2021-2022學(xué)年天津市南開區(qū)七年級(上)期中數(shù)學(xué)試卷附詳細(xì)解析參考答案

第1頁（共1頁）2021-2022學(xué)年天津市南開區(qū)七年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷附詳細(xì)解析參考答案.一、單選題1．（3分）如果水位下降2021m記作﹣2021m，那么水位上升2020m記作（）A．﹣1m B．+4041m C．﹣4041m D．+2020m2．（3分）下列說法中正確的是（）A．整數(shù)一定是正數(shù) B．有這樣的有理數(shù)，它既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù) C．零是最小的整數(shù) D．有這樣的有理數(shù)，它既是正數(shù)，也是負(fù)數(shù)3．（3分）若|a|＝4，|b|＝1，a與b異號，則a﹣b的值為（）A．3 B．5 C．±3 D．±54．（3分）下列式子中a，﹣xy2，，0，是單項式的有（）個．A．2 B．3 C．4 D．55．（3分）四個各不相等的整數(shù)a、b、c、d，滿足abcd＝9，則a+b+c+d的值為（）A．0 B．4 C．10 D．無法確定6．（3分）計算7.5699×107﹣7.568×107，結(jié)果用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．1.9×1010 B．1.9×104 C．1.9×102 D．19×1037．（3分）若3a2bn﹣1與是同類項，則mn的值為（）A．3 B．2 C．1 D．08．（3分）若A是一個三次多項式，B是一個四次多項式，則A+B一定是（）A．三次多項式 B．四次多項式或單項式 C．七次多項式 D．四次七項式9．（3分）已知代數(shù)式x+2y的值是3，則代數(shù)式2x+4y﹣1的值是（）A．7 B．2 C．﹣1 D．510．（3分）商品的原售價為m元，若按該價的8折出售，仍獲利n%，則該商品的進價為（）元．A．0.8m×n% B．0.8m（1+n%） C． D．11．（3分）在數(shù)軸上表示有理數(shù)a，b，c的點如圖所示，若ac＜0，b+a＜0，則下面四個結(jié)論：①b+c＜0；②2b＜a+c；③|a|＞|b|；④abc＜0，一定成立的個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．412．（3分）根據(jù)圖中數(shù)字的規(guī)律，則x+y的值是（）A．729 B．550 C．593 D．738二、填空題13．（3分）單項式πr3的系數(shù)是．14．（3分）如果多項式4x3+2x2﹣（kx2+17x﹣6）中不含x2的項，則k的值為．15．（3分）若m2+mn＝﹣5，n2﹣3mn＝10，則m2+4mn﹣n2的值為．16．（3分）對于有理數(shù)a，b定義一種新運算：a*b＝﹣a+2b﹣4，則[（﹣3）*4]*2的值是．17．（3分）在﹣1，2，﹣3，0，5這五個數(shù)中，任取兩個相除，其中商最小的是．18．（3分）若A與B都是三次多項式，C是五次多項式，有下列說法：①A+B可能是六次多項式；②A+B一定是次數(shù)不高于三次的整式；③A+C一定是五次多項式；④A+C不一定是五次整式；⑤A+B﹣C可能是常數(shù)．其中正確的是（填序號）．三、解答題19．（1）24×；（2）﹣14+（﹣2）3÷4×[5﹣（﹣3）2]．20．先化簡，再求值：3（2x2﹣xy）﹣4（﹣6+xy+x2），其中x＝1，y＝﹣1．21．父母帶著孩子（一家三口）去旅游，甲旅行社報價大人為a元，小孩為元；乙旅行社報價大人、小孩均為a元，但三人都按報價的90%收費，則乙旅行社收費比甲旅行社貴多少元？（結(jié)果用含a的代數(shù)式表示）22．已知，求代數(shù)式的值．23．如圖，長為32米，寬為20米的長方形地面上，修筑寬度均為x米的兩條互相垂直的小路（圖中陰影部分），余下的部分作為耕地，如果將兩條小路鋪上地磚，選用地磚的價格是每平米40元．（1）求買地磚至少需要多少元？（用含x的式子表示）（2）計算當(dāng)x＝2時，地磚的費用．24．