2023-2024學(xué)年安徽省合肥市高三上學(xué)期期中數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題（含解析）

2023-2024學(xué)年安徽省合肥市高三上學(xué)期期中數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共計40分.每小題只有一個正確答案，請把正確答案涂在答題卡上.1．設(shè)集合，，，則（

）A． B． C． D．2．“”是“”的（

）條件A．必要不充分 B．充分不必要C．充要 D．既不充分也不必要3．設(shè)則（

）A．10 B．11 C．12 D．134．已知，則（

）A． B．C． D．5．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的解析式可能為（

）A． B．C． D．6．將甲桶中的升水緩慢注入空桶乙中，后甲桶剩余的水量符合指數(shù)衰減曲線.假設(shè)過后甲桶和乙桶的水量相等，若再等min甲桶中的水只有升，則的值為（

）A．5 B．6 C．8 D．107．定義域為R的可導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，滿足，且，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．8．點分別是函數(shù)圖象上的動點，則的最小值為（

）A． B．C． D．二?多選題：本題共4小題，每小題5分，共計20分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分，請把正確答案涂在答題卡上.9．下列命題為真命題的是（

）A．若，則B．若則C．“”是“”的必要條件D．若，則10．函數(shù)在下列哪個區(qū)間內(nèi)有零點（

）A． B． C． D．11．已知，則下列結(jié)論正確的是（

）A．的最小值為16 B．的最小值為9C．的最大值為2 D．的最小值為12．已知函數(shù)的定義域為為的導(dǎo)函數(shù)且，若為偶函數(shù)，則下列結(jié)論一定成立的是（

