的符號(hào)相同，另一項(xiàng)是兩底數(shù)積的2倍，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．【詳解】解：A、x2+1不符合完全平方公式法分解因式的式子特點(diǎn)，故本選項(xiàng)不符合題意；B、x2+2x﹣1不符合完全平方公式法分解因式的式子特點(diǎn)，故本選項(xiàng)不符合題意；C、x2+3x+9不符合完全平方公式法分解因式的式子特點(diǎn)，故本選項(xiàng)不符合題意；D、，故選項(xiàng)正確；故選：D【點(diǎn)撥】本題考查了完全平方式的運(yùn)用分解因式，關(guān)鍵是熟練掌握完全平方式的特點(diǎn)．3．D【解析】【分析】把a(bǔ)2＋b2＝2a﹣b﹣2化為再利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求解的值，從而可得答案.【詳解】解：a2＋b2＝2a﹣b﹣2，解得：故選D【點(diǎn)撥】本題考查的是非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，利用完全平方公式分解因式，熟練的運(yùn)用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求解的值是解本題的關(guān)鍵.4．D【解析】【分析】等式兩邊同除以即可求出結(jié)果．【詳解】解：∵∴故選：D．【點(diǎn)撥】此題主要考查了分解因式的應(yīng)用，熟練掌握平方差公式是解答此題的關(guān)鍵．5．C【解析】【分析】把變形為，代入a+b=2后，再變形為2（a+b）即可求得最后結(jié)果．【詳解】解：∵a+b=2，∴a2-b2+4b=（a-b）（a+b）+4b，=2（a-b）+4b，=2a-2b+4b，=2（a+b），=2×2，=4．故選：C．【點(diǎn)撥】本題考查了代數(shù)式求值的方法，同時(shí)還利用了整體思想．6．A【解析】【分析】首先利用平方差公式分解因式，再把字母的值代入，即可求解．【詳解】解：∵，，∴故選：A．【點(diǎn)撥】本題考查了利用平方差公式分解因式，代數(shù)式求值問題，熟練掌握和運(yùn)用平方差公式是解決本題的關(guān)鍵．7．C【解析】【分析】根據(jù)平方差公式的定義判斷即可；【詳解】、原式不能利用平方差公式進(jìn)行因式分解，不符合題意；、原式不能利用平方差公式進(jìn)行因式分解，不符合題意；、原式，能利用平方差公式進(jìn)行因式分解，符合題意；、原式不能利用平方差公式進(jìn)行因式分解，不符合題意，故選：．【點(diǎn)撥】本題主要考查了平方差公式的應(yīng)用，準(zhǔn)確判斷是解題的關(guān)鍵．8．C【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式的特點(diǎn)判斷即可；【詳解】不能用完全平方公式，故A不符合題意；不能用完全平方公式，故B不符合題意；，能用完全平方公式，故C符合題意；不能用完全平方公式，故D不符合題意；故答案選C．【點(diǎn)撥】本題主要考查了因式分解公式法的判斷，準(zhǔn)確判斷是解題的關(guān)鍵．9．A【解析】【分析】先把多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解，然后取相同的因式，即可得到答案．【詳解】解：∵，，∴多項(xiàng)式與的公因式是；故選：A．【點(diǎn)撥】本題考查了因式分解，解題的關(guān)鍵是掌握因式分解的方法，正確的求出多項(xiàng)式的公因式．10．D【解析】【分析】先根據(jù)完全平方公式分解為，再將分解為由此得到答案.【詳解】==，故選：D.【點(diǎn)撥】此題考查公式法分解因式，綜合運(yùn)用完全平方公式、平方差公式是解題關(guān)鍵.11．A【解析】【分析】利用完全平方公式把多項(xiàng)式分組配方變形后，利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)判斷即可．【詳解】解：∵≥1＞0，∴多項(xiàng)式的值總是正數(shù)．故選：A．