已知數(shù)軸上點A表示的數(shù)為6，B是數(shù)軸上在A左側(cè)的一點，且A，B兩點間的距離為10．動點P從點A出發(fā)，以每秒6個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，設(shè)運動時間為t（t＞0）秒．（1）數(shù)軸上點B表示的數(shù)是；當(dāng)點P運動到AB的中點時，它所表示的數(shù)是．（2）動點Q從點B出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，若點P、Q同時出發(fā)．求：①當(dāng)點P運動多少秒時，點P追上點Q？②當(dāng)點P運動多少秒時，點P與點Q間的距離為8個單位長度？

2021-2022學(xué)年天津市南開區(qū)七年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、單選題1．（3分）如果水位下降2021m記作﹣2021m，那么水位上升2020m記作（）A．﹣1m B．+4041m C．﹣4041m D．+2020m【分析】由水位上升與下降是兩個互為相反的量，由此可求解．【解答】解：∵水位下降2021m記作﹣2021m，∴水位上升2020m記作+2020m，故選：D．【點評】本題考查正數(shù)與負(fù)數(shù)，熟練掌握正數(shù)與負(fù)數(shù)的意義是解題的關(guān)鍵．2．（3分）下列說法中正確的是（）A．整數(shù)一定是正數(shù) B．有這樣的有理數(shù)，它既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù) C．零是最小的整數(shù) D．有這樣的有理數(shù)，它既是正數(shù)，也是負(fù)數(shù)【分析】根據(jù)各個選項中的說法可以判斷是否正確，從而可以解答本題．【解答】解：A、整數(shù)不一定是正數(shù)，比如﹣1，故本選項錯誤；B、有這樣的有理數(shù)，它既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，比如0；故本選項正確；C、沒有最小的整數(shù)，故原說法錯誤，故本選項錯誤；D、沒有既是正數(shù)也是負(fù)數(shù)的數(shù)，故原說法錯誤，故本選項錯誤；故選：B．【點評】本題考查了有理數(shù)，正數(shù)和負(fù)數(shù)，認(rèn)真掌握正數(shù)、負(fù)數(shù)、整數(shù)、分?jǐn)?shù)、正有理數(shù)、負(fù)有理數(shù)、非負(fù)數(shù)的定義與特點．注意整數(shù)和正數(shù)的區(qū)別，注意0是整數(shù)，但不是正數(shù)．3．（3分）若|a|＝4，|b|＝1，a與b異號，則a﹣b的值為（）A．3 B．5 C．±3 D．±5【分析】根據(jù)絕對值的定義求出a，b的值，根據(jù)a，b異號分兩種情況分別計算即可．【解答】解：∵|a|＝4，|b|＝1，∴a＝±4，b＝±1，∵a，b異號，∴當(dāng)a＝4，b＝﹣1時，a﹣b＝4﹣（﹣1）＝4+1＝5；當(dāng)a＝﹣4，b＝1時，a﹣b＝﹣4﹣1＝﹣4+（﹣1）＝﹣5；故選：D．【點評】本題考查了絕對值，有理數(shù)的減法，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，掌握減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)是解題的關(guān)鍵．4．（3分）下列式子中a，﹣xy2，，0，是單項式的有（）個．A．2 B．3 C．4 D．5【分析】單項式的定義：數(shù)或字母的積組成的式子叫做單項式，單獨的一個數(shù)或字母也是單項式．依此求解即可．【解答】解：式子中a，﹣xy2，，0，是單項式的有a，﹣xy2，0，一共3個．故選：B．【點評】本題考查單項式的定義，較為簡單．注意：單項式不含加減運算，單項式的分母中不含字母．5．（3分）四個各不相等的整數(shù)a、b、c、d，滿足abcd＝9，則a+b+c+d的值為（）A．0 B．4 C．10 D．