2023-2024學年重慶市高一（上）入學數(shù)學試卷（含解析）

AA2023-2024學年重慶市高一(上)入學數(shù)學試卷一、單選題(本大題共8小題，共40分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項)A.(a+b)2=a3+2ab+b2B.(b-a)2=a2-2ab+b2C.(a+b)(a-b)=a2-b2D.(BB3.已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c的圖象的頂點坐標為(2,-1),與y軸的交點坐標為(0,11),則()A.a=1,b=-4,c=-11B.a=3,C.a=3,b=-6,c=11D.a4.已知集合A={x|-1≤x<3},B={x|2<x≤5},A.{x|2<x<3}B.{xC.{x|-1<x<5}D.{x|-1<x≤5]6.若a,b為正實數(shù)，且a+b=2,則ab的最大值為()A.√3B.18.下列各組函數(shù)中，是同一個函數(shù)的是()二、多選題(本大題共4小題，共20分。在每小題有多項符合題目要求)9.在下列命題中，真命題有()A.3x∈R,x2+x+3=0A.-1B.1C.-2A.f(3)=9B.f(-3)=4C.f(x)=x2D.f(x)=(x+1)2三、填空題(本大題共4小題，共20分)14.某校高一某班共有40人，摸底測驗數(shù)學成績23人得優(yōu)，語文成績20人得優(yōu)，兩門都不得四、解答題(本大題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)求CgA,CR(A∩B),(CRA)∩B.21.某汽車廠上年度生產(chǎn)汽車的投入成本為10萬元/輛，出廠價為12萬元/輛，年銷售量為增加的比例為x(0<x<1),則出廠價相應地提高比例為0.75x,同時預計年銷售量增加的比本題主要考查方程的根與系數(shù)的關系，屬于基礎題.分別把兩個集合表示在數(shù)軸上，根據(jù)數(shù)軸求出兩集合的并集即可.【解答】解：把集合A={x|-1≤x<3},B={x|2<x≤5}表示在數(shù)軸上，則AUB={x|-1≤x≤5}.故選B.本題考查了充分必要條件，考查轉(zhuǎn)化思想，是一道基礎題.根據(jù)充分必要條件的定義判斷即可.【解答】考查基本不等式的應用，基礎題.結合二次函數(shù)的性質(zhì)求出不等式的解集即可.8.【答案】DD符合題意.根據(jù)同一函數(shù)的定義分別判斷即可.本題考查了函數(shù)的定義域，解析式問題，考查同一函數(shù)的定義，是基礎題.當x=70,y=100時，3x-2y=10,故選項C正確；直接利用關系式的變換判定A和B,利用賦值換能力及思維能力，屬于基礎題.若a=1,A=(-o,2)通過集合的包含關系，判斷元素的關系，通過選項本題考查集合的包含關系，屬于基礎題.【解析】解：根據(jù)已知條件，結合不等式的性質(zhì)，即可依次求解.本題主要考查不等式的性質(zhì)，屬于基礎題.f(3)=16,f(-3)=4,故選項A錯誤，選項B正確.利用配湊法求出函數(shù)解析式，進而得解.本題考查函數(shù)解析式的求法，屬于基礎題.【解析】解：分子分母同除以x2,再配方即可求值.本題考查計算，屬于基礎題.14.【答案】9【解析】解：設兩門都得優(yōu)的人數(shù)是x,則依題意得即兩門都得優(yōu)的人數(shù)是9人.用方程思想解題：設兩門都得優(yōu)的人數(shù)是x人，則依據(jù)“數(shù)學得優(yōu)人數(shù)+語文得優(yōu)人數(shù)+兩門都得優(yōu)人數(shù)+兩門都不得優(yōu)人數(shù)=40”列出方程.本題考查了一元一次方程的應用.解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合:不等式2cx2-2bx-a<0可化故答案為：{x|x>1或x<-10}性質(zhì)約去a可得x2+9x-10>0,解此不等式可得.本題考查一元二次不等式的解法，涉及韋達定理，屬基礎題.先根據(jù)分段函數(shù)的定義域選擇好解析式，分a≥0時，和a<0本題考查補集、交集的求法，考查補集、交集定義等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題.∴a的取值范圍≥4}.考查描述法的定義，充分條件的定義，空集的定義，以及子集的定義...,當且僅,即x=12,y=6時取等號.故答案為18.【解析】把已知2x+8y-xy=0,變形,不等式的性質(zhì)即可.恒成立.恒成立.0恒成立.則a>0,△≤0,(2)由x2-x-a2+a<0,得(x-a),則a<x<1-a;,1時，解集為；【解析】本題主要考查了函數(shù)恒成立問題的求解屬于中檔題.(1)對a討論，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解；(2)根據(jù)a的范圍，討論不等式的解集；(2)要保證本年度的年利潤比上年度有所增加，必須y-(12-10)×10000>0(0<x<1),即-6000x2+2000x>0(0<x<1),(2)方程為y=x2-2ax