【點(diǎn)撥】本題考查了利用完全平方公式化簡(jiǎn)多項(xiàng)式，熟練掌握并靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵.12．C【解析】【分析】首先利用提取公因式法分解因式，可得a2（a﹣b）+b2﹣2ab，再把a(bǔ)﹣b＝1代入，可得a2+b2﹣2ab，再利用完全平方公式分解因式，可得（a﹣b）2，據(jù)此即可求得．【詳解】解：∵a﹣b＝1，∴a3﹣a2b+b2﹣2ab＝a2（a﹣b）+b2﹣2ab＝a2+b2﹣2ab＝（a﹣b）2＝1故選：C．【點(diǎn)撥】本題考查了因式分解，完全平方公式，整式的化簡(jiǎn)求值，采用整體代入是解決此類題的關(guān)鍵．13．B【解析】【分析】將a2（b+c）=b2（a+c），a≠b，變形后可得ab+ca+bc=0，進(jìn)而可得結(jié)果．【詳解】解：a2（b+c）=b2（a+c），a2b+a2c=b2a+b2c，a2b+a2c-（b2a+b2c）=0，a2b+a2c-b2a-b2c=0，ab（a-b）+c（a2-b2）=0，ab（a-b）+c（a+b）（a-b）=0，（a-b）（ab+ca+bc）=0，∵a≠b，∴ab+ca+bc=0，∵b2（a+c）=b（ab+bc）=b（-ac）=-abc=2022，∴abc=-2022．故選：B【點(diǎn)撥】本題考查了單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式以及因式分解，解決本題的關(guān)鍵是掌握平方差公式以及提公因式法因式分解．14．A【解析】【分析】先利用提公因式法和完全平方公式對(duì)所求代數(shù)式因式分解，再整體代入求值即可．【詳解】解：==，當(dāng)，時(shí)，原式=2×32=2×9=18，故選：A．【點(diǎn)撥】本題考查代數(shù)式求值、因式分解、完全平方公式，熟記公式，熟練掌握因式分解的方法是解答的關(guān)鍵．15．C【解析】【分析】根據(jù)乘法公式：分別進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、，故該選項(xiàng)不合題意；B、不能進(jìn)行因式分解，故該選項(xiàng)不合題意；C、，故該選項(xiàng)符合題意；D、，故該選項(xiàng)不合題意；故選：C．【點(diǎn)撥】本題考查用乘法公式進(jìn)行化簡(jiǎn)和因式分解，解題關(guān)鍵是熟練掌握乘法公式．16．(m+3)(m-3)【解析】【分析】利用平方差公式即可分解因式．【詳解】解：m2﹣9＝(m+3)(m-3)．故答案為：(m+3)(m-3)．【點(diǎn)撥】本題考查了利用平方差公式分解因式，熟練掌握和運(yùn)用平方差公式是解決本題的關(guān)鍵．17．【解析】【分析】利用平方差公式分解因式即可．【詳解】解：原式，故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查公式法分解因式，熟記平方差公式：是解本題的關(guān)鍵．18．【解析】【分析】利用完全平方公式直接因式分解即可．【詳解】．故答案為．【點(diǎn)撥】本題考查公式法分解因式，正確應(yīng)用完全平方公式是解決本題的關(guān)鍵．19．【解析】【分析】把分子利用平方差公式分解，分母利用完全平方公式分解，約分計(jì)算即可得到結(jié)果．【詳解】解：原式＝＝＝．故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查了用因式分解進(jìn)行計(jì)算，解題關(guān)鍵是熟練運(yùn)用公式法進(jìn)行因式分解．20．【解析】【分析】連接BE發(fā)現(xiàn)，無(wú)論正方形BCEF怎樣變，△AME面積都與△AMB相等，因?yàn)槎际且訟M為底，以AM到BE之間的距離為高．【詳解】連接BE，∵在線段AC同側(cè)作正方形ABMN及正方形BCEF，∴BE∥AM．∴△AME與△AMB同底等高．∴△AME的面積=△AMB的面積．∴當(dāng)AB=n時(shí)，△AME的面積為，當(dāng)AB=2019時(shí)，△AME的面積為．當(dāng)AB=2020時(shí)，△AME的面積為．