無法確定【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘法確定出a、b、c、d四個數(shù)，然后相加即可得解．【解答】解：∵1×（﹣1）×3×（﹣3）＝9，∴a、b、c、d四個數(shù)分別為±1，±3，∴a+b+c+d＝1+（﹣1）+3+（﹣3）＝0．故選：A．【點評】本題考查了有理數(shù)的乘法，有理數(shù)的加法，是基礎(chǔ)題，確定出a、b、c、d四個數(shù)的值是解題的關(guān)鍵．6．（3分）計算7.5699×107﹣7.568×107，結(jié)果用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．1.9×1010 B．1.9×104 C．1.9×102 D．19×103【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值≥10時，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)整數(shù)．【解答】解：7.5699×107﹣7.568×107＝（7.5699﹣7.568）×107＝0.0019×107＝1.9×104．故選：B．【點評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要確定a的值以及n的值．7．（3分）若3a2bn﹣1與是同類項，則mn的值為（）A．3 B．2 C．1 D．0【分析】直接利用所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，這樣的項叫做同類項，進而得出m，n的值，即可分析得出答案．【解答】解：根據(jù)題意得m+1＝2，n﹣1＝2，解得m＝1，n＝3，則mn＝13＝1．故選：C．【點評】此題主要考查了同類項，正確把握同類項的定義是解題的關(guān)鍵．8．（3分）若A是一個三次多項式，B是一個四次多項式，則A+B一定是（）A．三次多項式 B．四次多項式或單項式 C．七次多項式 D．四次七項式【分析】根據(jù)合并同類項法則和多項式的加減法法則可做出判斷．【解答】解：多項式相加，也就是合并同類項，合并同類項時只是把系數(shù)相加減，字母和字母的指數(shù)不變，由于多項式的次數(shù)是“多項式中次數(shù)最高的項的次數(shù)”，B是一個四次多項式，因此A+B一定是四次多項式或單項式．故選：B．【點評】要準(zhǔn)確把握合并同類項的法則，合并同類項時只是把系數(shù)相加減，字母和字母的指數(shù)不變，多項式的次數(shù)是“多項式中次數(shù)最高的項的次數(shù)”．9．（3分）已知代數(shù)式x+2y的值是3，則代數(shù)式2x+4y﹣1的值是（）A．7 B．2 C．﹣1 D．5【分析】原式前兩項提取2變形后，將已知等式代入計算即可求出值．【解答】解：∵x+2y＝3，∴原式＝2（x+2y）﹣1＝6﹣1＝5．故選：D．【點評】此題考查了代數(shù)式求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．10．（3分）商品的原售價為m元，若按該價的8折出售，仍獲利n%，則該商品的進價為（）元．A．0.8m×n% B．0.8m（1+n%） C． D．【分析】按原價的8折出售，售價為0.8m，獲利n%，是在進價的基礎(chǔ)上獲利n%，把進價設(shè)成a元，列出等量關(guān)系式．【解答】解：設(shè)進價為a，由題意知，＝n%，解得a＝元．故選：C．【點評】本題需按所給條件先算出現(xiàn)售價，找出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．11．（3分）在數(shù)軸上表示有理數(shù)a，b，c的點如圖所示，若ac＜0，b+a＜0，則下面四個結(jié)論：①b+c＜0；②2b＜a+c；③|a|＞|b|；④abc＜0，一定成立的個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根據(jù)已知分析a、b、c的符號和絕對值再判斷．