2021年成人高考《高等數(shù)學(xué)（一）》（專(zhuān)升本）真題及答案

2021年成人高考《高等數(shù)學(xué)（一）》（專(zhuān)升本）真題及答案

MT.ln（I+及）0

1.【選擇題】''.

A.2

B.1

C.

D.-2

正確答案:A

“。時(shí)?（A，、）.?AX>ln（1+fcr）phr.〃.

參考解析：’lnI+%Z*bm-F-■Itm_-Fq=2.

2.【選擇題】當(dāng)x-0時(shí)，tanx2為x的

A.低階無(wú)窮小量

B.等價(jià)無(wú)窮小量

C.同階但不等價(jià)無(wú)窮小量

D.高階無(wú)窮小量

正確答案：D

今考解析.,,,?,：??'■"■；力:■*.<■'.I

3.【選擇題】設(shè),―滿(mǎn)叫/；；7?則/'⑴:

A.2

B.1

1

A

C.2

D.-1

正確答案：A

參考解析：’

4.【選擇題】

A.edx

B.-e'dx

C.(l+e-1)dx

D.(l-eH)dx

正確答案：D

dy=(1+e')'dr=(1—e')dx.因此dy=(1—e-,)dr=(1—e')dx.

參考解析:

5.【選擇題】曲線y=xlnx在點(diǎn)（e,e）處法線的斜率為

A.-2

_2

B._*2

1

C.丁

D.2

正確答案：B

參考解析：

y-(xlnx)'=Inx+x?-=lnr+1.因此曲餞在忐(e.e)處切線,的料牽為—(lnj-4-1)

JT

2.故X法微的“?為-4-.

6.【選擇題】'',

A.sinx+C

B.cosx+C

C.-sinx+C

D.-cosx+C

正確答察：B

參考解析：

7.【選擇題】

A.-2

B.-1

C.1

D.2

正確答案：D

參考解析:rcosu<Lrdr

【選擇題】:d，

8.

r

A.21

B.-4

C.4

_2

D.__2

正確答案：A

參考解析：L"■

9.【選擇題】設(shè)“7+皿皿,噫

一，1

A.

B..,

C.5y4

D.5y'+arctanx

正確答案：C

參考解析：

10.［選擇題］設(shè)1

A.-e2x-y

B.e2x-y

C.-2e2x-y

D.2e2x-y

正確答案：C

dCaAA，—*WC.

參考解析：

11.【填空題】！叩工；21+3=--------

我的回答：

正確答案：

參考解析：【答案】

3w*+5同

12.【填空題】吁

我的回答：

正確答案：

參考解析：【答案】

13.【填空題］用故f，z,「…的；及3為

我的回答：

正確答案：

參考解析：【答案】0

【考情點(diǎn)撥】本題考查了函數(shù)的間斷點(diǎn)的知識(shí)點(diǎn).

【應(yīng)試指導(dǎo)】函數(shù)在x=0處無(wú)定義，故其間斷點(diǎn)為x=0.

14.【填空題】設(shè)y=xex,則y'=—.

我的回答：

TF確答案.

參考解析：【答案】(x+l)e*

【考情點(diǎn)撥】本題考查了函數(shù)導(dǎo)數(shù)的知識(shí)點(diǎn).

［應(yīng)試指導(dǎo)】y'=(xex)*=ex+xex=(1+x)ex.

15.【填空題】設(shè)y=y(x)是由方程y+ey=x所確定的隱函數(shù)，則y'=

我的回答：

正確答案：

參考解析：【答案】

1

1+工

方程兩邊計(jì)'求導(dǎo)，得+=l.即

16［填空題］曲線丫一,1)鉛在漸近線方程為?

我的回答：

正確答案：

參考解析：【答案】x=2

當(dāng)上一2時(shí)=oo.itx=2為曲段的錯(cuò)jt漸近線.

11工一乙

17.［填空題］.

我的回答：

正確答案：

參考解析：【答案】

18.【填空題】I；(J------

我的回答：

正確答案：

參考解析：【答案】tanx

丁(Itanxdr)=taju.

f1IJ—

19.【填空題】

我的回答：

正確答案:

參考解析：【答案】

arctavLr

20.【填空題】過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)且與平面3x-7y+5z-12=0平行的平面方程為一.

我的回答：

正確答案：

參考解析：【答案】3x-7y+5z=0

【考情點(diǎn)撥】本題考查了平面方程的知識(shí)點(diǎn).

【應(yīng)試指導(dǎo)】已知所求平面與3x-7y+5z-12=0平行,則其法向量為(3,-7,5),

故所求方程為3(x-0)+(-7)(y-0)+5(z-O=0,即3x-7y+5z=0.

\2ax+a,,工>1,

設(shè)函數(shù)fCr)=4在1=1處連續(xù)?求a.

21.【解答題】「工,工41

我的回答：

lim/(1)-1lim(2OJ+a')=2u+u'.

lim)二lim(一

參考解析:

由于〃力在/=1處連續(xù),

所以,即2a+a?=-1.

解得a=?-1.

22.【解答題】"‘：我?"?

我的回答:

-Irua

參考解析：

22.【解答題】設(shè)、一學(xué)?求力.

我的回答：

nr

.1-Inx.

參考解析：」

計(jì)算Cid，

23.【解答題】G

我的回答:

令tG?則]=t3?djr=

[-j罕山

-2|ro^fd/

參考解析：-1.

24.【解答題】求曲線y=2（—6x2的凹、凸的區(qū)間及拐點(diǎn).

我的回答：

y=6J?--12工-12.

由-12;r—12-0得1-L

號(hào)IV1時(shí)?丁V0?因紇在區(qū)間（一8八）曲收餐凸的,

當(dāng)了>1時(shí)?/>0?因此在區(qū)間“?一,》曲線是凹的］

參考解析：::.，.「.y-；?

25.【解答題】設(shè)lln（i+”求

我的回答：

于是（k?一

參考解析：因比―

26.【解答題】求微分方程y”-3y'+2y=2的通解.

我的回答：

原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程的特征方程為/3r-2=0.

特征根為c=1.n=2.

21

故原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程的通解為y=Ge，+C:e.

y,=1為原方程的特解，

參考解析：所以原方程的通解為\一（、,e.C.e"?1.

27.【解答題】

計(jì)算［ydrd*片中D是由1-O.y-x和/+丁-1在第一象限所用成的閉區(qū)域.

我的回答:

在極坐標(biāo)系中,D可表示為子《

4L

Gydjrdy=Pd5|r2cos^sin^?rdr

11，：J“