）A． B．C． D．三?填空題：本題共4小題，每小題5分，共計20分.13．已知冪函數(shù)在上單調(diào)遞減，則.14．計算.15．設(shè)函數(shù)，若，則.16．已知函數(shù)，，若函數(shù)有6個零點，則實數(shù)的取值范圍為.四?解答題：本題共6小題，共計70分.解答時應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.17．設(shè)函數(shù)的定義域為集合，函數(shù)，的值域為集合.(1)當(dāng)時，求；(2)若“”是“”的必要不充分條件，求實數(shù)的取值范圍.18．已知二次函數(shù)滿足，且.(1)求的解析式；(2)求的值域.19．設(shè)函數(shù)且為奇函數(shù)，且.(1)求，的值；(2)，使得不等式成立，求的取值范圍.20．如圖所示，一座小島距離海岸線上的點的距離是，從點沿海岸正東處有一個城鎮(zhèn).一個人駕駛的小船的平均速度為，步行的速度是（單位：）表示他從小島到城鎮(zhèn)所用的時間，（單位：）表示小船?？奎c距點的距離.(1)將表示為的函數(shù)，并注明定義域；(2)此人將船停在海岸線上何處時，所用時間最少？21．已知(1)當(dāng)時，求函數(shù)在處的切線方程；(2)設(shè)是函數(shù)的極值點，證明.22．設(shè)函數(shù).(1)討論的單調(diào)性；(2)若對恒成立，求實數(shù)的取值范圍.答案和解析1．C【分析】首先將全集用列舉法表示出來，然后根據(jù)集合的補集、交集運算即可求解.【詳解】由題意，又，所以，又，所以.故選：C.2．B【分析】根據(jù)分式不等式的解法，結(jié)合充分不必要條件，可得答案.【詳解】由不等式，等價于，解得或，當(dāng)時，不等式一定成立，反之不一定.故選：B.3．C【分析】由函數(shù)的解析式直接求解即可.【詳解】因為.故選：C.4．A【分析】利用指對冪函數(shù)的單調(diào)性判斷【詳解】，排除B,C又故選：A5．D【分析】根據(jù)圖象可知為奇函數(shù)，即可根據(jù)奇偶性排除ABC，即可求解.【詳解】由圖象可知：為奇函數(shù)，且定義域為，對于A,,故為偶函數(shù)，不符合要求，舍去，對于C，,故為偶函數(shù)，不符合要求，舍去，對于B，，故不是奇函數(shù)，不符合要求，舍去，故選：D6．D【分析】根據(jù)題意建立方程組，根據(jù)指數(shù)和對數(shù)的運算，可得答案.【詳解】由題意可得：，，，；，，，，解得.故選：D.7．A【分析】構(gòu)造函數(shù)，不等式可轉(zhuǎn)化為，根據(jù)判斷的單調(diào)性即可求解不等式.【詳解】令，則，所以在R上單調(diào)遞增.，即，所以.故選：A8．D【分析】當(dāng)函數(shù)在點處的切線與平行時，最小，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切點即可.【詳解】當(dāng)函數(shù)在點處的切線與平行時，最小.，令得或（舍），所以切點為，所以的最小值為切點到直線的距離，所以的最小值為.故選：D.9．BCD【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)逐項求解判斷；【詳解】選項A：當(dāng)時，不等式不成立，A錯；選項B：兩邊分別同乘則有，故有，選項B正確；選項C:當(dāng)時，“”不成立，然后，可以解得“”，故“”是“”的必要條件，選項C正確；選項D：則則有，選項D正確；故選；BCD.10．AD【分析】先判斷函數(shù)的單調(diào)性，然后根據(jù)零點存在性定理直接判斷即可.【詳解】令，，則，所以當(dāng)時，，故函數(shù)在上單調(diào)遞減；當(dāng)時，，故函數(shù)在上單調(diào)遞增；又，所以，所以內(nèi)存在零點，故A正確；，所以，所以內(nèi)不存在零點，故B錯誤；，所以，所以內(nèi)不存在零點，故C錯誤；，所以，所以內(nèi)存在零點，故D正確.故選：AD11．ABD【分析】由已知結(jié)合基本不等式判斷A和B；結(jié)合不等式性質(zhì)判斷C；結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)判斷D.【詳解】因為，所以，解得，即，當(dāng)且僅當(dāng)即時，的最小值取到16，故A正確；因為，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)即時取到最小值為9，故B正確；由得，所以，因為，所以，故C錯誤；，令，所以上式可化為，所以當(dāng)時，上式取到最小值，所以的最小值為，故D正確.故選：ABD12．BD【分析】先證明為奇函數(shù)，再進行合理賦值逐個分析判斷.【詳解】對于D，為偶函數(shù)，則，兩邊求導(dǎo)可得，則為奇函數(shù)，則，令，則，，D對；對于C，令，可得，則，C錯；對于B，，可得，可得，兩式相加可得，令，即可得，B對；又，則，，可得，所以是以為周期的函數(shù)，所以根據(jù)以上性質(zhì)不能推出，A不一定成立.故選：BD13．2【分析】先由冪函數(shù)的定義，得到，求出，再由題意，根據(jù)冪函數(shù)的單調(diào)性，即可得出結(jié)果.【詳解】因為為冪函數(shù)，所以或，又在上單調(diào)遞減，由冪函數(shù)的性質(zhì)，可得：，解得：，所以.故答案為.本題主要考查由冪函數(shù)單調(diào)性求參數(shù)，熟記冪函數(shù)的定義，以及冪函數(shù)的單調(diào)性即可，屬于?？碱}型.14．50【分析】由指數(shù)運算和對數(shù)的運算性質(zhì)求解即可.【詳解】.故5015．1【分析】根據(jù)函數(shù)求導(dǎo)法則，建立方程，可得答案.【詳解】由題意可知，且，則，整理可得，解得.故答案為.16．【分析】畫出的圖象，結(jié)合圖象及的零點個數(shù)，得到的兩個不等零點，從而得到不等式組，求出實數(shù)的取值范圍.【詳解】畫出的圖象如下：因為最多兩個零點，即當(dāng)，或時，有兩個不等零點，要想有六個零點，結(jié)合函數(shù)圖象，要和分別有3個零點，則且，即的兩個不等零點，則要滿足，解得，故實數(shù)的取值范圍為故17．(1)(2)【分析】（1）求出集合，當(dāng)時，利用函數(shù)的單調(diào)性求出集合，再利用并集的定義可求得集合；（2）分析可知，，利用函數(shù)的單調(diào)性求出集合，利用集合的包含關(guān)系可得出關(guān)于實數(shù)的不等式組，由此可解得實數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）解：對于函數(shù)，有，得，解得，得，當(dāng)時，因為函數(shù)在上遞減，則，即，所以，所以.（2）解：因為“”是“”的必要不充分條件，則，函數(shù)在上遞減，所以，且，所以，，解得.因此，實數(shù)的取值范圍是.18．(1)(2)【分析】（1）設(shè)，帶入，由對應(yīng)系數(shù)相等即可求出的解析式；（2）對求導(dǎo)，討論與的大小，即可求出的單調(diào)性，比較極值點和的大小即可得出答案.【詳解】（1）設(shè)則所以，故；（2），令，解得：或，令，解得：，列表如下：-112+0-0+-1單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減極小值-1單調(diào)遞增2所以的值域為19．(1)，(2)【分析】（1）由奇函數(shù)可知，解出，由解出；（2）據(jù)題意可將問題轉(zhuǎn)化成，利用基本不等式即可求.【詳解】（1）是上的奇函數(shù)，，即，，經(jīng)檢驗符合題意.又，即，解得（舍去），.故，.（2），使得，即，在上單調(diào)遞增，，使得，即，使得，所以，又因，當(dāng)且僅當(dāng)時取“=”，所以.20．(1)(2)此人將船停在點沿海岸正東處，所用時間最少.【分析】（1）根據(jù)題目信息將表示為的函數(shù)即可；（2）利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可.【詳解】（1）由題意可得：（2），由解得在上遞增，列表如下：0+單調(diào)遞減最小值單調(diào)遞增所以此人將船停在點沿海岸正東處，所用時間最少.21．(1)(2)證明見解析【分析】(1)求導(dǎo)，求斜率利用點斜式求方程即可：（2）令導(dǎo)函數(shù)為0，轉(zhuǎn)化為則，記此方程的實數(shù)根為，且利用零點存在定理及單調(diào)性得轉(zhuǎn)化為，構(gòu)造函數(shù)求最值即可證明【詳解】（1）當(dāng)時，，，切點為，所以在處的切線方程為，即（2）證明：的定義域為，，令，則，記此方程的實數(shù)根為，且記，由，則知.當(dāng)時，；當(dāng)時，，所以在上遞減，在上遞增，則是函數(shù)唯一的極值點，，其中，所以，記，所以在單調(diào)遞減，，故22．(1)答案見解析(2).【分析】（1）求導(dǎo)，討論a的正負判斷單調(diào)性（2）法一：構(gòu)造新函數(shù)，含參討論求最值求解：法二：分離參數(shù)法，求最值求解【詳解】（1）.①當(dāng)時在上單調(diào)遞增；②當(dāng)時時，；時，，所以在上單