∴故答案為：【點(diǎn)撥】本題考查等面積法在幾何題中的應(yīng)用，善于發(fā)現(xiàn)BE始終平行AM是本題關(guān)鍵．21．18【解析】【分析】先因式分解，再整體代入計(jì)算即可．【詳解】故答案為：18【點(diǎn)撥】本題考查因式分解的應(yīng)用，先根據(jù)完全平方公式進(jìn)行因式分解再整體代入是解題的關(guān)鍵．22．【解析】【分析】先用十字相乘分解，再用平方差公式分解即可．【詳解】解：x4+3x2﹣10==故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查了實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解，解題關(guān)鍵是熟練運(yùn)用因式分解的方法在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)進(jìn)行分解．23．±8【解析】【分析】根據(jù)題意，利用完全平方公式配方，進(jìn)而確定出m的值即可．【詳解】解：根據(jù)題意得：x2+mx+16=(x+n)2，整理得：x2+mx+16=x2+2nx+n2，∴m=2n，n2=16，解得：n=±4，m=2n=±8，故答案為：±8．【點(diǎn)撥】此題考查了完全平方式，利用公式法因式分解，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．24．【解析】【分析】將當(dāng)作整體，對(duì)式子先進(jìn)行配方，然后利用平方差公式求解即可．【詳解】解：原式．故答案是：．【點(diǎn)撥】此題考查了因式分解，涉及了平方差公式，解題的關(guān)鍵是掌握因式分解的方法，并將當(dāng)作整體，得到平方差的形式．25．（x﹣2）（x﹣5）（x+1）【解析】【分析】當(dāng)x＝2時(shí)，代數(shù)式的值為0，則多項(xiàng)式含有因式（x﹣2），于是x3﹣6x2+3x+10＝（x﹣2）（x2+mx+n），展開對(duì)照，求出m，n的值，用十字相乘法分解因式即可．【詳解】解：把x＝2代入多項(xiàng)式，x3﹣6x2+3x+10＝23﹣6×22+3×2+10＝8﹣6×4+6+10＝8﹣24+6+10＝0，于是x3﹣6x2+3x+10＝（x﹣2）（x2+mx+n），∴x3﹣6x2+3x+10＝x3+mx2+nx﹣2x2﹣2mx﹣2n，∴x3﹣6x2+3x+10＝x3+（m﹣2）x2+（n﹣2m）x﹣2n，∴m﹣2＝﹣6，n﹣2m＝3，﹣2n＝10，∴m＝﹣4，n＝﹣5，∴x3﹣6x2+3x+10＝（x﹣2）（x2﹣4x﹣5）＝（x﹣2）（x﹣5）（x+1），故答案為：（x﹣2）（x﹣5）（x+1）．【點(diǎn)撥】本題考查因式分解的應(yīng)用，題目形式較為新穎，從題目中獲取正確信息是解題關(guān)鍵．26．【解析】【分析】先提取公因式，在利用公式法計(jì)算即可；【詳解】原式；故答案是：．【點(diǎn)撥】本題主要考查了利用提取公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，準(zhǔn)確利用公式求解是解題的關(guān)鍵．27．36【解析】【分析】先把多項(xiàng)式因式分解，再代入求值，即可．【詳解】∵，∴原式=，故答案是：36．【點(diǎn)撥】本題主要考查代數(shù)式求值，掌握提取公因式法和公式法分解因式，是解題的關(guān)鍵．28．（1）4ab（3a＋1）（x－y）；（2）（4m＋n）（2m＋3n）；（3）（x＋y＋3）2（x＋y－3）2【解析】【分析】（1）利用提公因式法求解；（2）先利用完全平方公式去括號(hào)，合并同類項(xiàng)再根據(jù)十字相乘法分解因式；（3）根據(jù)完全平方公式分解因式，再根據(jù)平方差公式分解即可．【詳解】解：（1）12a2b（x－y）－4ab（y－x）=4ab（3a＋1）（x－y）；

（2）（3m＋2n）2－（m－n）2===（4m＋n）（2m＋3n）；（3）（x＋y）4－18（x＋y）2＋81==（x＋y＋3）2（x＋y－3）2．【點(diǎn)撥】此題考查因式分解，正確掌握因式分解的方法：