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2023-2024學(xué)年安徽省合肥市九年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng):1、數(shù)學(xué)練習(xí)滿(mǎn)分150分,練習(xí)時(shí)間為120分鐘。2.本練習(xí)包括“練習(xí)卷”(共6頁(yè))和“答題卷”(共6頁(yè))兩部分。3.請(qǐng)務(wù)必在“答題卷”上答題,在“練習(xí)卷”上答題無(wú)效。4.練習(xí)結(jié)束時(shí),請(qǐng)將“練習(xí)卷”和“答題卷”一并交回。一、選擇題(本題共10小題,每小題4分,滿(mǎn)分40分)1.下列函數(shù)中,y是x的二次函數(shù)的是()A.y=B.y=x2-1C.y=3x+1D.y=D.y=(x-1)2-x22.志愿服務(wù),傳遞愛(ài)心,下列志愿服務(wù)標(biāo)志圖案為中心對(duì)稱(chēng)圖形的是()3.已知x=1是一元二次方程x2+mx+2=0的一個(gè)解,則m的是()A.-3B.3C.0D.0或34.用配方法解方程2x2-4x-7=0,下列變形結(jié)果正確的是()A.(x-1)2=72B.(x-1)2=92C.(x-2)2=3D.(x-1/2)5.若點(diǎn)(0,y1),(1,y2),(3,y3)都在拋物線y=-x2+2x+c上,則y1、y2、y3的大小關(guān)系是()A.y2<y1<y3B.y3<y2<y1C.y3>y2>y1D.y3<y1<y26.如圖,將ΔABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到ΔDEC,當(dāng)點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E恰好落在邊AC上時(shí),連接AD,若∠ACB=30°,則∠DAC的度數(shù)是()A.60°B.65°C.70°D.75°7、如圖,正五邊形ABCDE內(nèi)接于OO,點(diǎn)F是上的動(dòng)點(diǎn),則∠AFC的度數(shù)為()A.60°B.72°C.144°D.隨著點(diǎn)F的變化而變化8.定義運(yùn)算:m☆n=n2-mn-1,例如:5☆3=32-5×3-1=-7,則方程2☆x=6的根的情況為()A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C.無(wú)實(shí)數(shù)根D.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根9.一次函數(shù)y=kx+k和二次函數(shù)y=-kx2+4x+4(k是常數(shù),且k≠0)在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是()10.過(guò)點(diǎn)P(0,p)的直線與拋物線y=x2交于A,B兩點(diǎn),已知A(a,b),B(c,a)且a<c,,則下列說(shuō)法正確的是()A.ac>0,若a+c=1,則p有最小值B.ac>0,若a+c=1,則p有最大值C.ac<0,若c-a=1,則p有最小值D.ac<0,若c-a=1,則p有最大值二、填空題(共4小題,每小題5分,滿(mǎn)分20分)11.請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)兩根分別是1,-2的一元二次方程.(用一般式表示)12.拋物線y=ax2+bx+c的對(duì)稱(chēng)軸是直線x=1,,關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的一個(gè)根為x=4,,則另一個(gè)根為.13.如圖,在正方形ABCD中,將邊BC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至BC’,連接CC’,DC',若∠CC'D=90°,AB=5,則線段C'D的長(zhǎng)度為.14.如圖1,E是等邊ΔABC的邊BC上一點(diǎn)(不與點(diǎn)B,C重合),連接AE,以AE為邊向右作等邊ΔAEF,連接CF.已知ΔECF的面積S與BE的長(zhǎng)x之間的函數(shù)關(guān)系圖象是如圖2所示的拋物線,且點(diǎn)P為拋物線的頂點(diǎn).(1)請(qǐng)根據(jù)拋物線的對(duì)稱(chēng)性,判斷當(dāng)ΔECF的面積最大時(shí),∠FEC=°.