排列（第2課時）高二下學期數(shù)學同步課件（人教A版2019選擇性必修第三冊）

第六章計數(shù)原理6.2排列與組合6.2.2排列（第2課時）

從n個不同元素中，任取m()個元素（m個元素不可重復?。┌凑找欢ǖ捻樞蚺懦梢涣?，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個排列.1.排列的定義：2.排列數(shù)的定義：從n個不同元素中，任取m()個元素的所有排列的個數(shù)叫做從n個元素中取出m個元素的排列數(shù)3.有關公式：（2).排列數(shù)公式:一、溫故知新例1.某年全國足球甲級A組聯(lián)賽共有14個隊參加，每隊要與其余各隊在主、客場分別比賽一次，共進行多少場比賽？解:14個隊中任意兩隊進行1次主場比賽與1次客場比賽，對應于從14個元素中任取2個元素的一個排列，因此，比賽的總場次是二、鞏固應用例2.(1)從5本不同的書中選3本送給3名同學,每人各1本,共有多少種不同的送法？

(2)從5種不同的書中買3本送給3名同學,每人各1本,共有多少種不同的送法？=5×4×3=60被選元素可重復選取,不是排列問題5×5×5=125“從5個不同元素中選出3并按順序排列”例3.用0到9這10個數(shù)字可以組成多少個沒有重復數(shù)字的三位數(shù)？特殊位置“百位”,特殊元素“0”百位十位個位百位十位個位0百位十位個位0百位十位個位特除位置優(yōu)先安排法1：特除元素優(yōu)先考慮法2：對于有限制條件的排列問題,必須遵循“特殊元素優(yōu)先考慮,特殊位置優(yōu)先安排”,并注意“合理分類，準確分步”,做到“不重不漏，步驟完整”,適當考慮“正難則反”.例3.用0到9這10個數(shù)字可以組成多少個沒有重復數(shù)字的三位數(shù)？特殊位置“百位”,特殊元素“0”正難則反(間接法)法3：

百位十位個位千位萬位變式練習：由數(shù)字1、2、3、4、5組成沒有重復數(shù)字的五位數(shù)，其中小于50000的偶數(shù)共有多少個？有約束條件的排列問題百位十位個位千位萬位變式練習：由數(shù)字1、2、3、4、5組成沒有重復數(shù)字的五位數(shù)，其中小于50000的偶數(shù)共有多少個？有約束條件的排列問題例4.有4個男生和3個女生排成一排，按下列要求各有

多少種不同排法：（1）男甲排在正中間；（2）男甲不在排頭，女乙不在排尾；（3）三個女生排在一起；（4）三個女生兩兩都不相鄰；對于相鄰問題，常用“捆綁法”有約束條件的排列問題對于不相鄰問題，常用“插空法”變式練習:有5名男生，4名女生排隊.（1）從中選出3人排成一排，有多少種排法？（2）全部排成一排，有多少種排法？（3）排成兩排,前排4人,后排5人,有多少種排法？變式練習.6本不同的書在書桌上擺成一排，要求甲、乙兩本書必須放在兩端，丙丁兩本書必須相鄰，則不同的擺放方法有

種.

解：完成這件事可分三步：第一步:將甲、乙兩本書擺放在兩端,有=2種擺法.第二步:將丙、丁兩本書看成一個整體，考慮兩本書順序,有=2種擺法.第三步:將丙、丁這個整體與另外兩本書全排列，擺放在中間3個位置，有=6種擺法.根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，共有=2×2×6=24種不同的擺放方法.241.對有約束條件的排列問題，應注意如下類型：⑴.某些元素不能在或必須排列在某一位置；⑵.某些元素要求連排（即必須相鄰）；⑶.某些元素要求分離（即不能相鄰）；2.基本的解題方法：(1).有特殊元素或特殊位置的排列問題,通常是先排特殊元素或特殊位置，稱為優(yōu)先處理特殊元素（位置）法（優(yōu)先法）；

特殊元素,特殊位置優(yōu)先安排策略三、課堂小結2.基本的解題方法：(2).某些元素要求必須相鄰時，可以先將這些元素看作一個元素，與其他元素排列后，再考慮相鄰元素的內(nèi)部排列,這種方法稱為“捆綁法”;相鄰問題捆綁處理的策略(3).某些元素不相鄰