【解答】解：∵ac＜0，∴a、c異號，∵c在a右邊，∴a＜0，c＞0，∵b+a＜0，∴b＞0或b＜0，∴b+c不能確定符號，2b＜a+c不一定成立，abc的符號不能確定；∴①②④不一定成立；若b＞0，b+a取a的符號，有|a|＞|b|，若b＜0，則原點在b右側(cè)，而a在b左側(cè)，有|a|＞|b|，∴③正確；故選：A．【點評】本題考查了數(shù)軸，絕對值，有理數(shù)加法和乘法法則，關(guān)鍵是要理解掌握和的符號與加數(shù)符號的關(guān)系．12．（3分）根據(jù)圖中數(shù)字的規(guī)律，則x+y的值是（）A．729 B．550 C．593 D．738【分析】觀察發(fā)現(xiàn)，圖中第二行左邊的數(shù)比第一行數(shù)的平方大1，第二行右邊的數(shù)＝第二行左邊的數(shù)×第一行的數(shù)+第一行的數(shù)，依此規(guī)律先求x，再求y即可．【解答】解：∵5＝22+1，12＝5×2+2；17＝42+1，72＝17×4+4；37＝62+1，228＝37×6+6；∴x＝82+1＝65，y＝65×8+8＝528，x+y＝65+528＝593．故選：C．【點評】考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化類，關(guān)鍵是由圖形得到第二行左邊的數(shù)比第一行數(shù)的平方大1，第二行右邊的數(shù)＝第二行左邊的數(shù)×第一行的數(shù)+第一行的數(shù)．二、填空題13．（3分）單項式πr3的系數(shù)是．【分析】根據(jù)單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)可得答案．【解答】解：單項式πr3的系數(shù)是，故答案為：．【點評】此題主要考查了單項式，關(guān)鍵是掌握單項式系數(shù)定義．14．（3分）如果多項式4x3+2x2﹣（kx2+17x﹣6）中不含x2的項，則k的值為2．【分析】先把多項式合并，然后把二次項系數(shù)等于0，再解方程即可．【解答】解：合并得4x3+2x2﹣（kx2+17x﹣6）＝4x3+（2﹣k）x2﹣17x+6，根據(jù)題意得2﹣k＝0，解得k＝2．故答案是：2．【點評】本題考查了多項式：幾個單項式的和叫做多項式，每個單項式叫做多項式的項，其中不含字母的項叫做常數(shù)項．多項式中次數(shù)最高的項的次數(shù)叫做多項式的次數(shù)．15．（3分）若m2+mn＝﹣5，n2﹣3mn＝10，則m2+4mn﹣n2的值為﹣15．【分析】已知兩式相減即可求出所求式子的值．【解答】解：∵m2+mn＝﹣5，n2﹣3mn＝10，∴m2+4mn﹣n2＝（m2+mn）﹣（n2﹣3mn）＝﹣5﹣10＝﹣15．故答案為：﹣15．【點評】此題考查了整式的加減，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．16．（3分）對于有理數(shù)a，b定義一種新運算：a*b＝﹣a+2b﹣4，則[（﹣3）*4]*2的值是﹣7．【分析】先計算（﹣3）*4得出其結(jié)果，再代入[（﹣3）*4]*2列式計算即可．【解答】解：∵（﹣3）*4＝﹣（﹣3）+2×4﹣4＝3+8﹣4＝7，∴[（﹣3）*4]*2＝7*2＝﹣7+2×2﹣4＝﹣7+4﹣4＝﹣7，故答案為：﹣7．【點評】本題主要考查有理數(shù)的混合運算，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的混合運算順序和運算法則．17．（3分）在﹣1，2，﹣3，0，5這五個數(shù)中，任取兩個相除，其中商最小的是﹣5．【分析】首先根據(jù)有理數(shù)大小比較的方法，把所給的五個數(shù)從小到大排列；然后根據(jù)有理數(shù)除法的運算方法，要使任取兩個相除，所得的商最小，用最大的數(shù)除以絕對值最小的負(fù)數(shù)即可．【解答】解：∵﹣3＜﹣1＜0＜2＜5，∴所給的五個數(shù)中，最大的數(shù)是5，絕對值最小的負(fù)數(shù)是﹣1，∴任取兩個相除，其中商最小的是：5÷（﹣1）＝﹣5．故答案為：﹣5．【點評】（1）此題主要考查了有理數(shù)除法的運算方法，要熟練掌握，解答此類問題的關(guān)鍵是要明確：除以一個不等于0的數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù)．