可化一元二次方程的分式方程

PAGEPAGE57803期版權(quán)所有不得復(fù)制學(xué)科數(shù)學(xué)版本人教版期數(shù)7803年級(jí)初三編稿老師馬麗娜審稿教師【同步教育信息】一.本周教學(xué)內(nèi)容：可化一元二次方程的分式方程［學(xué)習(xí)目標(biāo)］1.理解把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程的一個(gè)原則；明確解分式方程的基本思路；2.會(huì)用去分母法，換元法解可化為一元二次方程的分式方程；3.理解在方程兩邊乘以整式有可能增根，從而知道驗(yàn)根是解分式方程的必要步驟；4.正確理解行程問(wèn)題，工程問(wèn)題等的有關(guān)概念和規(guī)律，會(huì)列分式方程解有關(guān)問(wèn)題的應(yīng)用題；5.通過(guò)列分式方程解有關(guān)應(yīng)用題，就是把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，這就要求能對(duì)實(shí)際問(wèn)題分析、概括、總結(jié)、解，從而能進(jìn)一步地提高分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。6.結(jié)合分式方程應(yīng)用題的分析與解答，體會(huì)辯證唯物主義的觀點(diǎn)，力求懂得：理論知識(shí)來(lái)源于實(shí)踐，反過(guò)來(lái)去更好地指導(dǎo)實(shí)踐。二.重點(diǎn)、難點(diǎn)：1.教學(xué)重點(diǎn)：①會(huì)解可化為一元二次方程的分式方程，知道解分式方程必須驗(yàn)根。理解方程的同解原理。會(huì)運(yùn)用換元思想方法等計(jì)算技巧。②列分式方程解有關(guān)應(yīng)用題。2.教學(xué)難點(diǎn)：①會(huì)運(yùn)用換元思想方法等計(jì)算技巧。②如何分析和使用復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系，找出相等關(guān)系，對(duì)于難點(diǎn)，解決的關(guān)鍵是抓住基本量之間的關(guān)系，通過(guò)基本量之間的關(guān)系的分析設(shè)出未知數(shù)和列出方程。③清楚地懂得列分式方程解應(yīng)用題應(yīng)首先檢驗(yàn)所求出的方程的解是否是所列分式方程的解，然后考慮所滿足方程的解是否與題意相吻合?！镜湫屠}】例1.解分式方程①②分析：直接去分母是一種把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程的最常用的方法。關(guān)鍵是找出各分式的最簡(jiǎn)公分母，并在方程兩邊同時(shí)乘以這個(gè)最簡(jiǎn)公分母，最后必須驗(yàn)根。解：①原方程可化為方程兩邊同乘以得：即：檢驗(yàn)：把∴是原方程的增根，原方程無(wú)實(shí)根。②原方程可化為方程兩邊同乘以得：檢驗(yàn)：把把∴是原方程的增根，原方程的根是。點(diǎn)撥：解分式方程的指導(dǎo)思想，去分母化歸成整式方程，但去分母會(huì)產(chǎn)生增根，必須驗(yàn)根。例2.用換元法解方程。①②③分析：根據(jù)方程結(jié)構(gòu)特征，常常可用換元法化簡(jiǎn)分式方程，這時(shí)若直接去分母會(huì)出現(xiàn)高次方程。解：①設(shè)，則原方程可化為當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，∴∵，∴此方程無(wú)實(shí)根。經(jīng)檢驗(yàn)，，都是原方程的根?！嘣匠痰母?。②設(shè)，原方程化為當(dāng)∴答：較大泥塊18克，較小泥塊為12克。點(diǎn)撥：在解此類問(wèn)題時(shí)，充分注意要求的兩個(gè)量之間的關(guān)系，這樣才能使列出的方程，簡(jiǎn)捷且易于求解。［總結(jié)擴(kuò)展］1.