(2)等邊ΔABC的邊長(zhǎng)為.三、(本題共2小題,每小題8分,滿(mǎn)分16分)15.解方程:2(x-1)2=18.16.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度,點(diǎn)O和ΔABC的頂點(diǎn)均在小正方形的格點(diǎn)上,請(qǐng)完成下列問(wèn)題:(1)畫(huà)出ΔABC關(guān)于點(diǎn)O的中心對(duì)稱(chēng)圖形ΔA1B1C1;(2)畫(huà)出ΔABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到的ΔA2BC2.四、(本題共2小題,每題8分,滿(mǎn)分16分)17.某公司今年銷(xiāo)售一種產(chǎn)品,1月份獲得利潤(rùn)20萬(wàn)元,由于產(chǎn)品暢銷(xiāo),利潤(rùn)逐月增加,3月份的利潤(rùn)比2月份的利潤(rùn)增加4.8萬(wàn)元,假設(shè)該產(chǎn)品利潤(rùn)每月的增長(zhǎng)率相同、求3月份的利潤(rùn)是多少萬(wàn)元?18.如圖是用棋子擺成的圖案.根據(jù)圖中棋子的排列規(guī)律解決下列問(wèn)題:(1)第4個(gè)圖中有顆棋子,第5個(gè)圖中有顆棋子;(2)寫(xiě)出你猜想的第n個(gè)圖中棋子的顆數(shù)(用含n的式子表示)是(3)請(qǐng)求出第幾個(gè)圖形中棋子的個(gè)數(shù)是274個(gè).五、(本題共2小題,每題10分,滿(mǎn)分20分)19.如圖,AB是⊙O的直徑,CD是⊙O的一條弦,且CD⊥AB于點(diǎn)E.(1)求證:∠BCO=∠D(2)若CD=42,OE=1,求⊙O的半徑.20.某加工廠要加工一種拋物線型鋼材構(gòu)件,如圖所示,該拋物線型構(gòu)件的底部寬度OM=12米,頂點(diǎn)P到底部OM的距離為9米.將該拋物線放入平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)M在x軸上.其內(nèi)部支架有兩個(gè)符合要求的設(shè)計(jì)方案:方案一:“川”字形內(nèi)部支架(由線段AB,PN,DC構(gòu)成),點(diǎn)B,N,C在OM上,且OB=BN=NC=CM,點(diǎn)A,D在拋物線上,AB,PN,DC均垂直于OM;方案二:“H”形內(nèi)部支架(由線段A'B',D'C',EF構(gòu)成),點(diǎn)B',C’在OM上,且OB'=B'C'=C'M,點(diǎn)A',D'在拋物線上,A'B',D'C'均垂直于OM,E,F(xiàn)分別是A'B',D'C'的中點(diǎn).(1)求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式;(2)該加工廠要用某一規(guī)格的鋼材來(lái)加工這種構(gòu)件,那么哪一個(gè)方案的內(nèi)部支架節(jié)省材料?請(qǐng)說(shuō)明理由.六、(本題滿(mǎn)分12分)21.如圖1,在ΔABC中,BA=BC,D、E是AC邊上的兩點(diǎn),且滿(mǎn)足∠DBE=12(1)求證:DF=DE;(2)如圖2,若AB⊥BC,其他條件不變,探究AD,DE,EC之間的關(guān)系,并證明.七、(本題滿(mǎn)分12分)22.我們可以用一元二次方程知識(shí)研究下面關(guān)于“減半”矩形的問(wèn)題,即:任意給定一個(gè)矩形ABCD,是否存在另一個(gè)矩形A'B'C'D的周長(zhǎng)和面積分別是矩形ABCD周長(zhǎng)和面積的一半.(1)閱讀探究過(guò)程并完成填空;當(dāng)已知矩形ABCD的邊長(zhǎng)分別是7和1時(shí).設(shè)所求矩形的一邊長(zhǎng)是x,則另一邊長(zhǎng)為(7+12根據(jù)題意,得x(7+12-x)=整理,得2x2-8x+7=0:∵Δ=64-56=8>0,∴x1=;x2=;∴滿(mǎn)足要求的矩形A'B'C'D'存在;(2)請(qǐng)你繼續(xù)解決下列問(wèn)題:①如果已知矩形ABCD的邊長(zhǎng)分別是2和1,請(qǐng)你仿照上述方法研究是否存在滿(mǎn)足要求的矩形A'B'C'D';②如果矩形ABCD的邊長(zhǎng)為m,n,請(qǐng)你研究滿(mǎn)足什么條件時(shí),矩形A'B'C'D'存在?八、(本題滿(mǎn)分14分)23.拋物線y=ax2+bx-4(a≠0)與x軸交于點(diǎn)A(-2,0
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