（2）此題還考查了有理數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①正數(shù)都大于0；②負(fù)數(shù)都小于0；③正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；④兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的其值反而?。?8．（3分）若A與B都是三次多項式，C是五次多項式，有下列說法：①A+B可能是六次多項式；②A+B一定是次數(shù)不高于三次的整式；③A+C一定是五次多項式；④A+C不一定是五次整式；⑤A+B﹣C可能是常數(shù)．其中正確的是②（填序號）．【分析】根據(jù)多項式的次數(shù)以及合并同類項的運算法則進行分析判斷．【解答】解：∵A與B都是三次多項式，C是五次多項式，∴：①A+B是次數(shù)不高于三次的整式，不可能是六次多項式，原說法錯誤，不符合題意；②A+B一定是次數(shù)不高于三次的整式，正確，符合題意；③A+C是次數(shù)不高于五次的整式，原說法錯誤，不符合題意；④A+C一定是五次整式，原說法錯誤，不符合題意；⑤A+B﹣C一定是五次整式，不可能是常數(shù)，原說法錯誤，不符合題意；故答案為：②．【點評】本題考查多項式的次數(shù)，整式的加減，理解多項式次數(shù)的概念，掌握合并同類項（系數(shù)相加，字母及其指數(shù)不變）的計算法則是解題關(guān)鍵．三、解答題19．（1）24×；（2）﹣14+（﹣2）3÷4×[5﹣（﹣3）2]．【分析】（1）根據(jù)乘法的分配律進行計算即可；（2）根據(jù)乘方、乘除進行計算即可．【解答】解：（1）原式＝24×（﹣）+24×﹣24×＝﹣20+9﹣2＝﹣13；（2）原式＝﹣1﹣8÷4×（5﹣9）＝﹣1﹣2×（﹣4）＝﹣1+8＝7．【點評】本題考查了有理數(shù)的混合運算，掌握有理數(shù)的混合運算的法則是解題的關(guān)鍵．20．先化簡，再求值：3（2x2﹣xy）﹣4（﹣6+xy+x2），其中x＝1，y＝﹣1．【分析】原式去括號，合并同類項得到最簡結(jié)果，把x與y的值代入計算即可求出值．【解答】解：原式＝6x2﹣3xy+24﹣4xy﹣4x2＝2x2﹣7xy+24，當(dāng)x＝1，y＝﹣1時，原式＝2×12﹣7×1×（﹣1）+24＝2+7+24＝33．【點評】此題考查了整式的加減﹣化簡求值，熟練掌握去括號法則與合并同類項法則是解本題的關(guān)鍵．21．父母帶著孩子（一家三口）去旅游，甲旅行社報價大人為a元，小孩為元；乙旅行社報價大人、小孩均為a元，但三人都按報價的90%收費，則乙旅行社收費比甲旅行社貴多少元？（結(jié)果用含a的代數(shù)式表示）【分析】根據(jù)題意分別表示出甲乙兩旅行社的費用，相減即可得到結(jié)果．【解答】解：根據(jù)題意得：（a+a+a）×90%﹣（a+a+a）＝2.7a﹣2.5a＝0.2a（元），則乙旅行社收費比甲旅行社貴0.2a元．【點評】此題考查了整式的加減，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．22．已知，求代數(shù)式的值．【分析】先由已知條件得出xy＝2（x+y），再將xy代入該代數(shù)式，化簡該代數(shù)式即可．【解答】解：∵＝2∴xy＝2（x+y）∴原式＝＝＝【點評】本題主要考查化簡代數(shù)式的方法，如去括號、合并同類項等．23．如圖，長為32米，寬為20米的長方形地面上，修筑寬度均為x米的兩條互相垂直的小路（圖中陰影部分），余下的部分作為耕地，如果將兩條小路鋪上地磚，選用地磚的價格是每平米40元．（1）求買地磚至少需要多少元？（用含x的式子表示）（2）計算當(dāng)x＝2時，地磚的費用．【分析】（1）先表示出小路的面積，再求需要的金額；（2）把x＝2代入計算即可．【解答】解：（1）小路的面積為：32x+20x﹣x2，即52x﹣x2（平方米），買地磚的金額為：40（52x﹣x2）＝2080x﹣40x2（元），答：買地磚至少需要（2080x﹣40x2）元；