明確解分式方程的基本思路，是把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，轉(zhuǎn)化途徑是去分母，換元，特別注意換元時(shí)，先設(shè)元再換元，還原，最后檢驗(yàn)；2.明白分式方程解的過(guò)程中，出現(xiàn)增根的原因，會(huì)驗(yàn)根；3.在學(xué)習(xí)了分式方程的基礎(chǔ)上，來(lái)解決實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，而解問(wèn)題的關(guān)鍵是將涉及基本量之間的關(guān)系，運(yùn)用到隱含在題目中的相等關(guān)系中去，以便列出方程而解決問(wèn)題。4.提高應(yīng)用數(shù)學(xué)解決生活中實(shí)際問(wèn)題的意識(shí)，要求能對(duì)實(shí)際問(wèn)題分析、概括、總結(jié)、解，從而能進(jìn)一步地提高分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力?！灸M試題】（答題時(shí)間：30分鐘）一、選擇題1.解方程，則（）A. B.C. D.的實(shí)數(shù)2.如果設(shè)，那么分式方程可以變形為（）A. B.C. D.3.關(guān)于x的方程的根是（）A.B.C.D.4.關(guān)于x的方程有增根，a為（）A. B.C. D.無(wú)法求解5.方程的解是（）A. B. C. D.3二、填空題6.若方程的解為正數(shù)，則a的取值范圍____________。7.若，則的值為_(kāi)__________。8.若設(shè)，可化成整式方程__________。三、解答題9.解方程10.用換元法解下列方程。①②11.A、B兩地相距60千米，某人騎自行車從A地到B地，在回來(lái)的路上用原來(lái)速度騎1小時(shí)后，因事停車20分鐘，以后他加快速度，比原來(lái)每小時(shí)多行4千米，這樣回來(lái)所用時(shí)間和去時(shí)所用時(shí)間恰好相等，求原來(lái)的速度。12.有一項(xiàng)工作，甲、乙、丙三人合做，若干天可完成。如果甲一人獨(dú)做要多6天，乙一人獨(dú)做較甲多9天，丙獨(dú)做需2倍于三人合做天數(shù)。問(wèn)各人獨(dú)做需多少天？

【試題答案】一、選擇題1.B 2.B 3.C 4.A 5.D二、填空題6.7.8.三、解答題：9.設(shè)，則原方程化為，∴，檢驗(yàn)均滿足原方程。10.①設(shè)，則解之檢驗(yàn)得：。②令解得解之檢驗(yàn)：11.設(shè)原速度為x千米/時(shí)，則∴（舍）答：略。12.設(shè)甲獨(dú)做要x天完成，則三人合做要（x－6）天，乙獨(dú)做要（x＋9）天，丙獨(dú)做要2（x－6）天，由題意：解得：檢驗(yàn)均為原方程的根，但不合題意，舍去。所以。答：完成此工作，甲、乙、丙獨(dú)做各需9天、18天、6天?！緞?lì)志故事】成人儀式上的賬單據(jù)《揚(yáng)子晚報(bào)》4月23日?qǐng)?bào)道，22日，南京三中舉行了成人宣誓儀式，儀式上，學(xué)校公布了一份特殊的賬單。“出生：2000元；奶粉：約3600元；小學(xué)6年學(xué)雜費(fèi)：約3600元……合計(jì)：約76380元。”這是三中對(duì)本校100名高三學(xué)生進(jìn)行的調(diào)查，讓他們估算自己的“成長(zhǎng)成本”，孩子們估算約為76380元。但令孩子們吃驚的是，家長(zhǎng)卻認(rèn)為，在這18年中，他們對(duì)孩子的有形投入竟然達(dá)到了10萬(wàn)，這與孩子們自己的估算相差了2萬(wàn)多。在調(diào)查中，過(guò)半的家庭月收入都只有一兩千元。該校一位老師認(rèn)為，成人意味著責(zé)任，這份“賬單”就是想讓孩子懂得，責(zé)任的分量。讀高三的學(xué)生喻文君說(shuō)，父母在自己身上傾注的絕不只是金錢，還有更寶貴的愛(ài)，這是